正交多用户CD-DCSK方案的设计及性能分析

贺利芳 董江涛 张 刚

(重庆邮电大学通信与信息工程学院 重庆 400065)

1 引言

无线通信以其组建成本低、适应能力强和扩展性优等特点在通信领域中快速发展，其中基于混沌的通信系统受到人们显著关注。混沌信号具有类随机性，良好的自(互)相关性以及对初始值敏感等特性[1]。同时，产生电路简单且硬件成本低的优势让混沌信号在扩频通信和保密通信领域中表现出很强的竞争力[2–5]。

由于混沌信号的优良特性，各国学者提出许多基于混沌调制技术的通信系统，其中根据接收端是否需要恢复出同步的混沌信号(也称混沌同步)，把混沌通信系统分为了相干接收系统和非相干接收系统两类[6–9]。理论上，相干接收系统有更好的抗噪声性能，但是混沌同步的问题无法得到有效解决，导致相干接收系统无法应用到实际工程中[10]。非相干接收系统中差分混沌移位键控(Differential Chaos Shift Keying, DCSK)系统[11]和相关延迟移位键控(Correlation Delay Shift Keying, CDSK)[12]系统最为经典。DCSK系统发送端采用T-R传输方式[13]，接收端用参考时隙和信息时隙做相关运算可恢复出发送比特。这种传输方式避免了接收端的混沌同步和信道估计，增强了系统抗多径干扰的能力，但也存在数据保密性差、传输速率低的缺点。而CDSK将DCSK中的开关换为加法器，提升了系统的传输速率和保密性，但接收端产生了更多的干扰，导致BER性能不如DCSK。针对DCSK系统的改进，文献[14–16]也做出许多不同的尝试，但其中也或多或少引入了工程中较难实现的射频延迟线，增加了系统实现的复杂性。

近年来，多用户传输作为提升混沌系统传输速率的方法受到明显的关注。文献[17]提出了一种基于短参考信号下的多用户DCSK(Short Reference Multi-User Differential Chaos Shift Keying, SRMUDCSK)，利用Walsh码的正交特性传输多用户信息，有效地将短参混沌系统与多用户结合，大大提升了短参混沌系统的传输速率，同时也具备了短参混沌系统高能量效率的优势。文献[18]设计了一种正交多用户降噪DCSK (Orthogonal Multi-User Noise Reduction Differential Chaotic Shift Keying, OMU-NRDCSK)系统，采用多个射频延迟线传输多用户信息比特可减少用户信息与噪声之间产生的干扰，并且通过希尔伯特变换消除相同时隙中用户间的干扰，大大提升了系统的误码性能。

本文提出并设计了一种新型的多用户混沌通信系统，即正交多用户CD-DCSK系统。 该系统也采用分时隙传输的方式，与DCSK不同，第1个时隙同时传输了参考信号与多用户信息信号，不同信号采用正交的Walsh码序列进行区分，在第2个时隙传输了另外的多用户信息。在系统中还引入了正交调制技术与滑动平均滤波器，用于实现系统传输速率的翻倍以及误码性能的改善。最后，通过蒙特卡罗仿真实验验证了本文对系统理论BER分析的正确性。同时，定义了一种评估综合性能的指标，并在不同系统之间进行对比，证明了本系统综合性能的优越性。

2 系统结构

图1所示为OMU-CD-DCSK发送第k帧信号的发送端结构，其中使用正交的Walsh码序列区分每个时隙中不同用户的混沌载波信号。而Walsh码序列可由2m阶的Hadamard矩阵产生，Hadamard矩阵是一种元素只取“+1”或“–1”且不同行或列之间是正交关系的特殊方阵。构造该方阵应满足式(1)。

图1 OMU-CD-DCSK系统发送端

如图1所示，OMU-CD-DCSK的一帧信息被分为两个时隙，前Tb/2(Tb表示一帧信息持续的时间)的时隙传输参考信号与前N个用户数据信息之和，后Tb/2的时隙内传输后N个用户数据信息之和，最后利用正交调制在正交支路上再传输2N个多用户信息。其中，混沌信号发生器生成的混沌载波序列vi,k(i=1,2,...,R)长度为R，且满足2 阶Logistic 混沌映射条件vi+1,k=1−2vi2,k,vi,k ∈(−1,1)，初始条件设为0.25。sign模块中使用符号函数sgn(·)对 混沌载波序列vi,k做归一化处理，解决了发送信号中比特能量不恒定的问题，处理后的序列xi,k具有以下数学特性：E [xi,k]=0 , v ar[xi,k]=1,var[x2i,k]=0 。⊙为克罗内克积，序列xi,k与长为P的全1序列ξp克罗内克积后实现序列的复制，复制后的序列x˜i,k长度变为原来P倍，此时i=1,2,...,β，β=RP是扩频因子，同时Tb/Tc=2β，Tc是码片周期，通常令Tc=1。

在传输前，混沌载波序列通过脉冲整形模块将离散信号整形为连续信号，整形后的信号如式(2)。

其中，h(t −iTc)是脉冲成形滤波器产生的归一化能量为 1 的冲激响应。结合图1可得到系统第k帧发送信号的表达式为

图2所示为OMU-CD-DCSK系统接收端结构。为了方便分析，假设接收端的Walsh码为完美同步，匹配滤波器也可以很好地恢复出正交两路上的信号。图2中，接收信号rk(t)分 别与载波cos(2πft)和−sin(2πft)相乘，再利用匹配滤波器将正交两路上的接收信号分别解调。解调后的接收信号再通过采样间隔为iTc的理想采样得到两路离散的信号ri1,k和ri2,k。在采样后是一个滑动平均滤波器，其作用是对输入信号中的每P个信号值进行平均，原理如图3所示。

图2 OMU-CD-DCSK系统接收端

图3 滑动平均滤波器原理

经过滑动平均滤波器后的r˜i1,k和r˜i2,k长度变为原信号的1/P，此时i=1,2,...,R。对于同相支路上的用户信息比特b(k−1)N+u和bkN+u(u∈j)的解调，首先接收信号r˜i1,k分 别与Walsh码序列Wi,η和Wi,u相乘，利用Walsh码的正交性在接收端恢复出参考信号与对应用户的信息信号，然后将两个乘积结果做相关运算，再经过门限判决后即可解调出b(k−1)N+u。然而，信息比特bkN+u的解调只需在解调b(k−1)N+u的基础上对恢复出参考信号延迟1个R即可。同理，正交支路上信息比特b2kN+u和b3kN+u的解调与同相支路相同。因此，可得解调b(k−1)N+u,bkN+u,b2kN+u和b3kN+u时4个对应相关器输出的判决变量分别为

3 信道模型

瑞利衰落信道是无线通信系统中最常使用的信道模型之一，并且该信道的多径模型更接近实际的多径传输环境。因此假设信号在多径瑞利衰落信道中进行传输，传输过程中信号会受到均值为0，方差为N0/2的加性高斯白噪声 (Additive White Gaussian Noise, AWGN)nk(t)干扰，信道模型如图4所示。

发送信号经过图4信道模型后，在接收端的接收信号rk(t)可表示为

图4 多径瑞利衰落信道模型

4 性能分析

4.1 BER性能分析

在多径瑞利衰落信道下，推导OMU-CD-DCSK系统的理论BER公式主要利用高斯近似法和数值积分法。正交两个支路上的解调方式相同，因此以同相支路上的信息比特b(k−1)N+u和bkN+u解调为例进行讨论。相关器的输出Z(k−1)N+u和ZkN+u可进一步表示为

4.2 综合性能分析

为研究OMU-CD-DCSK系统的综合性能(即考虑传输速率、能量效率、射频延迟线数量和误码率性能对系统产生的影响)，本节定义了综合效用(Integrated Utility, IU)对系统综合性能进行评估，定义式为

4.3 保密性分析

混沌键控系统通过借助混沌信号对初值的敏感以及长期不可预测的特性，使得其他窃听者对系统输出信号的估计或长期预测变得更加困难。同时，利用混沌信号的类随机特性和独特的频谱特性，使得调制在混沌载波信号上的信息具有了更强的伪装性。因此，混沌键控系统拥有较好的保密性[1,19,20]。

然而，传统DCSK由于信息信号与参考信号同相或反相的传输方式，导致其平方幅度谱中出现奇倍频处的平方幅度值均为0的情况，如图5(a)所示。监听者可以根据接收信号平方幅度谱的规律对信号进行解调，这大大降低了系统的保密性。而OMU-CD-DCSK采用了正交两路叠加传输的方式，并且在每条支路上都同时传输多用户信息。由图5(b)可以看出，OMU-CD-DCSK消除了平方幅度谱中奇倍频为0的规律，使其依旧保有类噪声特性，此外也证实了混沌载波信号的复制对保密性没有影响。

图5 DCSK和OMU-CD-DCSK平方幅度谱

5 仿真分析

图6 不同扩频因子β 下系统BER曲线

图7 不同用户数N下系统BER曲线

图8结论可知P与系统BER性能的关系，但是实际工程中复制次数P不可能一直增大。为寻找P的约束条件，绘制了关于P,β和BER的3维图，如图9所示。图中，随β的增大，P对BER性能的改善逐渐明显。考虑到存在β/P=R，R作为混沌载波序列的长度必须满足R>0 ，并且R<10时系统没有较为明显的研究意义。因此，P的约束条件为β/P>10，在图中表示为红色虚线之后的区域。

图8 不同复制次数P下系统BER曲线

图9 P, β 和BER性能的3维关系图

图10研究了多径等增益瑞利衰落信道下不同路径数L对系统BER曲线的影响，其他参数均恒定为[β,P,N]=[ 256,4,2]。显然，图10中，随着路径数L的增加，系统的 BER 性能逐渐变好，并且在小噪声情况下，系统BER性能改善得更明显，如Eb/N0=16 dB时，2～5径瑞利衰落信道下的B E R 分 别 为 1.6×10−2, 8.3×10−3, 5.3×10−3,3.4×10−3。

图10 不同路径数L对系统BER曲线的影响

图11是AWGN和3径等增益瑞利衰落信道下，OMU-CD-DCSK与OMU-NRDCSK, SR-MUDCSK以及传统DCSK的BER对比曲线，设置所有多用户系统发送相同数量的信息比特，针对降噪系统分别做了P=4的降噪版本与P=1的非降噪版本BER曲线。图11的两个子图曲线对比可得相同结论：降噪版本的系统BER性能均优于非降噪版本的系统性能；非降噪版本中BER性能最优的是OMUNRDCSK，其次为OMU-CD-DCSK。当Eb/N0≤8 dB时，OMU-CD-DCSK与OMU-NRDCSK有相同的BER性能。然而随着信噪比的增大，噪声对系统的影响逐渐减小，OMU-NRDCSK凭借分时隙发送多用户信息的优势，其BER性能逐渐优于OMU-CD-DCSK的BER性能，并且这种优势会随着P的增大而扩大。但分时隙发送多用户信息的方式所需射频延迟线数量与用户数一致，在工程应用中无法实现。

图11 不同系统之间BER比较

图12分别对比了4个混沌系统的传输速率和能量效率，各个系统中所需参数均相同，如β=256,P=4。如图12所示，在信息传输速率方面，OMU-CDDCSK的传输速率是最高的，而OMU-NRDCSK因射频延迟线问题导致只有单用户时的传输速率高于SR-MUDCSK。能量效率方面，SR-MUDCSK缩短了参考信号的长度，减少了能量消耗，因而具有最优的能量效率。OMU-CD-DCSK与OMUNRDCSK有相同的能量效率且仅次于SR-MUDCSK，当用户较多时，能量效率均趋近于1。

图12 不同系统的传输速率、能量效率比较

图13绘制了OMU-CD-DCSK, OMU-NRDCSK, SR-MUDCSK，传统DCSK的综合效用随N的变化曲线。由图11结论可知，AWGN信道与3径等增益瑞利衰落信道下系统BER曲线的趋势相同，故只分析AWGN信道下各系统的综合性能。显然，在图13中，OMU-CD-DCSK的综合效用指数最高，根据式(36)对综合效用的定义可知OMU-CDDCSK的综合性能最好。其次，从多用户角度而言，SR-MUDCSK的综合性能优于OMU-NRDCSK。

图13 不同系统的综合效用对比

6 结论

本文结合DCSK和CDSK的优势提出了一种正交多用户CD-DCSK通信系统，主要通过对系统发送端和接收端的设计，提高了系统的误码性能、信息传输速率及保密性，令其在多用户混沌系统中有较强的竞争力。在AWGN信道和3径等增益瑞利衰落信道下，推导了系统理论BER性能并进行了仿真实验验证。此外，定义了综合性能评估的指标：综合效用，该指标同时考虑了BER性能、信息传输速率、能量效率及射频延迟线对系统的影响。最后，将OMU-CD-DCSK, OMU-NRDCSK, SR-MUDCSK、传统DCSK的综合效用进行了比较，结果表明OMU-CD-DCSK是4个系统中综合性能最优的。对于本系统的研究，下一步要解决的关键问题是进一步改善系统的BER性能及能量效率，并且系统的综合性能不降低。此外，设置具体的窃听者参数以及信道参数，进一步研究系统保密性能也是下一阶段研究的方向。