浅谈高中数学教学中如何渗透传统文化教育

李宝全

传统文化中蕴含着许多数学资源，教师可以仔细探究，建立传统元素与高中数学教学内容的联系，从而实现传统文化在高中数学教学中的渗透。

一、传统民间建筑与高中数学的融合

传统民间建筑是民族地域特色、文化特色、风土人情的象征。其中，福建土楼已被列入《世界遗产名录》，成为中国建筑荣誉的代表。教师可根据土楼的几何特征，将其与高中数学相融合。

教学目标：掌握直线与圆的位置关系。

【教学设计】

（一）创设情境问题

在一座土楼结构的普通住宅区，居民阿光为了防止小偷光顾，在土楼院子里的树上安装了一个监控器。已知监控的范围是半径为50米的圆形区域，阿光家位于监控器的正东100米处，土楼大门位于监控正南60米处，如果小偷从阿光家出来径直走出大门，试问阿光安装的监控能否起作用？

（二）导入教学

王维《使至塞上》中有一句“大漠孤烟直，长河落日圆”，展现了一幅落日沉入黄河的画面。教师可以利用多媒体展示夕阳与河面的位置变化图，并将夕阳演化为圆，河面演化为直线，从而引出直线与圆的位置关系。

（三）引发思考

教师提出问题：“根据直线与圆的交点情况，大家分析一下直线与圆有几种位置情况。”

（四）交流探讨

学生合作学习，在草稿本上画图分析，得出三种情况：

（1）直线与圆没有交点。（2）直线与圆有一个交点。（3）直线与圆有两个交点。

通过学生的分析，教师引出圆相离、圆相切、圆相交的知识概念。

（五）结合课本图4.2-1的问题，回到最初设定的土楼监控问题上

解决措施为：将土楼的院子模拟成圆形平面，以监控中心为圆心，做x轴与y轴，并在x、y轴上标出阿光家与大门所对应的点的位置，以10米为单位长度。

则：监控圆形区域所对应的圆心O的方程为：x2+y2=25

小偷从阿光家到大门的径直路线，即直线l的方程为：6x+10y-60=0

即问题可以演化为圆心为O的圆与直线l有无公共点。

（六）课堂总结，练习巩固

上述教学中，学生不仅掌握了直线与圆的位置关系，还扩充了解了福建土楼的结构特征，从而感受到传统民间建筑的智慧与魅力。

二、中国古代货币与高中数学的融合

古代货币是政治与经济的重要象征。圆形方孔钱是融合古人“天圆地方”的思想而设计铸造的。以明代方孔钱为元素，教师可将其融入概率的教学中。

【教学设计1】

教学内容：古典概型的概率计算。

教学过程：

（一）创设情境问题

假如你穿越到了明朝永乐年间，并被当朝某纨绔贵公子囚禁，他让你做一个游戏，赢了便放你走。该纨绔拿来一个钱袋，里面装有10枚方孔钱，5枚洪武通宝，5枚永乐通宝。规定你一次抓2枚钱，若2枚都是永乐通宝，则放你走，否则你将繼续被囚禁。并且为了防止你摸出两种钱的不同，改用夹子去夹。那么，你被放走的希望大不大？

（二）概念导入

经过基本事件概念的学习，教师提问：“请同学们结合例子阐述一下什么是基本事件。有什么特点？”

1.从w、o、r、k中任选两个字母的基本事件。

2.掷两枚硬币的基本事件。

3.有5枚普洱茶块，分量分别是2克、3克、4克、5克、6克，任取三块的基本事件。

（三）引发思考

教师设定问题：“这三个例子的共同点有哪些？”

（四）交流探究

学生相互交流，合作学习，在教师的指导下引出古典概型的概念。

（五）回到最初方孔钱的问题，结合古典概型的概率计算公式，求出夹到两枚钱皆为永乐通宝的概率

（六）总结课堂，练习题巩固

【教学设计2】

教学目标：掌握几何概型的概率计算公式。

教学过程：

（一）结合古典概型的情境问题，继续创设新问题

你获得了胜利，纨绔准备放你走，不料却无意发现你是一名暗器高手，最擅长使用银针。于是纨绔向你提出一个问题，他告诉你手中永乐通宝的尺寸，让你估算出中间方孔的面积，估算结果接近了就放你走。你作为现代人，经过换算，得出永乐通宝的直径为2.4厘米。你将选择什么方法来估算中间方孔的面积？

（二）课堂实验，引出几何概型的特点及概率计算公式

教师按照课本图3.3-1制作两个转盘，让两名学生进行课本上的游戏实验。

（三）延伸思考

教师提出以下问题：

1.在区间[1，8]上任取一个整数，恰好取在区间[1，4]上的概率为多少？

2.在区间[1，8]上任取一个实数，恰好取在区间[1，4]上的概率为多少？

（四）交流学习

学生通过交流探讨，得出几何概型的概率计算公式。

（五）回到最初估算永乐通宝中间方孔面积的问题

可采取的方法为：

1.用银针投掷洪武通宝10次，结果6次投中方孔中心。

2.已知钱的直径为2.4厘米，则钱币总面积约等于4.5厘米;设方孔面积为S，结合几何概型的概率计算公式，可得：6/10=S/4.5，解得S≈2.7（厘米）。

上述教学中，学生既掌握了概率方面的知识，又了解了古代货币的样式、特征，从而实现传统文化知识的普及和拓展。

三、古代数学题与现代数学解法融合

古代数学题中包含很多传统元素以及传统数学计算思路，教师可以将古代数学题与现代解题方法相结合，实现传统元素与高中数学教学的融合。

【教学设计1】

教学目标：掌握等差数列前n项和的计算公式。

教学过程：

（一）结合古代数学题创设问题情境

教师在多媒体显示屏上展示经典的古代数学问题：今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月织九匹三丈。问日益几何？

据《孙子算经》可知一匹为四丈，一丈为十尺，一月三十天。

（二）搭建支架一

1.教师列出公式[an=a1+（n-1）d]，提问：“大家看一下这是什么公式？”学生发现这是之前学过的内容，回答：“通项公式。”

教师继续提问：“假设现在我要将等差数列的各个项相加，大家猜一猜会得到什么样的结果？”学生开始猜想假设。

2.教师引入新问题：“德国数学家高斯曾经在很短的时间内对1至100的自然数完成了求和，大家猜一猜他是如何做到的？”学生经过分析，向老师简单叙述解题过程。

3.教师提问：“现在我们把这个问题演化成对自然数1至n的求和，会得到什么结果？”

（三）交流学习

学生通过交流后继续沿用高斯的首尾相加，即：

第一项+倒数第一项得到：1+n

第二项+倒数第二项得到：2+（n-1）=n+1

第三项+倒数第三项得到：3+（n-2）=n+1

…

第n项+倒数第n项得到：n+[n-（n-1）]=n+1

从而得到1+2+3+…+n=（n+1）×n/2

（四）搭建支架二

教师提问：“假设等差数列{an}前n项和为Sn，Sn=a1+a2+a3…+an，当公差数为d时，推算一下{an}前n项和的公式。”

（五）交流探讨

学生协作学习，交流、分析、探讨，在教师辅助下得出：

Sn=n（a1+an）/2

带入等差数列通项公式，则为：

Sn=na1+n（n-1）/2×d

（六）回到最初的古代数学题，套用现代等差数列求和公式解决“日益几何”的问题

即：设第n日织的布为an，前Sn日织布总数为Sn=a1+a2+a3+…+an，织布量公差为d，已知a1=5，S30=390，根据等差数列前n项和，则：

390=30×5+30×29/2×d，

解得d=16/29（尺）。

（七）总结知识点，课堂练习巩固

【教学设计2】

教学目标：掌握等比数列前n项和的公式。

教学过程：

（一）结合古代数学题创设问题情境

教师在多媒体显示屏展示《算法统宗》中的问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增;共灯三百八十一，请问各层几盏灯？

（二）搭建支架

1.回顾前几节课所学的等比数列定义、通项公式以及等差数列前n项和公式的倒序相加法，即第一项与倒数第一项相加，第二项与倒数第二项相加……

2.结合课本中国王赏麦的故事，将问题演化成如何求等比数列前64项的和。学生结合故事中棋盘上放麦粒的规律，得到：S64=1+2+22+23+…+263。

3.结合上述问题，教师引出本节内容，即等比数列{an}的前n项和公式，提出问题：“假设等比数列{an}前n项和为Sn，第一项为a1，则其前n项和为多少？”

（三）交流学习

学生结合已掌握的知识，展开合作学习，在草稿本上假设、推演，在教师的指导下得出结果为：

Sn=a1（1-qn）/1-q（q≠1），又因为a1=qn-1，所以该公式还可以写为：

Sn=a1-anq/1-q（q≠1）;

（四）回到最初的古代塔灯问题，套用现代等比数列前n项求和公式

即设第n层有an盏灯，共Sn盏灯，已知公比q=2，S7=381，则

381=a1（1-27）/1-2，解得a1=3，所以，第n层灯数为an=3×2n-1（盏）。

上述教学中，通过古代数学问题，引出现代数学知识点，学生在学习中感受古代数学思维与现代数学思维的对比，从而引发思维碰撞，感受古人智慧的同时提高思考能力。

参考文献：

[1]朱田晟骜.高中数学教学中渗透中华传统文化的实践研究[D].重庆：西南大学，2020.

[2]姜丙黄.传统数学文化融入高中數学课堂教学的思考[J].中学数学研究，2019（10）：4-6.

[3]韦文进.传统文化在高中数学教学中的德育功能探究[J].学园，2017（10）：63，65.

[4]张理科.高中数学教学与传统文化的渗透[J].中国数学教育，2017（18）：30-31，35.

注：本文系2021年度甘肃省教育科学“十四五”规划课题“新课程背景下传统文化渗入高中数学教学的研究”（课题立项号：GS[2021]GHB0598）阶段性研究成果。