反倾岩质边坡倾倒变形影响因素分析

王 喆,陈志坚

(河海大学地球科学与工程学院,江苏 南京 210098)

岩质边坡内部发育通常有断层、层面、节理或裂隙的结构面,当结构面走向与边坡走向基本平行,而倾向相反时,就会形成反倾岩质边坡[1]。倾倒变形是其最为典型的变形破坏模式[2],即边坡的表部岩层因蠕动变形而向临空方向产生弯曲、折断,形成所谓“点头哈腰”的现象[3]。

关于倾倒变形的影响因素,众多学者在理论计算、室内试验及数值模拟等方面开展了大量工作并取得了一定的成果。如韩贝传等[4]在力学机制分析的基础上研究了反倾结构面间距以及物理力学参数对倾倒变形的影响;母剑桥[5]在极限分析理论的基础上,通过功率平衡方程研究发现,边坡临界倾倒高度随坡角的增加而单调降低,随层厚的增加而线性增加;左保成等[6]通过室内模型试验研究发现,反倾岩层的层面强度和岩层厚度是边坡倾倒变形稳定性的控制因素;王立伟等[7]运用UDEC数值分析软件研究了边坡坡高、坡角、岩层倾角、风化程度、水平地应力、地下水及地震作用对倾倒变形的影响。

边坡的破坏通常是在多种因素复合作用下形成的[8],而目前的研究多采用单因素分析法,忽略了各因素之间的联系[9],这与工程实际存在一定的差距。鉴于此,本文引入正交试验设计理论[10],运用ABAQUS有限元软件,研究反倾岩质边坡坡高、边坡坡角、岩层厚度、岩层倾角4个因素对边坡倾倒变形的影响。

1 正交试验设计

反倾岩质边坡产生倾倒变形的影响因素多种多样,仅在一次正交试验中很难考虑所有因素,因此此次试验以坡顶临空方向的水平位移u1为倾倒变形程度的评判指标[1],研究控制倾倒变形的4个重要因素:边坡的坡高H、坡角α以及反倾岩层的厚度d、倾角β。

1.1 分析模型

根据反倾岩质边坡破坏的特点,研究以连云港东疏港高速公路中云台山路堑段超高岩质边坡东坡为例,建立叠合悬臂梁模型[11-12],如图1所示。为尽量减小边界效应的影响,两侧岩体未做切割处理。在ABAQUS中,选取摩尔-库伦模型作为岩体的本构模型,各岩层之间的接触条件设置为考虑粘聚力的库伦摩擦接触;网格划分选取四结点平面应变四边形单元(CPE4);约束模型两侧边界水平方向的位移自由度以及模型底部边界所有方向的位移自由度,其余边界为自由边界。

图1 分析模型示意图Fig.1 Analysis model diagram

1.2 参数选取

根据连云港中云台山路堑边坡东坡地质调查和室内试验获取的相关参数,正交试验的每个因子分别选取5个水平,如表1所列。岩体与结构面的物理力学参数取值分别如表2和表3所列。

表1 正交试验的因素及水平Table 1 Factors and levels of orthogonal test

表2 岩体物理力学参数取值Table 2 Mechanical parameters of rock mass

表3 结构面物理力学参数取值Table 3 Mechanical parameters of structural plane

1.3 试验设计

由于A、B、C、D都为五水平的因子,故选取L25(56)表安排影响因素分析的试验方案,如表4所列。表4中第5列和第6列空白,用作估计试验误差。

表4 正交设计试验方案与结果Table 4 Test scheme and results of orthogonal design

2 试验结果分析

通过ABAQUS对25种组合依次进行模拟试验,得到反倾边坡在各种条件下的坡顶水平位移u1(如表4所列),并采用极差分析[13]和方差分析[14-15]的方法对影响边坡倾倒变形的4个因素进行研究。

2.1 极差分析

计算各因素水平下的水平位移均值Kij和极差Rj,如表5所列。根据表5的结果可知,各因素对边坡倾倒变形的影响程度由大到小排序为:H>d>β>α,即边坡坡高对边坡倾倒变形的影响最为显著,其次为岩层厚度,再次为岩层倾角,边坡坡角的影响最小。空列的极差皆小于各影响因素的极差,说明试验的误差满足要求。

表5 极差分析Table 5 Range analysis table

为了直观地比较各因素对边坡倾倒变形的影响,以各因素的水平变化为横坐标,以水平位移均值Kij为纵坐标,画出影响因素直观图,如图2所示。

由图2可得出以下结论:

图2 影响因素直观图Fig.2 Intuitive chart of influencing factors

(1) 随着边坡坡高增加,坡顶水平位移不断增大,当坡高处于80～100 m时,位移值出现陡增;

(2) 坡顶水平位移随着边坡坡角的增大而增大,且增长幅度相对较小;

(3) 岩层厚度增加,坡顶水平位移随之减小,当岩层厚度(宽高比)为0.08H时,倾倒变形趋势特别突出;

(4) 当岩层倾角小于75°时,坡顶水平位移随倾角的增大而急剧增大,当岩层倾角为75°左右时,位移达到峰值,而后随之下降。

综合起来,坡顶水平位移最大的因素组合为A5B5C1D4,即边坡坡高为140 m,坡角为70°,岩层厚度(宽高比)为0.08H,倾角为75°。

2.2 方差分析

方差分析的基本思想认为试验结果的波动有2个来源,即试验条件的改变和试验误差。用偏差平方和Sj来表征各因素引起的结果差异,并通过比较各因素的偏差平方和Sj与试验误差的偏差平方和Se,即可评判各影响因素的显著性。

计算各因素的偏差平方和Sj与F值,如表6所列。

表6 方差分析Table 6 Variance analysis table

试验的第5列、第6列为空列,因此试验误差的偏差平方和Se=S5+S6,自由度fe=4+4=8。根据F检验临界值表得F0.99(4,8)=7.006,F0.95(4,8)=3.838,F0.90(4,8)=2.806。FH>F0.99(4,8),表明边坡坡高对边坡倾倒变形的影响为高度显著;F0.90(4,8)F0.99(4,8),表明岩层厚度对边坡倾倒变形的影响为高度显著;Fβ>F0.99(4,8),表明岩层倾角对边坡倾倒变形的影响为高度显著。

3 倾倒变形条件分析

通过正交试验得出各因素的显著性及影响规律,再结合理论推导与数值模拟结果,分析反倾岩质边坡发生倾倒变形的条件。

3.1 倾倒条件

对叠合悬臂梁模型的单个梁进行受力分析,如图3所示。图3中L、d、β、G分别为岩梁的长度、宽度、倾角和重力;σn和σ′n分别为岩梁上下两面的正应力;τn和τ′n分别为岩梁上下两面的切应力。

图3 单个梁受力分析Fig.3 Stress analysis of single beam

当倾倒弯矩MT大于抗倾倒弯矩MR时,岩体就会产生倾倒变形,其计算公式分别为

(1)

(2)

其中:x为沿梁方向积分长度。

根据式(1)、式(2)可知,边坡坡高增加将导致岩层的重力G、长度L随之增加,倾倒弯矩增大,边坡倾倒趋势增强;岩层厚度的增加使得抗倾倒弯矩及岩层刚度增大,边坡趋于稳定;当岩层倾角接近90°时,其余弦值迅速降低,倾倒弯矩减小,边坡倾倒趋势减弱,这与正交试验的结果一致,进一步佐证了结论的可靠性。

3.2 临空条件

除了倾倒变形位移大小以外,位移方向对边坡稳定性的影响也十分突出。不同临空条件下的位移方向如图4所示。根据数值模拟的结果可知,当α与β之和大于100°时,反倾岩层的临空条件良好,边坡表现出明显的倾倒特征,如图4(a)所示;当α与β之和在90°左右或小于90°时,反倾岩层缺乏临空条件,边坡表现为整体的沉降变形,如图4(b)所示。因此,坡角与岩层倾角较小时,边坡不易发生倾倒变形。

图4 不同临空条件下的位移方向Fig.4 Displacement direction under different free conditions

4 结论

(1) 正交试验极差分析结果表明,在影响反倾岩质边坡倾倒变形的4个因素中,边坡坡高为主要影响因素,之后依次为岩层厚度、岩层倾角和边坡坡角。方差分析结果表明,边坡坡高、岩层厚度和倾角对边坡倾倒变形的影响高度显著,边坡坡角对边坡倾倒变形有一定的影响。

(2) 坡顶水平位移值与边坡坡高、坡角呈正相关关系,与岩层厚度呈负相关关系;岩层倾角小于75°时,位移大小与之呈正相关,岩层倾角超过75°后,位移大小与之呈负相关。

(3) 边坡倾倒变形主要受倾倒条件和临空条件的控制,在工程实践中应尽量降低坡高,在岩层厚度和倾角确定的情况下,放坡角度应小于岩层倾角的余角。