HC260LAD+Z钢动态力学性能及其本构模型研究

郑鑫福，任鹏飞，郑崇嵩，吴 昊，崔 东，孟宪明，张 赛※

（1.中国汽车技术研究中心有限公司，天津 300300；2.中汽研（天津）汽车工程研究院有限公司，天津 300300）

0 引言

近年来，电动汽车行业发展迅速，电动车正向开发中，需要综合考虑其NVH、安全等性能。碰撞性能作为电动汽车的关键性能在开发中投入占比较大。碰撞性能正向开发中，材料力学性能开发尤其重要[1]。在车身材料设计过程中，为了减重需求，更多考虑是将高强钢材料替代普通结构钢，从而在保证性能的前提下降低板材的厚度实现减重。汽车碰撞吸能区域，如吸能盒、纵梁等属于大变形，变形发生在极短的时间内，在仿真中追踪单元的应变率，发现单元应变率最大可以达到1 000∕s[2]。研究不同应变率下材料的力学性能，主要是流动应力对应变速率的响应特性，有助于提高整车碰撞仿真模型精度，进而预测整车碰撞性能[3]。精准的碰撞用材料卡片能够提升整车碰撞仿真精度，进而减少碰撞实验的次数，可以降低整车开发企业的开发成本。

DYNA 碰撞仿真分析所需相应的材料卡片，材料卡片中最关键是真应力真应变曲线的输入。真应力真应变曲线是通过工程应力应变曲线获得，真应力真应变曲线可以通过不同的本构进行拟合。很多国内外学者从宏观、微观层面提出了许多流动应力本构模型[4]，描述材料的真应力应变规律。JC 本构模型描述了材料热软化、应变速率硬化和应变硬化是3 个独立的现象，三者相乘即可得到整体效应，在描述材料力学性能领域得到了广泛应用[5～7]。

HC260LAD+Z 是一种高强度低合金钢，价格相对较低，而强度较高，具有良好的加工性能，可用于汽车的支柱、框架等部位。本文针对HC260LAD+Z 材料在静态拉伸试验机、动态高速拉伸试验机等实验设备上进行静态拉伸实验、动态拉伸实验，通过求解获得了材料的真应力真应变曲线。采用JC 本构方程对真应力真应变曲线进行拟合，且为了提升拟合精度，对JC 本构方程进行了修正，修正后，拟合精度满足要求。可以提升DYNA 碰撞材料卡片的开发效率。

1 试验方法与试样尺寸

通过拉伸实验获得金属的力学性能是研究人员常用的方法之一[8]。拉伸实验可以获得特定两点间的位移变化，进而求得工程应变；通过拉伸试验机的力传感器，可以获得力随时间的变化，可以求解得到工程应力。工程应力应变曲线是材料的基本力学性能之一，从其中可以求解得到材料的弹性模量、屈服强度等材料性能指标。

材料准静态拉伸试验在CMT5205 型电子万能试验机上进行，测试速度范围0.1～500 mm∕min，主要用于准静态测试，设定应变率为0.001∕s；动态拉伸试验在HTM16020 高速动态试验机上进行，试验机量程100 kN，测试速度0.001～20 m∕s，用于钢板的动态测试[9]，应变率分别设定为0.1∕s、1∕s、10∕s、100∕s和500∕s。

数字图像相关（DIC）方法又称数字散斑相关技术[10]，通过在材料样件上喷涂散斑，通过摄像机拍摄材料拉伸实验的过程。后期采用相关软件捕捉散斑的移动轨迹获得工程应变。全程为非接触方法对全场应变进行实时测量。数字图像相关综合运用了视觉算法与数字图像相关理论而结合的测量拉伸实验的方法[11]。德国GOM公司开发的数字图像相关处理软件GOM Correlate 应用广泛，其可以实时追踪全场应变，并集成了应变求解算法输出关键区域的应变时间里程曲线。

试验材料为1 mm 厚HC260LAD+Z 钢板，在常温条件下对钢板进行切割，切割方向为钢板的轧制方向。实验方法及试样均参考标准《GB∕T 228—2002 金属材料室温拉伸实验方法》。拉伸试样尺寸示意图如图1～2 所示。其中静态拉伸设计标距段为75 mm，设计平行段宽度为12.5 mm；动态拉伸工况标距段设计为20 mm，平行段宽度为20 mm。

图1 静态拉伸试样尺寸Fig.1 Dimensional drawing of static tensile specimen

图2 动态拉伸试样尺寸Fig.2 Dimension diagram of dynamic tensile specimen

2 试验结果与分析

2.1 试验数据处理方法

工程应力通过载荷除以面积获得，其中载荷为试验机直接测量的载荷，面积为试样设计平行段的横截面积[12]。工程应变通过标距段的位移变化除以标距段的初始距离获得，其中标距段的位移变化通过GOM 系统追踪相应喷斑点的位移获得。

真应变计算方法如下：

式中：εT为真应变；ε为工程应变。

真应力计算方法如下：

式中：σT为真应力；σ、ε分别为工程应力和工程应变。

2.2 试验分析

静态拉伸实验获得静态拉伸工程应力应变数据。高速拉伸实验通过设计不同的拉伸速度获得不同应变率下的实验数据，进而求得高应变率下的真应力真应变曲线。每种应变率实验需至少进行3次实验，获得3次一致性较好的实验数据。HC260LAD+Z 材料的真应力真应变曲线组如图3所示。由图可知，HC260LAD+Z 材料存在应变率效应。不同应变率下材料的屈服强度分别为303.6 MPa、338.5 MPa、363.5 MPa、407.2 MPa、462.1 MPa、484.3 MPa，可以看出，应变率的提升会伴随着屈服强度的提高。流变应力也与应变率强相关，流变应力曲线随着应变率的增大而升高。从图中可以看出流变应力曲线的峰值随着应变率的提升也在升高，也表明HC260LAD+Z 材料的抗拉强度也存在较大的应变率效应。在整车碰撞过程中，不同位置的部件变形不一致，在碰撞吸能区域，部分部件变形较快，其变形速率对应的为高应变率，在变形较小的部位，变形速度也相应较小，对应的为低应变率曲线。

图3 不同应变率下真应力-应变曲线Fig.3 True stress-strain curve at different strain rates

图4 所示为不同应变率下特定应变点的应力值曲线对比。从屈服点的对比来看，应变率的提升伴随着屈服点的升高，且在100 应变率之前屈服点的升高幅度较大，过了100 应变率以后屈服点的升高幅度趋缓。从流动应力点连线图来分析，随着应变率提升，不同应变点的应力值在增大，且增大幅度趋缓。这种趋势符合金属的流动应力变化规则，也说明HC260LAD+Z应变率效应明显。

图4 不同应变率下特殊应变点的应力值Fig.4 Stress values of special strain points under different strain rates

3 基于JC 本构模型的HC260LAD+Z 低合金高强钢本构模型的建立与参数确定

在进行碰撞仿真过程中或者在进行材料拉伸仿真中，需要对实验数据进行拟合处理，很多学者提出了不同的本构模型，其中JC本构模型应用较广。JC本构模型是由Johnson 和Cook 提出的用于描述金属大变形，应变率效应较大且存在温度效应的材料本构模型，该模型的表达式中共有3项，如下：

式中：σ代表真应力；ε代表真应变；̇为应变率；T为温度；A、B、n为应变强化效应的拟合参数；C为应变率效应拟合参数；m为温度效应拟合参数。

第一项A+B εn拟合的是材料的应变强化作用，其主要针对真应力真应变曲线；第二项1+Ċ拟合的是材料的应变率强化作用，自变量为应变率。1-Tm描述的是温度的升高对材料的软化作用，温度为自变量。JC 本构可是实现用较少的实验来表征材料的应变强化、应变率效应及温度效应。

在进行JC 本构参数拟合过程中，首先是基于静态拉伸曲线对第一项进行参数拟合确定A、B、n的值。然后基于动态实验曲线拟合C值。最后基于某个应变率下的高温材料实验进行温度效应参数的拟合。在碰撞过程中，默认材料处于常温状态下，在本文中忽略温度对材料性能的影响，此时第三项可以省略，变成简化的JC 本构模型，如下所示：

3.1 模型参数的拟合

基于工程应力应变曲线获得真应力真应变曲线之后，需要对真应力真应变曲线记性有效段的选取，一般取真应力真应变最高点之前的曲线，描述的应变强化。对不同应变率下的真应力真应变曲线截取后的数据如图5所示。

图5 不同应变率下的有效塑性段Fig.5 Effective plastic segment diagram at different strain rates

一般从静态拉伸实验曲线中获得材料的静态力学性能。选取0.001∕s 的真应力真应变曲线的有效段进行应变强化公式的拟合。从曲线中可以看出，静态拉伸真应力真应变曲线的屈服点为303.57 MPa，即A=303.57 MPa；然后基于自研软件采用最小二乘法拟合得到参数B、n的值分别为B=445.269，n=0.620 54，其拟合后的公式如式（5）所示，曲线如图6所示。

图6 准静态曲线拟合Fig.6 Quasi static curve fitting diagram

确定应变强化公示后，然后进行C值的拟合，基于不同应变率下的真应力真应变曲线分别进行C值的拟合，得到数据如表1所示。

表1 不同应变率下拟合出的C值Tab.1 C value fitted under different strain rates

求解得到应变率敏感系数的平均值C=0.016 762，则修正后的JC本构拟合公式如下：

由拟合后的公式，画出不同应变率下的拟合曲线，并与实验曲线相比，如图7所示。

图7 各应变率下拟合曲线与试验曲线对比Fig.7 Comparison between fitting curve and test curve under each strain rate

JC 拟合曲线与实验相差较大，需要对拟合方程进行修正，从误差表现来看，拟合曲线与实验曲线走势基本一致，起始点与终点偏差较大，故引入参数D，针对方程进行修正，公式如下：

针对修正后的JC 方程进行C值、D值的拟合，求解得到C值如表2所示。

表2 修正JC方程后不同应变率下拟合出的C值Tab.2 C value fitted under different strain rates

求解得到C值的平均值为-0.021 39，将其代入式中，进行D值的拟合，得到的D值表如表3所示。

表3 修正JC方程后不同应变率下拟合出的D值Tab.3 D value fitted under different strain rates after modifying JC equation

根据不同应变率下D的取值，画出D值的散点图，如图8 所示。由图可以看出，D值的分布不能用平均法进行拟合计算，其分布满足指数分布规律，故针对D值采用指数函数进行拟合，拟合得到的函数如式（8） 所示，拟合曲线如图8 中的曲线所示，可以得出，拟合曲线与实验值基本一致。

图8 不同应变率下D值的散点图及拟合曲线Fig.8 Scatter diagram and fitting curve of D value under different strain rates

将指数函数D代入到修正的JC 本构方程，得到完全的JC本构方程如下：

式中：σ代表真应力；ε代表真应变；ε̇代表应变率。

3.2 模型验证

由修正后的JC 本构方程曲线与实验曲线记性比较分析，得到不同应变率下的对比曲线，如图9 所示。由图可知，修正后的JC 本构方程拟合的曲线与实验曲线趋势基本一致，且应变率效应与实验曲线一致，能够表征材料的应变强化作用和应变率强化效应。可以满足工程仿真需要。

图9 拟合曲线与试验曲线对比Fig.9 Comparison between fitting curve and test curve

4 结束语

（1）本文对HC260LAD+Z 材料进行了静态、动态材料力学性能实验，求解获得了材料不同应变率下的真应力真应变曲线。

（2）针对实验曲线进行了分析，发现随着应变率的提升屈服强度、抗拉强度及流动应力曲线均呈现升高态势，且增长幅度逐步趋缓，分析显示HC260LAD+Z 存在较高的应变率效应。

（3）针对真应力真应变，截取获得真应力真应变曲线的有效段，针对有效段进行JC 本构的拟合，基于静态实验数据拟合得到A、B、n值为303.57 MPa、445.269、0.620 54，基于动态实验数据获得应变率效应参数C值为0.016 762，拟合后的曲线与实验相比误差较大。

（4）引入修正参数D，基于D的散点图，满足指数曲线形式，拟合得到D值的指数公式，将其带入的JC 方程中，修正后JC 本构方程拟合的曲线与实验基本一致，能够表征材料的应变强化、应变率强化效应。