管幕隧道施工引起上覆既有管线竖向附加位移研究

许彩云，石银磊，肖尊群，2

(1．武汉工程大学资源与安全工程学院，湖北 武汉 430062; 2．武汉工程大学土木建筑学院，湖北 武汉 430062)

管幕隧道开挖施工对上覆既有管线竖向附加位移的影响是城市地下空间工程中遇到的常见问题。与普通暗挖法隧道施工不同，管幕隧道施工包括管幕施工和隧道开挖两个阶段，而且两个施工阶段之间往往会停留较长时间。管幕施工包括浆液加固和钢管顶进两个阶段，浆液加固施工对上覆既有管线产生向上的托举力，从而引起上覆既有管线向上隆起。管幕施工完成后，隧道台阶式开挖施工对隧道周边土体的扰动会引起隧道上部土体向下沉陷。因此，对于管幕隧道工程而言，引起上覆既有管线竖向附加位移包含注浆加固引起的隆起和隧道开挖引起的沉陷两个部分。在分析管幕隧道施工对上覆既有管线竖向沉降影响时，需要同时考虑上述两个阶段施工的影响。注浆加固引起上覆既有管线的竖向附加位移的计算模型比较复杂，国内外还没有见到相关研究文献。本研究基于劈裂注浆理论建立管幕注浆施工引起的地表竖向附加位移计算模型，得到管幕注浆施工引起地表附加位移函数，根据工程经验、数值实验等方法对该附加位移函数进行深度修正，该深度修正值作为注浆加固引起既有管线竖向附加位移的代表值。假定注浆加固施工完成后，加固体固化对上部土体及既有管线提供一定的支撑作用，从而忽略加固体固化对上覆既有管线竖向附加位移的影响。

管幕施工完成后，隧道台阶式开挖对上覆既有管线竖向附加位移的影响，目前有不少研究成果。Attewell等[1]利用Peck 公式计算得到的地表沉降预测值作为既有管线处土体竖向位移值的代表值。Loganathan 等[2]采用椭圆形土体移动平面，提出用于估算不排水条件下由于土体损失引起的任意位置的土体位移的Loganathan 公式。Attewell 用隧道开挖引起的地表附加位移代替既有管线所处深度处的附加位移从工程经验的角度看是不合理的，因为隧道开挖引起上覆土体竖向沉降随深度的增加而增加。Loganathan 公式作为隧道开挖引起的上覆土体任意位置处的竖向附加位移计算公式具有一定的理论意义和工程意义。但是Loganathan 公式受到诸多条件限制，特别是地层损失率本身就是一个定性的概念，因此多数条件下，Loganathan 公式计算得到的任意深度位置的土体竖向附加位移过于保守，甚至远远小于相同条件下采用随机介质理论计算得到的地表竖向附加位移，这显然与工程实际是不符的。隧道开挖引起上覆土体地表附加沉降的计算方法很多，主要有Peck 经验公式法[3]、Mindlin 公式法[4]、弹性解析法[5]、随机介质理论[6]等，其中随机介质理论是最成熟的计算方法，在隧道工程、巷道工程以及地下采空区领域得到了广泛应用。本研究采用该理论计算隧道开挖引起的上覆土体地表附加沉降，然后根据工程经验、数值实验等对该地表附加沉降值进行深度修正，该修正值作为管幕隧道开挖施工阶段引起既有管道深度处土体沉降代表值。

本文采用劈裂注浆理论和随机介质理论分析管幕施工过程对上部土体竖向位移的影响，首先得到两种理论下计算的地表竖向位移，然后根据既有管线的深度位置对地表位移进行修正，修正值的叠加作为整个管幕隧道施工开挖工程对既有管线深度处土体的附加竖向位移的代表值。该代表值的意义在于可以利用它计算既有管线在附加竖向位移条件下的形变和内力变化，进而管幕隧道施工对既有管线的破坏状态进行评价。

1 管幕注浆、隧道开挖施工引起上覆土体位移的基础理论

1．1 劈裂注浆预测理论

管幕施工前需对管幕施工区域进行注浆加固，施工方式通常是在管幕周边设置一排或多排注浆孔，然后每个孔同时注浆。这种施工方式引起的地表土体隆起的计算模型更加接近于劈裂注浆理论。因此，本研究采用劈裂注浆理论计算地表隆起量。然后根据既有管线的埋深，对地表隆起量进行适当修正得到既有管线位置处土体的隆起位移量。注浆加固完成后，浆液固化，注浆压力消失，加固区域固化对上部土体和既有管线存在一定的支撑作用，因此忽略浆液固化对竖向位移的影响。劈裂注浆是在钻孔内施加压力从而使土体产生劈裂，在土体劈裂过程中会发生变形隆起，隆起的理论计算公式[7]如式(1) 。计算模型如图1 所示。

图1 劈裂注浆单元体示意图

其中，Wj为地表隆起量，m;rmax为注浆扩散半径，m;bmax为劈裂通道开度，m;r0为注浆孔半径，m;β为主要影响角，(°) ;H为注浆孔深度，m;x，y均为地表平面坐标，m。

本研究仅考虑上覆既有管线对应的地表隆起，因此将问题简化为二维平面问题。式(1) 可以简化为如下公式:

式中参量同式(1) 。

1．2 随机介质理论

随机介质理论假设隧道开挖引起的地表沉降都是由隧道收敛形变引起的。基于这一假定，管幕施工完成后，隧道开挖引起的地表沉降与隧道围岩收敛变形密切相关。这种处理与浅埋隧道工程实际相符，隧道收敛形变隐含了管幕变形带来的影响，在理论模型上得到了大大的简化。本研究采用该理论分析隧道开挖过程引起的地表沉降，然后根据隧道上覆既有管线埋深对地表沉降进行适当修正，修正值作为既有管线位置处土体竖向沉降的代表值，该代表值可以用来计算既有管线的附加形变和应力变化。随机介质理论把隧道开挖看成无限个开挖单元，计算每个单元开挖引起的地表沉降，所有开挖单元引起的地表沉降为每个单元引起的地表沉降之和，这种处理是基于小变形条件下叠加原理理论，计算方法通常采用积分法。计算示意图如图2 所示。图2 中(x，y，z) 为整体坐标系，(ξ，ζ，η) 为单元坐标系。

图2 单元开挖示意图

地表处某点的沉降We(x，y)的表达式如式(3)所示[8]:

其中，We为地表沉降量，m;r(z) 为单元开挖在z水平上的主要影响范围，m;x为地面任一点到开挖单元的水平距离，m;y为地面任一点到开挖单元的垂直距离，m。

假定台阶式开挖时，每台阶一挖到底。整个模型可以假定为平面应变问题。式(3) 简化如下:

其中，β为上部岩层主要影响角; tanβ=，z其余变量如式(3) 所示。

假设整个隧道断面开挖区Ω内的每一个单元开挖后完全塌落，则根据叠加原理得到此时的地表沉降为:

隧道开挖初始断面为Ω，隧道建成后的开挖断面由Ω收敛为ω，如图3 所示。

图3 隧道开挖示意图

根据叠加原理可知，地表最终沉降为开挖范围Ω引起的沉降与开挖范围ω引起的沉降之差:

其中，积分的上下限a，b，c，d均为隧道断面收敛前的积分界限;e，f，g，h均为隧道断面收敛后的积分界限;其余变量如式(3) ，式(4) 所示。

根据Yang 等[9]提出随机介质简化理论，得出简化公式如下:

其中，R为隧道开挖半径，m;r为收敛后隧道半径，m;z为隧道埋深，m; ΔA为隧道断面收敛面积; 其余变量如式(3) ，式(4) 所示。

1．3 既有管道位置处土体竖向位移计算方法

根据1．1 和1．2 计算得到管幕施工两个阶段引起的地表沉降计算值，分别根据既有管线埋深，对两阶段施工引起的地表沉降计算值进行适当修正，用该修正值作为管幕施工引起的既有管道位置处土体竖向位移计算代表值。将两阶段施工引起的既有管道处土体的沉降进行叠加作为既有管道位置处土体竖向位移的代表值。根据工程经验，基于劈裂注浆和随机介质理论计算既有管道处土体竖向沉降的修正参数取值如表1 所示。

表1 既有管道位置处土体竖向沉降计算修正系数

2 理论计算值的合理性分析

基于郑州市中州大道地铁3 号线与4 号线的换乘站的管幕暗挖隧道工程，该工程上覆内径DN2 600 mm 污水管，污水管与管幕暗挖隧道中轴线基本正交。隧道覆土厚度11．27 m，隧道顶部距离DN2 600 mm 污水管底1．738 m，正洞开挖跨度6．5 m，开挖高度4．25 m，隧道开挖总长度为21 m。采用ABAQUS 有限元软件，根据上述管幕隧道开挖工程参数及施工情况建立该管幕隧道暗挖工程施工过程的数值模拟，整体模型网格划分与注浆压力施加情况如图4 所示。模型尺寸为长46 m，高31．2 m，厚21 m，既有污水管道的网格划分及计算提取点如图5所示。数值模拟采用台阶式开挖方式，每个导洞开挖完毕之后再进行后续导洞开挖，因此，数值模拟导洞开挖分四步。开挖顺序如图6 所示。

图4 整体模型与网格划分

图5 既有管道网格划分

图6 导洞开挖顺序

采用1．1 和1．2 叠加计算结果与基于Loganathan 公式计算得到的既有管线处土体竖向位移值与1．1 节计算结果叠加对比曲线如图7 所示。图7 显示基于Loganathan 公式计算得到的既有管线隆起量大于本文方法。这是由于基于Loganathan 公式计算得到的既有管线位置处因隧道开挖引起的土体附加竖向位移比基于随机介质理论地表沉降值修正得到的既有管道位置处的附加位移小。在相同条件下，随机介质理论计算地表沉降值与Loganathan 公式计算得到的既有管道深度位置处的土体竖向位移相比更小。这显然与实际情况不符，因为土体竖向位移随深度的变化逐步增大。因此Loganathan 公式在计算管幕隧道开挖引起的上部任意深度位置的方法过于保守，而采用基于随机介质理论计算得到的地表沉降值的修正值作为隧道顶部任意位置处土体竖向位移代表值，更加符合工程实际。

图7 理论分析结果

采用数值模拟计算得到的地表沉降值如图8 所示，通过与图7 对比可得，本文方法计算得到的地表隆起量与数值模拟计算得到的土体隆起量峰值和变化趋势非常接近，充分说明本文计算方法的合理性。

图8 数值模拟计算结果

3 劈裂注浆与随机介质理论的简化理论敏感性分析

3．1 管幕施工导致既有管道抬升距离

本节主要研究劈裂注浆在不同的参数情况下对既有管道的影响大小，采用单一变量法的原则进行分析，分别对注浆孔半径r0、长半轴rmax、短半轴bmax，以及注浆孔深度H进行单一分析。注浆孔半径r0分别取0． 01 m，0．03 m，0． 05 m，0． 07 m，0． 09 m，长 半 轴rmax分别取0．1 m，0．3 m，0．5 m，0．7 m，0．9 m，短半轴bmax分别取0．06 m，0．08 m，0．10 m，0．12 m，0．14 m，注浆孔深度H分别取6．5 m，8．5 m，11．27 m，13．2 m，15．2 m，分别采用单一变量因素法进行理论分析，剩余变量选用五个数据中的中间数据，其中tanβ取1．6，代入式(2) 得出函数图像如图9 ～图12 所示。

图9 不同注浆孔半径下既有管道隆起距离

图10 不同的长半轴下既有管道隆起距离

图11 不同的短半轴下既有管道隆起距离

图12 不同的注浆孔深度引起既有管道隆起距离

由图9 ～图12 显示，在不同的注浆孔半径下，随着注浆孔半径的增大既有管道的隆起量在逐渐减小，但减小幅度不明显，在注浆孔正上方处的最大变形量从6．4 cm减小至6．1 cm，因此注浆孔半径对既有管道隆起的影响很小。当在不同的长半轴下，随着长半轴的增大，导致既有管道隆起的量也在逐渐增大，在注浆孔正上方处最大隆起量从0．2 cm 增加到20．5 cm，显然长半轴的变化对既有管道的影响比较明显，增幅比较大。不同的短半轴变化对既有管道隆起的量影响为随着短半轴的增大既有管道隆起的量在逐渐增大，在最大隆起量位置处土体从3．9 cm 增加到8．8 cm。当注浆孔深度发生变化时，随着深度的增大，既有管道位置发生的隆起距离在逐渐减小，在注浆孔正上方既有管道从9 cm 减小到3．5 cm，影响比较明显。以上图中变化趋势具有一定的相似性在注浆孔正上方既有管道发生的位移最大，且随着与此处距离增大，注浆孔两侧既有管道隆起的量在逐渐减小，最终趋近于0。

3．2 隧道开挖导致既有管道附加竖向位移

隧道开挖过程中会导致既有管道竖向发生沉降，同样采用单一变量法分析既有管道在不同隧道埋深情况下隧道开挖导致既有管道的沉降量，将隧道埋深分为6．5 m，8．5 m，11．27 m，13．2 m，15．2 m，代入式(7) ，得出地表沉降量，将地表沉降量进行修正后作为既有管道处土体竖向的沉降量，隧道开挖顺序为1 号、3 号、2 号、4 号导洞开挖，通过随机介质理论公式可以得出隧道开挖导致既有管道处土体竖向沉降的曲线，得出不同参数在不同的导洞开挖下既有管道处土体的沉降图像，如图13 ～图17 所示。

由图13 ～图17 可知，当隧道开挖时，在同一埋深下，按照1 号，3 号，2 号，4 号导洞开挖后既有管道竖向沉降量在逐渐增大，且当隧道在不同埋深时沉降量也不相同，当隧道埋深越浅时隧道开挖导致既有管道沉降量越大，埋深越深时隧道开挖导致既有管道竖向的沉降量越小，最大沉降量为15 mm，最小沉降量为6．3 mm。当在隧道埋深为6．5 m 时，隧道按照1 号，3 号，2 号，4 号导洞开挖导致既有管道最大沉降量从4．8 mm 逐渐增大到15 mm。当隧道埋深为8．5 m 时，隧道开挖导致既有管道最大沉降量从3．9 mm 增加到11．5 mm。当隧道埋深为11．27 m时，隧道开挖导致既有管道最大沉降量从2．9 mm 逐渐增加到8．5 mm。当隧道埋深为13．2 m 时，既有管道最大沉降量从2．4 mm 增加到7．2 mm。当隧道埋深为15．2 m时，隧道开挖导致既有管道最大沉降量从2．1 mm 增加到6．2 mm。

图13 隧道埋深6.5 m 时既有管道沉降量

图14 隧道埋深8.5 m 时既有管道沉降量

图15 隧道埋深11.27 m 时既有管道沉降量

图16 隧道埋深13.2 m 时既有管道沉降量

图17 隧道埋深15.2 m 时既有管道沉降量

3．3 管幕施工以及隧道开挖引起任意深度土体竖向附加位移

将上述既有管道利用劈裂注浆导致的隆起量与隧道开挖导致的既有管道的沉降量进行累积叠加，得出施工过程中导致既有管道的累积位移量，见图18 ～图22。

图18 隧道埋深6.5 m 时既有管道累积位移量

图19 隧道埋深8.5 m 时既有管道累积位移量

从图18 ～图22 可得，隧道开挖导致既有管线的沉降量小于管幕注浆导致既有管线的隆起量，将这两个过程进行叠加得到既有管线的总位移量，既有管线表现为隆起，隆起大小随着隧道埋深的不同既有管线隆起的量也不相同，隆起的量和隧道埋深有关，隧道埋深越浅既有管线的隆起量越大，隧道埋深越深隆起量越小。当隧道埋深分别为6．5 m，8．5 m，11．27 m，13．2 m，15．2 m 时，隧道开挖完成后导致既有管线中轴线处隆起的量分别为74 mm，62 mm，55 mm，39 mm，27 mm。既有管线在中轴线位置隆起的量最大，且随着与中轴线距离的增大，隆起的量在逐渐减小，最终趋近于0，即在距中轴线一定距离时，隧道开挖对既有管线无影响。在不同隧道埋深下，隧道开挖导致既有管线附加位移变化趋势相同。

图22 隧道埋深15.2 m 时既有管道累积位移量

图20 隧道埋深11.27 m 时既有管道累积位移量

图21 隧道埋深13.2 m 时既有管道累积位移量

4 工程案例应用

工程概况同2 节。地表和既有管道竖向位移是隧道施工检测的主要内容之一，通过对开挖隧道正上方土体的实时监测，可以掌握隧道开挖对地表沉降规律以及既有管道的扰动情况，从而判断施工过程中的安全性。在管道正上方的地表处设5 个监测断面，分别记为1 号、2 号、3 号、4 号、5 号系列，本文选取3 号断面作为分析断面，断面设置9 个监测点，从右到左依次编号为1 ～9。

由图23，图24 可得，地表土体沉降实测与地表沉降数值模拟在1 号、3 号、2 号、4 号隧道开挖下沉降量基本一致，沉降趋势也一致，两者都随着距管线中轴线的距离增大沉降量在逐渐减小，最终趋近于0。由图25，图26可得，既有管线竖向总位移实测图与既有管线理论分析总位移图相比较，两者变化趋势基本一致，各工况下最大隆起量基本相同，充分说明本文的研究方法可以用来计算管幕隧道开挖施工对上覆既有管线沉降位移的预测。

图23 地表土体沉降实测

图24 地表沉降数值模拟

图26 既有管线理论分析总位移图

5 结论

1) 管幕隧道施工对上覆既有管线的附加位移的影响包括管幕注浆的抬升作用和隧道开挖的沉陷作用两个方面，两者的叠加为既有管线附加位移的代表值。分别采用劈裂注浆理论和随机介质理论分析上述两个施工阶段产生的地表附加位移。根据既有管线的埋深对上述两个地表附加位移进行修正。修正后的叠加值为管幕隧道施工引起的上覆既有管线附加位移的代表值。注浆压力引起的位移修正参数经验值为5 ～55，随机介质理论修正参数值为1 ～1．35。2) 与数值模拟和现场监测数据进行比较，本研究的计算方法得到的管幕隧道施工引起的既有管线竖向附加位移变化规律和相关峰值与数值模拟和现场监测数据基本表现一致。说明本研究方法合理。与Loganathan 公式法对比，采用随机介质理论计算得到的地表附加位移比相同条件下采用Loganathan 公式计算得到的地表下任意深度的土体竖向附加位移大。说明Loganathan 公式法在计算管幕隧道开挖引起的上部任意深度位置的竖向附加位移的方法过于保守，并不符合管幕隧道开挖施工的工程实际。3) 本研究给出了劈裂注浆理论以及随机介质理论两种理论下的修正参数建议表，将两个阶段对既有管线处土体产生的位移量进行叠加得出隧道在不同埋深下对上覆既有管线产生的竖向附加总位移，该位移对求解既有管线内力和形变具有重要的工程意义。