转化思维在小学数学解题中的有效应用

徐建干

[摘  要] 小学生运用转化思维解答数学题，不仅可以将一个问题化繁为简、化难为易、化隐为显、化不规则为规则，还可以从中活学活用，将复杂、困难的数学知识进行简单、系统的学习，加深对数学知识的认知和理解，提高学习数学的兴趣，开阔数学视野，进而达到锻炼数学思维，培养综合素养的目的。

[关键词] 转化思维;小学数学;解题;应用

在解答数学题时，小学生经常会遇到一些求解复杂算式，求不规则图形阴影面积等题目，如果运用常规方法来解题，解题过程会很烦琐，解题效率低下，难以保证准确率，甚至会出现在所学知识范围内没有解题思路的困境。

如何让小学生在遇到上述题目时，能够高效、准确地解决问题呢？笔者提出以下观点供同行交流。

一、什么是转化思维

转化思维，是一种重要的数学思维。小学生在解答数学题时，运用转化的思维方式，可以将一个问题转化为另一个问题，最终达到解决数学问题的目的。

一般来讲，转化思维包括将一个复杂的问题转化成一个简单问题的思维，将一个困难问题转化为容易的问题的思维，将隐藏条件转化为已知条件的思维，将不规则的图形转化为规则图形的思维等。

二、运用转化思维破解小学数学难题的实践

小学生该如何运用转化思维来破解数学难题呢？接下来，笔者以“长方形和正方形的面积”“整数四则混合运算”“多边形的面积”“简易方程”“圆”“扇形统计图”为例，具体阐述运用转化思维破解小学数学难题的案例。

1. 化繁为简破解四则混合运算难题

例1  求解下列四则混合运算算式：（1000+998+996+…+906+904+902）-（2+4+6+…+96+98+100）

解题思路：按照四则混合运算的顺序，应当先计算括号内的加法，然后再计算减法。从已知条件来看，括号内加法的计算过程很复杂，计算准确率也难以保证。

如果将上述算式重新组合，那么是否会简化计算步骤呢？

解答如下：

（1000+998+996+…+906+904+

902）-（2+4+6+…+96+98+100）

=（1000-100）+（998-98）+（996-

96）+…+（906-6）+（904-4）+（902-2）

=900+900+900+…+900+900+900

=900×50

=45000

上述解答的关键在于将带括号的四则混合运算转化为有相等差值的减法的四则混合运算。

2. 化难为易破解圆周运动相遇难题

例2  A、B两人在400米的标准操场跑道上跑步，A每秒钟可以跑6米，B每秒钟可以跑4米。二人同时从同一起跑线起跑，若沿着相反的方向，二人从起跑到第三次相遇需要多长时间？

已知条件：（1）标准操场跑道的长度400米;（2）A、B两人跑步的速度以及二人反方向跑步的相对速度;（3）二人反方向同时同地点起跑;（4）二人从起跑到第三次相遇的时间相等。

未知量：二人第三次相遇的时间是多少？

解题思路：运用常规思路，套用四则运算法则，过程复杂，思路不清。若将二人反方向同时同地点起跑相遇三次进行转化，该题便化难为易了。

解答如下：

将二人反方向同时同地点起跑相遇一次，转化为二人共同跑了一圈，则该题可以得出二人反方向同时同地点起跑相遇三次的长度为3圈跑道的长度。

因此，總长度=400×3=1200（米）。

二人反方向同时同地点起跑相遇三次的时间=400×3÷（6+4）=120（秒）。

上述解答的关键在于把圆周运动同时同地点反方向起跑相遇一次理解为两人共同跑完圆周一圈。将复杂问题简单化，即总长度除以相对速度得出相遇三次的时间。

3. 化隐为显破解以两数之和求两数难题

例3  A、B两篮柑橘共重18千克，B、C两篮柑橘共重16千克，A、C两篮柑橘共重8千克，求三篮柑橘分别重多少千克？

已知条件：A、B两篮，B、C两篮，A、C两篮柑橘分别的重量。

未知量：A、B、C三篮柑橘的重量分别是多少？

解题思路：运用常规思路，套用加法运算法则求解单篮重量，发现没有思路，无法解答。若将A、B两篮，B、C两篮都含有共同的B篮进行转化，则该题可以将隐藏条件转化为明显的条件。

A、B两篮，B、C两篮，都含有共同的B篮，结合已知条件A、B两篮柑橘共重18千克，B、C两篮柑橘共重16千克，推导出隐藏条件为：A篮柑橘比C篮柑橘重，并且重多少千克呢？

18-16=2（千克）。

又已知A、C两篮柑橘共重8千克，那么A、C两篮柑橘分别重多少千克呢？

A篮柑橘的重量为：（8+2）÷2=5（千克）。

C篮柑橘的重量为：（8-2）÷2=3（千克）。

再结合A、B两篮柑橘共重18千克，求出B篮柑橘的重量为：18-5=13（千克）。

上述解答的关键在于将“A、B两篮，B、C两篮，都含有共同的B篮”这一隐藏条件，转化为“A篮比C篮重多少”的显性条件后，再结合A篮与C篮重量之和，相继得出单篮重量。

4. 化不规则为规则破解阴影面积难题

例4  如图1所示，两个扇形分别是半径为10和半径为6的圆的四分之一圆，求阴影部分的面积。

已知条件：半径为10和半径为6的圆的四分之一圆。

未知量：阴影部分的面积是多少？

解题思路：运用常规思路，套用圆的面积公式求阴影部分面积，发现阴影部分为不规则图形，无法直接求面积。若将不规则图形进行拆解，则可将不规则图形转化为规则图形。

从图1分析来看，一是可以得出该不规则图形可以分解为一个大四分之一圆（扇形），半径为10;一个小四分之一圆（扇形），半径为6;还有一个以大四分之一圆（扇形）的半径为长，小四分之一圆（扇形）的半径为宽的长方形。

二是阴影图形该如何拆解呢？

先是将以大四分之一圆（扇形）的半径为长，小四分之一圆（扇形）的半径为宽的长方形去除小四分之一圆（扇形）后的图形，暂定为中间图形，然后在大四分之一圆（扇形）中去除该中间图形，得到阴影图形。

三是具体的阴影面积计算如下：

以大四分之一圆（扇形）的半径为长，小四分之一圆（扇形）的半径为宽的长方形面积为：10×6=60。

小四分之一圆（扇形）的面积为：×π×6×6=9π。

中间图形的面积为：10×6-×π×6×6=60-9π。

大四分之一圆（扇形）的面积为：×π×10×10=25π。

阴影部分的面积为：

×π×10×10-（10×6-×π×6×6）

=25π-（60-9π）

=34π-60

=46.76。

上述解答的关键在于将不规则图形转化为规则图形，进而求解，即先从以大扇形的半径为长，小扇形的半径为宽的长方形中去除小扇形，得到中间图形，再从大扇形中去除该中间图形，从而得到阴影图形，进而利用规则图形的面积求出阴影部分的面积。

转化思维不仅能加深小学生对数学知识的认知和理解，而且能提高小学生学习数学的兴趣。它能促使小学生活学活用，将复杂、困难的数学问题转化为简单、易懂的知识，真正地学会运用数学技能，开阔小学生的数学视野，锻炼小学生解决实际问题的能力。