激发想象 玩转数学

管殿芳

尽管数学具有趣味性，但大部分学生在学习数学时仍倍感压力。原因在于数学知识点较为抽象、不易理解。教师应引导学生以形象的方式理解抽象的数学问题，才能提高学生的数学学习能力。对小学数学教学而言，运用数形结合思想去阐述概念，有助于强化学生的理解。尤其在素质教育普及后，教师更应注重数形结合教学方法的落实，以便为学生创造优质的学习平台，让学生具备自我提升的机会，从而促进学生全面发展。

一、小学数学教学应用数形结合思想的必要性

部分学生学习数学的过程非常轻松，但实际上与学生的智力水平并无多大关联，而是学习方法更加高效。比如，数学知识点的抽象性令很多学生感到棘手，解题效率十分不理想，这是因为他们难以灵活地变换思维。而通过数形结合可以强化学生对知识点的理解，对于已形成数形结合思想的学生，具有更多学习优势，也就使数学成为他们的强项。为了提高数学学困生的成绩，教师应让每位学生都掌握数形结合的方法。另外，为了进一步加深学生对知识点的感悟，教师可借助多媒体平台呈现抽象的数学知识点，多媒体具有直观、生动的特征，能以图片或者视频取代文字的表达方式，使知识点的理解难度得到降低，从而提升学生数形结合的能力。

二、小学数学教学应用数形结合思想的意义

（一）激发小学生的求知欲

很多学生面对抽象的数学知识点表现得比较畏惧，这不仅与他们的理解能力有限有关，还和他们缺少数学求知欲有关。因此，求知欲能生成强大的动力，让学生面对学习疑难时由最初的“打退堂鼓”变为毫无畏惧，并且有助于学生形成数学思维。求知欲与好奇心有很大的关联，教师不妨运用数形结合的教学思想，调动学生的好奇心。小学生对形状的兴趣远高于对数字的兴趣，而数形结合思想注重强化数字与图形的结合，使学生在静态或者动态的图形中产生探索欲望，从而为学生形成思维能力创造条件。

（二）提高小学生转化数形的水平

很多师生片面地将数形结合思想视为一种概念，殊不知数形结合更是一种思维方法，能让学生对数学抽象知识进行快速而准确的理解。在数形结合思想的影响下，很多学生改变了对数学枯燥、无趣的看法，深刻了解数学学科的魅力。为了让学生快速理解抽象的知识，能成功转化数与形，教师应在课堂上渗透数形结合理念，使原本抽象的知识点变得更加生动，帮助学生成功构建知识框架，更加高效地解决数学问题。

（三）强化学生的空间想象力

数形结合是一种思维能力，要想在数学学习中正确应用这种能力，首先学生应了解数形结合理念，掌握运用数形结合方法的技巧。数形结合思想使很多学生受益，不仅锻炼了他们的思维能力，还强化了学生的空间想象力，所以数形结合的作用是比较广泛的。学生如果能在自己的思维理念中贯彻数形结合思想，能令数量关系更加形象化，这对学生学习其他课程也有诸多益处，在解答其他科目问题时，变得更加游刃有余。

三、小学数学教学应用数形结合的策略

（一）以形助数，提升学生的逻辑思维能力

数学几乎伴随学生的一生，拥有良好的数学素养非常重要，而这些素养需要在小学时期培养。因此，数学教师在讲解丰富的数学知识点时，为了降低抽象难度，提升學生的理解能力，应在课堂贯彻数形结合思想，从而让学生理解概念和定义的过程更轻松，实现“以形助教”。

以北师大版小学数学“认识分数”教学为例，教师可以让学生在动手实践的过程中了解分数的含义，如学生在课前准备一张白纸，沿对角线对折后，得到两个新图形，每个新图形的大小相当于原图形的■，这就让学生对■的概念有了初步认知。按照这种方法继续折叠一次，学生将得到4个图形，每个新图形的大小相当于原图形的■，如此一来，原本抽象的概念变得形象化，使学生对分数概念有了准确的理解。再以“运算”教学为例，数的运算比较抽象，这让学生对运算规则理解得比较片面。作为教学难点之一，学生需要准确了解运算的意义，这时可以借助数形结合思想。

再以北师大版小学数学“除数是一位数的除法”教学为例，教师可借助图形展开教学，即“以形思教”。为了让学生对解除的过程有清晰的了解，教师可以组织实践活动，在调动学生感官的同时，帮助他们构建完整的认知框架。比如，借助多媒体播放相关课件，学生在观看视频中展示操作时可以自己动手实践，让学生准确地理解“除数是一位数的除法”，掌握该章节蕴含的运算知识，并且对相关的运算法则进行灵活的运用，如此能避免死记硬背的机械式学习法，提高学习的高效性。

（二）以形代数，助力学生寻找解决问题的方法

“以形代数”解题法非常适合小学生应用，能帮助学生更好地理解抽象的问题，使解题思路变得更加简单，提高解题的准确率。尤其对于数学学困生而言，能提高他们的数学兴趣。比如，二年级学生对数的意义理解的比较片面，为了加深学生的理解，可以结合数形结合进行教学。以北师大版小学数学“千以内数的认识”教学为例，为了让学生对数的单位和十进制关系有准确的了解，教师可以让学生提前准备学习工具算盘，然后带到课堂。算盘比较立体，可以让学生一目了然，在立体图形不断变化的过程中，使学生对数字1～1000的变化有清晰的了解。很多数学符号与语言都具有抽象的特征，很考验学生的理解能力，借助图形进行呈现，为学生准确理解知识创造条件。

以北师大版小学数学“分数的初步认识”教学为例，教师让学生提前准备一张白纸，和同桌一起通过动手实践，获得大小相同的白纸，再或者让三名学生共同分享一个苹果，询问学生每人可分得多少苹果，该如何表示？再以“小数的初步认识”教学为例，在生活中经常能看到小数的影子，如学生在购物时，很多商品的价格都不是整数，学生通过肉眼观察便能初步了解小数的意义。数形结合思想还能帮助教师提高计算教学效率，如以“两位数乘一位数”教学为例，教师通过多媒体为学生播放乘船图片，一条船有30人，共有4条船，通过图形，使学生对计算原理更加了解。再或者教师在黑板上用圆圈代表人，每排圆圈有15个，代表15个人，共有5排圆圈，然后列出相关竖式，询问学生是否理解每一步的含义，这样能加快学生对计算本质的理解。

再以北师大版小学数学“倍的认识”教学为例，对字母a是字母b的几倍，或者字母b的几倍等于字母a等问题，学生很难区分该用乘法还是除法，这是因为学生不了解问题的本质。部分学生对倍的意义的理解比较片面，可以借助图形阐述问题。再如，讲解“比多少”的知识时，同样可以借助数形结合方法帮助学生解决比较两个数量多少的问题。理清数量关系是学习数学的关键内容，因为数学的本质就在于研究数量和空间关系。为了让学生对这些数量关系有正确的解读，应使其由抽象化转变为形象化。学生在被动汲取知识的同时，也应有自主探究数学规律的意识，以拓宽他们的知识视野，将问题变得更简单。如1+2+3+4+5+6……+20+19+18+……+3+2+1的计算，运用数形结合思想，可以简化计算过程。结合图形总结计算规律，以实现知识的延展。

（三）以数辅形，促使学生发现学习规律

几何图形比较直观，容易吸引学生的注意力，然而很多学生在判断图形特征时，缺少分析量的意识。为了让学生对图形特征有正确的认知，教师可借助计算进行分析。

例如，教师在课堂中出示16根小木棒，长度均为1厘米，围成一个长方形。学生需要思考借助这些小木棒可以组成多少图形，最大的图形面积是多少。通过直观地了解，图形面积差距越大感受过程越轻松，如果图形面积差距小，很难通过肉眼感受出来。对这种教学情况，仅凭借图形很难说明，应和数的计算建立关联，促使学生发现规律。基于此，教师可引导学生借助这些小木棒拼成所有的长方形，前提是周长必须等于16厘米，然后运用面积公式计算长方形的大小。

（四）以形化数，令抽象数学概念直观化

小学生的自主探究能力较弱，各方面数学能力均由教师培养，导致学生凭借死记硬背的方法去理解概念与定义，这种学习方法具有局限性，记住概念并不等同于理解概念，并且随着时间的流逝，记忆会逐渐淡化。基于此，教师要了解学生的学习特征，创新教学方法，促使学生构建完整知识体系，能够自主形象化抽象的数学知识点。考查学生对知识的理解通常凭借解答题目的正确率得知，做题的准确率与学生对概念的理解程度有很大关联，而这些数学概念非常抽象，运用数形结合方法，将概念形象化，才能让学生更好地掌握概念。

以北师大版小学数学“分数的意义和性质”为例，很多学生在理解分数概念时存在困扰，如讲解1/3时，教师可结合数形结合思想进行说明，首先画出一个长方形平分成3份，涂不同的颜色，使图像更加直观易懂，这样学生便能自然地解读分数概念。

综上所述，对小学数学教学来说，运用数形结合思想去阐述概念，可以提高学生的思维能力，让学生内化抽象概念与定义，且解题过程也变得轻松自如，原因在于打开了学生的解题思路。基于此，学生得以逐步形成數学核心素养。学生如果能在自己的思维理念中贯彻数形结合思想，能令数量关系更加形象化，这对学生学习其他课程也有诸多益处，在解答其他科目问题时变得更加游刃有余。数形结合思想适用于各个阶段的数学教学，而小学生理解能力较弱，更需要教师发挥数形结合的作用，让学生有自我提升的机会，促进学生全面发展。