2022届高三第二次T8联考解几题的多解与推广

安徽省芜湖市第一中学(241000)刘海涛

1 问题呈现与分析

第(2)问考查了直线与双曲线的位置关系、弦长、三角形面积、线段的三等分等知识,该问虽综合性强,解法灵活,难度较大,但其内涵丰富,有效地考查了学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模等数学核心素养,是一道难得的好题.笔者将该题最为训练题做随堂测试,约三分之二学生选做问题①,但测试结果不甚理想,选做问题①的学生大多采用设线法,但近一半学生没能正确表示三角形面积公式,部分学生虽面积表示正确但不能正确求其值域; 余下选做问题②的学生只有少数几人能完整作答.课后与学生交流,少数学生反映该题难度大没有明确解题思路,但大多数学生反映虽测试时解题思路清晰,但由于运算量大且复杂导致无法完整作答或正确作答.基于此,笔者从有效提高学生运算素养的角度出发,课堂上带领学生一起探究该题的解法,现呈现给读者以供参考交流.

2 解法探析与评注

2.1 对问题①的解法探析与评注

2.2 对问题②的解法探析与评注

3 问题的一般化推广

3.1 对问题①的一般化推广

3.2 对问题②的一般化推广

4 反思总结

数学离不开解题,数学研究的过程就是解决问题的过程,掌握数学的一个重要标志就是善于解题.可见,解题是一名教者的必备技能,技能的形成并非一朝一夕,而在于日积月累.数学解题是巩固基础知识、落实基本技能、感悟思想方法、提升思维敏锐度的系统活动,所以对一道典型问题进行多角度的分析与解答是非常必要的[5].T8 联考作为新高考省份的顶级联考,集八省最优秀、最有备考经验的一线教师之力,所出试题凝聚着出题人的心血、智慧、思考、经验等,对高考的有效备考具有指导性和启示性,基于此,笔者采用“一题一课”的形式,将该题变式推广,以期达到“一题多解,多解归一”的目的,让学生“知其然,知其所以然”.