基于Cox比例风险模型的ST公司复发风险影响因素分析

张婕， 程航， 杨丽娇

摘要： 自证监会对财务状况异常的上市公司实施ST制度以来，一些公司屡次被实施ST，“戴帽-摘帽-又戴帽”现象频繁发生。上市公司的ST复发风险已成为我国资本市场上不可忽视的监管问题。为有效评估ST公司的复发风险，文章选取1999-2020年在沪深两市上市经历过“戴帽-摘帽”的A股公司为样本，运用生存分析方法构建Cox比例风险模型，提取影响上市公司ST复发风险的保护因素及危险因素，分别为现金比率、资本密集度、成本费用利润率、每股收益及成立年限;进一步，为验证模型的有效性，利用Harrell的C指数估算Cox比例模型预测能力，得出其预测精度达0.779，具有较高的预测能力。本研究结果可为证监会监管ST类公司提供精准监管指标，有利于防控系统风险，实施有效的监管措施并引导市场理性投资。

关键词： 特别处理（ST）; 复发风险; 生存分析; Cox比例风险模型

中图分类号： F275文献标识码： ADOI： 10.3963/j.issn.1671-6477.2022.03.004

一、 引言

特别处理（Special Treatment，简称ST）是我国证券市场于1998年推出的一项制度，规定当上市公司出现财务或其他状况异常时，将对其股票实施特别处理。其处理规则为：股票被ST期间，交易价格日涨跌幅为±5%;股票缩写前添加“ST”标记，俗称“戴帽”。被实施ST的公司，会采取有效手段改善其财务状况，恢复上市地位，一般有成功摘帽恢复正常上市状态及从交易所退市两种结局。然而，基于当前的现实及宏观监测数据来看，许多ST公司成功摘帽后，再次陷入财务或其他状况异常的概率呈现上升趋势，部分企业出现反复“戴帽-摘帽-戴帽”的现象。根据CSMAR数据库中“股票市场系列/特别处理与特别转让/特殊处理变动文件”数据统计，截止2020年12月31日，中国股票市场上发生过一次ST事件的公司共有789家，此后有225家公司再次被ST，ST复发占比为37.63%。可见，股票市场上发生ST复发事件的现象十分常见，复发公司数量较多，上市公司ST复发的风险较大。

本文中研究的ST复发风险，是指第一次被ST，即“戴帽-摘帽”后恢复正常状态的公司再次被ST的风险，即经历了“戴帽-摘帽-戴帽”，俗称的二次ST现象。上市公司在被实施ST后，市场估值呈下滑趋势，投资者对ST公告作出理性的负面反应，ST制度起到一定的预警作用[1]。

以ST制度为研究背景，将ST公司作为主体的研究得到学界的广泛关注。早期的研究者较多关注ST制度能否在资本市场上发挥政策预期的警示作用[2-3]及ST制度对公司治理及企业绩效的影响[4-5]。近些年，ST公司的摘帽方式研究成为学者们关注的主要内容，其研究的主体主要包括企业的并购重组[6-7]、盈余管理[8-9]、公司治理[10-11]及获得政府补助[12-13]等摘帽方式。在研究方法上，学者们通过利用企业被ST作为陷入财务困境数据，运用判别分析模型[14-15]、多元条件概率模型[16]、生存分析模型[17-18]等方法建立不同的财务危机预警模型，以判别上市公司是否会发生财务危机。但前述研究更多集中于上市公司首次被ST的情形，对于上市公司“二次戴帽”的现象较少关注。因此，本文利用CSMAR数据库中我国A股上市公司中ST类企业的ST复发数据，将生存分析方法中的Cox比例风险模型应用到ST复发风险的研究中，探究预示ST复发的影响因素，构建风险预警模型，为上市公司监测企业日常生产经营活动中的风险提供依据，为监管部门有效监管提供模型决策。

二、 研究方法

（一） 生存分析基本概念

如果将上市公司看作一个生命体，被ST复发的过程，可类比为一个生命体患病康复又复发的过程。生存分析（survival analysis）是研究终点事件已发生或未发生之前，经历时间的一种统计分析方法，分为非参数、半参数及参数模型，已在生物学、医学及经济学等领域广泛应用[19]。生存时间（survival time）是指从某个起始事件开始到被观测终点所经历的时间，观测终点通常是感兴趣的事件发生时或观测期终止时。通常在观测期结束时，某些个体仍未发生感兴趣的事件，生存分析中定义此类现象为删失，并称其为删失数据（censored data）;当个体在观测期内发生感兴趣的事件，则称其为完全数据（complete data）。

生存分析中一般涉及四个基本函数，T表示生存时间的随机变量，t表示生存时间的某一特定取值。

累计概率密度函数：F（t）=P（T≤t）=∫t0f（x）dx（1）概率密度函数：f（t）=dF（t）dt=F′（t）（2）生存函数：S（t）=P（T>t）=1-F（t）=∫

（二） Cox比例风险模型基本形式

Cox比例风险模型是英国统计学家D.R.Cox于1972年提出的一种半参数模型。本文将Cox比例风险模型由医学领域的疾病复发事件引入到上市公司被ST复发现象的研究中，其主要優势有三点：

（1）可利用删失数据及完整的企业生存时间数据，其中删失数据是指研究期内尚未发生ST复发事件的企业，也可考虑成研究样本;（2）模型不必事先给出生存时间的具体分布，但其模型估计结果仍具有稳健性;（3）模型在不用估计基准生存率的情况下，仍能估计出影响因素的系数，据此评估影响因素的影响程度，适用于多因素分析研究。

Cox比例风险模型的基本形式如下：

hi（t）=h0（t）exp（xiβ）=h0（t）expβ1xi1 +β2xi2+…+βkxik （5）

该模型表示任何个体i 在时间t 时的风险率hi（t）是两个因素的乘积：

1.基准危险率函数h0（t）;

2.协变量的指数线性函数exp β1xi1+β2xi2+…+βkxik其中，xik 代表个体i 的第k 个协变量的取值，βk 是xk 的系数。

（三） Cox比例风险模型的比例风险假设及风险比

根据Cox比例风险模型的基本形式，假设两个个体的协变量分别为X 和X*，则任意两个个体的风险函数之比可表示为：

等式左边被称为风险比，可以看出风险比是一个与时间t 无关的常数，比例风险模型因此得名。通过回归分析可以得出系数β，βi 表示当其他变量不变时，Xi 每变化一个单位，风险相对变化expβi 个单位。若βi >0，该因素为危险因素，会使风险增大;若βi <0，该因素为保护因素，会使风险减小。

（四） Cox比例风险模型的参数估计

Cox模型的参数β =（β1，…，βk）通过偏似然函数估计得到。假设对n 个企业的ST复发时间进行观测，ti 表示个体的生存时间，即ST复发时间。当企业在观测期内发生ST 复发事件，即为完整数据样本，记δi =1，ti =ST企业第一次摘帽至再次被ST的时间;当企业在观测期内未发生ST复发事件，即为删失数据样本，记δi =0，ti =ST企业第一次摘帽至观测终止的时间。样本的观测数据可表示为：

ti，δi，xi ，i=1，2，…，n，δi=0或1 （7）

将所有发生ST复发事件样本的生存时间（ST复发时间）按从小到大的顺序排列：t1

L（β）=Πjexp（xTjβ）

通过对上式进行最大似然估计，即可得到系数β 的估计值。

（五） Cox比例风险模型的预测精度评价指标C指数

评价模型的好坏不仅要看模型的拟合优度，还要考察模型的预测精度。C 指数（concordance index）是评价Cox比例风险模型预测精度的一种方法，也被称为一致性指数。C指数最早由范德堡大学生物统计教授Frank E Harrell Jr于1996年提出，主要用于计算生存分析中的Cox模型预测值与真实值之间的区分度。

计算C指数时首先把所有样本随机地两两配对，再观测配对样本的预测生存概率，若概率的顺序结果与样本实际生存时间的比较结果一致，则认为预测结果与实际结果相一致。通过计算C指数配对样本占总配对样本的比值，评估模型的精度。通常认为，C指数在0.50～0.70为低准确度，在0.71～0.90之间为中准确度，高于0.90则为高准确度。

三、 研究设计和数据选取

ST类上市公司根据风险警示等级，可分为一般风险警示公司（ST 公司）和退市风险警示公司（*ST公司），ST与*ST都是对上市公司风险状况的一种提示，本研究将ST 或*ST 均定义为ST 状态，不再作具体区分。本研究所有ST公司相关的生存时间及财务数据均来自于CSMAR 数据库，采用的数据分析工具为R语言。

（一） 样本选择

本文以1999-2020年间在沪深两市上市经历过“戴帽-摘帽”的A 股公司为样本，研究关注的终点事件为上市公司继首次“摘帽”后再次被ST 的事件。生存时间起点为上市公司第一次摘帽的时间，终点为2020年12月31日，采用的时间尺度为年，定义上市公司ST复发当年生存时间t=1。初始样本经过以下标准筛选：

1.仅包含发行A 股上市的公司。

2.剔除因卖“壳”而实现摘帽的企业。ST公司出售其“壳”资源背后是公司实质的更换，其指标数据无法代表原公司的发展状态，不具有连续性。

3.剔除数据缺失较多的公司89家。

因此，最终有效样本中共有227个公司，其中：房地产行业8家，工业169家，综合行业29家，公用事业14家，商业7家。在样本观测期内，共有57家公司发生了ST 复发事件，ST 复发率为25.11%。

表1统计了不同ST复发事件时间间隔年份的ST复发公司占总样本的比重。

图1为根据样本数据运用生存分析中的非参数法Kaplan-Meier方法估计的样本总体生存曲线。从生存曲线来看，有73.1%以上的公司在首次ST 摘帽后正常经营超过10年未发生ST 复发事件;其中，企业生存率在前7年下降较快，7年之后，生存率保持着相对平稳的状态。

（二） 协变量的选择

上市公司的财务报表能反映出企业某一时期内的经营成果和财务状况变动，预示公司的发展前景，帮助报表使用者了解公司状况，也是进行各类分析研究的可靠资料。本文选取39个指标作为初始风险预警指标，如表2所示。这些指标综合反映了企业的偿债能力、经营能力、盈利能力、发展能力、现金流量和公司基本情况等信息。为避免部分ST 公司摘帽时可能会对财务数据进行修饰，从而造成估计结果有偏，研究所用指标数据为ST公司摘帽后半年的财务报表数据。

四、 模型构建与检验

由于研究中初选影响因素较多，且财务指标间的高度相关性可能造成模型结果不准确。本文首先采用Lasso方法对初始协变量进行初筛，以降低变量间多重共线性的影响，再将经过Lasso方法筛选出的变量，引入Cox模型中进行逐步回归，筛取ST复发风险关键影响因素，构建Cox比例风险模型。其次，对筛选出的影响因素进行多重共线性检验，对最终模型进行比例风险假设检验和模型整体的显著性检验。最后，利用Harrell的C指数判断模型预测值与真实值之间的区分度，评价模型的预测精度。

（一） Cox比例风险模型构建

1.Lasso方法篩选变量

Lasso（the Least absolute shrinkage and selection operator）是由Robert Tibshirani于1996年提出的一种压缩估计方法，它是在回归系数的绝对值之和小于等于一个常数λ 的约束条件下，使logL（β）最大，来将某些变量的系数压缩为0，从而得到参数估计值。可见，Lasso方法筛选变量的关键在于调和参数λ 的取值，对变量个数的压缩程度取决于λ 的取值。若λ 取值过大，则导致模型参数趋于0，不能筛选出需要的变量;若λ 取值过小，则可能出现过度拟合，使过多变量进入模型，达不到降维的目的。最优λ值的确定可以通过K折交叉验证进行估计，通过R语言中的glmnet包，采用十折交叉验证，确定最优λ 值为0.0397，同时得到Lasso方法初步删选出的变量为X3、X11、X13、X16、X19、X23、X28、X29、X33、X34、X35、X36、X39。图2为通过Lasso方法选择变量的CV 图。

2.Cox比例风险模型的参数估计

根据Lasso方法初步筛选的13个变量建立Cox比例风险模型，筛选出影响ST公司复发风险的最终可解释变量，其变量的参数估计结果如表3所示。

因此，企业ST复发Cox比例风险模型如下：

hi（t）= h0（t）e-3.09061X3 -0.04209X16 -2.77051X23 -1.73036X35 +0.07902X39

（二） 模型检验

1.多重共线性检验

尽管研究已建立好ST公司的Cox比例风险模型，但变量的多重共线性问题仍值得关注。因此，需要对进入Cox比例风险模型的5个最终变量进行多重共线性检验，以保证模型所选变量的有效性。本文通过计算变量之间的相关系数和方差扩大因子（VIF）来识别变量之间的共线性。一般地，当相关系数低于0.5时，视为低度相关;当VIF大于10时，认为存在严重的多重共线性。

根据表4可知，最终进入Cox模型中的变量之间的相关系数最大不超过0.5，VIF值均小于10，说明所选择的变量之间不存在严重的共线性，可作为有效变量进行参数估计。

2.Cox比例风险（PH）的假设检验

检查比例风险假设的方法有三种：图形方法、拟合优度方法及时间依存变量方法。本文使用拟合优度方法和图形法对比例风险假设进行检验，利用R软件对各协变量和模型整体的拟合优度测试（goodness-of-fit）进行测试，结果见表5。模型中变量在5%的显著性水平上均不显著，且模型整体也不拒绝比例风险的原假设，因此可认为模型总体通过了PH 检验。

同时，可以绘制出各变量的Schoenfeld残差图对PH 假设作进一步检验，如图3所示。从图形检查来看，线条以0为中心，基本平行于X 轴，不随时间规律变化，可以认为各协变量均满足比例风险假设。

3.模型显著性检验

根据前述参数估计的结果可知，最终进入模型的协变量各参数的统计量p 值均远小于显著性水平0.05，说明模型的协变量参数通过了显著性检验。

对于模型整体的显著性检验结果如表6所示，无论是似然比检验、Score检验还是Wald检验，显著水平均为p <0.0001，表明三个检验都拒绝了总体参数为零的原假设，可认为模型整体具有显著性。

4.模型预测精度检验

利用R软件中的survival包的coxph函数，即可计算出构建的ST 复发风险Cox模型的C指数为0.779，可见，基于Cox比例风险模型构建的ST复发风险模型可达到中等的预测准确度。

五、 ST公司复发风险影响因素分析及建议

（一） 模型结果分析

本文运用Cox比例模型方法构建的ST公司复发风险预警模型的实证研究，得出现金比率、资本密集度、成本费用利润率、每股收益、成立年限这五个指标与ST公司复发风险显著相关。其中，在Cox比例风险模型中，参数估计为正值的变量为危险因素，参数估计系数为负值的变量为保护因素;在此基础上，估算的风险比数值能够精确衡量各影响因素对ST公司复发风险的影响程度。接下来，对本研究筛选出的5个ST公司复发风险的影响因素进行详细分析。

指标一现金比率是衡量企业短期偿债能力的指标，反映公司不依靠存货销售及应收款的情况下，支付公司债务的能力。根据模型结果显示，现金比率X3 的系数β3 <0，是ST复发风险的保护因素，其风险比为0.0454，说明现金比率每增加一个单位，ST复发风险下降95.46%。现金比率越高，说明企业变现能力越强，企业立即偿还到期债务的能力越强。企业被ST的一个重要指标即是期末净资产为负值，企业流动性不足会导致无法偿还到期债务，进而引发财务困境，导致企业经营状况进一步恶化。

指标二资本密集度是衡量企业赚取一单位收入所需的资本数量指标。根据模型结果显示，资本密集度X16 的系数β16 <0，是ST复发风险的保护因素，其风险比为0.9588，说明资本密集度每增加一单位，ST复发风险下降4.12%。这可能是由于高资本密集度说明公司业务更偏向资本密集而不是劳动密集，资本密集度高的公司通常采用更先进的生产技术和设备，更有条件创造出更高的劳动生产率，帮助公司降低其ST复发的风险。

指标三成本费用利润率是企业一定期间的利润总额与成本、费用总额的比率，反映每付出一单位成本费用可获得的利润，体现企业经营成果。根据模型结果显示，成本费用利润率X23 的系数β23 <0，是ST复发风险的保护因素，其风险比为0.0626，说明成本费用利润率每增加一单位，ST 复发风险下降93.74%。成本费用利润率越高，说明企业付出单位成本的回报率越大，企业获取利润的效率越高，即企业经营业务的盈利能力越强，而盈利能力的提高有利于降低ST复发的风险。

指标四每股收益是衡量普通股股东每持有一股所能享有的企业净利润或需承担的企业净亏损，能够反映企业的经营成果，衡量普通股的获利水平及投资风险。根据模型结果显示，每股收益X35 的系数β35 <0，是ST复发风险的保护因素，其风险比为0.1772，说明每股收益每增加一个单位，ST复发风险下降82.28%。每股收益是投资者评价企业盈利能力、预测企业成长潜力的重要财务指标之一，该比率反映了每股创造的税后利润，该比率越高，表明企业创造的利润越多，其经营绩效越好，越不易发生ST复发事件。

指标五成立年限指标衡量公司成立至第一次摘帽经历的时间。根据模型结果显示，成立年限X39的系數β >0，是ST复发风险的危险因素，其风险比为1.08223，说明成立年限每增加一个单位，ST复发风险上升8.22%。企业成立时间越久，其发生ST复发事件的风险就越高，探究其原因，企业的经营风险随时间推移呈现累积趋势，企业不再具备上市早期充裕的资源，且在遭遇困境后，也更难以快速调整企业业务结构以适应新的市场环境，改善企业经营状况。

整体来看，本文利用Cox比例风险模型筛选出的现金比率、资本密集度、成本费用利润率、每股收益以及成立年限能够刻画出上市公司ST 复发风险概率，同时根据C指数估算的模型预测精度可达0.779。因此，相对来说，一家现金比率高、资本密集度高、成本费用利润率高、成立年限短的公司，首次被ST后再次被ST的风险更低，这些指征对于企业管理者关注企业财务风险具有重要的指导意义，能够帮助企业有效监控自身风险水平，有效进行资产配置，改善财务状况。

（二） 结论与建议

随着新证券法的正式实施，我国证券市场逐渐转变为“宽进宽出”的新机制，一方面，加剧ST 类公司的生存压力;另一方面，也向监管部门提出较大挑战。对上市公司ST 复发风险进行预警分析，可以帮助上市公司加强对自身经营风险的监控，提前制定风险防范和应对策略;帮助政府部门加强对上市公司ST复发风险的监管，及时化解市场风险。

文章以1999-2020年在A 股上市的经历过第一次ST后又“摘帽”的公司作为研究对象，采用Lasso方法筛选变量以解决财务指标多重共线性严重的问题;进而构建Cox比例风险模型对筛选后的指标进行研究，提取出有显著性的影响因素;最后运用Harrell的C指数判断模型预测值与真实值之间的区分度，评价模型的预测精度，研究发现：（1）现金比率、资本密集度、成本费用利润率、每股收益是ST 复发风险的保护因素，这些指标的改善能够降低公司的ST复发风险，其中现金比率和成本费用利润率的影响最为明显，分别可降低ST复发风险95.45%和93.74%;上市公司成立年限是ST复发风险的危险因素，可使ST复发风险上升8.22%。（2）根据模型构建的生存曲线可对“摘帽”公司的ST复发风险进行预测，其预测精度根据C指数评估为0.779，具备较高的预测准确度。基于以上研究结果，对降低上市公司ST复发风险，提出两点建议：

第一，从最终筛选的ST复发风险关键影响因素来看，上市公司应着重关注现金比率及成本费用利润率这两个指标，它们分别反映了公司的偿债能力和盈利能力。可见，为防范“二次戴帽”的风险，公司管理层在统筹管理的基础上，可适当将管理重点落在公司偿债能力和盈利能力的改善上，管理好现金比率及成本费用利润率的指标值，在生产经营中提升盈利水平，避免过高的负债比率，将有助于公司防范ST复发风险。

第二，政府机构应加强监管，实施精准有效的监督措施引导市场理性投资。一方面，根据图1的生存曲线可得到上市公司ST复发风险的时间规律，监管部门可结合此特性对处于不同时间节点的公司采取不同力度的监管措施;另一方面，结合构建的ST 复发风险模型，监管部门据此可对上市公司的未来风险进行合理预测，对高风险公司重点关注、实时监管，从而实施有针对性的监管措施，引导上市公司积极进行风险防控。

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（责任编辑 文 格）

Risk Factors of ST Recurrence Companies Based on Cox Proportional Risk Model

ZHAN Jie1， CHENG Hang2， YANG Li-jiao2

（1.The Department of Finance，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，Hubei，China;2.School of Management，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，Hubei，China）

Abstract：Since the CSRC implemented ST system for listed companies with abnormal financial conditions，some companies have been repeatedly implemented ST，and the phenomenon of “wearing hats-removing hats-rewearing hats”occurs frequently.ST recurrence risk of listed companies has become a regulatory issue that cannot be ignored in Chinas capital market.In order to effectively evaluate the recurrence risk of ST companies，A-share companies listed in Shanghai and Shenzhen stock markets during 1999-2020 were selected as samples，and Cox proportional risk model was constructed by survival analysis method.Protective factors and risk factors affecting ST recurrence risk of listed companies were extracted as follows：cash ratio，capital intensity，cost-expense margin， earnings per share and establishment years.Furthermore，in order to verify the validity of the model，Harrells C-index is used to estimate the prediction ability of Cox proportional model，and the prediction accuracy is 0.779，which has high prediction ability.This study can provide precise regulatory indicators for the supervision of ST companies by the CSRC，which is conducive to the prevention and control of systemic risks，the implementation of effective regulatory measures and the guidance of rational market investment.

Key words：special treatment （ST）; recurrence risk; survival analysis; Cox proportional risk model