生活·历史·实践：数学课堂文化重构的路径

莫邦哲 王宁

【摘 要】《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出，数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。数学文化的价值在于培养人的数学思维方式，形成正确的数学观念。文章以“向量在物理中的应用”为例，探讨“三新”背景下数学课堂教学文化重构的路径和方法，提出“生活·历史·实践”的文化与逻辑共生的教学设计模型，以实现文化重构之目的。

【关键词】生活;历史;实践;向量;文化重构

一、问题提出

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）指出，数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动[1]。数学文化的价值在于培养人的数学思维方式，形成正确的数学观念，并使之成为数学的核心素养。当前，全国正在开展旨在提升人才培养质量，实现教育高质量发展的“新课程、新教材、新高考”（以下简称“三新”）综合改革。在“三新”背景下，如何在实施数学新课程中，尤其是在数学课堂教学中重构数学文化，以适应核心素养立意的新高考要求，是当前数学课堂教学研究的热点、重点和痛点。

王宁老师曾在一次教研活动上了一节“向量在物理中的应用”说播课。在此之前，教研组开展了该课题的同课异构研讨活动。笔者发现存在以下共性问题：一是把向量应用的数学教学变为解物理题的教学;二是数学史成为文化点缀或文化拼盘;三是本节课的教学设计几乎千篇一律。笔者分析造成上述情形的原因主要有两个：一是教师对文化的理解多停留在静态的确定性知识的层面;二是教师缺乏在课堂教学中进行文化重构的路径和方法的设计模型的支持。文化不是名词，而是动词，文化不是一种静态的实体，而是一个动态的学习过程[2]。因此，教师不仅应从动态生成的过程，即思维生成、发展的过程去理解文化，还要从教学设计模型的角度去理解文化，以实现在课堂教学中数学文化的重构。

二、数学文化重构的路径

如何在数学课堂教学中重构数学文化？梁漱溟认为，文化是“生活的样法”[3]。胡塞尔认为，科学世界是抽取生活世界中的一部分加以理论化、形式化的结果，生活世界才是科学世界的基础;同时，两个世界又是相互作用、相互渗透的历史的统一[4]。新课标提出了会用数学的眼光观察现实世界;会用数学的思维思考现实世界;会用数学的语言表达现实世界（以下简称“三会”）的教育目标。“三会”从生活的逻辑、历史的逻辑、实践的逻辑给出了重构数学文化的路径。由此可见，在课堂中要重构学科文化，关键在于如何实现生活、历史、实践三个层面的文化共生。

（一）以閱读为线引文化重构之主题

阅读在文化重构中起着怎样的作用？首先，阅读让人快乐。阅读能让人在获得深度理解自身与世界的启示，同时还感受到存在的力量与勇气，进而使其因生活更丰富、更充实、更圆满而快乐。其次，阅读能洗涤人的心灵。因为经典的存在，所以阅读就意味着生活或存在可能有历史的厚度：经典所达到的高度的提升，所达到的广度的扩大，根本上乃是对人自身、对世界及对人与世界之关系的认识和理解的深化[5]304-306。最后，阅读是心灵的一种实践“游戏”。人爱阅读，是因为人在阅读中能找到自己：认识的升级，就在于通过不同视角的融合来获得对世界更全面的认识，通过不同理解路径的会通来获得对人自身更深层次的认识[5]304-306。可见，阅读是“生活·历史·实践”相融合的文化活动。

数学新教材是如何编排阅读材料的？以人教A版高中数学必修教材为例，除“本册导引”外，还有“阅读思考”“文献阅读与数学写作”等。教材这样编排的好处有以下三个方面：一是把数学发现、数学应用、数学思想等文化经典融入阅读当中;二是以阅读为线，让琐碎的知识学习“形散而神不散”;三是文化的浸润。阅读材料让数学教材的可读性、思想性、实践性更强，文化味也更浓。

如何用好阅读材料呢？故事是人类生活的历史再现和精神加工，历史的“再现”会不断地引起人们实践的欲望。因此，萨特说，人类一直是个说故事者，总是活在自身与他人的故事中。把阅读材料以“故事”的形式在教学中呈现，这是教师的普遍做法，因为这样可以激发学生学习的兴趣。教师的另一种做法就是直接把阅读材料作为文化经典来展开阅读，以帮助学生获得对知识更多的认识。其实，以上两种做法在教学中都让教师不太满意。因为虽然故事让人沉醉，经典让人敬仰，但如何将阅读材料与现实的教学实践相融合，是每一位教师都值得思考的问题。因此，在文化重构的过程中，阅读材料首先是以生活的“故事”为线索来展开，然后以历史的“经典”为思维来呈现，最后以实践的“创生”为主题来生成。下面笔者以“向量在物理中的应用”阅读材料为例来进行分析。

教材在“本册导引”中明确指出：探索三角形边长与角度的关系，从中可以看到向量这一工具的强大力量。因此，本节课文化重构的重点是把数学的工具性提升为数学思维，对教材“阅读与思考”栏目中的“向量及向量符号的由来”进行了阐释和引导：即使没有任何图形的情况下，它也能有利于表达思想、表达事物的本质……你能说一说用符号表示向量所起的重要作用吗？[6]40由此可见，本节课数学史的介绍应该紧扣“表达”这一主题，应用也应该围绕这一主题来展开。

（二）以生活为源开文化自觉之路

人是一个“自由、自觉”的存在个体[7]。自觉可理解为人自身的觉悟、发现，客观知识虽然是人类认识世界的外化成果，但其获得依赖自觉，从这个意义来说，教学过程就是个体文化的自觉。教材在例题的设计上充分体现了文化自觉的思路，为我们以生活为源开启文化自觉之路，重构数学文化留下了充足的空间。下面以新人教A版高中数学必修第二册教材的例题为例。

例1 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？[6]40

教材在该例题后还设置了两个探究问题：

（1）当[θ]为何值时，|[F1]|最小？最小值是多少？

（2）|[F1]|能等于|[G]|吗？为什么？

笔者认为教材设计本例题有三个设计意图：一是以学生已有的生活经验为基础;二是借助学生已有的物理模型来解决;三是引导学生发现向量的运算可以转化为三角形问题来解决。三个目的对应生活、历史、实践三种逻辑思维，层层递进，螺旋上升。很多教师在教学中都会想到引入学生两个人共提一个旅行包，或者通过引体向上运动的图片、视频来创设学习情境，体现问题源于生活，但是接着就会把例题后面探究的两个问题抛给学生，以探究的两个物理问题替换例1的问题，即把文化话题“从数学的角度解释这种现象”变为解两个物理问题，也就是把本例的设计意图三与设计意图二混为一谈，把物理向量的工具性使用等同于数学向量概念的文化自觉，没能体现概念的文化性。类似这样的现象在实际教学中时有发生，究其原因主要在于把历史作为学习的前提，而不是把生活作为思考的开端。也就是说，在教学中不能让生活的经验（历）成为历史的借口，生活的真实性才是学习得以真正展开的原因。

文化的自觉在生活中表现为自学，而历史为自学提供了生活的“真实”，这种源于生活的真实所产生的直觉和好奇是引发自学的根本原因。维柯说，好奇心是人生而就有的特性，每逢见到自然界有某种反常现象时，……就立刻要追问它意味着什么[8]。所以教师应该保护和激发学生生活的直觉和好奇心，如设计以下问题。

例2 小王体重70 kg，最大臂力34 kg;小张体重60 kg，最大臂力32 kg;小李体重50 kg，最大臂力30 kg。问三人做引体向上是否都有可能成功？谁成功的可能性更大？

通过以上问题，教师引导学生从关系的角度开展定量研究，让物理的方法成为“自然”的同时，为学生发现“把物理的矢量计算转化为三角形边角关系”留下足够的空间，让生活的实践活动成为文化的一种自觉。

（三）以历史为鉴发文化思维之光

历史是人类实践活动的能动创造，是一种文化的思维活动。从教学的意义来看，思维是一种历史的发现，教学就是在旧知的回忆中重新点亮思维的火光。在教学中把历史当作经典是对历史的误解，历史应该是一种文化的实践思维——对经典的体悟、反思以及对未来的向往，只有这样历史才能打开人们的胸怀，人们的胸怀也才怀抱着历史：可以站在经典在不同历史时期所确立的高度与广度去理解、看待世界。于是，由文化经典支撑起来的历史厚度才落实在具体的人身上。[5]304-306 教学作为文化经典的实践活动，绝不应仅停留在对经典的搬移、复制层面，而是一种历史的思辨，一种文化的实践创生，从而让知识具有文化的价值。下面以一道新人教A版高中数学必修第二册第41页的一道例题为例。

例3 如图1，一条河两岸平行，河的宽度d=500 m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行。已知船的速度v1的大小为[v1]=10 km/h，水流速度v2的大小为[v2]=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1 min）？[6]41

该题的价值何在？是教学生知道合（和）速度与对岸垂直吗？显然，这应该是物理课上已解决的问题。本题的价值应该是在上一题发现和运用直角三角形来解决矢量问题后的思维的巩固与深化，是在旧知中发现新方法，从而带来问题解决的新思路。本题也是在突出直角三角形特征的同时，把矢量的正交分解与向量的坐标表示之间的内在联系具象化、形象化、历史化，启发学生从“历史”的角度思考其价值：深化向量问题转化为三角形问题的解法，同时发现向量问题的坐标解法，为处理复杂的矢量合成问题提供更简洁的方法，把向量从物理的矢量几何运算中解放出来，抽象为数学思维，成为数学文化。

（四）以实践为本生文化之美

马克思说，人应该在实践中证明自己思维的真理性。……人的思维是否具有客观性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题[9]。实践不仅是认识的源泉，还是美得以产生的根本。朱光潜认为，心灵的创造和精神的生产就是审美活动，审美活动是一种特殊的实践活动[10]。既然美是在实践中被创造出来的，那么美就是对人的实践活动的一种积极肯定。因此教学意义上的实践绝不是知识的程序化练习，而是实践过程中的文化选择，一种美的历程和对美的向往，以及由美引发的文化创生——美是实践的目的。

经历了以上例题的学习，学生对物理中的向量问题转化为三角形和坐标问题有了一定的认识，但是，这样的认识还需要加深和内化。因此，在教学中，教师可以再补充以下例题。

例4 一个物体受到同一平面内三个共点力[F1]、[F2]、[F3]的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|[F1]|=2 N，方向为北偏东30°，|[F2]|=4 N，方向为东偏北30°，|[F2]|=6 N，方向西为偏北60°，则合力所做的功为      。

教师设计该题的目的是想体现向量在解决物理問题中的作用，尤其是运用坐标法可以快速求解。但是怎么引导学生发现这一方法？方法的选择实质是一种审美的能力，而美是现实肯定实践的自由形式[11]。有了以上例题的铺垫和渗透，教师可以让学生通过实践来体验、发现新知识。教师要舍得给学生时间，同时还要提供多样化的学习工具，例如直尺、坐标纸、电脑等，满足学生多样化的学习需求。求知是一种认识活动，而认识不仅是源自实践，认识本身就是创造或构成了这种实践活动[12]。学生在比较各种解法的过程中会优化方法，发现坐标法能实现从物理矢量的几何运算到三角形运算、坐标运算的转变。方法的选择和优化不仅仅是同化和顺应，还伴随着人对美的理解和感悟，以及由此而产生的情感、态度、价值观。因此，美是实践的价值取向，实践是学科文化美的教育的根本路径，是文化熏陶的一种重要方式。

三、结语

“生活·历史·实践”是一种文化重构的课程观，是一个有机的整体。实践不是知识表象产生的原因，实践是知识的、历史的、生活的再现，实践是理解和创造知识的基础，把实践看成知识的活动是对实践的误解。因为生活的本质在于“真实”，而非“设计”，所以不可错把人为设计的活动当作生活的真实，把活动当作生活。文化的重构是一种整体的认识活动，因此，教师应从课时教学转向单元整体教学，以应对不确定性、整体性和生成性的挑战，实现课堂教学的文化重构。

（注：本文系广西八桂教育家摇篮工程研究成果。）

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]冯·皮尔森.文化战略[M].刘利圭，蒋国田，李维善，译.北京：中国社会科学出版社，1992.

[3]梁漱溟.东西文化及其哲学[M].上海：上海人民出版社，2020.

[4]胡塞尔.现象学的观念[M].倪梁康，译.北京：商务印书馆，2016.

[5]黄裕生.阅读经典的三个境界：序《论语易解》[J]，中国文化，2018（1）：304-306.

[6]人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书 数学 必修 第二册[M].北京：人民教育出版社.

[7]李伟.教育的根本使命：培育个体生命自觉[J].高等教育研究，2012（4）：26-34.

[8]维柯.新科学[M].朱光潜，译.北京：人民文学出版社，2008.

[9]中共中央马克思恩格斯列宁斯大林著作编译局.马克思恩格斯选集（第1卷）[M].北京：人民出版社，1972.

[10]朱光潜.朱光潜全集：第十卷[M].合肥：安徽教育出版社，1996.

[11]李泽厚.美的历程[M].北京：生活·读书·新知三联书店，2017.

[12]克罗齐.美学原理[M].朱光潜，译.上海：上海人民出版社，2007.

（责任编辑：陆顺演）