谈谈函数恩想在麓题中的应用

武芳

函数思想是高中数学中的一种重要数学思想，是指用函数的概念、性质、图象去分析问题、解答问题.用函数可明确地表示出两个变量之间的关系，因此在解答与变量有关的问题时，可根据题意构造出合适的函数模型，巧妙运用函数思想来解题.

一、解答方程问题

函数与方程之间存在着密切的联系，方程两边的式子可看作函数式，这样便可将方程问题转化为函数问题，运用函数思想来解题.在运用函数思想解答方程问题时，要根据方程中未知数的取值范围确定函数的定义域.

题目中给出的方程是一元五次方程，很难通过解方程的方式求得问题的答案.于是将方程左右两边的式子变为同构式，构造出函数f（t） =t5+4t，根据函数的定义，即白变量与因变量之间的对应关系，建立关于x的方程，从而解题.

二、解答数列问题

数列是一种特殊的函数，其定义域为正整数集.在解答數列问题时，可将项数n看作白变量，把目标式看作函数式，运用函数思想来解题.通过分析函数的单调性、图象、导函数的性质来求得问题的答案.

三、解答不等式问题

当遇到一些含参数不等式问题时，可以将不等式的有边化为零，左边看作函数式，运用函数思想，利用函数的图象或性质来解题.在运用函数思想解答不等式问题时，常需用到函数的单调性和有界性.

通过构造函数，将不等式转化为关于x的二次函数，再利用函数的图象和性质来分析函数f（f）>0时的情况，建立关于a的不等式，即可解题.

函数思想在解答高中数学问题中应用广泛.在解题时，同学们要学会根据变量之间的关系构造合适的函数，把方程、数列、不等式问题转化为函数问题，利用函数思想来解题，这样有利于转换解题的思路，提升解题的效率.

（作者单位：江苏省盐城市龙冈中学）