考虑行程数据的电动出租车充电需求预测及充电桩增量规划

于海东，黄 敏，李 帅，由新红，张鹏平

（国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250003）

0 引言

近年来，能源短缺和环境污染问题日益加剧，为了寻求清洁、高效的出行方式，解决城市大气污染问题，电动汽车正在我国各大城市推广［1］。电动汽车的大量普及对配电网安全稳定运行具有双重影响，一方面无序充电会降低电能质量并造成线路、变压器过载等一系列问题［2］，但另一方面充电负荷的时空灵活性有助于风电等可再生能源的消纳［3］。相比于私家车，电动出租车充电负荷时空随机性更强，在广泛部署之前有必要对其充电需求的时空分布特性进行准确预测。

目前，已有众多学者对电动汽车充电需求问题进行了研究。文献［4］采用充电起始时间及持续时间的经验分布计算出电动汽车一日内充电概率分布。文献［5］基于交通领域的出行链模型描述车辆时空行为，预测充电负荷的时空分布。文献［6］采用多智能体理论研究了电动汽车的电价响应机制。文献［7］将采用集成学习等方法描述驾驶人行为的随机性。然而这些研究主要针对家用电动汽车，缺少对电动出租车行为特性的分析与建模。文献［8］给出了一套基于多代理强化学习的电动出租车时空行为仿真方法，但计算成本过高限制了仿真车辆数目。文献［9-10］对空间信息进行一定的抽象化，实现了大量电动出租车时空行为的仿真，但在充电决策方面处理较为简单，不能综合反映电池荷电状态（State of Charge，SOC）、车主作息时间、分时电价等因素对充电行为的综合影响。

电动出租车具有出行密度高、充电需求大的特点，充电设施增量规划必须与电动出租车推广普及同步开展。部分城市计划建设电动出租车专属充电站，文献［11-12］给出了相应的规划方法，但一个城市内电动出租车专属充电站数量有限，难以解决海量电动出租车充电需求。另一种规划方法是增设公共充电桩以满足电动出租车充电需求。文献［13］综合考虑充电站运营成本及车辆充电成本，构建城市交流充电桩布局优化模型。文献［14］考虑车辆分布不平衡，对住宅小区充电桩及公共充电桩进行协同分析。然而，这两篇文章并没有针对性反映电动出租车充电频率高、充电随机性强的特点。

综上，希望在某市部署电动出租车前，从常规出租车历史行程数据中提取出行特征信息，充分计及充电行为时空随机性与充电决策的复杂性，分析未来可能产生的充电需求时空分布，指导充电桩增量规划。首先，建立计及载客目的地、里程、时间以及寻客时间多个环节的马尔可夫模型；然后，采用模糊数学理论，构建综合考虑SOC、作息安排及电价的电动出租车充电行为判据；最后，采用蒙特卡洛方法模拟大量出租车电气化后产生的出行及充电行为，计算城市各区域充电需求。以预测结果为基础，考虑城市各区域充电需求供求平衡状况，对公共快速充电桩进行增量部署，以满足新增电动出租车辆群体的充电需求。

1 出租车历史行程数据

文中所考虑的出租车历史行程数据（以下简称行程数据）指的是载客行程信息，包括车辆ID、起始时间、起点经纬度、终止时间、终点经纬度及行驶里程信息，如表1 所示。这类数据可通过车载GPS 及网约车信息系统广泛采集。需要注意的是上述数据来源于传统燃油出租车，因此不包含电量变化以及充电行为信息。所述方法旨在分析传统燃油出租车出行特性，预测这些车辆被电动汽车替代后可能产生的充电需求及其时空分布。

表1 出租车历史行程数据示例

2 出租车出行行为马尔可夫模型

2.1 模型概述

马尔可夫模型是用于分析非线性和非平稳时间序列的强大工具［15］。出租车前后多次行程分别来自多个不同的个体，其关联性较小，可认为车辆将来状态仅与当前状态有关，与过去状态无关，即近似满足马尔可夫性，如式（1）所示。

式中：Xt+1、Xt、Xt-1分别为描述t+1、t、t-1时段车辆状态的随机变量；P(*)为某事件的概率；xt+1、xt、xt-1为特定的状态，是随机变量的取值。

建立电动出租车马尔可夫模型如图1 所示，将车辆状态按寻客、载客、充电3 类过程进行定义。图中，n表示城市区域空间划分数量；Sk(k=1，2，…，n)表示车辆位于区域k并处于载客行程的起点或终点，Sk之间通过空间转移概率bij(i，j=1，2，…，n)实现状态转移，表示一次载客行程；行程结束后车辆以概率p进入充电状态，概率p与当前电价、时间及车辆SOC有关；之后，无论是否经历了充电过程，车辆都将进入寻客状态Sf并开始下一次载客行程。车辆当前状态决定了下一时刻所处状态的概率分布，而与更早的状态无关。一天行程中的电动出租车的出行行为可以通过不断对当前状态转移概率的抽样进行模拟。

图1 电动出租车马尔可夫模型

2.2 载客过程

2.2.1 空间转移概率

起点位于区域i的车辆，其终点落在区域j的概率bij构成空间转移概率矩阵B，如式（2）所示，满足式（3）所示约束条件。

空间转移概率通过行程数据中大量起止点信息统计获得。一日不同时段城市居民出行需求呈现显著的差异性，例如早间主要由住宅区前往工作单位，而晚间相反。因此，有必要将一日划分为多个时段τ，对每个时段分别统计并计算空间转移概率矩阵其元素记为

对于区域的划分方法，也以行程起止点信息为依据，采用K-means 聚类获取各个簇的质心，采用Voronoi 图［16］以各质心为中心点划分城市空间，如图2所示。实际应用中可以考虑采用城市行政区或功能区作为区域划分标准，以便于制定相关规划要求对区域内充电设施进行有序扩容。

图2 城市区域划分

2.2.2 两区域间载客行程里程分布

城市居民出行需求以短途出行为主，出租车单次载客行程里程分布呈现右偏特性。电动汽车充电负荷预测相关研究［15，17］对这类右偏分布常采用对数正态分布或威布尔分布进行拟合。图3（a）和图3（b）以区域3-15（相邻）、区域28-15（非相邻）为例分析了区域间的载客行程里程分布特性，并对比了对数正态分布、威布尔分布两种典型右偏分布在该问题上的拟合效果，结果表明对数正态分布拟合效果更优。因此，采用对数正态分布对i、j(i，j=1，2，…，n)间的载客行程里程分布进行拟合，概率密度函数如式（4）所示。

图3 车辆出行概率模型相关数据拟合示例

式中：fij，d(d)为载客出行里程概率分布函数；d为出行里程；μij，d、σij，d为其拟合参数。考虑空间差异性，不同区域组合i、j分别进行拟合。若行驶里程大于车辆当前续航里程，则认为车主放弃该行程，重新对目的地进行抽样。

2.2.3 载客行程平均速度及时间

行程时间与行程里程具有较强的相关性，不宜直接对行程时间进行概率分布拟合。而行程平均速度独立性较强，因此根据出行里程d除以行程平均速度v计算每次载客行程所经历的时间，如式（5）所示。出行里程d与行程平均速度v均来自各自概率分布的独立抽样。

平均速度所呈现的概率分布特性由行程数据获得。图3（c）和图3（d）以相邻区域3—15、非相邻区域28—15 为例分析了区域间的载客行程平均速度分布特性，同样满足对数正态分布，如式（6）所示。

式中：fij，v(v)为载客行程平均速度概率分布函数；μij，v、σij，v分别为其拟合参数。由于不同时段路况差异显著，车辆平均速度也差别明显，所以对各个时段任意两区域间车速分布特性分别进行拟合。

2.3 寻客过程

每当车辆载客行程结束时，驾驶人将考虑是否需要充电。笔者认为驾驶人选择进行充电的概率与当前电价、时间及车辆SOC 有关，具体判定方法将在第3章说明。

选择不充电的车辆将直接开始寻客，而充电车辆在充电结束后也将马上进入寻客状态。设定车辆在本区域内就近寻客，因此寻客行为不产生区域转移。寻客行为的随机性主要体现为寻客所耗费的时间。由于本文数据来源仅包含载客行程相关信息，寻客时间无法直接获得，需要通过该时段该区域的出行需求数量进行估计。

出租车乘客等待时间的概率分布满足无记忆性，一段时间内乘客遇到的出租车数量满足泊松分布［18］。以此为类比，认为出租车在随机巡游过程中遇到乘客这一事件也具有无记忆性，因而一段时间内遇到的乘客数量满足泊松分布，从任意时间点开始直至遇到第一个乘客的时间满足指数分布，如式（7）所示。

式中：fse(t)为寻客时间概率分布函数；λ为指数分布参数，指数分布参数λ与泊松分布参数λ相对应，表示单位时间某事件平均发生次数，因此式中的λ可通过单位时间生成的出租车用车需求数量进行估计。

3 电动出租车充电行为模糊控制模型

电动出租车充电行为的时间、空间随机性极强。因此，有必要对决策过程中司机考量的多方因素进行综合分析，建立合理的模型模拟充电决策过程，提高充电需求预测结果的可信程度。

采用模糊控制［19-20］模拟驾驶人充电决策过程。综合考虑SOC、充电电价、时间3 方面因素作为模糊控制输入变量，模糊化后通过适当的规则导出充电概率的模糊值，解模糊后获得充电概率p应用于图1所示的车辆行为马尔可夫过程。

各输入、输出变量隶属度函数如图4 所示。模糊规则选用词集：描述SOC 选用｛极低，低，中，高，极高｝，描述电价选用｛低，中，高｝，描述充电概率分为｛0，1，2，3，4，5，6，7｝8 个等级；每日07：00—08：00、12：00—13：00、18：00—19：00为用餐时段，则根据当前时段到用餐时段的间隔（处于用餐时段计为0）选择模糊评价为“适宜”或“一般”；根据当前时段到下班时间的间隔，临近下班时计为“不适宜”，否则计为“一般”。部分模糊规则如表2所示。

表2 （续）

图4 模糊控制器输入、输出隶属度函数

表2 模糊规则示例

4 区域充电桩增量规划方法

采用前述方法预测各区域因推广电动出租车而增长的充电需求，以此为依据确定各区域增设公共充电桩数量。主要分析出租车运行期间产生的充电需求，时间紧迫性强，因此仅研究快速充电，下文所提到的充电桩数量、利用率也专指城市公共快速充电桩数量、利用率。

某次规划增设的充电桩数量受到一定的预算限制，本文所解决的规划问题是在规定的预算下合理分配各区域新增充电桩数量。该优化问题的预算约束如式（8）所示。

式中：n为区域总数；ck为区域k单个充电桩配建成本；ΔNk为区域k 新增充电桩数量；Ctot为本次规划总投资预算。若忽略充电桩配建成本的区域差异性，可认为新增充电桩总数是确定的。

合理的充电桩增量规划方案应当按照各区域充电需求（推广电动出租车前的充电需求+电动出租车新增充电需求）部署充电桩，使得增设充电桩后各区域充电服务供求平衡程度相接近。采用充电桩总体利用率、峰值利用率评价区域充电服务供求平衡程度。此外，城市各区域面积不同，城市外围区域（以行政区或本文所述Voronoi 图划分）面积巨大但充电需求相对较低，如果单纯按照充电需求配比充电桩，这些区域充电设施将极为稀疏，造成充电不便。因此，也有必要适当考虑区域面积配置充电桩，可采用区域充电桩密度反映面积要素。

充电桩总体利用率表示任意时间点区域内任意充电桩被占用的平均概率，如式（9）所示。

式中：φ(k，Nk)为区域k在配备Nk台充电桩时的充电桩总体利用率；δ(l，k，t)取值为0 或1，表示t时段区域k的第l台充电桩是否被占用；Nk为区域k充电桩总数（包括原充电桩及新增充电桩）；T为时段数量。

充电桩峰值利用率表示充电车辆数最大的时段区域内充电桩占用比例，如式（10）所示。

式中：φm(k，Nk)为区域k在配备Nk台充电桩时的充电桩峰值利用率。

反映面积要素的充电桩密度定义如式（11）所示。

式中：ρ(k，Nk)为区域k在配备Nk台充电桩时的充电桩密度；Sk为区域k的面积。

综合考虑充电桩总体利用率、峰值利用率、空间密度，定义区域充电桩增量部署优先级Mk，如式（12）所示。

式中：α、β、γ分别为充电桩总体利用率、充电桩峰值利用率、区域充电桩密度三方要素权重；φmax、φmin分别为各区域充电桩总体利用率最大、最小值；φm，max、φm，min分别为各区域充电桩峰值利用率最大、最小值；ρmax、ρmin分别为各区域充电桩密度最大、最小值。不断向优先级最大的区域增设充电桩、更新优先级，循环若干次直至达到预算约束。

5 算例分析

5.1 算例系统说明

以我国华东某市为背景，采用该市某出租汽车公司2019 年8 月载客行程数据。根据行程起止点聚类分析及Voronoi 图划分城市空间如图2 所示。提取空间转移概率、载客行程里程及时间分布信息并估计寻客时间分布。结合充电行为模糊控制模型对该市电动出租车推广后呈现的出行及充电行为进行仿真，计算充电需求并以此为依据对城市公共快充桩进行增量规划。

基于电动出租车马尔可夫模型建立如图5 所示的出行及充电行为蒙特卡洛仿真流程。

图5 电动出租车出行及充电行为蒙特卡洛仿真流程

对于每辆电动出租车，首先对其初始状态进行抽样。出租车分为早、晚班两种工作模式，每日工作模式为早、晚班两者之一；早班起始工作时间满足正态分布N（6，2.5），连续工作满14 h下班；晚班起始工作时间满足正态分布N（20，2），连续工作满10 h 下班；早晚班车辆数量比7：3；车辆初始位置根据本时段车辆载客行程起始点区域分布进行抽样；初始SOC 为90%；假设寻客期间车辆行驶速度满足正态分布N（40，10）；仿真车辆数量规模10 000 辆。

之后，进入图1 所示的马尔可夫过程。考虑当前SOC、充电价格、时间，基于模糊控制模型判断车辆是否充电，是则补充至目标电量，记录充电需求。无论是否充电，车辆都将抽取寻客时间并进入载客过程。载客过程对目的地、里程、平均速度概率模型进行抽样，更新位置、时间、SOC，再次进入寻客过程，如此为一次内循环。执行完若干次内循环直至达到一定的工作时长后，进入下一车辆的仿真过程。

车辆动力电池相关参数以荣威Ei5（2020 款）为例：电池容量52.5 kWh；百公里电耗标称值13.2 kWh，实际路况下按标称值1.2倍计算；快速充电可在0.67 h补充80%电量，据此计算得到充电功率63 kW；假设充电目标SOC为90%。

充电桩增量规划环节3 方要素权重α、β、γ分别为0.3、0.6、0.1。城市各区域充电桩配建成本见表3，总预算1亿元。

表3 城市各区域充电桩配建成本

需要指出，假设各区域公共快充设施数量可以基本满足电动出租车充电需求。若当前所在位置充电设施被占用，车辆可根据充电导航信息迅速找到邻近的闲置充电桩，不考虑寻找充电桩及排队等行为产生的时间成本。之所以给出这种假设，是因为本文着重分析充电需求的时间与空间分布，为充电设施规划提供指导，而非研究确定的充电设施部署下产生的具体充电负荷分布。

5.2 充电需求预测结果及分析

通过对车辆出行及充电行为的仿真，可求得城市电动出租车总体充电需求曲线及各区域充电需求曲线。

城市电动出租车总体充电需求曲线如图6 所示。由该曲线可发现电动出租车充电需求主要集中在夜间（01：00—03：00）、早间（06：40—08：00）、午间（12：00—13：30）、傍晚（15：00—18：00）、晚间（20：30—22：30）5 处充电需求峰值，峰谷差异显著。其中，晚班车辆充电行为集中在夜间峰值时段，该时段用车需求较少且车辆SOC 较低。早班车辆充电行为集中于其他4 处峰值。考虑到车辆作息安排，有理由认为早间、午间充电行为的聚集是受到驾驶人用餐时间的影响。午间峰值最高，是由于早班车辆运行至午间时SOC 已经较低，同时又与午餐时段重合，两方因素叠加使得该时间段充电需求最为旺盛。傍晚时段部分车辆SOC 再次进入较低水平，同时与晚餐用餐时段相连接，使得该时段充电需求峰值持续时间较长。22：00左右充电需求峰值的形成可能是由于极少数长时间未进行充电的车辆SOC 极低，仅受SOC驱使选择充电。

图6 城市电动出租车日充电需求曲线

各区域充电需求的时间分布特性呈现一定差异性。图7 列举了6 处典型区域的日充电需求曲线。上下两行曲线形状差异明显。图7（a）、图7（b）、图7（c）所述区域位于城市中心，属于较为繁华的工商业区，通勤需求使得日间出行行为集中于这类区域，出租车活动范围与充电需求自然也在这类区域聚集。图7（d）、图7（e）、图7（f）所述区域位于城市周边，属较为典型的住宅区，工作结束后通勤需求指向这些区域，晚间出行活动相对密集，因此夜间出租车在此停留的较多，充电需求较为密集。各区域充电电动出租车数量峰值及发生时刻如表4所示。

表4 各区域充电电动出租车数量峰值及发生时刻

图7 典型区域日充电需求曲线

5.3 充电桩增量规划结果

充电需求预测结果应用于前述充电桩增量规划方法，获得各区域扩建前后充电桩利用率、峰值利用率，如表5 所示（以区域0—9 为示例）。表中各利用率、峰值利用率数据均综合考虑了电动出租车充电需求（前述预测结果）与非出租车辆充电需求（来自2019年本市公共快充桩负荷数据）。注意到增设充电桩前各区域利用率、峰值利用率严重不平衡。特别是，区域3 峰值利用率高达170.3%，也就是说电动出租车推广后该区域充电需求峰值时段充电桩全部被占用，大量车辆需前往其他区域充电，这将显著提升出租车运营成本。增量规划后各区域利用率、峰值利用率趋于平衡，峰值利用率均低于2/3，说明区域内仍至少有1/3的充电桩可供选择，出租车寻找充电桩的行驶距离将显著降低。

表5 充电桩增量规划结果（区域0—9）

6 结语

考虑传统能源出租车历史行程数据，提出了电动出租车充电需求预测方法和快速充电桩增量规划方法。首先，采用马尔可夫模型描述城市出租车出行行为，对空间转移、载客行程里程及时间、寻客时间等多个环节建立概率模型。之后，综合考虑充电费用、时间、SOC这3个方面因素，建立充电决策模糊控制模型，采用蒙特卡洛法仿真大量电动出租车行驶与充电行为。最后，基于充电需求预测结果，以平衡各区域充电桩利用率、峰值利用率、单位面积充电桩密度为导向，在有限的预算下确定各区域充电桩增设数量。

算例通过以华东某市为背景进行的仿真计算与分析，发现电动出租车日充电需求呈现显著峰谷差异，中心城区与周边城区呈现截然不同的充电需求时间分布特性，增量规划后各区域充电桩利用率平衡程度显著改善。

所研究方法以传统能源出租车历史行程数据为依据预测电动出租车充电需求，适用于尚未投运电动出租车的城市对电动出租车可行性的评估工作与配套充电设施规划工作。

后续研究中，如能够获取城市路网数据，以路段为粒度描述车辆空间转移行为，将显著提高模型精确程度。此外，对驾驶人充电决策模糊规则进行更充分调研有助于提高预测结果的可信度。