缓减电压暂降影响的电-气综合能源系统储气装置选址定容方法

张 逸，张 妍，张 嫣，王建勋

（1. 福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108；2. 国网泉州供电公司，福建 泉州 362000）

0 引言

电-气综合能源系统通过燃气轮机等耦合设备将电力系统和天然气系统紧密地联系在一起，实现了不同能源之间的优势互补，具有节能、运行灵活等优点［1］。但是，电-气综合能源系统中电力系统和天然气系统相互耦合，其中一个系统出现故障会影响另一个系统，导致电-气综合能源系统失负荷问题比单一系统更复杂，损失巨大［2-3］。

当前，已有国内外学者对电-气综合能源系统的电-气交互影响进行了研究：文献［4-6］主要研究了天然气网络发生故障如何对电-气综合能源系统产生影响；文献［7］对电力系统发生故障和天然气系统发生故障如何影响另一种能源系统均进行了分析；文献［8］以燃气轮机为耦合设备，分析了电网节点注入功率对天然气系统的影响，文献［9］基于灵敏度分析了电-气综合能源系统间的耦合机理，文献［8-9］还提出了提升电-气综合能源系统可靠安全运行的方法，但是未给出具体定点定量的解决措施。文献［4-9］基本研究的是一种系统发生故障后如何通过耦合设备影响另一系统的单次过程，实际中交互影响是往复多次的。例如：天然气网压缩机是重要的耦合设备，电力系统发生故障引发的电压暂降将导致变频驱动的压缩机停机，使燃气管道气压降低，影响气负荷流量［6］，燃气轮机作为天然气网的负荷，也会因供气量不足而减少出力，反过来二次影响电力系统。同时，现有文献大多是分析电网发生故障如何进一步影响电-气综合能源系统的，尚未涉及电压暂降等电能质量问题。实际中，单点一次电网发生故障将引发多点数次电压暂降，后者已经成为最严重和最频繁的电能质量问题［10］。但目前暂无学者从电压暂降角度出发，研究电压暂降对电-气综合能源系统的影响。传统电压暂降治理手段［11-13］，例如安装动态电压恢复器（DVR）等治理方法，仅从电气角度出发提高供电质量或者设备的耐受能力，导致治理手段单一且成本较高，在电-气综合能源系统中并不适用，也未发挥其电-气耦合的互补优势。

针对以上问题，本文在研究电力系统发生电压暂降时通过耦合设备多次影响电-气综合能源系统原理的基础上，借鉴文献［14］的思想，提出了含储气装置的电-气综合能源系统电压暂降缓减方法，并对其选址定容问题进行了研究。首先，选用天然气网节点灵敏度等因素作为选址依据，在考虑节点负荷的前提下，对各节点灵敏度进行理论分析；然后，考虑储气装置的定容规划，分析储气装置投资成本、运维费用和治理后所获效益，利用过程参数免疫时间（PIT）曲线建立的经济损失评估模型计算治理前后电压暂降对电-气综合能源系统造成的经济损失，并基于此确立目标函数；最后，利用粒子群优化（PSO）算法寻优求解，得到储气装置的最优配置结果。该缓减方法从物理角度出发，针对电-气综合能源系统进行电压暂降治理，与其他方法相比，在保证治理效果的情况下可以使治理成本大幅降低。

1 电压暂降对电-气综合能源系统的影响以及经济损失评估

1.1 电压暂降对电-气综合能源系统的影响

压缩机是电-气综合能源系统的重要耦合设备，其前端接有变频器［15］，变频器是电压敏感设备，当电压暂降幅值超过变频器阈值时，变频器就会停止运行，进而影响压缩机正常工作。压缩机一旦发生故障，会导致管道内天然气气压降低，必要时需要切除一定的气负荷以保证系统正常运行［16］，如西北电网某750 kV 线路发生故障，导致整个地区电压暂降，西气东输压气站的4 台压缩机由于暂降停机造成负荷停运，会带来较大影响。同时，需要天然气系统供气的燃气轮机也会因供气不足导致出力降低［2］，致使电力系统需切除一定的电负荷来维持系统正常运行。因此，发生电压暂降时，电-气综合能源系统中的级联传播和交互影响过程如图1所示。

图1 电压暂降对电-气综合能源系统影响的示意图Fig.1 Schematic diagram of effect of voltage sag on integrated electricity-gas energy system

1.2 基于PIT曲线的经济损失评估

由电压暂降导致的电-气综合能源系统切除负荷的经济损失评估面临的困难是对损失程度难以量化。由于在能量传输特性方面，天然气具有滞延性［17］，电压暂降瞬间对天然气网几乎无影响，但电压暂降导致压缩机故障后，天然气节点气压会随着压缩机故障时间的增加而不断下降，PIT曲线可以反映这种物理参数随时间变化的过程［18］，因此可以利用PIT 曲线评估电-气综合能源系统暂降损失。参考文献［19］的经济损失评估模型可将电-气综合能源系统电压暂降年度经济损失模型定义为：

式中：Esag为电压暂降年度经济损失；EL、EG分别为天然气系统切负荷损失和电力系统切负荷损失；M为电压暂降导致压缩机年度故障次数，其值与系统年度电压暂降概率和暂降强度有关；qi为用户负荷节点i发生切负荷损失事件对全切负荷损失事件的等效概率；Ci为用户负荷节点i全切负荷平均损失；qj为燃气轮机j感知损失事件对中断损失事件的等效概率；Cj为燃气轮机j中断时切电负荷平均损失；n、m分别为天然气系统用户负荷节点数和天然气系统燃气轮机数。

由于实际情况下很难得到压缩机故障期间的所有数据，所以当数据不足时，本文采用分段线性插值法逼近PIT 曲线［19］。设插值节点T=T0，T1，…，Tk，…，Ta，且T0

非中断损失与物理参数的偏离度平方成正比［14］，定义单次非全切除负荷事件的严重度因子θ为：

式中：S(T)为物理参数随时间T的偏离度，可由式（4）表示。

式中：PTN为物理参数正常值。

实际情况下，当气压偏离程度达到一定程度α时，系统开始切负荷，天然气系统气压偏离程度越大，电-气综合能源系统切除的负荷量越多，造成的损失越大。

电压暂降导致压缩机发生故障后，当S(T)=α时，可根据式（4）求得系统发生经济损失事件的开始时间t0，则系统发生经济损失事件的概率q为：

式中：t1为压缩机故障时间；f(T)为压缩机故障持续时间的概率密度函数。

该经济损失评估方法可作为下文提出的电-气综合能源系统电压暂降缓减方法的效益测算依据。

2 储气装置选址定容方法

2.1 储气装置对电压暂降的缓减作用

为了减少电压暂降对电-气综合能源系统造成的影响和损失，可采用在天然气系统中合理安装储气装置的缓减方法，该方法主要应用于电压暂降对电-气综合能源系统产生了一定经济损失的情况。电压暂降导致天然气系统中压缩机发生故障时，储气装置可解决供气不足的问题，从而提升节点气压。节点气压得到改善后，PIT 曲线发生变化，会在原始曲线的基础上向上移动，如图2所示。图中：PT0为开始切负荷时的气压值；PTimit为全切负荷时的气压值。安装储气装置后会得到新的损失概率和，由于储气装置可补偿节点气压，使气负荷（包括燃气轮机）气压尽量维持在正常运行值，可以尽量避免切气负荷以及因燃气轮机出力降低造成的切电负荷，故电-气综合能源系统发生经济损失的概率会减小，从而减少电压暂降造成的经济损失。由于此缓减方法主要解决了电压暂降致使压缩机故障时，天然气系统供气不足导致天然气系统会削减负荷以及燃气轮机出力减少的问题，暂不涉及电网的敏感性负荷损失，所以下文主要针对这两部分可以缓解的经济损失进行实施缓减策略前后的评估。

图2 节点气压PIT曲线Fig.2 PIT curves of nodal pressure

储气装置的接入位置和容量的大小决定储气装置是否能起到减少损失的作用，因此为充分发挥储气装置的优势，合理优化储气装置的接入点和容量大小至关重要。由于系统本身的网架结构较为复杂，若同时优化储气装置的接入点和容量，会增加优化问题的难度和复杂性。且实际工程中，储气装置的选址要综合考虑交通、环境、空间等因素，具备安装条件的节点才可以进行安装，确定好要安装的节点位置后，才能有效地进行下一步的规划。本文所提的选址方法是根据综合选址系数从高到低进行选址的，若综合选址系数高的接入点不满足安装条件，则可顺延综合选址系数次高的接入点，使选址变得更加简单、方便。因此本文将优化过程分为选址和定容两部分。

2.2 储气装置选址方法

储气装置对电-气综合能源系统的缓减作用与其接入位置的灵敏度［8，20］、距负荷节点距离、节点的年度电压暂降经济损失有关，故定义综合选址系数η为：

式中：ωi为节点i的灵敏度；dij为节点i到节点j的距离；Es为负荷节点经济损失总和；Ei为节点i处储气装置的经济损失；Ej为除储气装置接入节点外其他节点j的年度暂降损失。下面具体介绍灵敏度计算方法。

天然气输送系统由供应者、储气装置、加压站、管道、消费者组成，且天然气网络约束与电力网络约束相似，故类比电力网络，天然气网络的平衡方程可表示为［21］：

式中：fij为天然气管道ij传输的流量；γ为天然气管道常数；pi、pj分别为天然气网络节点i、j的压强；Sij为表征天然气管道ij内气体流向的变量。

天然气系统通过压缩机提升节点气压，压缩机所消耗的流量方程可以近似为：

式中：fQC为压缩机所消耗的流量；kc为压缩机常数；Qf为流过压缩机的流量率。

天然气网络的灵敏度分析可以反映天然气系统节点压强变化对天然气系统节点流量的影响。根据天然气管道有无压缩机，由式（7）、（8）可得灵敏度ω计算公式如下：

综上，储气装置选址流程如附录A图A1所示。

设系统安装储气装置上限为y台（实际工程中由于各类条件限制，y一般不会很大），后续则遍历安装不同台数（1—y台）的储气装置时的最佳容量及其效益，并根据具体情况选取最佳安装方案。

2.3 储气装置定容方法

2.3.1 目标函数

在天然气系统安装储气装置后，当电压暂降使天然气网气压降低时，储气装置可及时供气，以维持天然气网气压水平，改善负荷节点供气压力，其气压为：

式中：psagi和分别为发生电压暂降后天然气网络节点i的气压值和通过储气装置进行改善后的节点气压值；βi为节点i处储气装置提升气压系数，与储气装置的位置和容量有关，其表达式见式（11）。

式中：μi为节点i处储气装置位置提升气压系数，其与安装节点到负荷节点距离和节点灵敏度有关；λi为节点i处储气装置容量提升气压系数。参考文献［9，20］，μi和λi的表达式可分别改写为：

式中：νi为节点i处储气装置流速；σ为系数；Wi为节点i处储气装置容量；ν∑loadi为流经节点i的负荷峰值之和。

利用式（10）—（13）计算安装储气装置后，天然气网遭受电压暂降事件时各节点气压值，所得气压值用以求下文目标函数中的q′。

储气装置安装的数量以及容量在不超出负荷容量的情况下越大，电压暂降对电-气综合能源系统造成的经济损失越小，但考虑到电压暂降次数有限，储气装置的安装及平时运行维护需要成本，为使总体效益最高，需要寻找安装储气装置最佳安装方案。为使方案达到最优，以效益最大值为目标函数，即：

式中：EL′为实施缓减方案后电压暂降时电力系统切负荷的经济损失；EG′为实施缓减方案后电压暂降时天然气网络切负荷的经济损失；ES为储气装置年等值成本和年运行维护费用之和。

1）安装储气装置后电压暂降时天然气网络切负荷的经济损失为：

2）安装储气装置后电压暂降时电网切负荷的经济损失。

天然气系统安装储气装置可以缓解电压暂降导致的燃气轮机出力降低的问题，从而降低电力系统切负荷概率，即实施缓减方案后的损失为：

3）储气装置年投资费用。

式中：acom为压缩机所安装的节点集合；Cinv，i为节点i处储气装置初始等年值成本；Conm，i为节点i处储气装置年运行维护费用；Cf为单位容量投资成本；Cr为单位容量的运行维护费用；N为储气装置使用年限；r为年折旧率，一般取10%。

2.3.2 约束条件

1）储气装置节点安装容量约束。

某节点安装的储气装置供气量不应超过天然气网节点以及经过该节点流入后方的负荷需求量。

式中：νloadi为节点i处负荷峰值；ν′loadi为经过节点i流入后方的负荷峰值。

2）储气装置接入总容量约束。

为使储气装置供气量在可控制的范围内，应对储气装置安装总容量进行限制。

式中：Wbase为气源供给值。

3）流量和气压约束。

在运行过程中，天然气网的流量和气压必须在合理的范围内，安装的储气装置作用时，也应保证气网流量和气压不越限，具体分别如下：

2.4 求解流程

首先根据电压暂降历史数据或利用仿真（如新建工程或未安装监测设备，无暂降历史数据）获得压缩机故障次数；其次，对储气装置进行选址定容分析；然后，基于PIT 曲线评估计算缓减方案实施前后的年度电压暂降损失、储气装置年度费用；最后，对目标函数进行优化求解。因用经典的数学方法在求解系统节点数较多时过程繁琐、复杂，故本文选择通用性强且最优解精确度较高的启发式优化算法进行求解。具体流程如图3所示。

图3 电-气综合能源系统电压暂降缓减方案流程图Fig.3 Flowchart of scheme for mitigating voltage sag of integrated electricity-gas energy system

3 算例分析

3.1 算例说明

本文算例对电力网络进行电压暂降仿真，探究其对电-气综合能源系统的影响，并且为验证本文从物理角度出发所提治理方法的有效性，将其与电气治理方法进行了对比分析。

以IEEE 14节点电力系统和11节点天然气系统构成的电-气综合能源系统为例验证本文所提方法的有效性，算例结构图如附录A 图A2所示。图中电力系统节点编号为E1—E14，天然气系统节点编号为G1—G11，GT1、GT2为燃气轮机，C1、C2为压缩机。燃气轮机负荷接入天然气系统节点G3、G5，用户负荷接入节点G4、G8—G11。GT1由天然气节点G3供气接入电力系统节点E1，GT2由天然气节点G5供气接入电力系统节点E6，天然气系统中的2 台压缩机分别由电力系统节点E5和E12供电。

储气装置参数、压缩机参数、天然气系统各节点压力值、天然气负荷、天然气系统各负荷节点全切负荷（包括接入燃气轮机节点）时的经济损失、天然气网络各节点间距离等相关参数分别见附录A 表A1—A6。其中实际系统中天然气各负荷节点全切负荷、燃气轮机损失可以根据实际的调研数据和历史故障数据统计得到，对于无历史数据的，可根据天然气网络节点供气量乘以单位供气价格进行估算。本文仿真算例中的数据是根据实际情况合理预设得来的。跟据天然气负荷数据以及约束条件，可得各节点安装储气装置容量的上限值，具体数值如附录A表A7所示。

根据文献［22］以及参考西北某天然气网络的实测数据，可得天然气系统各节点气压允许范围以及极限值，即当电压暂降造成天然气负荷节点气压偏离程度达0.3 后，系统就会开始部分切负荷，当节点气压小于4 MPa 时，节点负荷会被全部切除。当暂降幅值低于压缩机耐受程度的上限值时，压缩机会发生故障，压缩机发生故障后的气压变化情况与电压暂降幅值无关，下降趋势基本相同，根据式（2）可得天然气负荷节点的PIT 曲线，具体如附录A 图A3所示。

3.2 电压暂降仿真分析

对于有实际历史电压暂降数据的已建成系统，可根据实际情况获得电压暂降导致的压缩机故障次数。如新建工程或未安装电压暂降监测设备，无电压暂降历史数据时，可依据电压暂降仿真分析获得故障次数。

在本文算例中，参考文献［23］对IEEE 14 节点电力系统按单相接地短路故障、两相接地短路故障、两相短路故障、三相短路故障6.5∶2∶1∶0.5 的比例在各条线路上进行仿真，共计仿真1 000 次，得到各节点电压暂降情况，压缩机接入E5、E12的残余电压幅值区间频次分布如附录A 图A4 所示。根据电网继电保护配置，设保护动作时间为［90，180］ms［24］，可认为在电网发生故障引起电压暂降的情况下，该时间就是电压暂降持续时间，因此本文假设电压暂降持续时间在［90，180］ms 范围内呈均匀分布。根据压缩机接入节点的电压暂降强度的频数分布情况，并在已知压缩机耐受程度的情况下，可得到压缩机故障次数。

3.3 不同情景下的选址定容分析

在负荷一定的电-气综合能源系统中，电压暂降对其造成的经济损失影响主要取决于以下2 个方面：一是发生电压暂降的频率，二是设备的耐受能力。由于不同品牌和型号的压缩机电压暂降耐受程度不同，且所面向应用情景的年度暂降次数也不尽相同，2 种影响因素在不同情况下对电-气综合能源系统造成的经济损失也是不同的。因此，本文根据实际情况以及在合理的取值范围内，针对影响因素的不同情况进行组合，即将暂降次数的多少与压缩机耐受程度高低进行组合，共计得到4 种组合方式，且当2 次暂降的相隔时间小于暂降导致压缩机的停运时间时，可将其间发生的电压暂降当成1 次，故在本文算例设置不同情景时，年度暂降事件其实是较少的，这是考虑到了有些电压暂降事件是在短时间内多次发生的。综上，采用如表1所示的4种典型情景进行选址定容分析，以验证所提方法在不同应用情景下的性能。

表1 4种情景参数Table 1 Parameters of four scenarios

根据仿真结果得到的各节点电压暂降比例情况，可得情景1 下压缩机故障3 次，情景2 下压缩机故障4 次，情景3 下压缩机故障11 次，情景4 下压缩机故障17 次。根据调研，压缩机平均故障时间为2.5 h，则用本文所提的评估方法可计算缓减方案实施前后电-气综合能源系统年度暂降损失。根据式（2）—（6）可计算得到储气装置安装前气网节点G4、G5、G8、G9的损失等效概率分别为0.023 7、0.019 9、0.019 2、0.026 4。由于节点G10、G11的气压仍能保持在正常运行区间内，故不产生损失，等效概率为0。则4 种情景下的年度暂降经济损失分别为10.955、14.606、40.167、62.075万元。

本文假设接入天然气系统的储气装置数量上限为3 台，遍历安装1—3 台储气装置时的最佳效益。限于篇幅，下文以安装2台储气装置为例详细给出选址定容步骤，其他2种方案仅展示优化后的效益结果。

实际情况下，储气装置的安装要综合考虑交通、空间利用等因素，本文设各节点均具备选址条件。依据2.3 节所提的储气装置选址方法计算天然气各节点灵敏度系数与4 种情景下的综合选址系数，结果分别如表2 和表3 所示。因4 种情景下计算得到的各节点综合选址系数相同，故天然气各节点综合选址系数用表3 统一表示。这是由于4 种情景下产生的经济损失虽然不同，但各节点产生损失占其总损失的比例不变，故根据式（6）计算得到的综合选址系数相同。

表2 天然气系统节点灵敏度Table 2 Nodal sensitivity of natural gas system

表3 储气装置综合选址系数Table 3 Comprehensive location factor of gas storage device

根据表3 可得，选择在G5、G8安装2 台储气装置时安装效果最佳。

利用PSO 算法对4 种情景下安装2 台储气装置时的容量进行优化，其获得的效益结果如图4 所示，图中λ5、λ8分别为接入G5和G8时的储气装置容量升压系数，阴影部分为利用函数绘出满足条件的解的可行域，三角形标记位置对应最优的容量配置。容量优化的最终结果如表4所示。

图4 4种情景下的方案效益优化图Fig.4 Optimization diagrams of scheme benefit under four scenarios

表4 4种情景下的储气装置容量优化结果Table 4 Capacity optimization results under four scenarios

根据图4（a）、（b）可知，在压缩机故障次数少、年度暂降经济损失低的情况下，优化结果出现拐点，即储气装置容量系数未达到其上限值时就会使效益达到最佳；根据图4（c）、（d）可知，在压缩机故障次数多、年度暂降损失高的情况下，优化结果基本呈线性上升，即储气装置容量系数为其上限值时效益最佳。

图5 为情景1—4 下安装不同台数的储气装置时从物理角度提出的缓减方案效益对比，并与不进行治理、仅从电气角度提出治理的方案进行对比。由于从电气角度提出的采用备用电源的治理方法，需要在规划设计阶段进行考虑，额外建造备用电源或采用双回路供电，将增加投资成本，同时，由于供气网络运行连续性要求，此方法较难适用于仅有单电源的现有系统改造。故本文与安装DVR 的电气治理方法进行对比，并参考文献［13］计算得到最优DVR配置容量时的效益值。

图5 4种情景下安装不同数量的储气装置效益与安装DVR效益对比Fig.5 Comparison of benefits between installing different numbers of gas storage devices and installing DVR under four scenarios

从图5 中情景1 可看出，安装2 台储气装置时效益已达到最佳，这是由于该情景下电压暂降导致的压缩机年度故障次数较少，故年度暂降损失较小，增加1 台储气装置所需的费用要大于其带来的效益。情景2 中，安装3 台储气装置较安装2 台储气装置时效益已经略有提升，但由于增加了储气装置成本，其效果并不明显。可见，在暂降次数较少且压缩机耐受特性强和暂降次数增加但压缩机耐受特性很强时，经济损失较小，增加储气装置台数并不会使效益有明显提高。情景1 和情景2 中采用安装DVR 进行治理时，其效益均为负值，这是由于DVR 设备的成本过高，即使它能减少更多的损失，但其成本费用会高于其带来的效益，使效益为负值，可见在损失较小时，采用DVR 的电气治理方法并不适用。在情景3与情景4 中，安装3 台储气装置较安装1 台和2 台储气装置时效益明显提升，可见在暂降导致压缩机故障次数多、经济损失较大的情况下，安装储气装置台数越多，其效益越佳。从情景3、4 中还可以看出，安装DVR 也会带来一定的效益，但仍比安装最佳储气装置台数时获得的效益更低，由此可见，本文方法不仅能够通过改善负荷节点供气压力来减少切负荷产生的损失，而且安装储气装置这种从物理角度出发的治理方法与电气治理方法相比，适用场合更广，造价更低，安装更方便，不需要改变系统原有结构，更具有经济性与实用性。故本文所提的方案更适用于缓减电-气综合能源系统的电压暂降损失。

4 结论

本文研究了电压暂降对电-气综合能源系统的复杂影响过程，并提出了一种针对电-气综合能源系统的电压暂降缓减方法，得到以下结论：

1）本文定义的储气装置综合选址系数可以反映储气装置位置对电-气综合能源系统的暂降缓减程度大小，以识别天然气系统的电压暂降敏感节点；

2）发生电压暂降事件时，本文所提方法能降低暂降损失，且从算例分析可知，在暂降次数越多、经济损失越大的情况下，该方法效果越好；

3）本文从缓减暂降影响的角度对储气装置进行优化配置，使储气装置的功能性增加，且由于储气装置安装较方便快捷，因此具有实用性。

本文方法从天然气系统角度出发缓减电压暂降后果，后续可进一步研究同时考虑电力系统与天然气系统的综合缓减方案。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。