基于VirtualLab Fusion的迈克尔逊干涉仪仿真教学与拓展

张 磊，张鸿鑫，叶力文，吕思雨

(安徽大学 物理与光电工程学院，安徽 合肥 230601)

迈克尔逊干涉仪[1,2]是大学物理实验的必学内容，为了便于学生理解干涉实验，众多教学者使用各种仿真实验的方式进行了教学辅助，如ZEMAX和Matlab软件。其中，Matlab软件并非专门的光学仿真软件，其对于迈克尔逊干涉仪器的仿真并不直观[3,4]，实际上是通过波前干涉算法对现象进行模拟；ZEMAX是应用较为广泛的光线追迹软件，其对干涉仪的建模要么在非序列模式中进行，要么在序列模式中采用多重结构实现，对于初学者具有一定的难度，同时ZEMAX主要仿真手段是几何光线的追迹，忽略了衍射和矢量等波动光学效应[5]。VirtualLab Fusion集成了从几何光学到物理光学的各种建模技术，能够从物理光学角度快速地进行干涉仪仿真[6]，并且具有直观简易的元件功能模块。本文介绍了基于VirtualLab Fusion软件的迈克尔逊干涉仪仿真方法，通过相位调控展示了其物理光学仿真能力(包括涡旋光干涉)，可在实际教学中起到有效辅助作用。

1 基于VirtualLab Fusion的迈克尔逊干涉仪建模

传统的迈克尔逊干涉仪基本原理如图1(a)所示[7]，光源发出的光束经分光板S分成两束(S后表面为镀膜面)，一束经反射镜M1反射后穿过S到达探测器，另一束经反射镜M2反射后，再经S反射到达探测器，探测器处可观察到二者的干涉图样。

(a)

(b)图1 传统的迈克尔逊干涉仪及其简化形式

其中经S和M1反射的光束穿过分光板S两次，而经S透射和M2反射的光束穿过分光板S一次，因此在此光路中应加入补偿板G以平衡光程。如将图1(a)中的分光板S以棱镜分束器替代，如图1(b)所示，则两路光束各穿过棱镜分束器两次，所经光程一致，可省略补偿板G。

在VirtualLab Fusion软件中，选择点光源，理想分束器，理想反射镜和相机探测器模块组成如图2(a)所示直观光路逻辑图，其中光源发出的球面波前经分束器分裂成两束，分别到达两个理想反射镜，依次按逻辑连接上述元件，值得注意的是，虽然两个反射镜反射的光是经过分束器才到达相机探测器的，但反射镜会遵循其物理逻辑，建模中不需要反向连接反射镜和分束器，直接连接分束器和相机探测器即可。本次建模中所有相邻元件之间的间距均设为20 mm。图2(b)所示为逻辑建模后观察到的实际干涉仪模型，z轴为光轴。

(a)模块逻辑

(b)实际光路模型图2 VirtualLab Fusion软件中迈克尔逊干涉仪模型

2 基于VirtualLab Fusion的迈克尔逊干涉图仿真

通过改变迈克尔逊干涉仪的相关结构和光源参数来模拟干涉图，仿真采用的波长为632.8 nm。首先，当两个反射镜距离分束器的距离一致时，得到的干涉图如图3(a)所示，表示两路对应光线的光程在全场相等，并未出现明显干涉图样。当其中一面反射镜沿光轴(z轴)轴向移动1 mm，2 mm和3 mm时，分别得到如图3(b)，3(c)和3(d)所示干涉图，由于两路球面波光程差越来越大，其干涉条纹越来越密，条纹数逐渐增大。

(a)

(b)

(c)

(d)图3 反射镜沿光轴轴向移动0～3 mm的对应干涉图

当两反射镜保持离分束镜轴向距离相等(此处为20 mm)，其中一面反射镜发生倾斜，则造成如图4所示的干涉图样，图4(a)和4(b)分别为反射镜绕x轴倾斜0.05°和1°时的干涉图样，可见条纹密度与反射镜倾斜角度正相关。当反射镜的轴向移动和倾斜同时存在时，干涉图如图5所示。图5(a)和5(b)分别为反射镜沿z轴轴向移动1 mm后，再分别绕x轴和y轴倾斜0.05°所呈现的干涉图样。

(a)

(b)图4 反射镜倾斜0.05°和1°时的干涉图样

(a)沿z轴移动1 mm且绕x轴倾斜0.05°

(b)沿z轴移动1 mm且绕y轴倾斜0.05°图5 反射镜轴向移动以及倾斜所得干涉图

基于VirtualLab Fusion软件对于波长的直观性，改变迈克尔逊干涉仪光源波长，将原先的632.8 nm更改为390 nm、532 nm和780 nm，为了方便观察，反射镜沿x轴倾斜0.05°得到的干涉图如图6所示。可见条纹密度与波长负相关。另外，如3种波长同时存在时，所得干涉图将成为不同波长光波的干涉图之间的相互叠加。

(a)

(b)

(c)图6 不同波长对应的干涉图

图7列出了三种波长同时存在的状态下，反射镜不同状态时的干涉图。

(a)反射镜无轴向移动无倾斜

(b)为反射镜倾斜0.05°

(c)反射镜轴向移动1 mm

(d)反射镜倾斜0.05°同时轴向移动1 mm图7 三种波长同时存在的状态下，反射镜不同状态时的干涉图

图7(a)为反射镜无轴向移动无倾斜时的干涉图，呈现白光的无干涉条纹状态；图7(b)为反射镜倾斜0.05°时的干涉图，呈现彩色的直条纹；图7(c)为反射镜轴向移动1 mm时的干涉图，呈现彩色的圆条纹。图7(d)为反射镜倾斜0.05°同时轴向移动1 mm时的干涉图，呈现彩色的弯曲条纹。

3 涡旋光的迈克尔逊干涉图仿真

我们熟知的光波空间相位因子一般为φ=kz，其中k为波矢，z为空间位置矢量。然而当相位中出现与空间角相关的因子时，即：

φ=kz+lθ

(1)

光波相位将呈现螺旋状分布，光围绕涡旋轴旋转一圈时，相位将变化2πl，其中l为拓扑荷数。这就是我们所说的涡旋光[8]，其在中心点附近相差180°的方向上相位相差正好是π，进行相消干涉，从而形成中空的强度图。为了在仿真中制造涡旋光，我们在光源后方加入Single Phase Dislocation 的相位函数(l=1)，其后方波前相位分布和强度分布如图8(a)中所示。总体仿真逻辑图如图8(b)所示。

(a)涡旋光相位与强度分布

(b)干涉仪逻辑图图8 涡旋光束的迈克尔逊干涉仪仿真

图9给出了反射镜不同状态的涡旋光干涉图变化与局部特征。

(a)为反射镜轴向移动1 mm时的干涉图

(b)为反射镜倾斜0.05°时的干涉图

(c)为反射镜倾斜2°时的干涉图

(d)为反射镜倾斜0.05°同时轴向移动1 mm时的干涉图图9 基于迈克尔逊干涉仪的涡旋光干涉图

图9(a)为反射镜轴向移动1 mm时的干涉图，由于中间黑色，所以强度零点并不明显；图9(b)为反射镜倾斜0.05°时的干涉图，整体与普通高斯光束干涉图样一致，只是中心处出现强度零点；图9(c)为反射镜倾斜2°时的干涉图，其中心部分出现叉形条纹，这是涡旋光干涉的典型条纹；图9(d)为反射镜倾斜0.05°同时轴向移动1 mm时的干涉图，中心部位出现条纹间断。可见VirtualLab Fusion软件对于波动光学的典型现象具有准确的描述，这一点已经超越了传统光线追迹软件，如ZEMAX。

4 结 语

本文介绍了基于VirtualLab Fusion软件的迈克尔逊干涉仪仿真方法，通过相位调控展示了其物理光学仿真能力(包括涡旋光干涉)，可见VirtualLab Fusion能够从物理光学角度进行快速地干涉仪仿真，并且具有直观简易的元件功能模块。可在实际教学中起到有效辅助作用。