G3连续在产品造型设计中的运用

刘龙标

G3连续在产品造型设计中的运用

刘龙标

（东风柳州汽车有限公司，广西 柳州 545000）

目前产品的造型设计普遍采用G1或者G2连续的方式进行曲线或曲面之间的过渡，汽车造型设计中的某些地方会要求使用G3连续来过渡，比如侧面的主腰线、引擎盖上的特征线等。连续性的等级越高，意味着曲线或曲面之间过渡得越平顺和光滑，体现在实物上的视觉效果越好。文章主要研究G3连续在除了汽车之外的一些产品造型设计中的运用。通过对G3连续原理的解释、Alias软件中G3连续的做法、以及G3连续在产品设计中的一些实际运用，来论证G3连续在产品造型设计中的可行性及给造型效果带来的改善与提升。

G3连续；曲率；运用；造型设计；Alias

引言

在产品造型设计中，曲线或曲面之间的连续性达到G2状态时在视觉上的效果已非常光滑，因此设计时连续性要求达到G2即可，一些造型比较复杂的地方或者对制造工艺有要求的圆角甚至只要求做到G1连续，汽车造型设计中也是如此要求。G3连续由于需要用到较多的控制点导致曲线或曲面的形状较难控制所以通常只用于汽车造型设计中。G3连续在过渡处的曲率变化是连续的，这使得曲线或曲面过渡得更加平顺与光滑，拥有比G2连续更加流畅的视觉效果。在目前产品造型设计愈来愈追求流畅及饱满的环境下，将G3连续运用到家电、数码、日用品、医疗器械等产品的造型设计中，会使这些产品的外观变得更加流畅和饱满，与当代产品产生质的区别。

1　G3连续的概念

目前产品的建模方式主要有Polygon（多边形建模）和NURBS（非均匀有理B样条Non-Uniform Rational B-Splines）两种。两种建模方式的算法存在较大差异，Polygon建模通过使用多边形网格来近似表示物体的表面，模型在构建时只需要通过增减点、线、面的位置即可构建出想要的造型。Polygon建模速度较快，对连续性几乎不作要求，且模型无法直接用于工业生产，是一种相对“粗糙”的建模方式。NURBS建模通过使用以函数为基础的点、线、面构建物体的表面，遵从点构成线、线构成面、面构成体的原理。NURBS建模速度较慢，对连续性作较高要求，且模型可以直接用于工业生产，是一种相对“精细”的建模方式。

在NURBS建模中，曲线或曲面之间的连续性主要有G0、G1、G2、G3四种判断，其详细解释如下。

首先给定两条曲线：

（1） fa(x)=a0 + a1*x + a2*x^2 + ...+an*x^n

（2） fb(x)=b0 + b1*x + b2*x^2 + ...+bn*x^n

如表1所示，G0（点连续）是指曲线或曲面之间点点连续，曲线无断点，曲面相接处无裂缝。判断方法：曲线或曲面在连接处有尖角，相邻的两条曲线或两张曲面的曲率梳在连接处起点相同但终点不同，为错开的关系。数学解释：曲线或曲面之间的交线处处连续。即在x=xt处，fa(xt) = fb(xt)。

G1（切向连续），是指曲线或曲面之间满足G0连续的所有条件，且为相切关系。判定方法：曲线或曲面在连接处平滑无尖角，相邻的两条曲线或两张曲面的曲率梳在连接处起点与终点相同但不在同一平面。数学解释：曲线或曲面之间的交线处连续，且一阶导数连续。即在x=xt处，dfa(xt)/dt = dfb(xt)/dt。

G2（曲率连续），是指曲线或曲面之间满足G1连续的所有条件，且曲率的分析结果为连续变化。判定方法：曲线或曲面在连接处平滑无尖角，相邻的两条曲线或两张曲面的曲率梳在连接处起点与终点相同且在同一平面。数学解释：曲线或曲面之间的交线处连续，且二阶导数连续。即在x=xt处，d2fa(xt)/dt^2 = d2fb(xt)/dt^2。

G3（曲率相切连续），是指曲线或曲面之间满足G2连续的所有条件，且曲率的分析结果为切向连续。判定方法：曲线或曲面在连接处平滑无尖角，相邻的两条曲线或两张曲面的曲率梳在连接处起点与终点相同，在同一平面且切向连续。数学解释：曲线或曲面之间的交线处处连续，且三阶导数连续，即在x=xt处，d3fa(xt)/dt^3 = d3fb(xt)/dt^3。

表1　连续性的类别及图文解释

曲线与曲面之间的连续性状态可以通过多种工具来检测，比较常用的有曲率梳、斑马纹和天光检查。曲率梳检查从连续性的原理出发去判断曲线与曲面的连续状态，是最准确的检查方法，但操作相对麻烦，需要设置许多参数。斑马纹检查通过黑白条纹的连接状态判断曲线与曲面的连续性状态，是视觉效果较为直观的检查方法，但对G2连续以上的显示效果较难分辨。天光检查通过直接体现曲线或曲面在太阳光下的光影反射效果判断连续性状态，是视觉效果较好的检查方法，但对G2连续以上的光影反射效果较难分辨。另外还有静态斑马纹、Showroom、Mean、Gaussian、Itunnel等检查方式，在此不一一赘述。汽车造型设计中，需要对交付的内外饰A级曲面数据进行质量检查，检查的内容需要包括上述所有的检查项目。

2　G3连续在Alias软件中的做法

2.1　五阶曲线的做法

Alias软件中已通过控制点的形式将连续性的数学公式转换成了图形非常直观地呈现在我们面前。简单地来讲就是：G0连续控制一个（排）控制点，G1连续控制两个（排）控制点，G2连续控制三个（排）控制点，G3连续控制四个（排）控制点。在实际操作中，无需了解和掌握相关的数学函数知识，只需熟练并充满美感与创造地在空间上调整控制点的位置，让曲线和曲面呈现出想要的造型效果即可。五阶的过渡曲线只有六个控制点，单边只有三个控制点，并不满足G3连续控制四个控制点的要求。但可以通过主体曲线曲率加速及挤压过渡曲线控制点的方法使得曲率达到切向连续的状态，这是五阶曲线做G3连续的核心思想。

五阶曲线做G3连续的详细做法步骤：（1）在Alias软件中画一条对称的三阶曲线，调整中间的两个控制点增加曲线的弧度并往两边挤压，使得曲率往两边加速，这个过程注意需要对称调整。然后复制一根该曲线，旋转90°并移动，使两根曲线在起点处相交。（2）使用Curve Fillet工具作一条G2连续的过度曲线然后删除，这是因为使用工具做出的过渡曲线在五阶的约束下无法直接达到G3连续，需要手动调整。使用Blend工具重新搭接一条五阶的过渡曲线，挤压该过渡曲线两侧的控制点，使其往中间稍微聚拢一些。（3）打开三根曲线的曲率梳，观察是否已经达到切向连续的状态。若未达到，则继续调整两根主曲线的曲率加速状态或挤压过渡曲线的控制点，直到曲率梳达到切向连续。

图1　五阶曲线做G3连续的详细做法步骤

对比图1左上角的两条曲线，可以发现在弧度基本相同的条件下，曲线的控制点往两侧聚拢后曲率梳呈现出中间较低且变化平缓，两侧较高且变化急剧的状态，这在曲面设计中称为加速。加速可让曲线或曲面的曲率在过渡处更容易达到相切的状态，从而实现使用五阶的控制点使得过渡曲线达到G3连续的状态。这种方法由于使用的控制点较少，数据量小且较好控制，在汽车造型曲面建模中较为常用。当然这种做法也存在相应的弊端：（1）加速过的曲线或曲面会失去理论交线，后期如果需要调整将会非常的麻烦，几乎需要重新构建曲线或者曲面；（2）曲率的急剧变化会导致曲线或曲面无法延长，后期工程化时可能会出现一些的问题；（3）大幅度的加速和挤点可能会导致最后做出来的曲线和曲面与原本的效果图意图产生偏差，这就要求曲面设计师拥有丰富的经验，能准确把握主体曲线的加速程度与过渡曲线控制点的挤压状态。

2.2　七阶曲线的做法

七阶曲线做G3连续的详细做法步骤：（1）在Alias软件中画一条对称的三阶曲线，调整中间的两个控制点增加曲线的弧度并往两边挤压，使得曲率往两边加速，这个过程注意需要对称调整。然后复制一根该曲线，旋转90°并移动，使两根曲线在起点处相交。（2）在Alias软件中使用Fillet或align工具，勾选G3选项，将过渡的曲线对齐至G3连续即可，当然也可以结合五阶曲线的做法，适当控制曲率加速或压缩控制点。具体的设置如图2所示。

七阶曲线的做法相对简单但在曲面设计中并不常用，这是因为高阶的曲线或曲面控制点较多难以控制且与A级曲面使用简洁且简单的曲线或曲面去表达造型的要求相违背。高阶还会使后期的修改调整较为困难，容易造成曲线或曲面曲率梳在局部的突变，从而导致斑马纹或高光有抖动，最终反映在产品的实物效果上。有经验的曲面设计师更喜欢使用五阶曲线或曲面通过加速和挤压控制点方式实现G3连续。另外作为曲面设计师应该随时提醒自己：如果没有必要，不要随意增加曲线或者曲面的阶数，对于既定的造型，要尽可能地使用简洁的曲线或曲面去表达，尽可能地使用较少的阶数和段数。

3　G3连续在实际产品的运用

3.1　案例1-iPhone13

iPhone13的外观造型主要是一个长方形然后在转角处做了G2连续的过渡圆角。在正视图上提取出其外观造型的主轮廓曲线，使用五阶曲线的做法，通过主体曲线加速和挤压过渡曲线控制点的方法将过渡区域做到G3连续，同时调整轮廓基本一致并观察曲率梳在接点处是否已达到切向连续。对比可见使用G3连续过渡的轮廓整体显得更加流畅，饱满有弹性。详细对比如图3所示。

3.2　案例2-壁挂空调

以康佳KFR-35GW/9M5壁挂空调为例。其侧面的主轮廓为三根曲线相接，其中两根倒了一个G2连续的过渡圆角。在侧视图上提取出其外观造型的主轮廓曲线，同样使用五阶曲线的做法，通过主体曲线加速和挤压过渡曲线控制点的方法将过渡区域做到G3连续，同时调整轮廓基本一致并观察曲率梳在接点处是否已达到切向连续。对比可见使用G3连续过渡的轮廓整体显得更加顺畅，自然有弹性。详细对比如图4所示。

3.3　案例3-消除视觉凹陷

产品造型在设计时常常需要做一些分区处理，分区的边界由于使用G1或G2连续会产生视觉内凹的现象。视觉内凹引起的原因是因为两条主体曲线的边界过于平直，导致过渡的圆角即使达到了G2连续，但曲率在接点处的变化较为急剧，因此产生视觉上的内凹感，让形状看起来不舒服，不够流畅。这种情况下对边界的曲率梳放大到一定程度可以看到曲率的反曲现象。G3连续从理论上讲，由于主体的曲率在两侧是加速上翘的，放大之后不会产生反曲现象，因此不会产生视觉上的内凹感。G2连续的边界（上）与G3连续的边界（下）的详细对比如图5所示。

产品造型设计中，视觉内凹现象常常在分区边界、主体轮廓、特征棱线等区域出现。汽车造型设计中对于细节的把控比较严格，会将这些视觉内凹现象都优化掉，但一般产品的造型设计中可能会忽略掉这些问题。这是因为：（1）受限于设计能力和设计成本，一般的产品在设计时对于这些造型细节的要求可能没有这么严格；（2）一般的产品在数据设计时不会特意去强调曲线或者曲面的加速，对连续性的要求达到G2甚至是G1就可以了；（3）一般产品的体量、尺寸较小，即使存在这些视觉内凹现象但对实物产品的造型效果的影响也比较小，甚至是消费者感知不到的；（4）一般的产品在研发过程中可能更加注重实用性，会优先满足功能和工程要求，外观造型问题处理的优先级别较低。

4　结论

G3连续可以使产品的造型效果显得更加流畅、圆润、饱满有弹性，运用在产品中存在视觉内凹的地方能快速的解决内凹的问题，明显的提升造型效果。G3连续能给产品造型提供更多一些精致和特别的感觉，若运用到家电、数码、日用品、医疗器械等产品的造型设计中，会使这些产品与当代的产品在造型效果上产生质的区别。

G3连续的存在给设计师针对产品线和面的处理提供了多一种的方法和选择，但在产品设计时也不要盲目地去追求G3连续。虽说高级别的连续性可以更好地满足外观设计的美学和舒适性需求，但即使是在汽车造型设计中G3连续运用得也不是很多，一般产品设计时能在主轮廓或一些造型较为关键的地方运用上即可。G3连续对产品外观造型的改善与提升也不是立竿见影的，这种优化非专业设计人员甚至是感知不到的。但当越来越多的产品开始运用G3连续去优化和改善产品的外观造型后，便会有越来越多的人能感受和欣赏到其对产品造型带来的改变。

[1] 蔡玉俊，张晨. G2连续的A级曲面精确重构及光顺技术研究[J]. 现代制造工程，2017(4): 60-66.

[2] 石雄辉，彭国华. G3连续过渡曲面的构造[J]. 纯粹数据与应用数学，2003，19(1): 41-44.

[3] 陈锦辉，张三元. G3连续的有理三次Bezier样条曲线造型[J]. 自然科学进展，2001，11(7): 747-753.

[4] 徐家川，雷雨成，洪英武，等. 汽车车身A级曲面光顺方法[J]. 汽车技术，2008(2): 17-20.

Application of G3 Continuous in Product Modeling Design

At present, the product modeling design generally adopts G1 or G2 continuous method for the transition between curves or surfaces. G3 continuous is required in some places of automobile modeling design, such as the main waist line on the side, the characteristic line on the bonnet, etc. The higher the level of continuity, the smoother the transition between curves or surfaces, and the better the visual effect reflected in the real object. This paper mainly studies the application of G3 continuous in some product modeling design except automobile. Through the explanation of G3 continuous principle, the practice of G3 continuous in alias software and some practical applications of G3 continuous in product design, to demonstrate the feasibility of G3 continuous in product modeling design and the improvement as well as the promotion of modeling effect.

G3 continuous; curvature; application; modeling design; Alias

TP3

A

1008-1151(2022)04-0067-05

2022-01-17

刘龙标（1995－），男，东风柳州汽车有限公司汽车造型设计师，研究方向为汽车内外饰造型曲面设计。