活用分式 巧析问题

文／陈晓靓

同学们，如果你用数学的眼光去观察世界，就会发现，数学的身影在我们的生活中无处不在；如果你用数学的思维去分析世界，就会发现，诸多常见的生活现象可以用我们所学的数学知识来解释。下面，老师结合生活中的几个实例，跟同学们谈谈分式的相关应用。

一、超市该如何定价

人们在超市购物的时候，经常会把同一种商品的不同口味分别挑一些混合在一起购买，这种情况下，超市应该如何定价才能使得销售收入与原来分开单卖时保持一样？

以买混合饼干为例，设原来奶油饼干a元/千克，巧克力饼干b元/千克。某顾客将m千克的奶油饼干和n千克的巧克力饼干混合在一起购买，这时，混合饼干的总价为（am+bn）元，总质量为（m+n）千克。因此，可以将混合饼干定价为元/千克。

二、为什么糖水加糖会变甜

在生活中，我们有一个常识，一杯糖水不够甜，再多加一点糖就甜了，那是因为糖水中糖的含量越高，糖水就越甜。下面，我们就尝试用分式的有关知识来分析这个现象。

设一杯糖水的质量为a克，其中糖的质量为b克（b＜a），接着又加入c克糖。那么，原来糖水中含糖量为后来糖水中含糖量为，利用作差法比较两次含糖量的大小：

因 为b＜a，所 以a-b＞0，于 是因此加糖之后糖水更甜。

三、怎么加油更划算

在加油站里，通常有两种不同的加油方式：①加多少元92 号汽油；②加多少升92 号汽油。如果有人分别选择这两种方式加了相同次数的92 号汽油，那么哪种方式更划算呢？

分析这个问题的时候，也许有不少同学会认为两种方式从总价来说是一样的。如果用这两种方式都只加一次汽油的话，的确没有什么区别。但是，汽油的价格是波动的，多次加油，由于每次单价不完全相同，所以平均价格一定不一样，于是就存在两种加油方式哪种更划算的问题。下面，我们通过计算最简单的两次加油的平均价格进一步分析。

设方式①每次加m元92 号汽油，方式②每次加n升92 号汽油，第一次加油的单价是a元/升，第二次加油的单价是b元/升（a≠b），加油方式①的平均价格为P元/升，加油方式②的平均价格为Q元/升，则，利用作差法比较两次平均价格的大小：

因为a≠b，所以，则P-Q＜0，所以P＜Q。

基于以上分析，我们可知加油方式①的平均价格较低，也就说明方式①更划算。同样，我们采用这种方法继续分析可知，3 次或3 次以上的情况会得到相同的结论，即选择方式①加油的平均价格更划算。