发电机状态辨识的空间排序熵模型研究

罗 睿，王 毅，仇璐珂，王智微，何 新，孙叶柱

（1.西安热工研究院有限公司，陕西 西安 710054；2.华能国际电力股份有限公司，北京 100031）

火电厂建设逐渐向智慧化转变，基于监测数据的状态检修及智能诊断是智慧电厂建设的一项重要内容[1]。深入挖掘并有效利用设备监控数据，形成对隐患、故障等状态的准确判断非常必要。众多学者针对电厂设备监测数据开展了小波分析[2]、知识图谱[3]、傅里叶变换[4]、机器学习[5]、谱分析[6]、时频分析[7]及排序熵[8]等的理论及应用研究。

排序熵是2002年由Bandt和Pompe引入的一种简单而鲁棒的方法，通过比较时间序列的相邻值大小来考虑时间维度下的因果关系[9]。多位学者研究探讨了排序熵的建模思路和诊断方案[10]，通过对测点数据在时间序列上进行排序和重构计算获取特征值。赵建岗等[11]对机械设备多种自然振荡模式信号提出多尺度排序熵的特征值提取方法；吴印华等[12]提出局部特征尺度、线性局部切空间和排列熵组合的方法，对滚动轴承的振动信号进行分析，该方法已广泛应用在旋转机械的故障诊断和健康监测[13-15]。另外，还有学者[16]研究了排序熵在传感器故障诊断的理论及方法，尝试将相对排序熵思想应用到威胁评估领域[17-18]。

但是，以上关于排序熵的研究理论主要集中在时域，针对空间分布确定的多个测点在同一时间断面的排序熵建模研究则较少。

发电机定子线圈温度和定子铁芯温度是发电机主要的监测物理量[19]，在不同位置安装有多个传感器[20]。这些监控数据存入数据库平台的时间频率一般在秒级以上，难以满足信号时域分析的微秒级采样频率要求。另外，这些测点数量较多，位置不同，依据单一测点很难识别异常情况。有经验的运行管理人员发现，发电机的运行状态与多个温度 测点的大小排序有关系，可据此作为设备报警依 据[21]。因此，融合空间特征和排序思想，建立空间分布特征下的排序熵模型，形成发电机设备诊断依据，值得研究探讨。

1 发电机特征

大容量机组发电机高速运转时，定子绕组会释放巨大热量，危害发电机组的安全运行[22]。发电机定冷水系统用来冷却定子绕组线圈，通过布置的温度测点，监控定子绕组线圈状态[23]。

图1为某1 000 MW等级发电机定子线圈温度测点布置示意。由图1可见，围绕转子轴心周向布置有多个温度测点，如图1中编号1—42所示。由于发电机内部有多个线槽，各槽内由上层绕组和下层绕组组成，各槽及上下层中均安装有测温计。

真实报警阈值与安装位置、工艺、实际运行工况等有关，不完全相同，从而造成对大量温度测点的监控效率和准确率低下。部分学者尝试采用动态阈值判断方法，运用人工神经网络和最小二乘法进行辨识[22]。但该模型需要训练且较为复杂，也缺乏工作机理的支撑。

发电机线圈温度由测点位置线圈发热量及定冷水冷却量决定。由于发电机各温度测点的空间位置、制造安装工艺、定冷水系统结构已经确定，对应线圈测点温度之间大小排序关系也就确定。因此，本文提出建立空间排序熵模型，计算定子线圈温度大小排序关系，为发电机运行状态提供辨识依据。

2 空间排序熵模型

2.1 建立原始向量

在同一时间断面下，采集发电机定子线圈温度的数据集合。按照一定的温度测点位置空间排列规则（如从左到右、从上到下等），建立发电机定子线圈温度的监测参数原始向量：

式中：n为提取的温度测点的数量，也是原始向量的长度，j=1, 2, …,n；x(j)为原始向量X子项的定子线圈各测点温度值。

2.2 空间重构

对原始向量X进行空间重构，得到多个重构向量信号：

式中：τ为空间延迟参数；m为向量维度，即重构向量的长度；i为第i个重构向量。

该向量的第1项从原始向量x(i)开始。具体重构方法如下：

从式(1)原始向量的第1个参数值开始，以τ为参数的选取间隔，m为重构向量所含的参数个数，形成第1个重构向量：

然后按照式(2)依次重构第i个向量。最后1个重构向量X′(k)的最终分量以原始向量的最后1个子项x(n)结束，即：

式(4)要求：

只要原始向量长度n、空间延迟参数τ和重构向量的长度m确定，那么重构向量的个数k也就确定，即为：

最终将所有重构向量X′(i)组合为二维矩阵，完成对原始向量的空间重构：

2.3 序列映射

对重构的二维矩阵(7)的每个行向量X′(i)的各元素统一按照升序排列，成为新的集合X″(i)，并对应得到一组新的符号序列S(i)，i=1, 2, …,k。

如果存在：

则按j本身值的大小排序，即如果ji1

各行向量X′(i)对应的符号序列S(i)为：

2.4 概率统计及排序熵

统计重构二维矩阵各行向量对应的各符号序列S(i)出现的个数NS(i)，计算其在二维矩阵对应符号序列集合中出现的概率P(i)：

计算原始向量X(i)在重构向量长度m、空间延迟参数τ下的排序熵Ep(m,τ)：

2.5 归一化处理

因为长度为m的符号序列最多有m!个排列模式，所以i≤m!。当原始监测信号值完全不相关时，各符号序列S(i)对应出现的概率为：

此时，排序熵Ep(m,τ)达到最大值ln(m!)。为了排除信号噪声及其他干扰，对计算得到的排序熵Ep(m,τ)进行归一化处理，得到归一化排序熵Ep：

Ep值描述了发电机局部空间区域内温度分布的排序混乱度。Ep最小为0，即P(i)=1，空间序列完全规则，各测点温度相对大小关系始终固定；Ep最大为1，说明序列完全随机，各测点温度相对大小关系无序变化。

3 排序熵应用分析

本文分别选取350、600、1 000 MW的燃煤机组发电机，提取定子绕组温度数据群，进行空间排序熵模型分析，按照测点排列序号建立原始监测向量，通过空间重构、序列映射、概率统计和归一化处理得到排序熵特征值。

3.1 发电机排序熵特征值随负荷的变化

在各时间断面下得到发电机定子线圈温度的排序熵随机组负荷变化，结果如图2所示。

由图2可见，在稳定负荷下，发电机排序熵波动较小；在停机阶段排序熵波动增大；在负荷变化、启机/停机过程中，排序熵波动加剧。

根据第2节中的空间排序熵模型，取向量维度m=5，空间延迟参数τ=3，计算不同负荷的发电机组定子线圈空间排序熵特征值，结果见表1。

表1 各等级发电机典型工况空间排序熵特征值 Tab.1 The characteristic values of permutation entropy for typical working conditions of each class generator

由表1可知，各等级发电机典型稳定工况下，排序熵均值随机组负荷增加而变大。进而对不同等级发电机的多个历史工况数据进行排序熵特征值计算，结果如图3—图5，所得结论与表1一致。

定子线圈测点的周向布置特征体现了温度测点群的位置关系平等，线圈放热量相同，但定冷水冷却量会存在差异。负荷的增加，导致各定子线圈的相同热源项比例增大。因此线圈温度排序更加随机，排序熵对应增加。

如表1及图3—图5所示，随机组负荷增加，排序熵标准差减小。表明发电机定子线圈各温度的相对大小排序关系受测点精度、随机因素扰动的影响减小，更多依赖于各测点温度物理因素的影响，即负荷增加导致发电机定子线圈电流热耗散量增加，受到定冷水的冷却能力的波动影响更小。

3.2 参数对排序熵的影响

排序熵参数包括向量维度m和空间延迟参数τ，二者影响排序熵计算结果[24]。以600 MW等级发电机在560 MW和300 MW负荷工况下，向量维度m选取4、5、6、7，延迟参数τ选取为1、2、3、4、5、6的模型为例。

图6和图7反映了在不同负荷的稳定工况下，选取的向量维度对定子线圈温度排序熵特征值的影响，图8为延迟参数对排序熵特征值的影响。

由图6和图7可见，排序熵特征值随向量维度增加而变小，且波动性变弱。这说明，向量维度的增大，使得定子线圈温度数据集在进行向量重构和排序计算时，混乱度降低，排序组合更加确定。向量矩阵的维度m越大，排序熵的波动性越小。这表明，通过合理选择向量矩阵维度值，可以调节诊断模型的敏感性，从而控制诊断预警的误报性和漏报性。针对不同故障类型、等级和特征，可以通过调节矩阵维度来适应不同设备及故障的识别适应能力。

图8表明，延迟参数的增加直接降低了特征值，即降低了定子线圈温度排序特征的混乱度。延迟参数增大，每个重构向量内的温度测点序号间隔越大，相互之间的大小排序关系越不易受测点信号随机波动的影响，排序状态越稳定。只有出现明显的故障或事故趋势，引发某些位置温度信号的异常，才会打乱正常状态下的大小排序关系，并体现到排序熵特征值上。

3.3 对发电机故障状态的识别

在发电机定子线圈温度测点群中，用某个线圈测点温度的异常突变进行故障模拟，分析排序熵对故障信号的响应和表征效果。研究5种故障现象：

1）异常状态1 在稳定工况时段内，从正常的46.6 ℃在某时刻突变到40.0 ℃，并持续一段时间后回归正常温度46.6 ℃。

2）异常状态2 在稳定工况时段内，从正常的46.6 ℃在某时刻突变到60.0 ℃，并持续一段时间后回归正常温度46.6 ℃。

3）异常状态3 在稳定工况时段内，从正常值46.6 ℃在某时刻突变到60.0 ℃，又重新回到正常值46.6 ℃，跳变持续一段时间，然后回归正常。

4）异常状态4 在稳定工况时段内，从正常值46.6 ℃在某时刻突变到40.0 ℃，又重新回到正常值46.6 ℃，跳变持续一段时间，然后回归正常；

5）异常状态5 在稳定工况时段内，从正常的46.6 ℃在某时刻突变到40.0 ℃，又重新回到60.0 ℃，跳变持续一段时间，然后回归正常。

前2种异常工况代表测点单次突变异常类型，后3种工况代表多次突变异常情况。

本文选取定子线圈温度测点序号1—24建立原始向量，控制向量维度m=4，使得排序熵的计算准确且具有合适的敏感度；考虑到图1的定子线圈温度周向布置7个为1组，调整空间延迟参数τ=7，这样每个排序模式都是从各测点组抽取同样相对位置的线圈温度计算比较，图9为测点故障下不同向量维度得到的排序熵变化。

由图9a)可以看到，线圈温度正常波动变化时，排序熵在0.2~0.4之间随机波动。当某线圈测点温度在10:00—11:00单次异常突变时，对应时段排序熵保持恒定，波动消失。因此，通过排序熵的波动特征，可以清晰判断出1—24号线圈温度测点群出现了某项异常。

从物理机制上，正常情况下周向布置的定子线圈各温度应相等或非常接近。考虑到测点随机误差产生的影响，各线圈温度的大小关系也会随机，排序熵均值较大。当某测点异常到超过同类测点的波动范围时，使得线圈温度排序关系更加明确，导致排序熵时变波动性弱化。如图9a)所示，异动后排序熵标准差降为0。

图9b)对比了异常状态3—5工况与正常状态的空间排序熵。与图9a)相似，异动后排序熵均值比正常状态下均值增加，标准差减少。这表明测点的往复异常变化，仍然可用排序熵模型辨识和诊断。

值得注意的是，异常状态3和4是某测点温度在异常值和正常值之间来回切换，异常状态5是测点温度在异常值和异常值之间来回切换。前者引发空间排序熵的均值增加，波动降低幅度有限；后者导致空间排序熵均值明显增加，波动特征消失。可见，空间排序熵对不同的异动状态，辨识效果的敏感度存在差异。

4 结 论

1）本文建立了基于发电机的多个定子线圈温度测点群数据的空间排序熵模型，并计算得到了能够辨识发电机运行状态的特征值。

2）对不同等级发电机，定子线圈温度的空间排序熵受负荷高低影响。随发电负荷增大，排序熵均值变大，排序熵标准差降低。

3）向量维度和空间延迟参数能够调节空间排序熵的大小和波动特征，可基于此调控空间排序熵对定子线圈温度异常的辨识敏感度。

4）针对发电机定子线圈温度的5种异常突变状态实例，通过选取合适的向量维度和空间延迟参数，实现了空间排序熵数值大小及波动特征对异常状态的准确辨识。