基于机器学习方法的水泥—粉煤灰砂浆抗折强度预测

王嘉伟，姜雅欣，梁超，刘志宇

（安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南 232001）

1 引言

随着燃煤发电等工业的发展，每年都会产生大量的工业废物粉煤灰。这些粉煤灰通常是由燃煤燃烧过程中产生的，其中绝大部分都没有被充分利用，而直接采用填埋、堆积等原始的处理方法，严重污染环境，占用宝贵的土地资源[1～2]。另一方面，使用粉煤灰作为矿物掺和料，部分替代水泥用于建筑行业，可有效实现其资源化利用，降低工程成本，实现较高的经济环境价值。目前对水泥—粉煤灰砂浆的研究，主要集中于砂浆宏观力学特性、微观化学结构及其耐久性等方面[3～4]。但是这些砂浆力学试验过程费时费力，亟须提出一种可靠的模型用于水泥—粉煤灰砂浆强度的快速预测。近些年，大数据和机器学习技术不断发展，为土木工程行业带来了新的活力[5]。基于此，本文首先通过搜集现有文献中的试验数据，建立水泥—粉煤灰砂浆抗折强度数据库。其次，采用典型的机器学习技术—人工神经网络方法，对搜集的水泥—粉煤灰砂浆抗折强度数据集进行建模，从而建立水泥—粉煤灰砂浆抗折强度的最佳预测模型。

2 人工神经网络方法

人工神经网络是一种常用的机器学习方法，它是一种基于生物神经网络结构的计算模型，可用于模拟类脑神经网络的结构或功能。人工神经网络由众多并行互连的神经元组成，这些神经元可以相互作用在一起，从而使模型具有高度的准确性。人工神经网络被认为是用于分类和回归的非常强大的工具。如图1所示，典型的人工神经模型结构具有三层或三层以上的结构，包括一个输入层、一个或多个隐藏层和一个输出层。每一层结构都由许多人工神经元组成，类似于生物大脑中的轴突，每个神经元都通过连接权重完全连接到下一层结构中的神经元。输入层的神经元用于接收来自外部环境的信息，而隐藏层和输出层的神经元通过从与其相连的上层神经元接收输入信号，对其进行处理并产生输出。在大多数情况下，人工神经网络是一种自适应系统，可用于对数据中输入和输出之间的几乎任何复杂关系进行建模。在本研究中，考虑了经典的多层感知器类型的人工神经网络，隐藏层的激活函数选取S型函数，采用标度共轭梯度的优化算法。

图1 典型的人工神经网络模型结构

通过对大量文献的分析表明，砂胶比、粉煤灰掺量、水胶比及养护龄期等四个因素是影响水泥—粉煤灰砂浆抗折强度的重要因素。因此，本研究中选取这四个参数作为模型的输入层，选取水泥—粉煤灰砂浆抗折强度作为模型输出层。取一个隐藏层，隐藏层神经元数量取9，这是根据经验公式确定的，即隐藏层最优神经元数量通常为输入层神经元数量的二倍加一。

3 数据搜集与分析

本文通过搜集有关水泥—粉煤灰砂浆的文献资料，针对部分研究结果[3～4]，提取出水泥—粉煤灰砂浆抗折强度的有效数据，建立了模型所需的水泥—粉煤灰砂浆抗折强度数据库。该数据库共包含100组有效数据，其中输入参数包括：砂胶比，粉煤灰掺量，水胶比及养护龄期，输出参数为抗折强度。

表1列出了输入输出参数的描述性统计分析信息，包括各参数的平均值、中位数、标准偏差、方差、最小值、最大值及总和。图2显示了输出变量抗折强度的直方图，近似呈正态分布。此外，表2显示了抗折强度数据中各指标间的皮尔逊相关性分析结果，发现各指标间皮尔逊相关性系数（PCC）均小于0.8，无明显的相关性，即各输入参数间不存在强烈的相关性。

图2 水泥—粉煤灰砂浆的抗折强度直方图

描述性统计分析 表1

抗折强度相关性矩阵分析 表2

4 模型建立与讨论

在模型建立前，首先对输入的数据进行归一化处理。然后随机将70%的数据用于训练样本，剩余30%的数据用于测试样本。通过多次试运算，得到本文所需的最佳人工神经网络模型。图3显示了水泥—粉煤灰砂浆抗折强度的最佳人工神经网络模型结构，相关的参数列于表3。

本研究人工神经网络结构参数 表3

图3 本研究建立的最佳人工神经网络结构

图4展示了水泥—粉煤灰砂浆抗折强度测试值与预测值的比较，可以看出本文训练得到的水泥—粉煤灰砂浆抗折强度的最佳人工神经网络模型具有较好的预测能力，预测值接近试验值，整个数据集的均方根误差RMSE仅为0.361。同时，训练集和测试集的相关性系数R2分别为0.985和0.949，这充分说明了该模型未出现过拟合或者欠拟合现象。

图4 抗折强度测试值与预测值的比较

这充分验证了本文所建立的水泥—粉煤灰砂浆抗折强度的最佳人工神经网络模型具有一定的适用性与可靠性，可用于水泥—粉煤灰砂浆抗折强度的预测，可为水泥—粉煤灰砂浆配制及工程应用提供辅助参考。

5 结论

本文针对低水胶比水泥—粉煤灰砂浆，采用典型的机器学习技术—人工神经网络方法，建立了基于砂胶比，粉煤灰掺量，水胶比及养护龄期的最佳人工神经网络模型。主要结论如下：

①提出的水泥—粉煤灰砂浆抗折强度最佳人工神经网络模型具有较高的决定系数R2和较小的均方根误差RMSE，这充分说明了所建立的水泥—粉煤灰砂浆的抗折强度的神经网络模型可以解释大多数试验结果；

②训练集和测试集的高R2值表明该模型未出现过拟合或者欠拟合现象。这充分验证了本文所建立的水泥—粉煤灰砂浆抗折强度的最佳人工神经网络模型具有一定的适用性与可靠性，可用于水泥—粉煤灰砂浆抗折强度的预测，可为低水胶比水泥—粉煤灰砂浆配制及工程应用提供辅助参考。