电力设备多物理场仿真技术及软件发展现状

程书灿，赵彦普，张军飞，张劲弦，3

（1. 武汉大学电气与自动化学院,湖北省武汉市 430072；2. 广州中望龙腾软件股份有限公司,广东省广州市 510632；3. 康涅狄格大学电气与计算机工程学院,斯托斯 06269,美国）

0 引言

电力设备在运行中受到电、磁、热、力及流体等多物理场的耦合作用。为得到设备内部的复杂物理场分布,数值仿真是一种非常重要的研究手段,其本质是求解由单物理场偏微分方程（partial differential equations,PDE）构成的耦合方程组及耦合关系方程组,其中多物理场之间相互作用的耦合机理及相应数学模型是保证物理过程建模及数值求解精度的关键。由于多物理场方程中微分算子的非线性、材料本构关系的非线性,以及耦合关系的复杂性,在数值求解多物理场耦合数学模型中,数值算法的精度、效率、稳定性及收敛性是工程仿真软件开发及应用中需要考虑的关键问题。

随着单场仿真算法的发展及软件计算精度的不断提升,工程仿真及优化已经发挥了替代部分实验的作用。为满足不断提升的设计精度要求,多物理场仿真由于综合考虑了各种影响因素及其相互耦合作用,可以对设备的实际工况进行综合建模及精细分析。随着计算机硬件计算能力的不断提升及软件算法技术的不断发展,高性能计算中心、多核大内存工作站使电力设备精细化多物理场仿真成为可能并得到普及。目前,即使对于复杂结构造型、多材料部件组成的大型高压电力设备,采用数值计算方法并借助高性能计算机也可以得到满足工程要求的仿真结果。为解决电力设备在设计、制造及运行维护等多场景下遇到的工程设计及优化问题,国内外学者及软件研发工程师基于电磁场理论、材料科学、计算数学、计算机科学等多学科进行交叉融合创新实践,开发了多种单物理场及多物理场仿真软件,并在解决电力设备大场域、多介质、多物理的复杂工程问题计算中得到越来越广泛的应用。

目前,中国特高压工程和高端电气设备设计中广泛采用国外多物理场仿真软件,如ANSYS、Infolytica、COMSOL、Altair 和Abaqus 等。由于设备核心设计要素对这些国外软件透明,因此给国内高端电气设备设计和特高压行业发展带来严重安全问题。尽管国外商业软件功能丰富,但并没有完全满足中国在设备研发设计、生产制造以及监测运行维护中遇到的高端仿真需求及快速技术支持,从国家安全和智能制造产业需求来说,研发国产自主可控多物理场耦合仿真软件是大势所趋。同时,国外软件偏重通用性,模块多、功能杂、设置繁琐,多物理场耦合分析中涉及大量分散在不同菜单下的操作步骤,很容易发生误操作,软件易用性的欠缺严重影响仿真效率及准确性。

为了应对严峻的国际竞争局势和潜在的技术封锁威胁,在电力设备工程领域,开发自主可控、精度可靠、性能优异、功能紧凑、简便易用的电磁场及多物理场耦合核心算法与仿真软件势在必行。为了明晰多物理仿真技术的研究现状及发展趋势,本文对典型电力设备物理场仿真技术路线及软件发展现状进行分析。首先,分析了电力设备中所具有的多物理场耦合类型与特点,主要存在多空间/时间尺度和求解规模庞大的问题,为此分别介绍了并行有限元和大规模跨尺度模型分解计算等数值求解方法,以及微分-代数方程组（differential-algebraic equations,DAE）求解典型算法与关键技术。为促进数字孪生技术在电力设备领域的应用,介绍了提高模型求解效率的等几何分析法与模型降阶方法,以及基于数据驱动的多物理场仿真。概述了国内外多物理场软件发展现状,指出自主研发多物理场软件的必要性与面临的问题。最后,对研发电力设备国产多物理场仿真软件作了展望。

1 电力设备多物理场仿真技术

电力设备多物理场仿真是为了研究设备在电场、磁场、温度场、流体场和力场等各物理场综合作用下的运行状况特性,在此过程中涉及跨空间/时间尺度和不同物质形态（多介质）之间相互作用的问题。本章对电力设备多物理场耦合涉及的多场形式、多时空尺度和多介质问题进行阐述分析。

1.1 电力设备中存在的多物理场耦合形式

变压器、电缆和气体绝缘开关设备（gas insulated switchgear,GIS）等典型电力设备从其结构设计到生产制造,再到安装调试、运行维护,直至退役的全生命周期中,受到电、磁、热、力等多种物理量的综合作用［1-3］。各物理场之间存在如图1 所示的耦合关系。

图1 多物理场耦合关系Fig.1 Coupling relationship of multiphysics fields

电力设备在电压、电流激励的驱动下,其中的多物理场以电磁场为主导,同时又与其他物理场相互作用。一方面,电磁场作为温度场、应力场、流体场等物理场的激励源；另一方面,在电、磁、热、力、流体等多场作用下,电工材料的导电性、导磁性和绝缘特性等会发生时空变化,从而形成复杂的相互作用与耦合关系。其中,温度场是设备各物理场之间的枢纽之一,它通过影响电导率来影响涡流分布和电磁场,通过影响流体物性参数来影响流场,通过影响热膨胀位移来影响力场,同时自身又受到电磁场热损耗和流场换热的反向影响。考虑多物理场之间的耦合已经成为计算机辅助工程（computer-aided engineering,CAE）技术发展的一种趋势,这是对工程仿真精度不断提升的必然要求。多物理场耦合按照各物理场间的相互依赖程度分为强耦合和弱耦合。强耦合指在求解耦合方程组的同时更新耦合方程组内所有物理量与材料参数；弱耦合问题则先通过求解单物理场、再通过数据传递实现不同物理场之间的耦合［4-5］。

1.2 多物理场耦合作用特点

电力设备的紧凑化与智能化是新型电力系统的发展方向［6］,多物理场分析随之不断迎来新的挑战,仿真计算规模、计算精度要求及精细化设计程度日益增加,电力设备中存在的多物理场类型与特点如图2 所示。

图2 电力设备多物理场类型与特点Fig.2 Types and characteristics of multiphysics fields in power equipment

针对不同的场景和工况,需要建立精确的多物理场耦合仿真模型,包括PDE 耦合机理、材料本构关系模型、数值离散中的耦合关系传递机制及大规模代数方程问题的高效求解［7］。通过多物理场耦合计算模拟工程物理现象,以实现物理量的精确量化,以及物理变化过程的可解释性、可视化［8-9］。

多物理场耦合仿真同时考虑多空间/时间尺度和多介质问题,如图3 所示。典型的多空间尺度问题包括变压器绕组的精细化建模、考虑铝箔结构的高压套管多物理场建模等。多时间尺度指不同场的激发和响应惯性时间常数存在量级差别,多物理场耦合可以通过自适应步长耦合算法来避免响应时间常数大的物理场的过频计算。进一步,电力设备中还存在从微观、介观到零件/设备级宏观角度分析物理现象的跨空间尺度问题,在微观层级通过对材料分子的分解、碰撞、结合过程进行模拟仿真,有助于材料理化性质变化机理的提出,从而有助于对气液固放电过程、长空气间隙放电过程等进行精细模拟计算,也将为设备零部件的设计生产提供指导。

图3 多物理场仿真应用特点Fig.3 Application characteristics of multiphysics simulation

例如,高压直流电缆半晶态聚合物的微观、介观尺度结构与电-热耦合场、电-应力耦合场作用下的绝缘空间电荷和击穿特性紧密相关,通过微观尺度测试和介观尺度测试,可获得聚合物绝缘微区结构性能关系,有助于加深对多物理场耦合作用下的空间电荷积聚、放电击穿与微观/介观尺度结构缺陷的关联机制。建立半晶态聚合物电缆绝缘微观、介观结构有利于调控宏观电缆的电场分布和力学性能。宏观层级零部件的导电性、导磁性、耐压性、耐热性以及结构强度决定着设备整体的健康水平,基于所选取性能合适的材料进行单物理场或耦合场的仿真,对零部件的材料配给、结构和形状进行优化,有助于降低实验成本,并提高设备的生产效率和实际运行的可靠性［9］。

多介质是指在分析的多物理场中包含具有不同特性的对象,不同对象之间场的作用形式通过边界条件确定,多介质和多物理场是相互制约的关系。例如,变压器的电弧能量作用于绝缘油使得油中产生气泡域,气泡域受力场的作用在油域中运动,同时,气泡大小会变化；力场受油域的温度影响而变化；气泡域反过来会影响电场的分布。故障情形下的压力差达到一定程度时甚至会导致变压器绕组和结构件的形变［10］,故变压器中绝缘油产生气泡并运动的过程是典型的多介质、多物理场研究问题,需对电磁场、温度场、流体场和力场进行耦合分析。

2 多物理场耦合求解算法关键问题与发展方向

稳定、可靠、快速、准确的数值计算方法是多物理场耦合求解的关键问题。一方面,快速高效计算需要数学模型本身构造得简洁合理,并能体现物理过程本质；另一方面,需要研究先进的数值算法以优化及加速求解进程。近年的研究在这2 个方面都有较大发展。新型并行算法的提出、大规模问题分解成一系列小型问题或局部等效模型、不同的物理场耦合求解过程中网格与步长的自适应优化,以及均匀化理论等数值技术的发展促进了快速算法研究的发展。此外,随着数字孪生技术在电力系统领域中的应用,多源外部监测数据辅助多物理场仿真,更新电力设备模型,可以更加实时有效地实现设备状态评估,使多物理场数值技术具有广阔的应用前景。

2.1 多物理场耦合求解算法的关键问题

2.1.1 大规模并行有限元算法

在复杂工程问题的多物理场求解中,计算规模很大。此外,在多物理场耦合问题中，离散矩阵的条件数一般较差,迭代法很难有效发挥作用,因此,在工程计算中更多地采用稀疏并行直接法。对于自由度达千万级别的稀疏矩阵的求解,内存足够的单台工作站便可以应对,例如,可在1 TB 内存的Dell Precision T7920 工作站上采用稀疏直接法求解器PARDISO 求解约0.5 亿自由度的实数稀疏矩阵方程。当自由度达到数千万或亿级时,由于稀疏直接求解算法的复杂度呈非线性,通常是以NlogN或N2速度增长。此时,不仅需要对硬件核心部件中央处理器（central processing unit,CPU）升级、内存扩容,在磁盘阵列、图形处理器（graphics processing unit,GPU）、输入/输出（input/output,I/O）和并发计算等方面都提出了更苛刻的要求。

为了适应更大的求解规模,需要考虑分布式并行算法或者稀疏矩阵方程算法。硬件的发展,如多核微处理器的出现,促进了大规模问题的并行计算等数值技术的发展,并行算法则是加速求解的有效方式。文献［11］在不建立总体系数矩阵而是并行建立单元矩阵的前提下,提出基于单元水平的并行算法,每个单元矩阵对应简化的边界条件。为便于后续计算,将单元矩阵分布在分布式CPU 核中。通过相关节点加权求和得到解的节点平均值,在经过一定迭代过程后可获得总体收敛解。在单元层面的并行处理使得计算过程大幅加快。传统的并行算法常常是采用区域分解方法或多重网格方法的并行方式,分割并求解数值计算中的离散线性代数方程组。

仅在物理量梯度大的地方加密网格的自适应方法可以有效减少计算量。为便于并行计算,优化求解算法本身也是加速计算的有效方式。当前,求解问题的模型复杂度呈现指数级增长的趋势,远超过计算机硬件的更新速度,函须开辟新的计算途径,实现大规模三维电力设备复杂仿真的稳定高效求解。

2.1.2 材料非线性特性等效模型

铁磁材料广泛应用于电力设备并具有典型的非线性及磁滞特性。目前,主流商用电磁场分析软件对铁磁材料的动态特性及损耗等模拟做了多种多样的材料等效及近似简化。函待建立模拟精度高、计算量可控的材料磁滞模型。现有磁滞模型主要有物理模型和唯象模型两大类。

物理磁滞模型有Jiles-Atherton（J-A）模型［12-13］、Energetic 模型［14-15］等代表性模型。J-A 磁滞模型的理论基础是具有明确物理意义的磁性材料微观磁化理论。通过辨识待求解参数得到磁滞回线模拟模型。Energetic 磁滞模型基于能量最小化原理,通过统计磁畴分布而得到,其可反映物理本质但需要求解大量参数,因而难以应用于实时动态分析。

唯象磁滞模型通过概括试验现象得到磁滞物理规律。其中算子磁滞模型将磁滞回线的非线性看作是对多个算子的积分求和,典型的有Preisach 模型［16-21］和Pradtl-Ishlinskii 模型［22］。国内外学者不断提出Preisach 磁滞修正模型以改进其不足,其中,文献［16-18］修正了在单一物理因素变化下的模型,但未考虑修正后的模型在复杂工况下的适用性。文献［19-20］用Lorentzian 函数近似分布函数,但在求解积分时只能辨识到参数近似值,完整模型的精度有待提高。文献［21］采用极限磁滞回线下降支模拟磁滞特性,降低了Preisach 模型在实现过程中对试验数据量的要求。文献［23］兼顾磁滞特性与数值分析效率,采用cosh 分布函数,通过引入Everett函数,建立了解析形式的磁滞模型。

电力设备中的铁磁材料通常并不工作于理想的正弦波激励条件下,而是经常处于直流偏置或遭受极端应力、温度等复杂激励下。现有相关模型和方法有待继续完善,以实现在不同激励条件下对软磁材料的磁滞及损耗特性更准确、快速的模拟,继而为电力设备性能的准确评估及全局优化设计等奠定基础。

2.1.3 多空间/时间尺度问题研究

很多多物理场问题同时存在多尺度材料结构,电磁场中的多尺度问题通常由不同的几何特征尺度引起［24］,多物理场中的多尺度还可能涉及不同的物理性质和耦合机理,可以是多空间/时间尺度,并且可以根据各自的特征跨越多个数量级。电力设备涉及多空间/时间尺度仿真分析过程的示意图如图4所示。这样的多尺度问题将导致计算规模大,需要设计能够求解耦合多物理系统的数值算法,包括能够调整网格和基函数的hp 自适应方法、自适应步长、利用GPU 加速的大规模并行计算以及多时间尺度集成［25-26］。

图4 电力设备多空间/时间尺度多物理场仿真分析过程Fig.4 Analysis process of multiphysics simulation of power equipment with multiple spatial and time scale

为解决多空间尺度问题,须使用密集的网格或高阶基函数来适应物理场的大梯度空间变化,这分别称为h 自适应方法和p 自适应方法。然而,在许多物理过程中,快速变化的特征会在空间和时间中传播和演化,因此,静态加密网格效果可能一般。于是需要设计动态自适应算法［25］,实时捕捉物理量变化,从而改变离散密度或基函数的阶,高效地处理不同物理场需要不同分辨率的多尺度问题。

解决多时间尺度问题的一种方法是对快速物理过程进行稳态模拟,提取平均耦合项,并在其他物理系统中使用该项对慢速物理过程进行时域模拟。这种方法假设在每个时刻,慢速物理过程达到局部平衡,并认为对快速物理过程的影响不变,同时快速物理过程在给定时刻也达到稳定状态；另一种方法是利用连续运行周期中快速物理过程响应的准周期性,将其分布从当前时间步外推到几十个周期之外,以实现多时间尺度的集成［26］。

电力设备多物理场仿真的基础是设备结构模型,在仿真计算中作为物理量演变的载体,在空间层面的模型与设备实体之间的契合度,以及在物理化学层面的材料参数的准确性,决定了电力设备多物理场仿真模型的准确性。在建立模型前首先要对设备实体结构和材料理化性质进行精准测量,为多空间/时间尺度模型研究奠定基础。

2.1.4 多物理场耦合计算中的网格与步长

多物理场商业仿真软件的发展一方面给电力设备多物理场耦合研究提供了极大便利,但是另一方面,商业软件也存在数据处理方式不透明等问题,限制了对设备中特殊问题的研究,并且不能保证各物理场耦合时的数据处理精度。针对异构网格之间节点数据的映射问题,已经发展出径向基函数（radial basis function,RBF）法［27］、快速壳法［28］、反距离移动平均法［29］、快速映射法［30］等多元数据插值或拟合方法。径向基函数法原理简单、逻辑清晰、计算精度高,缺点是在数值波动范围较大时,对于数值较小的节点插值效果较差；快速壳法插值效率高并且灵活,但是只能处理凸壳内的点；反距离移动平均法计算效率高、适用范围广,但是精度较差；快速映射法便于处理局部差值问题,但是精度较差,对于模型复杂和节点数多的问题,其效率较低。

以电力设备中的电-磁-热-流耦合问题为例,采用弱耦合有限元法求解时,电磁场计算得到的导体及磁滞损耗作为载荷通过数据传递施加到温度-流体场。简化了温度-流体场计算的传统平均热源法会使得仿真结果与实际热点温度有偏差,准确掌握损耗密度的分布是准确计算流体-温度分布的前提。各单物理场对网格类型和加密粗化的要求不同是多物理场研究中需要平衡的问题,当采用统一的有限元模型时将导致单元数和自由度急剧增加,从而牺牲计算效率。如果采用不同的有限元模型,则如何实现模型间的数据传递也是需要解决的问题。为准确求解流体-温度场中的温度分布,可研究异构模型间的节点数据传递方法,将考虑局部非一致热源密度的电磁场金属损耗准确施加到流体-温度场中。文献［31］结合径向基函数法和快速映射法的优点,提出网格节点数据传递混合算法,应用于换流变压器铁芯漏磁场映射实例中,通过解析解证实了该方法的可靠性,并分析比较了混合算法与2 种基础算法的精度,结果表明为了满足精度要求,需要选择合适的映射算法以满足不同要求的算例模型。

在电-磁-热-流耦合中,传热响应时间比电磁场长,在采用有限元法求解顺序耦合的瞬态电磁-温度场时,采用统一步长会导致温度场不必要的迭代计算。文献［32］提出采用不同时间步长的计算方法,并在对线性系统稳定性进行分析时采用了时间积分算法。文献［33］对各物理场采用时间非一致离散策略,在时间耦合点上进行数据传递。文献［34］采用自适应时间步长算法来求解多物理场顺序耦合问题,以使各物理场获得相同的时间步长,但是等步长不利于提高计算效率。文献［35］采用指数平滑法预判各物理场耦合时间间隔,并采用自适应时间步长,由响应特征值和预测校正法计算各物理场最佳离散步长,以匹配2 个相邻的耦合时间节点。预测耦合时间间隔有利于解决各物理场难以获得最佳离散策略的问题,体现了各物理场时间常数不同且具有时变的特点,电磁场、温度场使用最佳离散步长,与传统等步长耦合方法相比,避免了温度场的过频计算。

2.1.5 DAE 求解典型算法与关键技术

多物理场仿真是系统动力学的重点研究领域,得到的方程组通常是DAE。如何将系统动力学中发展出来的积分器和其他学科的积分器整合起来求解多物理场问题,并保证计算过程的精确性、高效性与鲁棒性,也是多物理场研究领域的重要研究方向。

动力学过程是非线性时变的,积分器应能够自适应地追踪系统的时变特性,并选择合适的时间步长来呈现真实的物理过程。通用型积分器应该同时满足求解常见问题时的高效性和求解特殊问题时的鲁棒性［36］。

通用型DAE 积分器需要满足:1）自适应地确定积分步长并自适应地选择变阶积分器的阶数；2）自动检测非连续和不稳定性现象,并调整算法和解决事项；3）有效地进行误差估计,使得在保证计算精度的同时适应变阶变步长；4）有效地处理由于数值原因导致的速度、加速度、拉格朗日乘子曲线的不光滑性,并在奇异位形处遇到无法解决的问题时自动重启。常用的通用型DAE 积分器大部分都是隐式格式,主流算法主要有基于向后差分公式（backward difference formula,BDF）的积分器族、基于隐式龙格库塔（implicit Runge-Kutta,IRK）方法的积分器族,以及基于广义α（generalized-α）方法的积分器族。

积分器求解DAE 会遇到如下困难:

1）与Jacobian 矩阵相关的问题,如Jacobian 矩阵在约束系统的奇异位形下,可能是奇异的或近似奇异的。Jacobian 矩阵条件数在刚性问题中可能很大,从而导致误差估计失败、计算精度降低等数值问题。

2）激励源的连续性一般高于DAE 解的连续性,高频激励经常引起计算结果的数值不连续现象；积分器的鲁棒性很容易受到输入变量在时间上不光滑性的影响。

3）隐含约束在仿真过程中往往不能得到有效满足,而拉格朗日乘子的曲线一般具有明显非连续性,即尖峰（spikes）现象,并且约束方程本身的非连续性也给数值计算带来挑战。

4）动力学响应解的光滑性假设是很多积分器误差估计与自适应步长选择策略的基础,步长估计在各种非光滑性情景中可能失效,从而导致大量的计算失败,并增加整体计算量。

将 DAE 转化为常微分方程（ordinary differential equation,ODE）,并用ODE 积分器来进行仿真是除上述直接法以外的常见方法,这类方法通常计算效率不高,鲁棒性也较差,因此,商业软件很少采用。Baumgarte 降阶方法在约束方程组足够光滑时也将有较好的计算效果,其他的降阶方法或将结果在约束流形上投影或用罚函数拉回,或者结合积分步长选择罚因子［37］,还可以采用修正的动力学方程组求解［38-39］。通常,这些降阶方法会引入高频自由度,需要借助刚性积分器或者特殊的显式积分器［40-41］来求解。

2.2 数字孪生框架下多物理场研究中的问题

数字孪生是联系物理与信息世界的关键技术,其在电力设备领域的应用正处于探索阶段。数字孪生通过实时监测物理实体的运行状态,将监测量作为虚拟实体的一部分输入,并借助多物理场耦合模型计算得到各个场分布,进而实现物理实体与虚拟数字体之间的数据映射和交互。数字孪生技术可以辅助电力设备建立从生产到运行维护直至退役全生命周期的优化与控制策略,在生产端可以对比实验检测数据与仿真数据实现虚拟测试,以减少实验成本,也可以在运行维护端通过虚拟空间对电力设备进行临界状态仿真。实现电力设备数字孪生的核心离不开多物理场仿真。同时,为了满足应用场景中实时性的要求及运行维护等需求,孪生模型的创建需要轻量级精度可靠的模型,为此需要研究新的多物理场快速计算方法和数据驱动模型及仿真相关技术。

2.2.1 集成CAD/CAE 的等几何分析法

随着工程问题复杂度的增加,有限元法在网格划分速度与质量以及离散化过程中的效率方面面临着更高的要求。若能实现分析模型与几何模型的统一,避免有限元网格划分的复杂耗时过程和网格加密时数据的频繁交互过程,将大大提高模型求解效率与精度。为此,出现一种以样条理论为基础的等几何分析（isogeometric analysis,IGA）法［42］。等几何法采用计算机辅助设计(computer aided design,CAD）系统中的精确几何模型实现样条模型参数域到物理模型的映射,其中,几何模型与分析模型采用统一表达式,避免了数值计算的二次建模,节省了求解域离散时间和网格细化过程中与几何模型频繁交互数据所需要的时间。等几何法在解决大规模且复杂的工程问题中有较大优势,包括高精度的几何建模、简单的网格划分、网格细化和高阶连续性等。等几何法避免了通过多项式近似而引入计算误差,可以用较少的自由度达到与有限元法相近的计算精度。

等几何法采用非均匀有理B 样条（non-uniform rational B-spline,NURBS）作为基函数,由于在单元边界上NURBS 基函数能够实现Ck(k≥1)连续性,数值解精度的提高可通过提高光滑性k来实现［43-44］。基于等几何法发展出新的数值计算技术,例如,当等几何分析产生的代数方程规模很大时,直接求解计算成本过高,故采用迭代方法求解。文献［45］提出一种适用于等几何分析的多重网格共轭梯度法,其中,基础迭代算法采用共轭梯度法,预处理采用多重网格方法。多重网格方法可看作用普通迭代方法求解经过某个预处理矩阵作用后的代数方程。该方法兼具共轭梯度法与多重网格方法的优点,在多重网格中,衰减较慢的误差可在共轭梯度法中由于NURBS 基函数阶数的增加而快速衰减。用该方法求解2 维和3 维Poisson 方程,结果表明,当NURBS基函数阶数较高以及计算3 维问题时,该方法比多重网格法求解效率更高。文献［46］提出等几何边界元法（isogeometric boundary element method）,利用边界元法对模型边界进行离散、降低问题维数的优势和等几何法CAD/CAE 的无缝集成的优点,提高了分析效率。

2.2.2 多物理场仿真模型降阶技术

在多物理场仿真领域,最终求解的大规模线性方程组的自由度少则几十万多则几千万,利用常规方法往往会遇到求解量过大的问题。为了降低计算量,把一个大型系统转化成一个近似的小型系统的过程,称为模型降阶（reduced-order model,ROM）。模型降阶的目的是在保证设定精度的前提下,简化模型,减少计算量。例如,在大规模动力系统和控制系统仿真中,通过减少模型的关联状态空间尺寸或自由度,可以计算出与原始模型相近的数值结果。

模型降阶首先要求与原始模型相比,计算结果的误差在设定范围内,其次是保留原始模型的特征,降阶后的模型需要保证稳定性和有效性。目前的模型降阶方法主要基于实验模型和数值模拟,并且基本上与线性系统有关。目前,建模方法主要分为物理驱动和数据驱动2 种。物理驱动将高维系统投影到选定的低维子空间中,子空间有明确的物理约束,从而能够相对准确地对其进行建模；数据驱动直接基于数据建模而不施加物理约束,可看作对数据进行了线性化近似假设。Koopman 理论能合理解释这个过程,其认为一个系统的动态在原有状态空间中是一个有限维非线性算子,在另一个空间中可以将其近似为无限维线性算子。常见的模型降阶方法有正交分解降阶方法、Krylov 子空间类方法、平衡截断降阶方法、动态模态分解方法（dynamic mode decomposition,DMD）等［47］。其中,正交分解降阶方法分为2 种,一种是在给定的正交函数基底下对系统的状态变量或者传递函数进行展开来降阶；另一种是特征正交分解（proper orthogonal decomposition,POD）降阶方法,通过系统的近似数据集合构造一组正交基向量来达到对系统进行降阶的目的。

POD 方法的降维原理分为连续形式和离散形式,其优点是能够客观获取均方意义的实验或数值模拟中的POD 正交模态,以反映研究对象系统数据库中数据集合的特征,是流体力学、热力学和结构力学等领域广泛应用的有效降维方法［48-50］。通过实验或数值模拟结果计算基函数,使其在最小二乘意义上最优,基函数随后被用于对控制方程进行伽辽金投影。文献［51］研究了在准静磁问题中,基于POD方法,利用高保真有限元和伽辽金投影构造简化模型,仿真结果表明与全阶模型计算结果吻合较好。

POD 方法也具有局限性,例如,仅限于内积型全局最优条件的情形,基于给定数据库而非PDE 获取最优截断低维系统。在传热研究中,一般在数值方法的基础上引入POD 方法,通过伽辽金投影的方式创建降阶模型并进行求解和分析。目前,在传热领域研究较多的是基于有限元的POD 方法［52-53］。文献［54］结合多尺度方法和POD 方法提出降阶多尺度方法,对非均质材料的非线性传导问题进行了研究。对于宏观问题的控制方程,可以通过标准的有限元离散,对于微观问题线性化后的方程,可投影到POD 正交基上。文献［55］采用一种改进的POD降阶方法对具有相变的热传导问题进行了降阶分析,与传统POD 方法不同的是不需要产生瞬像矩阵,通过求解一个简单的Lyapunov 方程得到温度场相关矩阵,再进行奇异值分解得到正交基,该方法也被称作奇异基方法。

此外,Moosavi 等提出局部降阶模型特征（multivariate predictions of local reduced-ordermodels,MP-LROM）的多变量预测方法,通过多元输入输出模型来预测局部参数POD 降阶模型的误差和基维数,数值结果说明了基于机器学习的回归MP-LROM 模型在逼近参数化局部降阶模型特性方面的潜力。由于结合了更多的特征和元素来构建概率映射,可以获得更准确的结果［56］。温度场是电力设备各物理场相互作用的关键环节,研究用常数边界瞬态热传导问题的POD 模态精确地预测和拟合时变边界瞬态热传导问题解的方法,在实时控制和快速计算中具有重要意义。当问题求解域不变时,对于一般光滑时变边界条件,能够用常数边界情形的POD 模态准确拟合新的时变边界情形的解。

2.2.3 数据驱动的多物理场仿真

数字孪生可应用于设备状态分析、预测和控制等方面,通过将仿真结果反馈给物理对象,帮助优化物理对象性能以及控制物理对象状态［57-60］。数字孪生为信息与物理世界之间的交融提供了桥梁［61-64］。

随着传感器、网络通信等相关技术的进步,动态数据驱动仿真（dynamic data driven simulation,DDDS）成为一种新的仿真范式。在这种范式中,真实系统的观测数据持续实时地反馈给虚拟仿真系统［65］。借助DDDS 技术可以实现数字孪生,并避免扩大仿真系统和真实信息-物理系统（cyber physical system,CPS）之间的差异。仿真系统与CPS 之间的差异主要是由于真实CPS 的高度动态性和仿真数据与模型的不精确性。为了适应动态变化的CPS,需要利用统计学理论将动态变化信息融合到仿真模型中。此外,获得的数据信息由于CPS 的不确定性与复杂性经常存在误差,并且由于仿真模型对物理世界进行了一定程度的简化,也将产生误差。文献［60］提出基于数据驱动的建模与仿真方法,结合CPS 的建模与仿真应用需求,以及数字孪生的技术特点,把以仿真模型形式存在的关于真实CPS 的先验知识,与以测量数据形式存在的关于真实CPS 的新知识结合起来,得到更加精确的真实CPS 描述,并动态校正仿真系统模型。该方法包含预测和校正2 个环节,利用随机有限集（random finite set,RFS）构建基于RFS 的仿真模型和传感器模型。最后,利用贝叶斯推理方法把实测数据融合到仿真系统中。

由于数字孪生技术在电力领域的应用正处在探索阶段,在设备通用化建模等实现技术和方法上还存在大量函须解决的问题。面对类型多样、同类型但型号各异的电力设备,如何建立统一的、扩展性良好的数字模型标准,是数字孪生技术应用于电力设备时首先要解决的问题。为建立具有系统性和良好兼容性的信息模型标准［9］,首先应在已有的关于电力设备的国际标准基础上,完善补充数字孪生模型架构、通信协议等标准。

其次,应提升电力设备在生产和运行维护环节的数字化建模和过程仿真技术。电力设备是多物理场综合作用的物理实体,当前对设备内部所发生故障的机理和时空演变规律研究有待继续深入。基于数据驱动的电力设备多物理场研究方向如图5 所示。应结合微观理化特性实验研究与宏观运行状态量监测实验研究,辅之以多物理场耦合仿真,进一步完善异常状态的时空演变规律研究,为电力设备的早期故障程度、位置的识别提供有效研究手段。

图5 基于数据驱动的多物理场研究方向Fig.5 Directions of data-driven multiphysics research

电力设备可测物理量与内部故障之间的映射关系与机理不明确,如何通过外部监测量辅助建立设备多物理场模型并分析作用机理是当前研究的难点。设备物理场的时空演变规律研究将有助于对设备内部的运行状态进行准确评估和预测,多物理场多参数反演也是评估和预测设备状态的有效方式之一。

3 多物理场仿真软件发展现状与国产软件研发展望

3.1 电力设备多物理场软件研发的意义

CAE 在工业生产体系中的作用越来越凸显,其不仅能显著改变设计思想,完善设计方法,提高技术创新能力,还可以大大减少实验成本,提高生产效率。

CAE 工程仿真软件以提高企业研发制造水平和产品性能为目标,将工程技术软件化,是对工程技术、工艺经验和制造知识的显性化、数字化和系统化。现代电力设备构造精密,其中的复杂部件采用复合电工材料,在运行过程中承受电-磁-热-力-流体等多物理场的耦合作用,同时还需考虑各部件、模块及控制电路等的集成与兼容问题。可见,设备的系统级设计和制造复杂度非常高,必须要靠计算机辅助工业设计软件的定制计算来辅助设备的设计制造。高精度的数值仿真是设计过程中保证设备性能及可靠性的核心工序。CAE 软件基于数值离散算法在给定边界条件、激励条件和多物理场耦合条件的约束下求解描述电磁及多物理过程的数学方程组。多物理场数值模拟贯穿整个产品生命周期,并且基于CAE 核心技术衍生出数字孪生技术,以物联网技术实现监测数据的实时采集、传送、分析,进而准确快速进行设备性能优化以及状态评估。

利用CAE 软件对设备模型进行仿真计算得到的结果是工程项目设计和优化中的一环,其中单物理场仿真属于第1 层次,第2 层次是设备多物理场仿真,第3 层次是设备设计驱动仿真,更进一步是电力设备相关业务驱动仿真。设计驱动仿真是让仿真决定电力设备的设计,业务驱动仿真则是让仿真决定围绕电力设备相关的业务。目前在世界范围内仿真生态拓展到设计驱动仿真时,已经处于仿真研究的最前沿。国产工业软件若得不到发展,则将间接导致海量关键工艺流程无法利用,造成大量关键工艺技术数据的损耗、流失。同时,实现设计驱动仿真再到业务驱动仿真还需要突破很多困难。

在高电压与绝缘技术领域,高保真度的电力设备多物理场数值计算,是解决高电压工程绝缘配合等复杂问题的必然选择。为精准计算设备局部场量、全局性能参数,CAE 软件仿真结果的高保真度至关重要。由于设备运行中涉及多个物理场之间的复杂相互作用,研究准确模拟和解析多物理场之间的相互影响作用并高效得出计算结果是CAE 软件的核心技术瓶颈。研究设计适合电气工程,特别是高电压工程领域的高精度数值计算方法,乃至开发相应的专用工程仿真软件,实现复杂特高压电气设备设计中的多物理场耦合分析和优化设计,是高电压与绝缘领域的关键问题,同时也是中国高端制造的瓶颈问题。以国家需求为导向,响应电力行业紧迫需求,研发自主化电力设备多物理场仿真软件,形成从科研院所到生产厂家以及运行维护单位的电力设备多物理场软件产学研体系,将有助于缓解高端制造领域仿真层面的瓶颈问题。

3.2 国内外多物理场仿真软件发展现状

近年来,国外CAE 软件公司主要通过兼并收购完善自身的多物理场模块,扩展商业版图,与此同时,各领域出色的专业软件市场价值越来越高。国内CAE 软件也取得较大进步,但全能型或专业型软件水准与世界顶尖水平仍有较大的差距。文献［66］对电力电子装备领域涉及科研、工业以及软件研发的82 家单位进行了多物理场仿真软件有关的问卷调查,其中使用较多的软件如图6 所示。

图6 多物理场仿真软件使用情况Fig.6 Usage of multiphysics simulation softwares

3.2.1 国外多物理场软件发展历程

国外的商业软件公司在电磁场及多物理场软件研发方面技术成熟,用户受众广,具有代表性的国外多物理场耦合仿真软件如表1 所示。

表1 国外多物理场仿真软件Table 1 Overseas multiphysics simulation software

其中,ANSYS 是工程仿真领域使用最广泛的多物理场分析软件,也是全球优秀的仿真技术及产品优化设计软件供应商。ANSYS 公司经过不断地并购其他有限元分析产品,软件模块已经覆盖电、磁、热、力、声、流体等各个分支,在专门的工业应用领域都有相应的成熟行业软件模块。

1）ANSYS 软件

ANSYS-Emag 是业内经典和成熟的电场分析软件,由于支持APDL 命令流编程控制,其在处理复杂结构和大模型方面能力优于其他软件,但在磁场计算、模型的容错性、软件的易用性和可操作性方面与其他同类型软件存在一定差距,现在已经停止软件开发更新。2008 年,ANSYS 收购Ansoft 公司,Ansoft 旗舰产品Maxwell、HFSS、SIWave 等被悉数纳入ANSYS 版图中。2011 年,ANSYS 又收购了Apache Design Solutions,填补了在集成电路解决方案领域的空白。至此,ANSYS 进一步巩固了其在多物理场电磁仿真以及EDA 领域的技术积累。Ansoft 公司被收购后的Maxwell 软件功能更新很快,其界面友好易用、支持参数化扫描优化功能、并行计算功能以及耦合场分析兼容性强的优势逐渐体现出来,是目前ANSYS 公司持续研发和主推的电磁场计算软件,具有很大发展潜力。最近2 年发布的ANSYS-Icepak 是在低频及高频电磁模块ANSYS-Maxwell 与ANSYS-HFSS 基础之上加入的热分析耦合求解模块,可以方便地供用户进行电热仿真分析,与在ANSYS-Workbench 平台上做电热耦合计算相比,更加高效方便,精度也得到提升。

在力学计算方面的主流产品是ANSYSMechanical,包含通用结构力学分析部分（Structure模块）,这是ANSYS 公司成立之初就一直开发的求解工具,具有实时更新支持各种先进材料的复杂本构关系进行非线性力学仿真,以及支持高效的形状优化及拓扑优化功能。ANSYS 的热分析部分包含在ANSYS-Workbench 多物理分析工作台之下,支持各种边界条件设计以及热耦合分析功能。在流体以及热流耦合仿真方面,ANSYS-Fluent 占据主导地位。ANSYS-Fluent 支持大规模并行计算,支持多面体网格以及重叠非协调网格有限元算法,可以高效、高精度地分析复杂飞机以及气动结构的流体力学性能,并能与结构力学模块一起分析流固耦合仿真问题。此外,理论上CFX 计算精度要比ANSYS-Fluent 高,但其动网格功能相对较弱,目前ANSYS 主推ANSYS-Fluent,但CFX 依旧是一款优秀的求解器,在旋转机械领域应用较多。

2）其他软件发展历程

在综合解决方案方面,Siemens 公司于2012 年收购比利时LMS International。LMS 公司是汽车、航空航天等先进制造领域的工程创新合作公司。LMS 善于将用户突出的技术与效率转化为竞争优势,从而帮助用户将产品更快投入市场。

在电磁仿真和电子设计自动化（electronic design automation,EDA）领 域,2014 年,Altair 公 司与EMSS 公司达成协议,收购FEKO 软件产品以及EMSS 公司在美国、德国和中国的3 家分公司。2016 年,达索系统收购电磁和电子仿真领域技术领先的德国企业CST。2016 年,Siemens 公司收购EDA 软件公司Mentor。随着电子技术的持续升级,EDA 软件的作用更加突显。2017 年,海克斯康收购CAE 公司MSC。MSC 是全球领先的CAE 方案供应商,包括面向虚拟产品和制造过程开发的模拟软件。这次收购表明,传统的CAE 软件公司必须在数字化设计方面有所突破以适应现代技术的发展,为提供更高附加值的产品和服务,需要将实际生产环境中的测量数据与仿真系统紧密结合。2018 年,Siemens 公 司 收 购Infolytica 公 司 的Elecnet 和Magnet,这2 款软件操作简单,能够满足基本的电场、磁场计算需求,是国内外变压器、套管、电抗器等设备生产厂家使用较为广泛的电磁场分析软件。其温度场计算软件Thermnet 基于既定的稳定边界条件,能进行简单的电热分析,但不能开展流体分析。

在流体领域,2011 年Altair 收购成立于1992 年的ACUSIM 公司,ACUSIM 是领先的高拓展性及高精度的计算流体力学（computational fluid dynamics,CFD）求解器解决方案的开拓者。2016年,Siemens 公司收购CD-adapco,CD-adapco 提供涵盖流体力学、传热、固体力学、粒子动力学和电化学等众多工程学科的软件解决方案。2016 年,达索系统收购Next Limit Dynamics 公司,其是全球高动态性流体场仿真领域的领导者。使用格子玻尔兹曼的xflow 是Next Limit Dynamics 的旗舰产品。2017 年,达索收购工程仿真软件创新企业Exa 公司,通过此次收购,巩固了其在流体无网格领域的技术和市场优势。

从“系统工程”角度看,新兴技术公司被大公司兼并收购成为一种趋势。一方面,大型仿真软件,尤其是多物理场软件的“系统”性说明了小公司可以在单个领域上有大的突破,一旦单个领域中的技术成熟,由于技术、市场与销售的壁垒与惯性,很难有大的突破。另一方面,仿真软件的“系统”复杂性决定了其只能由具备经济、技术实力的大公司来主导,这也是兼并收购的根源所在。

COMSOL 作为后起之秀,最初是在MATLAB Toolkit 上改进的结构分析工具,在COMSOL 4.0 发布后,凭借多物理场仿真的便捷性和可拓展PDE 的优势,以及相对完善的前后处理功能,得到迅速发展。其软件构架设计面向多物理场耦合计算,在多物理场控制方程组经过空间有限元离散之后,基于微分方程时间积分器实现了多领域广泛的多物理场耦合计算。其内核是半开放式的,使用户可以根据自己的需求设定模型各区域的控制方程并在界面输入有限元弱形式,因此,在高校使用较多,但在处理复杂工程问题的稳定性和收敛性方面还有待提高。COMSOL 作为多物理场软件实至名归,在前处理层面提供了多种物理场建模功能,同时可以自定义和求解PDE,这是相比于其他软件最大的优势,但COMSOL 适用于解决科研中某个单领域问题,而难以扩展到工程领域解决综合工程问题。

商业软件在提供易用性和通用性的同时,也限制了用户只能通过操作界面和规定命令的方式进行使用。当遇到软件功能不能处理的问题时,或想嵌入一种新的算法时则陷入被动。总体而言,现有的商业仿真软件存在使用门槛高、功能复杂、扩展性和互通性欠佳、分析周期长、难以满足实时性要求等问题。为了实现全工况的工程快速计算,发展基于专业定制和二次开发的具有自主知识产权的多物理场耦合技术是未来的主要发展方向。

3）开源软件

国内外有较多开源CAE 软件包,部分还开发了简单界面,包括ELMER、FENICS、FreeFem++、DEAL. II、OpenFoam、MFEM、AGROS、PHG、ONELAB、MOOSE 等。上述软件包多依赖开源库,这些软件包支持有限元分析的矩阵组装及边界条件处理,可以定制选择软件中支持的基函数及自适应功能。由于要求用户具有有限元的理论知识做支撑,当面对实际工程问题时,需要在脚本程序手动定义有限元弱形式,施加边界条件、激励条件、外电路连接及多物理场耦合条件等,使用门槛很高,而且一旦出现计算错误,则很难定位问题根源。另外,开源软件的文档及应用案例都非常有限,用户很难根据软件提供的参考案例轻松进行仿真工作,解决复杂多物理场问题更是困难重重。

综上,由于国外CAE 公司进入大整合时期,其更多关注于横向并购扩展,在技术研发上发展放缓。由于大型通用软件代码的规模庞大,大型公司难以短期做出软件架构及核心算法方面的变革性纵深研发,大都仅横向整合集成软件各模块并进行功能修补及加强。例如,ANSYS 电磁模块至今没有超导体材料的本构关系模拟能力,不能对相关超导工程应用进行仿真分析,在高压放电仿真领域更是没有成熟的仿真模块；ANSYS 和其他国外多物理场耦合分析软件的并行计算能力在国产超级计算机上仍无法有效发挥作用。此外,目前商用多物理场分析软件开放的接口深度及广度不足,还没能与数字孪生等技术进行深度融合。开源工具包则面临使用门槛高、难以解决工程问题等诸多困难。加之自主知识产权的发展和“十四五”关于工业仿真软件发展的规划,这些都为研发国产多物理场仿真软件提供了良好的机遇。

3.2.2 国内多物理场软件研究现状

国内高校、科研单位以及企业在多物理场软件仿真方面取得长远进步,也开展了不同程度的软件研究开发工作,但是技术路线和侧重点各有不同。大连理工大学自主研发了非线性结构有限元分析系统SiPESC.FEMS。该系统集成了多种先进的基础理论、模型与算法,提出了开放性、集成化的软件架构；开发了面向多类软件、数据格式的集成环境,构建了集成优化、控制于一体的软件工具。云道智造（Simdroid）公司致力于云端仿真技术的研发,由于起步较晚,产品功能有待完善。英特仿真软件支持混合网格,具有并行计算功能,单场求解模块功能已逐渐完善,但耦合场求解计算精度仍有待更多工程验证。元计算软件可以自动生成多物理场分析的Fortran 代码,具有并行计算功能,界面简单,借助GiD 软件做前后处理。

沈阳工业大学建立了一套电力设备多物理场仿真计算集群工作站和基于GPU 技术的有限元并行计算平台,以及电工钢片及非晶合金等磁性材料先进电磁特性检测平台。

西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室仿真计算团队拥有电力设备电磁特性测量、理化分析、仿真计算、结构优化等方面的先进技术,以及大型设备多物理耦合场仿真计算机群,在输变电设备、线路及电站绝缘结构设计和优化方面有深入研究,在电力设备多物理场仿真计算方面积累了大量的科研与工程应用经验。

武汉大学在基于电磁多物理场耦合计算的变压器、断路器、电力电缆、开关柜、高压套管等电力设备热点温度分析方面拥有丰富经验,并于2000 年提出构建一套开放式的、以电磁场为主线的电气设备多物理场数值分析通用软件平台（computational electromagnetics laboratory,CEMLAB）,如 图7 所示。该平台以模块化结构的方式允许多人协作开发,在设计时注重其兼容性和可扩展性［67］。同时,在多物理场计算方面曾开发过ANSYS Maxwell 3D软件的电热耦合功能模块,并在场-路-机械运动耦合方面开展了大量研究工作［68-72］。

图7 CEMLAB 框架Fig.7 Framework of CEMLAB

3.3 电力设备国产多物理场仿真软件研发展望

3.3.1 国产多物理场仿真软件研发策略

在研发国产CAE 软件的过程中加强对外合作必不可少。对外合作的本质是取长补短,其关键是在底层技术点上有所突破,寻求上层技术的合作。以软件研发所需的图形用户界面（graphical user interface,GUI）组件为例,芬兰公司开发的QT 是世界通用的GUI 组件。经过十几年发展技术成熟,有免费、开源以及商业版本,是应用于各行业各平台开发的理想开发工具。工业软件发展历史悠久,技术生态壁垒都较高,加强对外合作沟通不可或缺。目前使用的CAE 软件产品经历了长期的技术积累和市场历练,同时也建立了相对稳定的生态环境。成熟的CAE 软件产品起始于技术,成长于迭代,成功于商业模式。

对于国产软件而言,“国产自主”是长期的战略指导,在当前立足于现实、做好技术的同时,先利用成熟模块做出初级产品,通过成熟度与优势带动提升产品性能,而后逐步实现模块的自主替代,完成自主化进程。目前,GUI 组件、几何引擎、网格生成都有可用的国际成熟产品,核心环节是遵循软件开发的客观规律,把成熟的数值计算技术按照软件工程的范式,开发成软件程序。

开发国产CAE 软件,除了按照常用软件研发模式外,需要用“系统工程”的思想来指导。在外部需有良好的环境支撑,在内部需加大技术研发投入力度,参与实际工程迭代,业务上开拓国际市场,走产品服务路线,有利于国产工业软件的加速发展。

3.3.2 多物理场仿真软件研发架构

CAE 软件研发不同于常规软件的特点是各个功能相对独立,容易模块化,但集成后各个模块之间耦合度很高。同时,CAE 软件研发对研发人员专业背景有较高要求。CAE 软件研发的必备基础技术可以概括为图8 所示的10 项内容,其中每一项都可以展开成一个大类,甚至集一门或多门学科之大成。

图8 CAE 软件研发基础技术Fig.8 Basic technologies of CAE software research and development

对于面向电力设备的多物理场仿真软件,需要配置的开发人员或环节有:系统架构师、前处理开发、CAD 开发、求解器开发、后处理开发,以及应用与客户工程师。其中,系统架构师需要有丰富的研发、架构设计经验,还需对CAE 行业有较深刻的理解。系统架构师主要负责与应用工程师和客户工程师沟通,进行需求分析、模块设计和数据结构设计等,保证产品开发进度,以及软件仿真流程正确运行。系统架构师需要既关注整体框架又熟悉并深入技术细节。求解器开发则属于核心开发,各种前后处理器工作都需要围绕求解器进行。

软件开发可借助“解耦”思想,核心是尽可能将功能封装成独立模块,首先保证单个模块的可靠性,然后将模块和模块之间的依赖性减少到最低。模块过多将难以管理,而模块过少仍将存在耦合。

研发面向电力设备的自主CAE 软件的关键在于:1）为用户提供一整套问题的解决方案,帮助用户快速解决实际工程问题,尤其是通用CAE 软件不能解决或者难以解决的问题；2）建立良好的CAE 软件研发生态环境,使得各种科研机构、企业和技术人员能从CAE 研发中获得稳定长期收益。此外,从长远的角度看,与CAE 研发相关的所有基础开发都不可避免。开发专业CAE 软件的目的是提高分析效率,但如果提高效率的程度不能中和产品研发的成本,就会存在商业上的风险。

3.3.3 电力设备多物理场仿真软件发展展望

多物理场耦合仿真的终极目标是精确模拟真实物理世界,实际上复杂物理现象的准确数值解很难获取。理论上,复杂的多物理场耦合现象难以用统一的PDE 描述,不同的物理场之间涉及数据交互、几何与网格兼容性,以及多空间/时间尺度等问题。所以,精确的多物理场耦合数值分析技术仍然是仿真软件未来最具挑战性的发展方向。过去10 年中,从事电磁、流体以及材料特性仿真研发的软件公司是被收购的重点,在这些领域还有很多工程问题函待解决,软件发展潜力巨大。

电力设备多物理场耦合机理、数值离散及软件开发技术、仿真软件在应用深度和广度上的拓展以及仿真软件的定制化开发是多物理场仿真研究的关键内容。在解决电力设备工程计算问题的实践与探索中,众多的多物理场仿真软件提供了解决实际工程问题的多种途径,工程仿真软件集成应用的深度和广度已经达到新的高度。但在大规模复杂问题的工程仿真中,为了提升应对新挑战的能力,仿真软件内核的集成封装和新功能模块的定制化开发提供了更宽广的算法原始创新及集成创新平台,是多物理场仿真技术的新发展方向。此外,以下领域将是未来研究的方向或CAE 软件发展的趋势。

1）CAD/CAE/CAM 结合、实验与仿真融合

信息孤岛、数据不兼容与仿真结果不能验证是传统CAD/CAE/计算机辅助制造（computer aided manufacturing,CAM）相互独立所导致的突出问题。文件格式转换以及几何清理过程会耗费本不必要的时间,CAD/CAE 的分离同时体现在数据和业务上。当前许多CAD 软件提出一体化解决（All-in-one-CAx）策略,将仿真功能引入平台。仿真软件存在的误差需要通过实验来衡量,仿真数据融合实验数据可以指导产品设计优化和生产运行维护,由此催生出相应的软件产品,比如Siemens 公司收购的能够提供仿真、测试与咨询服务的比利时LMS。未来传感器、通信等技术的发展将提升测量效能和测量数据准确度,使得仿真系统与真实物理系统更加紧密结合。

2）设计与优化紧密结合

优化模块是很多CAE 软件产品中的一个组成部 分 ,例 如 ANSYS Design Explorer、Altair OptiStruct、HFSS Optimetrics、Abaqus ATOM 以及独立的优化软件Isight、Tosca 等。大部分优化过程使用迭代算法,其效能同样受限于硬件。利用每次迭代仿真结果生成一种选择策略,而有限元自适应网格方法、有限体积计算等本身是迭代求解的过程,引入优化迭代将降低计算效率。同时,优化过程涉及许多属于几何或仿真的变量,发挥好仿真软件的优化作用需要综合这些不确定因素,从而在不同阶段或场景为其分配不同的影响因子。目前,仿真优化主要应用于几何拓扑简单、业务流程固化等参数较少的应用场景。仿真优化模块的改进还有巨大潜力,仿真优化模块的完善仍有巨大潜力,软硬件的发展也会促进优化技术的应用发展,未来将出现更多结合生产与运行维护业务的优化应用。

3）数值计算方法

在数值计算方法方面,电磁领域主要为有限元法、时域有限差分法和矩量法；流体领域主要为有限体积法以及无网格法。其他如有限差分法、边界元法、离散元法和谱方法等尚未应用于大规模工程问题。未来数值计算方法在以下几个方面仍有较大发展空间:（1）同一分析空间中混合应用不同的数值计算方法；（2）高阶网格数值计算方法；（3）数值解方法与半解析解方法的进一步组合使用；（4）数值计算与实际生产运行维护业务的进一步融合。软件和工程经验的结合是核心技术。要发展数值计算方法,只有和实际工程应用结合才能使算法与软件产生更大的价值。

4）业务驱动仿真

传统仿真应用流程是设计—仿真—再设计—测试—再设计—生产,而业务驱动仿真可能改变这种流程。大型电力设备的生产、运输、安装与运行维护成本都很高,工程中如果设备出现故障,则主要以现场维修为主。为精准评估故障程度与修复效果,借助传感器、扫描仪等测量手段生成实时模型,收集真实工况数据进行实时仿真,评估各场强指标,满足要求后再投入运行。仿真在整个过程中起主导作用。此外,可以定期进行仿真检查,收集实时数据与历史数据并反馈给原始仿真计算模型,优化产品生产设计流程。从用户角度看,仿真软件将从仿真工程师下沉到每个环节的参与者,完善的业务流程、固化的仿真逻辑、CAD/CAE/CAM 的高度结合将使仿真发挥最大价值。

4 结语

围绕电力设备多物理场仿真算法研究及软件开发中的重点和难点,总结了材料非线性建模、多物理场耦合作用机理及大规模DAE 的稳定求解等关键问题。主要结论如下:

1）实际电力工程问题一般规模庞大且要求精细化研究,平衡模型复杂度、精细度与求解效率之间的问题需要更多、更深入的研究。基于单元层面的并行有限元算法和大规模、跨尺度分解计算方法等数值技术的发展促进了多物理场耦合仿真计算技术在工程问题中的应用。优化多物理场耦合问题求解器,保证计算过程的精确性、高效性与鲁棒性,也是多物理场算法及软件开发领域的重要研究方向。

2）等几何法可以极大地提高模型求解效率与精度,在解决大规模工程问题的高效计算问题中可能是解决方案之一。此外,模型降阶技术的发展为电力设备多物理场模型的快速准确计算提供了新的方案。随着数字孪生技术在电力领域的应用探索和推进,多物理场模型的建立与求解作为其中的关键一环,值得在融合多源数据、模拟设备状态和评估健康水平方面进行更多的理论研究与应用实践。

3）研发适用于电力设备的国产自主多物理场数值计算软件,实现关键设备的优化设计和特殊问题的多物理场耦合准确分析,是电力工程领域的现实需求。国外商业软件在提供了分析众多问题的便利性的同时,扩展性和交互性欠佳,开发自主可控的电磁场及多物理场耦合核心算法与仿真软件是大势所趋。研发自主电力设备CAE 软件的关键在于能给用户提供整套解决方案,能够解决通用软件难以应对的工程问题,同时建立良好的软件研发和成长生态环境。

把握仿真软件发展机遇,结合电力工程现实需求,在“系统工程”思想指导下研发完善电力设备国产多物理场仿真软件,并与实际装备工程相验证,将有助于缓解高端制造领域的瓶颈问题,增强电工装备领域的国际竞争力。