思维可视化的小学数学课堂实践与探索

韦秀芹

[摘  要] 思维可视化是近年来小学数学研究的热点领域，它不仅是一种教学理念，更是一种教学行动。笔者通过教学实践发现：思维可视化，有利于信息加工，有利于提升交流效率，有利于助力数学建模。

[关键词] 思维;可视化;小学数学

思维是一种高级的认知活动。可视化是一种表征事物的方式。思维可视化指的是将抽象的、隐性的思维路径借助图形、动作、符号、文字等形式变得显性化。思维可视化是近年来小学数学研究的热点领域，它不仅是一种教学理念，更是一种教学行动。教师在教学过程中引导学生将自己的思维以可视化的方式表达出来，对于提升学生的信息处理和信息加工能力，提升学生互动交流的效率等具有重要意义。基于此，笔者尝试进行教学实践与探索，提出思维可视化有利于信息加工，有利于提升交流效率，有利于助力数学建模的观点。

一、思维可视化，助力信息加工

信息接收、传递和加工能力是学生学习力的直接表现。在教学中，教师引导学生将自己获得的信息说出来、画出来，不仅可以让信息呈现的方式更加简洁和直观，还可以让学生经历信息接收、有用信息提取、信息传递和信息加工的过程，这其中蕴含了学生对知识的个性化思考，体现了学生的信息分析和信息处理能力。

比如，在讲到“鸡兔同笼”的问题时，笔者向学生出示了以下题目：笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。问鸡和兔各有几只？如果学生仅从文字上去理解，这道题无疑是抽象的，很难被找到突破口。因此，笔者引导学生运用列表格的方法解决问题。

师：第一列中，“0”“8”和“32”各代表什么？

生1：“0”代表有0只鸡，“8”代表有8只兔，“32”代表当0只鸡和8只兔时，一共有32只脚。

师：这个“32”是怎样计算出来的？

生1：1只鸡是2只脚，1只兔是4只脚，所以，0×2+8×4=32（只）。

师：32只脚比本题要求的26只脚多，这说明了什么？

生1：说明兔子的数量太多了。因此要逐个减少兔子的数量，增加鸡的数量。

生2：当鸡的数量为3只，兔子的数量为5只时，一共是3×2+5×4=26（只）脚，所以问题的答案是有3只鸡，5只兔子。

师：通过这个表格，你还有什么发现？

生2：随着鸡的数量增加，兔子的数量在减少，脚的只数也在减少。

生3：雞的数量和兔子的数量之和是不变的，都是8。

师：列表格的办法让我们的思路变得更加清晰了。但是，如果鸡和兔的数量比较多，用列表法就会显得比较麻烦。我们还可以尝试运用“假设法”解决这个问题。

师：假设这8只都是鸡，那么一共有多少只脚？请同学们画图表示出来。

生1：如果8只都是鸡，一共有8×2=16（只）脚（如图1）。

师：脚数不够26只，这说明了什么？

生1：这说明鸡的数量太多了。

师：还差多少只脚？

生2：列式为26-16=10（只），还差10只脚。

师：怎样才能“补齐”这10只脚？

生2：给5只鸡都加上两条腿，让它们“变成”兔子（如图2）。

师：让鸡“变成”兔子，这种说法很形象。那么，这个“5”是怎么算出来的？

生2：（26-16）÷（4-2）=5（只）。

师：“4-2”代表什么？

生2：“4-2”代表每只兔子比鸡多2只脚。

师：现在，你能用假设法列式计算这道题吗？

生2：假设8只全是鸡，列式为（26-8×2）÷（4-2）=5（只），求出有5只兔子，然后列式8-5=3（只），求出有3只鸡。

无论是列表法还是假设法，其本质都是将思维以显性的方式表达出来的过程。列表法让学生的思考过程和数据的变化以直观的形式表现出来，这对于学生的题目理解和解题策略的优化具有重要作用。假设法具有很强的抽象性，如果不借助直观图形，学生理解起来难度很大。教学中，笔者引导学生运用画图的策略，使得抽象的假设变得可感可视，让每一个计算步骤都能在图形中找到依据，最弱由此去促进学生对知识的理解。

二、思维可视化，提升交流效率

在学习过程中，学生往往是先通过独立思考获得对知识的初步认识，然而，自主思考也经常使学生落入“浅尝辄止”的桎梏中，此时，学生之间的交流也就变得非常必要。在学生交流的过程中，语言上的“唇枪舌战”固然是重要的，但是教师还应该更多地鼓励学生用可视化的方式表达自己的思考过程和真实想法。这样把语言、图形甚至动作结合起来的交流方式，可以更多地给予其他学生直观的感受，这种方式不但能够让学生更好地表达自己的观点，提升交流的效率，还能够使学生对自身观点的不足之处进行修正，从而让自己的思维过程臻于成熟和完善。

比如，在讲到“异分母分数的加法”时，笔者向学生出示了这样一道题：计算+++的值。

师：请同学们观察算式中的分数有什么特点？

生1：4个分数连加，分子都是1，且后面一个分数的分母总是前一个分数的分母的2倍。

师：根据已学知识，应该怎样计算？

生1：异分母分数相加，应该先通分再计算。

生2：也可以先把分数化成小数再计算。

（学生用常规方法进行计算，尽管最后得出了正确结果，但是用时比较长，学生也感到计算过程颇为麻烦。）

师：如果算式中再加上一个分数变成，你还能计算吗？

生1：能计算，但是太麻烦了。

生2：有没有更好的办法呢？

（学生讨论。）

师：我们在学习异分母的加减法时，是借助平均分图形来帮助思考的，现在我们能不能也通过画图的方式解决问题呢？

（学生尝试画图，如图3。）

生1：我先画一个面积是1的正方形，取出正方形的一半是，再取剩下的一半是，再取剩下的一半是，再取剩下的一半是，再取剩下的一半是，剩下的部分正好和题目中的最后一个加数相等。所以这个特殊的连加算式可以转化成“1-”，这样问题不就解决了吗？

生2：这种办法真好，把复杂的问题变得简单了。

生3：借助图形更能说清楚我们的思考过程。

……

要真正实现数学表达的简洁和准确，那么让学生将思考过程说出来、画出来是个可行的好办法。教学中，笔者先向学生出示较为简单的算式，然后升级算式难度，从而使学生意识到常规计算方法的局限性，进而使学生认识到改进计算方法的必要性。在此基础上，笔者引导学生将异分母分数加减法中的画图策略迁移到本题中来，使学生将思维过程画出来，并与他人进行交流，从而使学生获得丰富的精神生活和参与优质的智力活动。

三、思维可视化，助力数学建模

数学建模的过程是一个蕴含了观察、推理、判断和抽象的思考过程。这样的思考过程往往是内隐的，仅用语言是难以表达清楚的。因此，教师需要指导学生采取思维可视化的策略，构建“可视”的思维地图，从而将抽象的思考过程以直观、生动的方式展现出来，帮助学生构建问题的数学模型，进而发现解决问题的基本策略。

比如，在讲到“三位数和三位数的加减法”时，笔者向学生出示了如下题目：

小云家、书店和姥姥家在同一条笔直的街上，小云家距离书店677米，姥姥家距离书店268米。小云家到姥姥家的距离有多远？

生1：小云家到书店的距离加上姥姥家到书店的距离就是小云家到姥姥家的距离。列式为：677+268=945（米）。

師：你能用更直观的办法把你的思路展示出来吗？

生1：我可以把我的解题思路画出来（如图4）。

生2：画图的办法让我们的思路更清晰了。

生3：我发现还有一种情况。小云家和姥姥家还有可能在书店的同一侧，这个时候，小云家到书店的距离减去姥姥家到书店的距离就是小云家到姥姥家的距离（如图5）。列式为677-268=409（米）。

师：小云家和姥姥家既有可能在书店的两侧，也有可能在书店的同一侧，通过画图的办法能够帮助我们更好地解决问题。

对于二年级学生来说，问题中的数量关系比较隐蔽，如果学生仅在头脑中思考，难以理清其中的数量关系。但是，学生通过画图，就能够让隐蔽的数量关系显现出来，进而梳理解题思路，完成观察、推理和建模。

思维可视化实际上是将思考过程直观化、显性化的过程，从而让学生的思考过程可视可控，它能够实现化抽象为具体，化复杂为简单，帮助学生理清解题思路，选择解题策略，感悟数学思想。因此，教师要用好“可视化”思维，从而为学生的数学能力提升提供肥沃的“土壤”。