隋代邢窑碗类的数学定量分析——以邢台市区顺德路北段邢窑瓷碗为例

朱 柯

一、研究背景

邢瓷以“类雪”“类银”名震古今、蜚声中外。上世纪八十年代初，邢窑遗址 一经考古发现即引起各界关注。目前在河北省的临城、内丘和邢台市区都有与制瓷有关的遗址被相继发现。这些遗址大致沿着京广线以西、作南北纵向分布。根据目前已发表的考古材料可知邢窑烧制始于北朝，盛于唐，衰于五代，延续至宋、元、明、清等朝代。从历次考古发掘出土的遗物来看， 碗类是邢窑生产规模较大、数量较多以及延续时间较长的一种器物，具有较强的代 表性。在对隋代邢窑碗类材料的整理时，笔者发现墓葬的发掘材料一般不能确定其是实用器抑或为明器。而窑址发现的考古材料一般数量较大，不但包含实用器，也会包含明器。 因此以窑址为主体，能更好的反映社会的生产使用概况

3。

隋代邢窑遗址发掘材料比较丰富，1997年6月，邢台市区顺德路北段的一处施工工地中，意外地发现了一处邢窑窑址。邢台市文物管理处随即对该遗址进行了抢救性发掘，出土了数量庞大的瓷器、窑具等遗物，其种类主要有粗白瓷和黑釉瓷等，器型有碗、杯、瓶、盂、钵、罐、盅等，与周边地区已发掘的邢窑窑址中出土的遗物基本一致，如临城县陈刘庄和内丘县西关北、中丰洞窑址等。邢台市区顺德路北段的这处遗址，其发现的瓷碗数量较大，器型标准，本文对隋代邢窑碗类的研究主要采用这处遗址发掘的瓷碗。出土的碗类大致有白釉、黑釉、黄釉（青釉）三大类。用英文大写字母W、B、Y 依次表示，编号为 W1-50、 B1-29、Y1-25。其它相关资料将会在下文中逐一介绍。

20世纪60年代以后，随着新考古学的兴起，美国类型学研究发生质的变化，就是在类型学的研究中引入数学精确计算方法，如贝氏统计、聚类分析、主成分分析、要素分析等方法。相对于国外，我国考古学中使用定量分析较晚。90年代后，一些大学和地方考古教学研究部门逐渐同国外加强合作，通过多种抽样调查方案对包括日照、赤峰地区、以及河南伊洛河流域、灵宝和洛阳盆地，山西垣曲盆地，陕西周原和周公庙遗址等地进行考古调查。应用多种定量统计方法建立了相应地区的考古地理信息系统。这种应用多种定量统计方法的研究模式揭示了相应时空中人与自然环境的关系、考古学文化的演化以及不同文化间的交流和碰撞，进一步推动定量考古学的发展。使得考古工作者对定量研究和统计学观念和方法的认同日益增强。同时期的学术研究中出现一大批贯穿统计学观念和定量分析方法的专著。

二、研究方法

本文旨在通过使用数学定量方法对邢台市区顺德路北段隋代邢窑的部分碗类进行研究，探究它们的轮廓造型特征。以往的陶瓷研究中对器物参数的选择一般包括口径、腹径、通高等。《统计分析在商代陶鬲研究中的应用》一文中就是选择商代陶鬲最大腹径、通高、裆高、实足高作为参数，而吴隽在《古瓷类文物器型结构的数字化特征鉴定》中研究五代、宋的撇口碗则选取了口径、通高外还选择了口沿处斜率、拐点。

在本文中，不仅采用了以往类型学研究中常用的器物参数度量，包括：口径、底径、高等，还有基于Matlab软件对研究对象边缘检测和函数拟合获得斜率方面相关参数，如：平均斜率参数以及斜率比值的关系等。利用这一参数，对不同种类的器物进行细致的研究，以实现不同种类器物的数学定量描述。基于这些描述，可望探讨不同碗类瓷器制作工艺以及当时手工业的行业标准。关于这一软件，已有学者在对陶瓷器型进行分析时使用过。

由于碗类的造型相对简单，可选择的数据比较少，本文尽可能多的选择度量数据。其中，基础数据中以口径、底径、通高为主，然而这些参数只能孤立地代表碗的口沿、底、高度特征，不能反映出器物轮廓线的变化特征。因此基于上述分析笔者考虑将研究对象轮廓线的平均斜率也就是（口径-底径）/高度纳入本文的研究范围。此参数在一定程度上反映了考察碗类造型的平均外撇情况。为了更好地反映出器物轮廓线的具体特征，我们拟合轮廓线的函数解析式，考察它们轮廓线的斜率变化。研究中先求出它们的拐点，观察它们的轮廓线总体的凹凸变化情况，最后通过对轮廓线上下半段斜率的对比情况来描述轮廓线形状特征。（图1）

图1 参数示意图

本文研究对象的参数来源于两方面：一种是通过考古报告中的基础统计获得，包括口径、底径、通高、足高等，这些数据一般在考古报告或其它资料中都会出现。本文对这些数据进行了收集整理。另一种是通过使用软件处理获得。我们使用excel软件计算平均斜率；采用Matlab软件对研究对象的电子线图进行了边缘检测和函数拟合，通过对拟合函数进行求解获得研究对象轮廓线不同点的斜率值，基于平均斜率以及轮廓线的不同斜率值的统计，进一步进行数学定量分析。简要示意可见图2。

对于处理数据的获得，这里要介绍一下Matlab边缘检测的算法。我们使用sobel算子算法进行边缘检测。该方法检测出的图像的边缘的图像，对噪声具有平滑作用，可以提供比较精确的边缘方向的信息。至于更为具体的数学分析过程，因篇幅原因，在此略去。

三、数据分析

（一）类型学初步划分

邢台市区顺德路北段窑址出土的碗类，按釉色主要分为三类：白釉、黑釉、黄釉。原报告将三类瓷碗做了以下类型划分。白釉瓷碗基本分为两个类型：A型为深腹碗，高8厘米左右，口大，腹浅，腹壁较直，体形显瘦高；B型为浅腹碗，高在6厘米左右，体形较A型矮，口大，腹浅，弧腹，略成变长方体。深腹碗的编号为1-40，浅腹碗为41-50。黑釉瓷碗也被划为两个大的类型：编号1到23，是A型深腹碗，高在8厘米左右，口大，腹深，体形瘦高。编号24到29是B型浅腹碗，高在6厘米左右，体形比A矮，口大，腹浅，略成扁长方体。其中A型深腹碗根据底足的不同分为两个亚型Aa和Ab，主体底足以上轮廓差别不大。黄釉（青釉）瓷碗，同样划分为两个类型：1到19是A型深腹碗，高在8厘米左右，体形显得瘦高，尖圆唇，斜弧腹，饼状足，组缘斜削一周。20到25是B型浅腹碗，高在6厘米左右，器型大体与A相似，但比A矮，口大，腹浅，略成扁长方体。

（二）轮廓线研究

轮廓线是指器物的轮廓曲线，由于隋代邢窑碗、碟、罐等对称性器物基本采用轮盘拉坯成型，属于所谓的“旋转体”，所以，轮廓线包含了丰富的器物特征信息的。轮廓曲线的平均斜率表示该曲线在在所有点上的平均弯曲程度，可以在大体上表征其口、腹的外撇程度；而轮廓线的拟合则可以在细节上描述轮廓线的具体走势。轮廓线的具体研究主要考虑的是基于类型学同类型间的关系，以及在轮廓线研究的基础上类型的进一步划分。利用Matlab对瓷碗的进行定量研究，并非意图否定传统类型学研究成果，而是希望通过定量分析的尝试，以更客观的方式为瓷器的断代、演变及制作工艺提供一些思考。

本文所选碗类的分析标本，其白、黑、黄釉三类瓷碗的基础数据见附表1。附表1中的平均外撇程度为（口径-底径/（通高-足高）的值。

对于以上三种釉色的瓷碗首先按照单一釉色进行研究，之后相互比较综合讨论。

由图3可以看出白釉瓷碗中编号前40的平均外撇值基本上在1上下浮动，除了个别异常点最大值都不超过1.2；40-50的平均外撇值则全部在1.2以上。很明显白釉瓷碗在外撇值上面可以分为两类。这种分类与原报告中类型的划分相一致。白釉瓷碗数量巨大而且表现出较好的规律性，这一点可以在一定程度表征隋朝白釉瓷碗的规范化生产情况。规范化生产代表了精细化的一方面，精细化的方向预示着白瓷的兴盛。

图3 白釉瓷碗平均斜率分布图

根据图4可以看出，原报告中划分的两种类型在分布图中差别不够明显。所有的碗的平均斜率大致都分布在1.15线上下。在以口径和高为参考的划分中，浅腹碗高度在6厘米左右，相比深腹碗的8厘米左右这个差值是非常明显的。当碗的高度降低时平均斜率理想状况下是应该变大的。

图4 黑釉瓷碗平均斜率分布图

从图5可以看出黄釉瓷碗的平均斜率大致分布在“1.1线”上下，没有呈现出规律的分类情况，也与原报告在高和口径中划分的类别是不一致的。它和黑釉瓷碗一样没有在深腹和浅腹碗的差别上表现出理想的规律性。

图5 黄釉瓷碗平均斜率分布图

以上以平均斜率考察时都没能很好的描述轮廓线的具体情况，因此进一步拟合轮廓线的函数考察轮廓线的变化。对轮廓线采用轮廓线边缘检测后的四次多项式拟合。在获得相应函数的情况下计算参数进行统计分析。

对三类瓷碗的拟合函数系数列表见附表2。由附表2中数据可知，三类碗的第一种类型都是数量比较多且多少不同。为了保证严谨性，统一取以上三类碗中A型碗的编号前十五的标本进行研究。B型碗相对较少，全部都进行统计研究。统一对这些碗类轮廓线拟合的多项式函数进行一次、二次、三次求导，得到口沿处斜率、中点斜率、起始点斜率、拐点。对相关参数统计见附表3。

对附表3中的数据进行筛选，按照上下半段比值从小到大的顺序排列见附表4。

根据重新的排序发现其轮廓线的类别按数值划分与之前的传统类型划分大不相同。

图6中四只碗按行排列分别是W12、W46、W49、B1，它们的上段对下段比值介于0-1之间，说明其上半段的斜率值变化不明显，也就是拟合曲线各点斜率之间比较接近，所以比较趋于直线化。如果单以轮廓线论，而不考虑碗的高矮口径问题，这四只碗更符合划分为同一类的标准。之所以存在高矮胖瘦的不同在于它们的口径高不同，以上四只碗考察口径与高的比值依次为1.707317073、2.4、2.259259259、1.575。显然W12与B1的值比较接近，W46与W49的值比较接近。通过图中可以明显看出W12和B1的轮廓基本相同，W46与W49的轮廓基本相同。因此可以说在轮廓线上下段比值在0-1时而口径与高的比值比较接近时，它们的轮廓造型基本相同，可以归为一类。而且这种划分也是与考古报告的的划分相一致的，只是显得比较细致。

图6 斜率比值0-1阶段碗类图

图7中四只碗按行排列分别是W1、B3、B10、W13，它们的上下段斜率比值介于1-2之间，可以明显的看出这几只碗的腹部不明显，轮廓曲线显得上下较为一致、舒缓。由于口沿处斜率不是很大，大多数可以称为敞口形状，或者说是直口微敞。同样考虑它们的口径与高的比值依次为1.794871795、1.581395349、2、1.707317073。显 然 除 了B10的值外，其余三者的差别不是很大，因此在轮廓线相似，高矮胖瘦差别不大的情况下，其余三者可以很好地归为一类，同样与报告中的型式划分一致又显得比较细致。

图7 斜率比值1-2阶段碗类图

在上下段斜率差值比处于2以上并不断增大时，它们的轮廓线造型也表现出明显的变化趋势。这里选择B4、B7、B14、B2、Y20、B28、Y24、B6这几只碗，其上下段比值依次为 2.3750、 3.6412、 4.8013、 5.5501、6.6250、 7.4881、8.4000、9.4918。

明显可见，图8中的瓷碗的口沿逐渐向直口靠拢，腹部逐渐明显，由于比值增大，上部的斜率在同样的横坐标长度展开的话需要一定高度保证，所以对比之后造型会向深腹表现。可以大胆地预测随着这一比值的增大，这些碗类轮廓线将基出现直口、甚至直口微敛，球形腹、鼓腹的情况。例如Y15、W47基本上就成这种趋势。（图8）

图8 斜率比值在2以上的碗类图

图9 斜率阶段分布验证示意图

同样考虑它们的口径和高的比值依次为：1.910447761、 1.934210526、 无 、1.642857143、 1.538461538、 2、2.028985507、1.666666667。从中可以看出在轮廓线向着直口甚至微敛的情况变化时，当标本的口径与高度比值接近时它们的造型是非常相似的，可以很好地归为一类。我们也从中发现了一个异常的归类对象Y20，在轮廓线相似的情况下它的口径与高比值1.538461538与Y24的2.028985507相 差 比 较大，而在考古报告中它们是归为一类的。对于其它在轮廓线相似的变化趋势，口径与高的比值接近时可以很好地归为一类。

四、小结

仅以口径和高简单划分以上碗类造型的类别时，可以比较明显地分为深腹和浅腹类型。用平均斜率来考察，发现白釉瓷碗表现出很好的规律性，深腹碗的斜率基本上在1上下浮动，除了个别异常点最大值都不超过1.2；浅腹碗的平均外撇值则全部在1.2以上。黑釉和黄釉瓷碗在平均斜率上都没有表现出原报告中型式划分的分类趋势。黑釉瓷碗所有的碗的平均斜率大致都分布在1.15线上下波动，黄釉瓷碗所有碗的平均斜率大致分布在1.1线上下波动。使用边缘检测和函数拟合考察他们轮廓线的性质。发现所有碗轮廓线的上下半段斜率差的比值呈现出分段的特点。大致可以分为0-1，1-2以及2以上，它们的轮廓线随着这个分段呈现规律性的变化。当这个比值在0-1时，处于这一区间段的碗类的轮廓线上半段的斜率比较接近，因此表现出趋直线化，下半段的腹部表现不明显，显示出敞口的特点。而处于这一区间的同色瓷碗在分类上当口径与高的比值（高矮胖瘦）确定时，这种阶段性的划分与原报告中的型式划分也是一致的。当这个比值处于1-2这一区间时，轮廓线表现出上下半段的轮廓线变化较为一致得特点，没有明显腹部，口部敞；但相对于0-1的区间轮廓线略向直口靠拢。当确定它们的口径与高的比值比较接近时，这一分类段内标本的轮廓造型（忽略底足釉色等，下同）基本是相同的，归类也与原报告中的划分一致。当这个比值处于2以上时，所有碗类在口沿和腹部呈现一致的变化趋势：口沿处趋于直口，甚至敛口；腹部明显，趋于鼓腹，球形腹。如果考虑它们的口径与高的比值比较接近时，这一阶段的标本的外轮廓造型基本相同，可以归为一类。此时的划分发现原报告中出现异常的划分Y20，在轮廓线相似的情况下它的口径与高比值1.538461538与Y24的2.028985507 相差比较大，视觉上它们在造型上是不同的，而在原报告中它们是归为一类的。

对于这一偏差，笔者认为，黑釉和黄釉瓷碗的平均斜率存在波动情况，推测是由于生产过程是人为操作的，存在不可预知的误差，一定程度上说明了这些碗类生产的精度和规律性比较差，产生了在肉眼视觉上归属于同一类，而在数学精确度量时又存在与预期不完全相同的情况。

五、探讨

综上所述，可以清楚的看出白釉瓷碗的规律性比较强，黄釉瓷碗与黑釉瓷碗规律性不是特别强。从轮廓线考虑的话，所有瓷碗呈现出随着上下段斜率比值分段，同时呈现出相应的分段变化趋势。而且这一分段趋势大体上也是与原报告中类别的划分是一致的。但是表现出数值划分越精细，相对原报告中的分类也更精细的特点。利用Matlab等软件进行数学定量分析，可以作为传统类型学研究的得力助手，更加精细化与系统地分辨与分析典型器物及其演变特征，以更好地完成考古类型学的任务。

对于以上变化背后的社会因素，有学者已经就邢窑各时期生产青瓷、白瓷、黑釉瓷器型特征、烧造工艺以及变化原因进行了诸多探讨与研究。结合上文中的定量分析数据，笔者提出一点浅见，以求教大方。笔者认为北朝时期北方瓷器的烧造来自于南方的传入，此时北方瓷器烧造技术还未经过长时间的积淀，因此可能会在碗类上表现出较差的规范性；隋代的烧造工艺相对北朝已经有了很大进步，出现桶装匣钵，而且可以控制窑炉火焰，生产上表现出了进步，碗类的规范化就更加明显。尤其是研究中，白瓷标本的规范化显得更加突出。而南青北白的原因是因为南方的青瓷工艺已经很成熟，北方要在这方面超越南方是很困难的，出于竞争原因，促使北方白瓷进一步发展，因此在白瓷碗上体现出很好的规律性。而隋代邢窑碗类之间在轮廓线上表现出很好的分段归类趋势，也在一定程度上说明了工艺的规范和进步。比较遗憾的是隋代这批材料没有具体年代划分，不能从细致的类型划分来同时表征相应时代特征，但还是可以从整体上看出整个隋代的生产特点的。

注释：

1.冯先铭.谈邢窑有关诸问题[J].故宫博物院院刊,1981(4):49:50.

2.李恩玮,张志忠,李军.邢窑遗址研究[M].北京:科学出版社,2007.

3.杨文山.隋代邢窑遗址的发现和初步分析[J].文物,1984(12).

4.河北省文物管理所.邢台隋代邢窑[M].北京:科学出版社,2006.

5.原报告中认为是黄釉，但比对南方岳州窑、洪州窑等窑址的出土实物，笔者认为该釉色可以归类于青釉，为尊重原报告，这里仍沿用“黄釉”的说法。

6.汤惠生.考古类型学的诞生与发展——考古类型学系列研究之一[J].文博,2006(04):27-28.

7.陈铁梅.定量考古学[M].北京大学出版社,2005.

8.同上.

9.吴隽等.古陶瓷类文物器型结构的数字化特征鉴定[J].中国科学:技术科学,2012.09.

10.同上.

11.吴曦.基于MATLAB的图像边缘检测算法的研究和实现[D].硕士论文.吉林大学，2014.05:14-15.

12.同4.

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