基于专业需求的高等代数SPOC教学模式改革探索

郭 杰 郭淑妹 刘 楠

（信息工程大学基础部，河南 郑州 450001）

一、引言

信息工程大学（以下简称“我校”）根据各个专业的需求，加大了教学的深度和广度，制定了新的教学大纲，着手对普通高校通用的线性代数课程进行教学改革，将课程改为高等代数，课时增加到72 学时。经过十多年的校内试用，于2017 年出版面向工科的《高等代数》教材。高等代数课程在课程体系中发挥着支撑、服务后续专业课程的功能，为工程技术科学建模奠定了理论基础，对于训练学生的抽象思维能力、实践应用能力、逻辑推理能力起着举足轻重的作用。该课程注重培养学生以“代数思想”去思考和用“代数”的方法去处理在工作中遇到实际问题的能力。传统高等代数课堂以教师的讲授为主，由于教学模式单一，学生被动接受，教学效果不尽如人意。而优质MOOC 资源改进了传统课堂“填鸭式”教学方式，充分发挥现代教学技术和优质开放课程资源的作用，最大限度调动学生的学习自主性。笔者为了提高学生自主学习效果不断尝试各种教学方法，构建基于中国大学MOOC 平台、“雨课堂”、微信群的教学模式，以期提高高等代数课堂教学效果。

二、高等代数SPOC教学模式的结构

SPOC（Small Private Online Course）教学模式融合MOOC 和传统面授课堂的优点，倡导“以学生为中心，以问题驱动为导向，厚基础重应用”的教学理念，强调学生的主体地位，让学生进行自主学习，自主进行课程反思。根据高等代数课程特点，结合实际情况，SPOC 教学模式大概分为三个过程：课前准备、课中实施和课后评估，具体实施分为四个阶段：课前教学资源准备、课前教学资源推送、课中教学设计、课后巩固及考核评价。该教学模式分段设置学习任务、分层设计教学活动，环环相扣，层层递进，实时辅导答疑，有效地促进了教师和学生的全方位互动交流，增强了高等代数课程的学习效果。

对教师来说，课前教学资源准备包括甄选MOOC 优质资源、充分挖掘团队现有教学资源以及资源补充建设等三个方面。课程团队挑选了两门中国大学MOOC 中的国家精品课资源辅助学生自主预习，同时课程团队在近年来持续不断的教学改革中积累了大量的教学资源，比如课程组制作的微课课程，公开出版的教材教辅、教学目标测试题库、难易程度分层的习题册等，开课前将这些教学资源推送给学生。同时笔者结合自身的教学设计和教学方法，使用OBS录课软件、微讲师等，自导自演，创作集知识性、趣味性于一体的微视频近40 个，大大丰富了教学资源。对于学生来说，课前准备就是下载中国大学MOOC、钉钉、微信等APP，启用“雨课堂”小程序、制作思维导图的Freemind、MindMaster 等软件，同时教师指导学生如何快捷高效地操作这些软件。另外，教师根据教学班的人数进行分组，每组人数控制在10～15人，由各专业的课代表负责，这样有利于课堂上开展小组讨论。社交群中要求学生实名注册，便于执行过程考核。教师随时进入到各个小组中，实时引导小组讨论的议题和效率，及时答疑解惑。

在学生展开自主学习之前，教师要把前期设计好的教学资源推送给学生，包括微课微视频、自主学习导引、导读式的课件、课前自测题，本次课的学习任务以及扩展案例等。教师合理区分学生自学内容和课堂教学内容，尽量把记忆、理解、应用等低阶认知类内容让学生自学完成，课堂教学重在通过启发研讨培养学生分析、评价、创造等高阶能力。

根据SPOC 平台数据及学生反馈的问题、随堂测验的情况，教师大体把握自主学习进行到何种程度，做到心中有数，教学设计就有了方向。凡是学生自主学习已经掌握的一律不讲，凡是自主学习有困难的要提供脚手架，帮助他们走出困难区。课中教学设计一方面要突出重点、化解难点、解析疑点，将自主学习过程中的障碍消除干净；另一方面，还要对本节课内容进行提纲挈领式地总览概括，把知识脉络勾勒出来，或者说用一根“线”把知识点串起来，让知识不再是一个个孤立的、零散的状态，这样学生有了整体把握，也就完成了对知识的分析、评价。通过拓展案例的分组讨论、集体评价，学生已经具备了一定的创造能力，能够学有所用，用有所成，体验学习的乐趣。

课后，教师根据导学任务完成情况、听MOOC 整理笔记情况、随堂测验成绩、分组讨论发言的数量和质量等数据，对学生进行多元化评估。同时仔细梳理学生反馈的问题，以及批改作业时遇到的问题，不断总结经验，为优化下一次课堂教学提供借鉴。

三、高等代数SPOC教学模式的实施

SPOC 教学模式重构了课堂教学的主要流程，变“课堂满堂灌”为“教师引导学”，变“课上被动听”为“学生主动学”，先学后教，以学定教。通过课堂讲解、钉钉、微信讨论区辅导答疑解惑等让学生多方位地掌握知识，内化知识，提炼升华。下面以高等让学生代数中第二章第五节矩阵的初等变换为例，介绍SPOC 教学模式的实施过程。

（一）课前教学资源准备

课前教学资源准备重点是对现有教学资源的补充建设，结合教学实际，对现有的教学资源进行丰富完善。录制微视频，录制内容可以是重要定理的逻辑推理、重点难点的分解剖析、前后关联知识点的归类梳理，也可以是某类典型题目的思路解析。微视频上传群文件之后，需要的学生可以反复观摩直至完全领会。每个微视频控制在10～15 分钟，因此需要对复杂的数学理论知识和数学专业技能进行重组优化、科学合理分解，也就是碎片化或者模块化处理。以高等代数中矩阵的初等变换为例，将原教材体系中的三部分内容分解为五个有逻辑顺序、又相对独立的知识模块，方便学生自主学习。重组过程要充分考虑到本节课的教学目标、教学重难点、与前后知识的联结，帮助学生厘清课程的问题与概念之间的关系。如矩阵的初等变换目标可以是行阶梯矩阵，也可以是行最简形矩阵，或者标准形矩阵，要根据初等变换的作用而定：如果是求矩阵的秩，只需变换到行阶梯形矩阵；如果是求逆矩阵或者求线性方程组，就需要变换到行最简形矩阵。而这两种矩阵类型已经在第一次课常见矩阵中给出定义，在本次课中需要及时复习和应用。诸如此类的问题，在知识结构重组、分解过程中要通盘考虑。

本文将自抗扰控制方法应用到大型油船辅锅炉汽包水位控制系统中，由于汽包水位系统表现出的非线性、时变和强干扰等因素影响，传统的自抗扰控制器需调节的参数多。用反正弦双曲函数代替fal函数改进自抗扰控制算法并对比设计了3种控制器,对汽包水位控制系统进行建模。从仿真试验结果可得出:基于反正弦双曲函数比fal函数的自抗扰控制更能对系统很好地控制，具有控制精度高、响应速度快和适应能力强等优点，证明了这种改进算法的有效性。

图1 矩阵的初等变换知识点的重组优化

（二）课前导学推送

为指导学生自主学习，教师要针对每节课制定详细、科学有效和具有挑战性的自主学习导引，引领学生自主学习的同时，促使学生进行深度思考，加强对知识的理解。教师应提前两三天将自主学习导引、导读课件、学习任务及扩展案例推送到SPOC 平台，督促学生开展自主探究学习。有的知识是记忆理解的内容，学生可以自主学习并掌握；而有的问题需要综合分析评价，促使学生在自主学习过程中不断地进行小组讨论和探究，最后到课堂上评讲。“慎思之，明辨之，笃行之。”通过缜密思考，激烈讨论，问题也就明白了许多。第四章第五节线性方程组解的结构这一节的自主导引可以设计如下。

（1）复习一般线性方程组解的判定；

（2）线性方程组解的结构解决的是方程组的什么问题；

（3）引入齐次线性方程组的基础解系的意义是什么，如何确定一组基础解系；

（4）试分析在解线性方程组过程中，自由未知量的选取方法；

（5）结合向量组的最大无关组的不唯一性理解基础解系的不唯一性；

（6）请总结矩阵的秩与基础解系的关系以及矩阵的秩在解线性方程组中的作用；

（7）试着总结求一般线性方程组通解的步骤；

（8）含参数的非齐次线性方程组的解法要注意什么；

（9）试着建立一般线性方程组解的理论体系(解的存在性、解的唯一性、解的结构)；

（10）请尝试解决剑桥减肥食谱问题和网络流问题。

问题（1）和问题（2）起着承前启后的作用，在第三章中已经介绍了线性方程组解的判定，为这节课解的结构问题做好铺垫。问题（3）至问题（5）属于概念辨析的内容，对于理解本节课起着支撑作用。问题（6）至问题（9）属于对前后有联结关系的知识的归纳总结，加深对知识的理解和掌握。问题（10）是实践应用的内容，通过本节课的深度预习和小组讨论尝试解决一些实际问题。

（三）课中教学设计

为了检测自主学习效果，有必要设置课前测验环节。课前测验以选择题和填空题等客观题为主，检测有关记忆、理解内容的掌握情况，“雨课堂”中的数据分析有助于教师把握学生自主学习以及积极参与课堂的情况。课堂教学的核心为疑点和难点的剖析，知识结构的梳理、综合应用与评价，以及前后知识点的关联解读，帮助学生构建完整的知识网络。对于数学课程，每次课的计算和推导是必不可少的。教师应挑选具有代表性的题目进行验算推理，在推演过程中尽可能把遇到的问题和需要强调的问题都列举出来。讲解的过程分层次、分模块，一个内容讲完停留几分钟，抛出问题给学生，启发学生思考，这个互动的环节必不可少，有利于提升注意力、激发学习兴趣、创设高效课堂。俄国教育家乌申斯基说过：“注意是我们心灵的唯一门户，意识中的一切，必然都要经过它才能进来。”人的智力活动分为五个基本因素：注意力、记忆力、观察力、想象力、思维力。而注意力恰恰是这后四项的准备状态。或者更形象地说，注意力是道门，它不打开，记忆力等四个“力”就进不来。通过小组的讨论，已经达到了预设的基本目标，课堂上教师可以适度扩展，介绍相关知识的发展方向以及前沿领域，开拓学生视野，丰富课堂内容。

小组主讲或者讨论是进一步提高学生自主学习能力以及探究学习能力的有效手段，极大地激发学生的创新意识。通过前期的自主预习，学生对本次课的内容已经有了一定程度的把握和理解，而小组讨论的内容主要是课前推送的自主学习导引中分析、评价、创造性的知识，比如前后衔接的知识点对比、综合评述的一些方法体系、利用所学内容解决实际问题等。通过小组内的研讨可以加深对所学知识的理解，进一步提升学生的高阶能力。有的学生课前准备充分，发言质量较高，对知识的理解到位，可以主讲某个问题。同学们对知识的理解基本处在同一层面，某个同学的讲解可能点醒别的学生的盲点，使其茅塞顿开，恍然大悟，相比较教师的滔滔不绝地讲解会达到事半功倍的效果。这是SPOC 教学模式的魅力之所在。课堂上教师在各个小组中随时切换，深度参与讨论过程，及时监督指导和点评，提问学生，活跃气氛，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。

为了学生整体把握知识体系，可以利用知识结构图或者思维导图的形式给学生展示课程内容。构建思维导图（Mind Map），便于学生厘清信息主线，梳理知识体系。皮亚杰的构建学习主义理论认为，学习过程是有意识地对学习的知识进行构建的过程，而图式是主体的认知结构。思维导图通过组合运用关键词、图式、图片等可视化工具，能更好地表达概念和知识点之间的逻辑顺序与结构分层关系。在每章总结时教师除了引领学生复习，还要求学生对每章的知识结构以思维导图的形式上传，在构建思维导图的过程中，大脑对所学的知识进行全面检索，能够被大脑检索到的内容就是基本掌握或者已经理解的知识，否则就需要再次回顾复习。图2 是第五章线性空间和线性变换的知识脉络图。

图2 第五章知识脉络图

（四）课后巩固及考核评价

为了巩固所学知识，教师要求学生课下完成本节课的更深层次、难度更高的练习题目。考核评估可以反馈学生学习情况，也是教师反思课堂教学效果的基础。SPOC 教学模式的评价凸显了过程评价的重要性，覆盖了整个学习过程。对于教学课堂来说，主要是基于数据资料的评价，包括课前预习的测评、课堂问题的回答及互动、课后作业的质量以及每章节的测试成绩等。而学生互评主要依据学习小组对项目的讨论情况，以及讨论区发言的数量和质量。

四、结语

基于MOOC+SPOC 的自主学习教学模式在一定程度上调动了学生的自主学习积极性，强化了学生独立学习、深度思考的过程，增强了学习过程的持续性，满足了学生个性化需求。同时督促教师转变教学理念，真正以“以学生为中心”来设计教学，开展教学活动，提高教学质量。从学期结束学生的反馈来看，绝大部分学生对这种教学模式是满意的。但在具体实施过程中也存在一些问题，比如有些自律性不强的学生观看MOOC 不及时，课前导学任务不能很好地完成，也有的学生对于课前自主学习的积极性不高，或者提交上传作业笔记不及时等。为了兼顾到每位学生，教师需要花费更多时间督促学生，一对一单独辅导答疑，提醒学生看认真看MOOC 视频，根据个别学生的问题单独录制小视频，因材施教。这些问题不断地促使教师提高自己的现代化教学水平，体验不同的教学软件，增添教学设备，完善教学设计以及教学评估方式。

图3 SPOC教学模式的评估体系