融合Logistic映射的混沌二进制萤火虫频谱分配策略

滕志军　张华　张爱玲　韩忠廷　张恒嘉

摘要：针对认知无线电频谱分配优化算法寻优效果导致系统总效益低的问题，对于二进制萤火虫算法存在搜索易陷入局部最优的缺点，提出了一种融合Logistic映射的二进制萤火虫频谱分配策略。借助Logistic混沌映射，优化萤火虫算法位置更新公式的随机项——随机移动步长和随机数，并对优化结果加以修正，使算法快速跳出局部最优;以自适应的方式对萤火虫的位置进行二进制转换，增强算法运行初期的探索能力和运行后期的开发能力。仿真实验结果表明，本文算法的系统总效益较BFA、BPSO算法提高了8.19%和11.97%，可实现更高效的频谱分配。

关键词：混沌映射;二进制萤火虫算法;频谱分配;认知用户;系统总效益

DOI：10.15938/j.jhust.2022.04.003

中图分类号： TN92

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2022）04-0016-07

Chaotic Binary Firefly Spectrum Allocation Strategy Based

on  Logistic Mapping

TENG Zhi-jun，ZHANG Hua，ZHANG Ai-ling，HAN Zhong-ting，ZHANG Heng-jia

（1.Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology，

Ministry of Education， Northeast Electric Power University， Jilin 132012， China;

2.School of Electrical Engineering， Northeast Electric Power University， Jilin 132012， China;

3.College of Internet of ThingsEngineering，Hohai University，Nanjing 210018， China;

4.College of Computer Science andTechnology，Jilin University，Changchun 130022， China）

Abstract：Aiming at the problem that the searching effect of cognitive radio spectrum allocation optimization algorithm leads to the low total benefit of the system， we propose a binary firefly spectrum allocation strategy based on logistic mapping， because the binary firefly algorithm is prone to fall into the local optimum. Random moving step size and random number， as the random terms of position updating formula of the firefly algorithm， is optimized by the logistic mapping and the optimization results are modified to make the algorithm jump out of local optimum quickly; The binary conversion of firefly position is carried out in an adaptive way to enhance the exploration ability of the algorithm in the early stage and the development ability in the later stage. Simulation results show that compared with BFA and BPSO algorithms， the total system benefit of the proposed algorithm is improved by 8.19% and 11.97% respectively， and it can achieve more efficient spectrum allocation.

Keywords：chaotic mapping; binary firefly algorithm; spectrum allocation; secondary user; total system benefit

0引言

5G系統被设想为支持爆炸式增长的移动数据流量需求，同时提高服务质量[1]。高数据速率、低延迟和增加容量的需求要求探索并充分的使用频谱资源。认知无线电是一项有希望显著提升频谱利用率的技术，在无线通信技术领域占据了领先地位[2-3]，在解决频谱资源稀缺方面有很大的潜力。认知无线电技术可以最大限度地利用大量未被占用的通信频谱带，用于未来5G无线系统及更高版本。

标准萤火虫算法（firefly algorithm，FA）是英国学者Yang通过借鉴萤火虫种群发光的生物特性从而创建的一种启发式优化算法，算法参数较少，普遍用于各种优化问题的求解，易出现收敛缓慢，无法越出局部最优等缺陷[4-6]。陈亚峰等[7]借助混沌闪烁因子，分别对全局和局部种群采用适合的初始移动步长，两个种群信息互通，基本上防止了整体和局部搜索的冲突。何栎等[8]使用利维飞行和变异策略对萤火虫重新分布，有助于跳出局部寻优，在种群多样性、收敛速度和精度有很大改善，但算法计算

工作量较大。Ivona等[9]使用高斯混沌映射替代位置更新公式中的吸引力系数，改进边界约束处理机制来维持种群的多样化，但后期搜索阶段探索和开发能力较弱。

除萤火虫算法外，有很多智能优化算法和典型的数学模型相结合用以解决认知无线电频谱分配优化问题。刘鹏等[10]将小生境技术引入量子遗传算法初始种群，设计动态旋转角，对染色体变异设定阈值，并重新设定干扰约束规则，该算法局部搜索能力较强且确保了用户公平性。徐航等[11]运用两种反向学习机制改善不同阶段鲸鱼位置，结合非线性收敛因子、自适应概率阈值与权重以平衡搜索模式，寻优性能增强，但未探究主用户数量对算法寻优的影响。刘开华等[12]把认知用户的收益与其声望值联系起来，以此制定重叠式联盟博弈分配方法，算法网络收益和公平性高，但复杂程度略高。Devi等[13]设计了一个基于顺序竞价的单边拍卖机制，根据次用户的竞价，按顺序租赁未使用的通道，将信道分配限制在单信道多用户分配，此机制的频谱利用率、收益、平均效用和用户满意度方面均有提升。陈忠云等[14]对蝙蝠的速度、频率和位置离散公式改进，寻优能力和速度均明顯提高，但算法前期的搜索能力较弱。孔令荣等[15]把离散二进制粒子群算法（binary particle swarm optimization，BPSO）应用于认知无线电频谱分配中，该算法相较于经典遗传算法和颜色敏感图论着色法，具有更高的频谱分配优化性能。Liu等[16]和朱丹等[17]将二进制萤火虫算法（binary firefly algorithm，BFA）用于优化信道分配，根据适应度值以找到最优的频谱分配方案，算法收敛速度快且优化性能好，能获得较高的系统效益，但均未考虑算法本身在频谱分配优化时出现陷进局部最优位置等问题。

频谱分配优化与频谱资源的利用情况息息相关，其优化效果直接影响系统效益的高低。萤火虫算法被众多学者用来进行优化频谱分配，为了克服二进制萤火虫算法在频谱分配过程中出现的问题，本文提出融合Logistic映射的混沌二进制萤火虫算法（chaotic binary firefly algorithm fusing logistic mapping，LM-CBFA）进行频谱分配优化。使用混沌映射优化萤火虫算法的随机移动步长和随机数，并且在进行二进制转化的过程中，通过引入动态时变转换函数提高二进制萤火虫算法的整体探索和局部开发能力。

1频谱分配优化算法

1.1标准萤火虫算法

1.2混沌映射优化随机移动步长和随机数

在FA算法的位置更新式（4）中，随机性起着巨大的作用，致使种群的分布位置和多样性不好，搜索能力较弱，易陷入局部最优解[19-21]。而混沌优化算法对初值敏感，容易跳出局部最小值，搜索速率快，计算精度高，全局渐近收敛。混沌映射具有遍历性、规律性、随机性的特点[22]，但其随机性是充满确定性的，适合与智能优化算法相结合。为使种群分布更加均匀，能跳出局部搜索的最优解。因此，借助混沌理论优化萤火虫算法。

在式（4）的随机项中α和ξ都是0到1之间的随机数，使用混沌映射生成的序列要比标准萤火虫算法随机生成的方法更能有效地调整迭代过程中萤火虫种群的移动位置，避免迭代位置更新过程中过早地陷入局部最优。逻辑映射在生物学中用于模拟鸟类或者昆虫种群如何随时间变化的复杂行为，Logistic映射相较于其他混沌映射，其计算量较少[20]，所以使用逻辑混沌映射分别对其进行优化。但是，当α_t或ξ_t取到0、0.5和1时，此后迭代过程中混沌优化的值将一直等于0，对此引入修正量，具体表达式如下：

1.3混沌二进制萤火虫优化算法

2融合Logistic映射的二进制萤火虫频谱分配策略

2.1频谱分配模型

2.2融合LOGISTIC映射的混沌二进制萤火虫频谱分配

3实验仿真与结果分析

图2描绘了实验在设置主用户数K=10，次用户数N=5，频谱数M=4时，3种算法在不同的迭代次数下U（r）的仿真曲线变化图。由图2可见，LM-CBFA算法在60代之后实现收敛，其收敛速度比BFA和BPSO算法快，在频谱分配优化过程中能快速寻得最优解;在相同的迭代次数下，系统总效益在LM-CBFA算法的结果值都高于BFA和BPSO算法，由于LM-CBFA算法增强了前期探索和后期开发能力，混沌映射优化的移动步长促使种群迭代有效地向最优的位置移动，得到了较优的全局解。改进的混沌二进制萤火虫算法相较于BFA算法，系统总效益提高了8.19%，比BPSO算法高出11.97%。

将3种算法应用于频谱分配研究，设定频谱数量固定不变和次用户数量固定不变这两种情况，分别进行实验探究两种情况下系统总效益的变化趋势。图3为设置主用户数K=10、频谱数M=20固定不变，次用户数从10增加到30时，系统总效益与次用户数的仿真曲线变化图。在频谱数保持不变的情形下，随着次用户数的逐渐增多，次用户之间的干扰越来越大，多个次用户获取使用少量频谱资源的竞争愈发激烈，系统效益也就越来越低。但是3种算法在相同次用户数时，本文LM-CBFA算法的系统总效益高于BFA算法和BPSO算法，改进后的算法应用到频谱分配中具有较好的收益，能更合理地利用频谱资源。

图4显示的是主用户数K=10、次用户数N=20固定不变，频谱数从10增加到30时，系统总效益与频谱数的仿真曲线变化图。从图中可以看出，在次用户数保持固定不动的状况下，系统效益会随着次用户可占用频谱资源的增多而增加。本文LM-CBFA算法的系统总效益最高，这是由于改进后的算法在搜索过程中运用混沌映射，其修正后的结果进行更新位置时遍布全部可能的分配情况，进而找到更好的最优解。BFA算法系统总效益次之，而BPSO算法易于发生早熟现象，BPSO算法效益最低。证明改进后的算法对于解决频谱数量增多的情况能更有效地分配频谱资源。

图5为设置次用户数N=20，频谱数M=20，主用户数K从10增加到30，系统总效益与主用户数量的仿真曲线对比图。从图中能够发现，主用户数量对系统总效益影响很大，主用户数量的不断增长，系统效益总和总体上呈减少的趋势，因为主用户数量的不断增多，次用户能够使用的频谱数量变少，使得用户之间互相争夺频谱的情况更加激烈。LM-CBFA算法在整个寻优历程中，能对整体分布空间实现完全的搜索和开发，找到更优的频谱分配方案，故LM-CBFA算法获得的效益总和最高，而BPSO算法在搜索能力与收敛速度方面较差，BPSO算法效益最差。

4结论

本文在二进制萤火虫算法的基础上，对萤火虫的移动步长、位置二进制化等进行改进，提出了LM-CBFA频谱分配策略。对位置更新公式中的随机项（随机移动步长和随机数）进行混沌映射优化，在此基础之上引入新的离散函数对萤火虫的位置进行二进制编码，增强种群的探索和开发能力。以系统总效益验证算法应用的性能，仿真结果表明，改进后的二进制萤火虫算法能够更好地收敛到最优解，可有效分配频谱并得到较高的系统总效益，LM-CBFA算法進行频谱分配优化的有效性得到验证。下阶段将研究拓展算法迭代过程中的种群多样性，以提高系统总效益和网络公平性。

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（编辑：温泽宇）