不同吊杆形式下人行悬索桥的力学性能分析

李运生　许雅倩　王泽涵　侯忠明

摘 要：為了研究吊杆形式对人行悬索桥力学性能的影响，以某人行悬索桥为工程背景，采用Midas/Civil软件分别建立竖直吊杆和倾斜吊杆2种形式下的人行悬索桥有限元模型，进行合理成桥状态的找形计算，并对2种模型的静、动力性能进行分析。结果表明：1）竖直吊杆模型内部吊杆内力大小均匀，影响线均为正值，倾斜吊杆模型内部外倾吊杆内力大于内倾吊杆，且影响线有正有负。2）竖直吊杆模型主缆内力变化平缓，主梁基本不产生轴力，主缆和主梁位移较大;倾斜吊杆模型主缆内力变化梯度较大，数值较小，主梁有轴力，主缆和主梁位移较小。3）倾斜吊杆模型前10阶振动频率均大于竖直吊杆模型;在静风荷载作用下，2种模型中抗风揽体系的内力和位移差别不大，受吊杆形式的影响较小。4）倾斜吊杆模型的横向和竖向刚度均大于竖直吊杆模型，比较适合活载较小的人行悬索桥。对采用竖直吊杆体系和倾斜吊杆体系的人行悬索桥从静力和动力性能2个角度进行了全面的比较分析，为该类桥梁的结构体系优化提供了理论依据。

关键词：悬索与张拉结构;人行悬索桥;竖直吊杆;倾斜吊杆;静力性能;自振特性

中图分类号：U448.25 文献标识码：A

Abstract：To research the influence of the hanger system on the mechanical properties of suspension footbridge，the finite element models of a suspension footbridge with vertical and inclined hanger systems were established respectively by using Midas/Civil software.The calculation of finding reasonable cable shape was carried out，and the static and dynamic properties of the two models were analyzed.The results indicate that，the internal force of the vertical hanger is uniform，and the influence line is positive，while the internal force of the outward-tilting inclined hanger is larger than that of the inward-tilting hanger，and the influence line has both positive and negative value;In the vertical hanger model，the internal force of the main cable is basically uniformly distributed with almost no axial force in the main beam and larger displacement in both the main cable and the main beam.Compared with the vertical hanger model，the declined hanger model has larger gradient but smaller value in the internal force of the main cable，larger axial force in the main beam，smaller displacement in both the main cable and the main beam，and larger vibration frequencies in first ten order modes.Under the static wind load，the internal force and displacement of the wind resistance system in both two models are similar to each other，and are less affected by the hanger form.Both the lateral and vertical stiffness of the inclined hanger model are larger than those of the vertical hanger model，which is more suitable for suspension footbridge with small live load.The suspension footbridge with vertical suspender system and inclined suspender system can be comprehensively compared and analyzed from the perspective of static and dynamic performance，which provides a theoretical basis for the structural system optimization of this kind of bridge.

Keywords：suspension and tension structure;suspension footbridge;vertical hangers;inclined hangers;static mechanical property;natural vibration characteristics

近年来，人行悬索桥数量逐渐增多[1-3]，尤其是一些景区的人行悬索桥，由于需跨越山谷，因而其跨径不断增大。人行悬索桥一般桥面较窄，在较大的跨径下其柔性会进一步增加，甚至在行人步频下也会引起较大的振动，因此在设计中需要通过必要的措施对其刚度进行优化。

有关人行悬索桥静、动力特性的问题，不少学者进行了研究。胡习兵等[4]针对柔性人行悬索桥挠度计算分析复杂等问题提出了一种简化的计算方法，推导了人行悬索桥计算公式;江志远[5]、何旭辉等[6]采用静力试验与有限元分析方法，分别对某单跨175 m人行悬索桥和张家界异型空间索面人行玻璃悬索桥进行了静力性能分析;孙全胜等[7]、邓铁军等[8]以及赵磊等[9]以实际工程为研究背景，采用有限元分析软件分别对自锚式、地锚式人行悬索桥及带抗风缆人行悬索桥进行了静力性能分析;张欣等[10]结合模型仿真、理论分析以及节段模型试验3种方法，研究了大跨人行悬索桥的静动力特性与抗风性能;[JP2]向思宇等[11]、吴长青等[12]研究了抗风缆对人行悬索桥动力特性的影响;熊耀清等[13]以某199 m、宽跨比仅1/132的极窄钢结构人行悬索桥为工程背景，研究了该人行桥的动力特性及风振响应;张彦玲等[14]对柔性人行悬索桥在不同人流量下的人致振动进行了分析;粟淼等[15]研究了一种无吊杆、中部主缆位于加劲梁之下的人行悬索桥静、动力特性;一些学者针对人行悬索桥风致振动及抗风稳定性问题进行了研究[16-18]; BARGHIAN等[19-20]以某一竖直吊杆人行悬索桥为例进行非线性静力分析，提出一种新的吊杆模式，解决了吊杆松弛问题，改善了结构的受力性能;ALI等[21]研究了一种新型复合桥面人行悬索桥，通过动态测试和数值模拟的方法对该桥的动力性能进行了分析。

由上述分析可知，虽然对人行悬索桥的静、动力性能已有部分研究，但在结构体系优化方面的相关研究还较少。本文以某景区大跨径人行悬索桥为研究对象，采用Midas/Civil软件分别建立了竖直吊杆和倾斜吊杆2种形式下的人行悬索桥有限元模型，进行合理成桥状态的找形，并通过对2种模型中主缆、主梁、吊杆、抗风揽体系的内力和位移以及全桥的自振特性计算，对2种吊杆模型进行比较分析，通过对比2种模型的力学特性，针对活载较小的人行悬索桥，研究吊杆体系的优化方案。

1 工程背景

某景区大跨径单跨简支、地锚式玻璃悬索桥跨径为580 m，矢跨比为1/10.8，矢高53.3。主缆跨径布置为（40+580+40） m，桥面系纵向长度为516 m，加劲肋长度为4.6 m，桥面宽度为4.6 m，有效通行宽度为4.0 m。该桥建立在山谷中，借用地理的优势，采用无塔式结构，将塔索鞍设立在山头上。桥梁布置图如图1所示。

2根主缆采用19股91丝[FGN]Φ[FGS]5.1 mm的镀锌高强度平行钢丝成品索，公称抗拉强度为1 770 MPa。柔性吊杆采用61丝[FGN]Φ[FGS]5 mm的平行钢丝成品索，沿顺桥向布置，间距为3 m。抗风缆跨度516 m，面内矢跨比为1/17.2，采用3股91丝[FGN]Φ[FGS]5.1 mm的镀锌高强度平行钢丝成品索，公称抗拉强度为1 770 MPa，对称布置于桥面两侧。抗风拉索采用1根[FGN]Φ[FGS]30 mm的ZAA6-7+WSC1 770钢丝绳，平行布置，自距离索鞍38 m起，每隔6 m布置1根抗风拉索。抗风拉索所在平面与主梁水平面夹角为30°。

主梁由3 m的标准节构成，平面布置图见图1 b），横断面图见图1 d）。标准节骨架由纵梁和横梁构成，纵梁和横梁截面皆为箱型，钢材均采用Q345。桥面板采用特制钢化玻璃安装在2个纵梁之间。

桥梁支座形式一端为固定铰支座，另一端为活动铰支座。为了减小桥梁横向位移，在主梁和山体之间设置横向弹性限位装置，板式橡胶支座设置在山体上。主缆锚碇和抗风缆锚碇处均为固结，索鞍处释放主缆方向的约束。

2 有限元模型及合理成桥状态的确定

人行悬索桥受到荷载后会产生非线性变形，且成桥后索力无法调整，因此需要精确模拟出实际成桥状态并计算出索力和主缆线形。基本步骤如下：利用Midas/Civil 2019进行建模分析，采用分别建立无抗风缆和单独抗风缆2种初始模型后进行合并的建模方法，首先根据已知设计条件定义材料特性和截面特性，明确该桥各关键点坐标并计算出桥面系重量（包括自重、二期荷载），将这些数据输入建模助手，软件自动生成初始三维模型;其次根据该桥主梁实际截面建立梁单元，另外使用建模助手建立一个抗风缆模型，合并2个模型后在主梁上施加二期荷载，并设置合理的边界条件，此时模型达到与实际成桥状态一致;然后使用“悬索桥分析控制”功能进行悬索桥精确平衡分析以进行迭代找形，其中设置的相关控制参数有迭代次数20次、迭代精度为1×10-5、更新节点组为主缆及抗风缆节点、垂点组设置为空组，无节点无单元;最后验证平衡态，定义一个一次成桥的施工阶段，分析完成后，查看主缆内力、抗风缆内力、吊杆内力、抗风拉索内力以及主梁的位移，当迭代精度达到1×10-5时，悬索桥主缆内力和吊索内力均匀，且一次成桥时主梁位移不到0.1 mm，此时得到的悬索桥结构内力最合理，找到主缆的合理线形。

有限元模型中用索单元模拟主缆、吊杆、抗风缆和抗风拉索;采用梁单元模拟主梁和横梁。边界条件如下：1）主缆锚碇处、抗风缆锚碇和索鞍底部处都做固结处理;2）主缆在索鞍处释放X轴方向（顺桥向）的位移约束;3）主梁左边固定右边铰接;4）对于主缆和吊杆、吊杆和主梁、抗风拉索和主梁、抗风缆和抗风拉索单元之间，均采用刚接。有限元模型共1 912个节点、2 760个单元，其中梁单元1 729个，索单元1 031个。全桥模型及主梁局部模型如图2所示。

通過精确找形，得到该人行悬索桥在一次成桥状态下主缆、吊杆、抗风揽和抗风拉索的内力如图3所示，各关键截面的位移和应力分别见表1和表2。

综合图3、表1和表2可以看出：1）主缆平均索力为13 468 kN，最大索力与最小索力差值为710 kN，占平均索力的5.27%，可见悬索桥成桥状态模型下主缆内力均匀，基本保持一致;除最外侧的2个吊杆内力最大外，其余吊杆内力则基本相同;抗风缆内力变化均匀;抗风拉索内力在最外侧内力偏大，其余抗风拉索内力很均匀且基本为30 kN;2）成桥状态下各构件关键节点位移都很小，接近于0;3）各构件的应力值符合设计要求。因此，成桥状态总体表现为内力均匀，位移趋近于0，应力在允许范围之内，可以确定一次成桥模型符合合理成桥状态。

3 不同吊杆形式下各构件的力学性能分析

3.1 2种不同形式的吊杆模型

为了对吊杆形式进行优化，本文在图1所示吊杆形式的基础上，不改变数量，但将竖直吊杆形式修改为倾斜吊杆形式，讨论2种不同吊杆形式悬索桥受力性能的影响。修改后的倾斜吊杆模型按照第2节的步骤重新进行了精确分析找形，形成了合理的成桥状态模型。2种不同吊杆形式下合理成桥状态有限元模型见图4，其中将原始模型称为竖直吊杆模型，修改后的模型称为倾斜吊杆模型。图4中的倾斜吊杆模型，倾斜吊杆指顺桥向倾斜的吊杆，本文对外倾吊杆和内倾吊杆有如下定义：吊杆与主梁相交的节点比吊杆与主缆相交的节点更远离跨中的吊杆称为外倾吊杆，反之为内倾吊杆。如图4 c）所示，s1为吊杆与主缆交点到跨中的距离，s2为吊杆与主梁交点到跨中的距离，当s1>s2时为内倾吊杆，s1<s2时为外倾吊杆。

3.2 荷载及荷载工况

本文主要研究在恒载、人群荷载和风荷载作用下2种不同吊杆形式下桥梁吊杆力、主缆力、加劲梁内力的变化。其中恒载包括一期结构自重和二期恒载;人群荷载根据河北省《景区人行玻璃悬索桥与玻璃栈道技术标准》（DB13（J）/T 264-2018）取值2 kN/m2，考虑桥面宽度為4 m，将人群荷载等效成线均布荷载，即q=8 kN/m。人群荷载在桥面上的加载方式分为2个工况：全桥满载工况为在长516 m的桥面系范围内满布;半桥满载工况仅在长258 m的一半长度桥面系范围内满布。风荷载取本地常年风速27.1 m/s，并根据《公路桥梁抗风设计规范》转换为静风荷载。

主缆、主梁、吊杆体系的受力分析采用（恒载+人群荷载）组合;抗风揽系统的分析采用（恒载+风荷载）组合。

3.3 吊杆体系内力分析

不同工况下2种模型中吊杆本身的受力情况见图5。

由图5可知：1）在全桥和半桥满载工况下，竖直吊杆模型和倾斜吊杆模型中吊杆内力的变化趋势均相同，即均为最外侧吊杆内力大于内侧吊杆内力，且2种吊杆体系下最外侧吊杆的内力相差不大。但全桥满载时吊杆内力对称分布，半桥满载时为不对称分布。2）2种工况下除最外侧吊杆外，2种吊杆体系中内部吊杆的内力差别均较大。在全桥满载工况下，竖直吊杆模型内部吊杆内力大小均匀，而倾斜吊杆模型内部吊杆在同位置竖直吊杆内力上下浮动，不同倾角的吊杆呈现出一大一小内力的排列规律，其中外倾吊杆内力大，内倾吊杆内力小;半桥满载工况下，竖直吊杆模型内部吊杆同样内力均匀，但加载侧大，非加载侧小;倾斜吊杆模型的内部吊杆在同位置竖直吊杆模型内力上下浮动，外倾吊杆内力大，内倾吊杆内力小，且均在加载侧大，非加载侧小。3）2种工况下2种模型跨中处相邻2根吊杆内力趋向一致，且内力均接近竖直吊杆体系中的跨中吊杆内力。

由上可知，对于倾斜吊杆形式的悬索桥而言，应准确计算出吊杆内力，通过内力的大小选择出最合适倾斜吊杆形式的吊杆材料。在运营过程中2种形式的悬索桥均应避免游客在梁端处聚集、停留。

进一步取出不同位置处吊杆的内力影响线，如图6所示，图中L代表跨度。

由图6可知，竖直吊杆内力影响线均为正值，吊杆处于受拉状态，倾斜吊杆内力影响线有正有负，吊杆受力状态在跨中部分发生改变;倾斜吊杆内力影响线的受压面积与受拉面积一直处于变化之中，因此在实际运营过程中，倾斜模型的吊杆更容易发生疲劳破坏。

3.4 主缆体系内力和位移分析

不同工况下2种模型中一侧主缆的内力及位移分别见图7和图8。

由图7可知：1）竖直吊杆模型和倾斜吊杆模型主缆最大内力基本一致，最小内力相差较大;2）全桥满载工况下2种模型均在索鞍处主缆内力最大，跨中内力最小，但竖直吊杆模型主缆内力变化比较平缓，倾斜吊杆模型主缆内力变化梯度较大。倾斜吊杆模型主缆内力每一截面均小于竖直吊杆主缆内力，并在跨中处达到最大差值;3）半桥满载下2种模型的主缆内力均为加载侧大，非加载侧小，主缆最大内力均出现在加载侧索鞍处，最小内力均出现在跨中位置。倾斜吊杆模型主缆内力变化梯度大于竖直吊杆模型，除加载侧索鞍附近，[JP2]其他位置处主缆内力均小于竖直吊杆模型。总体来说，倾斜吊杆模型在承载能力上体现出了更大的优势。

由图8可知，在全桥满载下，2种模型中主缆位移均为对称分布，且均在跨中下挠，在靠近索鞍处略有起拱，但无论是下挠值还是起拱值，倾斜吊杆模型均小于竖直吊杆模型，跨中处最大相差14%;半桥满载下，2种模型中主缆位移均为反对称分布，倾斜吊杆模型的主缆位置同样小于竖直吊杆模型，说明倾斜吊杆体系能在一定程度上增大桥梁的竖向刚度。这一点还可以从日本学者小西一郎的理论分析中得到证明，即对于带有倾斜吊杆的悬索桥，其基本微分方程可表示为[22]

由式（1）—式（3）可知，当e→0时，Λ和Λ0→0，式（1）则退化为竖直吊杆体系悬索桥的基本微分方程，可见斜吊杆所产生的效应相当于使恒载产生的主缆水平拉力增加了Λ0h，由此导致主缆的重力刚度增大，整个悬索桥的刚度增加，人群活载作用下主缆的索力和位移减小。

3.5 主梁体系内力和位移分析

不同工况下2种模型中跨一侧主梁的轴力、剪力及位移分别见图9—图11。

从图9可知，2种工况下2种模型中主梁的轴力分布均有明显区别。全桥满载工况下，对于竖直吊杆体系，主梁为两端铰接、内部由吊杆竖直弹性悬吊的连续梁结构，在竖向对称荷载作用下吊杆内力均匀，因此主梁也基本不产生轴力;而对于倾斜吊杆体系，由于相邻不同倾角的吊杆内力差别较大，使得其间的主梁单元两端产生较大的轴力差，且越接近跨中，相邻吊杆的内力差越大，主梁的轴力也越大;半桥满载下，竖直吊杆模型中加载侧相邻吊杆的内力差增大，主梁也出现了相应轴力，而非加载侧轴力仍趋近于0;倾斜吊杆模型中主梁的轴力同样由于相邻吊杆的内力差较大而明显大于竖直吊杆模型，且由于半桥加载出现两侧轴力不对称。因此，对于倾斜吊杆体系，应在主梁设计时考虑轴力的影响。

从图10可知，2种工况下2种模型中主梁剪力均在最外侧吊杆处达到最大，其余位置较小。竖直吊杆模型除最外侧吊杆位置外主梁剪力分布均匀，[JP2]倾斜吊杆模型则在其上下浮动，最大剪力约为竖直吊杆模型的2倍。因此，在悬索桥设计中应重点关注主梁两端的剪力值，且在采用倾斜吊杆形式时考虑剪力变化的影响。

从图11可知，不同工况下2种模型中主梁位移的趋势与主缆位移类似，同样表现为倾斜吊杆模型的主梁位移小于竖直吊杆模型，说明倾斜吊杆模型在抵抗挠度变形上具有更好的效果。

3.6 抗风缆体系内力和位移分析

抗风缆体系包括抗风缆、抗风拉索、索夹和风缆锚碇等。抗风缆系统主要是抵抗静风荷载的作用，应保证在最大静风荷载作用下桥梁结构仍处于正常使用状态。本文考虑在横风作用下，抗风缆的内力和位移的变化，横风荷载根据常年最大风速转换成每延米的单元荷载施加到主梁单元上。

竖直吊杆模型和倾斜吊杆模型在横风荷载工况下的抗风缆内力和位移如图12、图13所示。其中，迎风侧抗风缆内力和背风侧抗风缆内力大小不同。

由图12和圖13可知，在静风荷载作用下，无论在迎风侧还是背风侧，2种模型中抗风缆均整体受力均匀，内力最大值都出现在锚碇处，最小值都出现在跨中处。倾斜吊杆模型中抗风揽的内力均略小于竖直吊杆模型，但差别不大。同时，在横风荷载作用下2种模型抗风缆位移变化也基本相同，说明吊杆形式对抗风揽的内力和位移影响很小。

抗风拉索作为主梁和抗风缆之间的传力构件，应着重考虑其内力的变化及保证每个抗风拉索其内力都是拉力，运营过程中不出现松弛的状态。横风荷载作用下抗风拉索的内力如图14所示。

由图14可知：1）在横风荷载作用下2种模型抗风拉索的内力基本相同，都在1/4和3/4跨度处达到最大值，在跨中位置处有所下降。抗风拉索内力变化曲线与抗风缆位移变化相吻合，真实反映了在横风荷载下抗风缆和抗风拉索之间的受力特性;2）背风侧不同位置拉索的为负值，但由于成桥状态的抗风拉索中是存在初始拉力，故不会出现松弛现象（例如本桥成桥状态抗风拉索中的初始拉力为30 kN，而横风荷载下背风侧抗风拉索最小内力为-6 kN，叠加后仍为拉力）。

3.7 全桥自振特性分析

将Midas Civil2019建立的2种吊杆形式的人行悬索桥有限元模型进行特征值求解，分析了前150个振型模态，其中竖直吊杆模型和倾斜吊杆模型悬索桥的前10阶自振频率见表3。

由表3可知：1）该桥竖直吊杆模型前10阶模态下的振动频率在0.185～0.393 Hz，倾斜吊杆模型前10个模态下的振动频率在0.258～0.451 Hz，振动频率均较低，说明结构整体柔性较大;2）倾斜吊杆模型的前10阶振动频率均大于竖直吊杆模型。其中竖直吊杆模型第1阶振型为对称横弯，第2阶为对称竖弯;而倾斜吊杆模型前2阶分别为反对称横弯和对称横弯，首次竖弯振动出现在第3阶模态，说明倾斜吊杆模型的横向和竖向刚度均大于竖直吊杆模型，其原因如式（1）—式（3）所述。

4 结 论

本文以某人行悬索桥为工程背景，分析了竖直和倾斜2种吊杆形式对人行悬索桥静、动力性能的影响，主要结论如下。

1）除最外侧吊杆外，2种吊杆模型中内部吊杆的内力差别较大。竖直吊杆模型内部吊杆内力大小均匀，而倾斜吊杆模型内部吊杆在同位置竖直吊杆内力上下浮动，且外倾吊杆内力大，内倾吊杆内力小。竖直吊杆内力影响线均为正值，而倾斜吊杆内力影响线有正有负，更容易发生疲劳破坏。

2）2种吊杆模型均在索鞍处主缆内力最大，跨中内力最小，但竖直吊杆模型主缆内力变化比较平缓，倾斜吊杆模型主缆内力变化梯度较大。倾斜吊杆模型主缆内力和位移均小于竖直吊杆主缆内力。

3）竖直吊杆模型中主梁基本不产生轴力，除最外侧吊杆位置外主梁剪力分布均匀;而倾斜吊杆模型中主梁会由于相邻吊杆的内力差产生轴力，在同位置竖直吊杆剪力上下浮动。与主缆变形类似，倾斜吊杆模型的主梁位移小于竖直吊杆模型。

4）在静风荷载作用下，倾斜吊杆模型中抗风揽的内力、位移和抗风拉索的内力均略小于竖直吊杆模型，但差别不大，说明吊杆形式对抗风揽和抗风拉索的内力和位移影响很小。

[JP2]5）倾斜吊杆模型的前10阶振动频率均大于竖直吊杆模型。其中竖直吊杆模型第1阶振型为对称横弯，第2阶为对称竖弯;而倾斜吊杆模型前2阶分别为反对称横弯和对称横弯，首次竖弯振动出现在第3阶模态。

静、动力性能分析结果说明，倾斜吊杆人行悬索桥模型的横向和竖向刚度均大于竖直吊杆模型，但倾斜吊杆的内力有拉、压变化，在活、恒载比值较大的悬索桥中，其疲劳问题需要引起特别关注，但在活载较小的人行悬索桥中，倾斜吊杆体系因具有较大的刚度，不失为一种优选方案。

本文仅对2种吊杆体系下人行悬索桥的静力性能和基本动力性能进行了比较分析，但对于行人荷载下人行悬索桥的动力响应，包括动位移、速度和加速度等尚需做进一步研究，以全面反映并比较2种吊杆体系下人行悬索桥的力学性能，并为行人舒适度的比较和进一步的减振措施提供依据。

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