改进ADC法的舰空导弹武器系统射击效能评估∗

朱传伟 施文辉 付哲泉

（海军大连舰艇学院 大连 116018）

1 引言

武器系统的效能分析是装备预研及总体分析论证中的重要组成部分，效能可表征武器装备完成特定任务的能力，在一定程度上可反映出武器装备的总体性能和水平，效能分析的方法和手段在军事上应用广泛。舰空导弹装备作为水面舰艇的主战防空武器，是水面舰艇对空防御作战中硬武器抗击的首道防线，对水面舰艇防空作战的效果起到举足轻重的作用。随着高新技术在舰空导弹武器系统上的广泛应用，其更新速度不断加快，装备型号不断增加，对舰空导弹射击效能进行有效分析可为武器装备论证、装备的作战使用、作战方案制定和模拟训练等提供决策依据和参考建议［1］。

随着武器系统效能分析对武器系统的发展和作战能力的发挥等方面有着越来越重要的作用，世界各国学者非常重视武器系统效能分析和研究工作，积极探索武器系统效能分析的理论和方法。目前，武器系统射击效能评估方法有很多种，按照评估所采用的数学方法不同，可将武器系统射击效能评估方法分为三大类：解析法、作战模拟法和统计法，ADC方法是其中一种常用的解析评估方法。通过对现有文献中典型评估模型进行比较，采用ADC方法表示效能的结构比较适合舰空导弹此类复杂的武器系统的效能评估［2］。本文以ADC模型为基础，通过对能力向量进行拓展，提出导弹制导能力、毁伤能力、发射能力等动态指标对模型进行改进。最后，综合对舰空导弹武器系统射击效能层次结构的分析，建立了一种基于改进ADC方法的新型评估模型，并采用该模型对舰空导弹武器系统的射击效能进行评估。

2 系统效能建模过程

ADC法的系统效能E可以表示为［3～4］

2.1 舰空导弹武器系统的有效性A

舰空导弹武器系统的有效性主要是对其射击可能性的度量，称为有效性向量，也叫可用性向量，A=(a1，a2，…，an)，ai为开始执行射击任务时，系统处于i状态的概率，n为系统的可能状态数。

由于在开始执行任务时，系统只能处于n个可能状态中一种状态，因此

假设系统在执行任务开始时只有正常和故障两种状态，则系统可用性向量为［5～6］

式中：a1为执行任务初始阶段，系统状态正常的概率，即系统的可用度；a2为执行任务初始阶段，系统状态故障的概率，即系统的不可用度；MTBF为平均故障间隔时间；MTTR为平均修复时间。

2.2 舰空导弹武器系统的可信性D

可信性是指舰空导弹武器系统在执行任务初始阶段所处的状态，防空作战过程中若干个时间节点内武器系统所处状态的概率，其可信性矩阵，其中dij表示导弹系统在状态i开始进行防空作战任务，导弹系统在防空作战任务过程中处在状态 j中的概率。

如果仅考虑系统处于可工作状态和故障状态，对应的可信性矩阵为2×2阶的方阵［7～8］。舰空导弹武器系统在防空作战过程中不可维修，并认为系统的故障服从指数规律，则有

式中：λ为系统故障率；T为任务持续时间。

2.3 舰空导弹武器系统的能力C

舰空导弹武器系统的能力，这里拓展为舰空导弹武器系统执行射击任务的能力，也就是射击能力，其主要影响因素有制导能力、发射能力、毁伤能力等。

2.3.1 制导能力

1）目标探测能力

舰面探测设备为舰空导弹武器系统提供目标信息，其影响因素包括成功探测到目标的能力和对目标的截获跟踪能力，则定义有关对目标探测能力的效能值为

式中：Pfx为舰面探测设备成功探测到目标的能力，即探测概率；Pbh为舰面探测设备对目标的截获跟踪能力，即截获跟踪概率。

2）中末制导交班时捕获概率

舰空导弹末制导采用主动雷达寻的导引，在满足中末制导交班的条件时，即可进入末制导阶段。满足中末制导交班条件的影响因素主要包括导弹在中制导末段时位置参数和速度大小、方向参数。

（1）定义中制导末端导弹位置的效能值

式中：R0为中末制导交接班允许的位置误差；R1为中末制导交接班实际的位置误差。

（2）定义中制导导弹末速度的效能值

式中：v0为理论弹道中制导末端导弹的速度大小；v1为实际弹道中制导末端速度大小；δv为中末制导交接班允许的速度误差。

（3）定义速度方向的效能值

2.3.2 毁伤能力

对于舰空导弹射击而言，毁伤能力分为单发导弹对目标毁伤能力和多发导弹对目标的毁伤能力［9］。

1）单发导弹对单个目标毁伤能力

根据舰空导弹的制导误差、给定射击条件及其引战配合特性，可通过仿真计算得到导弹对单目标的毁伤能力。

2）多发导弹对单个目标毁伤能力

根据概率论原理，各发导弹杀伤目标是相互独立的事件，则n发导弹杀伤单个目标的概率为

式中：P1i为第i发导弹杀伤单个目标的概率。

2.3.3 发射能力

发射能力是导弹的综合性能指标，可从发射区和有效射程两方面表征舰空导弹武器系统的发射能力，则定义有关发射能力方面的效能值为

式中：Pfsq为导弹发射区效能值；Pyxsc为导弹有效射程效能值。

1）发射区

发射区可用描述发射区空域的相关指标来确定，主要包括：发射区高界、低界、远界、近界、最大仰角、最大航向角六项指标。

则发射区效能函数取为

式中：Pi为导弹发射区的六项指标与同类型的典型舰空导弹的发射区指标相比较后的取值。

2）有效射程

考虑到在其它指标确定的条件下，有效射程应越大越好，则有效射程效能函数为

式中：ds为导弹设计有效射程；d为导弹实际有效射程。

3 舰空导弹武器系统射击效能层次结构

基于ADC法的舰空导弹武器系统射击效能评估指标体系框架一般遵循四层结构，如图1所示。

图1 舰空导弹武器系统射击效能层次结构

第一层是射击效能度量层，是衡量舰空导弹武器系统在特定射击条件下完成防空作战任务的程度，例如，可以用杀伤目标数量或杀伤目标概率等进行总体度量。第二层是效能因素层，是系统完成某项功能程度的定量化描述，如系统有效性、可信性、导弹射击能力，是以性能指标为变量的函数。第三层是性能指标层，用来度量效能因素层的各项能力，通过适当拓展可以动态反映舰空导弹的防空作战过程。第四层是固有参数层，可作为性能指标层的函数变量，反映舰空导弹武器系统的固有属性或相关特征。

3.1 射击效能层

舰空导弹武器系统射击效能的总体度量，也是射击效能评估研究所要实现的目标，用射击效能指数E表示。根据ADC法的评估指标体系模式，包括有效性、可信性和射击能力三个主要评估要素［10～11］。

3.2 效能因素层

系统有效性可以用可用度表示，系统可信性可以用可靠度表示，能力是在执行任务期间系统状态已知的情况下，系统完成任务能力的度量，是武器系统各种战术性能的集中表现［12］。

3.3 性能指标层

从各个方面或角度反映和衡量舰空导弹武器系统的可用度、可信度、射击能力三个方面分指标，主要包括初始及射击过程可靠性、初始及射击过程维修性、制导能力、毁伤能力、发射能力等性能指标。

3.4 固有参数层

固有参数层是射击效能评估指标体系的基础，向性能指标层提供各因素的关系特征和数据来源，是射击效能评估的基础和依据［10］。

4 实例分析

4.1 现象描述

为保证舰空导弹武器系统完成作战任务，其需要舰载雷达提供目标信息，指挥控制系统进行信息融合处理、武器控制设备进行导弹射击诸元解算、发射系统实施导弹发射控制。假设水面舰艇装载有两型雷达，均可为舰空导弹武器系统提供目标信息。设定舰载雷达的平均故障间隔时间均为10h，平均修理时间均为1h。指挥控制系统、武器控制设备、发射系统的平均故障间隔时间为50h，平均修理时间为30min。目标被跟踪后，执行任务时间为15min，在这期间各设备不能修理。

用ADC方法解决该问题的假设条件如下：

1）假设导弹系统各组成部件的故障时间服从指数分布。

2）假设舰空导弹武器系统中、末制导能力和发射能力满足指标要求，则Pzzd=1、Pmzd=1、Pfs=1。

3）设定两部舰载雷达融合探测跟踪目标时，Pfx=0.90、Pbh=0.97；其中一部雷达故障时，Pfx=0.683、Pbh=0.88。

4）假设两型雷达同时工作，则有导弹以0.85的杀伤概率毁伤目标，如果只有一部雷达正常工作，则仅导弹以0.65的杀伤概率毁伤目标。

4.2 求有效性向量

在开始执行任务时导弹系统的状态有三种：

1）所有部件都能正常工作。

2）一部雷达有故障，其他部件能正常工作。

3）两部雷达同时处于故障状态，或舰空导弹武器系统其他部件之一发生故障。

令aT为每部舰载雷达的有效性，亦一部雷达正常工作的概率，aR为其他部件的有效性，则由式（3）计算可得：

在开始执行任务时导弹系统的状态有三种，经计算得有效性向量为

4.3 求可信性矩阵

1）假定系统在最大距离上发现与捕获目标的任务都是瞬时出现的，即执行任务时间为0s，在此情况下，可信性矩阵退化为单位矩阵，即

2）在舰空导弹武器系统执行任务期间，系统的可信性矩阵计算如下。

由于每部舰载雷达的平均故障间隔时间为10h，其故障率为

同理，其他部件组合体的故障率

因为舰载雷达的故障时间服从指数分布，则得到每部雷达在执行任务中的可靠性

其他部件的可靠性

由此可以计算可信性矩阵

4.4 求系统能力矩阵

由已知条件知道，在最大距离上发现并捕捉目标的能力向量为

在执行任务时，雷达正确跟踪能力向量为

雷达工作在不同条件下，毁伤目标的能力（概率）向量为

4.5 舰空导弹武器系统射击效能

因此整个系统的效能量度值为

5 结语

为了对舰空导弹武器系统射击效能进行定量分析，在武器系统效能分析ADC模型的总体框架下，通过系统分析、设计、建立数学模型，定量进行确定舰空导弹武器系统的总体效能。首先在分析系统的可靠性及系统故障的影响条件下，建立了系统有效性模型和可信度模型；其次对舰空导弹武器系统射击能力指标进行拓展，综合考虑制导能力、毁伤能力、发射能力三项指标，克服了采用单一指标属性评估的不足，符合防空作战复杂对抗的特点和舰空导弹武器系统的作战使用特点；最后，通过算例的验证，模型建立可行，便于计算，能够有效解决舰空导弹武器系统射击效能评估复杂性的难题。