在交流中感悟百分数的本质

黄永红

一、分析数据，感悟百分数产生的必要性

教学中，笔者利用学生熟悉的事例，引导学生借助分数理解百分数在数据比较上的优势，感悟百分数产生的必要性。

上课伊始，笔者呈现三名球员进行投球比赛的信息（A球员投中23次，B球员投中19次，C球员投中47次），并设疑：“三名球员，谁的投球水平最高？一名学生回答：“我认为C球员的水平高，因为C球员投中的次数最多。” 另一名学生反驳道：“我不同意，也许C球员投了100次，才投中47次，而B球员可能只投了19次，就投中了19次。”又有一名学生回答：“我也不同意，因为现在还不知道三名球员投球的总次数，无法作出判断。”接着，笔者用课件呈现完整信息（见下表）。

学生阅读信息后，笔者继续设疑：“如果从这三名球员中选一名球员参加全国投球比赛，你会选择哪名球员？请你和小组同学交流后汇报。”第一小组代表回答：“选择B球员，因为A球员有2个球未投中，B球员有1个球未投中，C球员有3个球未投中，B球员未投中的次数最少。”第二小组代表反驳道：“在投球总次数相同的情况下，这种方法是可行的，如果投球的总次数不同，只考虑未投中的次数这一个量就不行了。”第三小组代表回答：“选择B球员，因为A球员投中比率是[2325]，B球员投中比率是[1920]，C球员投中比率是[4750]，通分后分别是[92100]、[95100]、[94100]，其中[95100]最大，说明B球员投球成绩最好，所以选择B球员。”第四小组代表回答：“选择B球员，我们组算的是未投中比率，A球员是[225]，B球员是[120]，C球员是[350]，再通分成分母是100的分数进行比较，得出[120]最小，说明B球员的投球成绩最好，所以选择B球员。”

分析数据的过程中，学生都是把投中（未投中）比率通分成分母是100的特殊分数，再进行比较。这样教学，学生能体会到百分数产生的必要性。

二、描述数据，理解百分数的意义

为了让学生理解百分数的意义，笔者结合教材内容，设计了“‘生活中的百分数信息发布会”的教学环节，给学生呈现了三条信息。第一条信息：电脑安装程序正在格式化14％。第二条信息：一件羊毛外套，面料含羊毛65.5％、锦纶34.5％；里料含聚酯纤维100％。第三条信息：A品牌的汽车1～2月实际销售11000多辆，比去年同期增长了120％，其中刚刚过去的二月份销量与去年同期相比增幅达到241％。笔者依托上述信息组织了如下教学活动。

师：第一条信息中的14％表示什么意思？

生1：14％表示已经格式化的部分占所要格式化的总量的[14100]。

师：如果继续格式化，最后会如何显示？

生2：若继续格式化，最后会到100％。

师：100％表示什么呢？

生3：100％表示已经格式化的部分占所要格式化的总量的100％，即全部格式化了。

师：如果要你画图来表示14％，你会怎么表示？

生4：我用在条形上涂色来表示，即把一个条形平均分成100份，其中14份涂上黄色，涂色的14份就表示14％；还可以在百格图上涂14格，涂色部分就表示14％。

师：若把条形平均分成50，涂7份，涂色部分可以表示14％吗？

生5：可以。[750]通分后变成[14100]，即14％。    师：如果继续格式化，会低于14％或超过100％吗？

生6：不会低于14％，只会在14％的基础上增加，不会减少；格式化到100％就是完成了格式化，所以不会超过100％。

师：第二条信息中的65.5％、34.5％、100％分别表示什么意思？

生7：65.5％、34.5％分别表示这件外套的面料中有65.5％是羊毛、34.5％是锦纶，100％表示里料全部是聚酯纤维。

师：这三个百分数在百格图中怎么表示？

生8：65.5％在百格图中要涂65.5格，剩下没涂的就表示34.5％，100％就涂满100格，即涂满整个百格图。

师：外套面料中，羊毛、锦纶的含量最高可能会是百分之多少？能超过100％吗？

生9：羊毛或锦纶的含量最高是100％。因为羊毛和锦纶分别是外套成分的一部分，部分不可能超过整体，所以羊毛或锦纶的含量不会超过100％。

师：尽管每条信息表达的意思各不相同，但都是用百分之几的形式表示出两个数之间的关系。所以，百分数就是表示一个数是另一个数的百分之几。

以上教学，笔者从学生的生活实际出发，既让学生感受到百分数无处不在，又拓宽了学生的知识面，使学生深刻理解了百分数的含义。

三、比较数据，体会百分数的优越性

在统计与概率领域，学生已经学习了用分数表示可能性的大小。教学中，笔者把百分数与概率知识关联起来，设计了两个活动，促使学生进一步认识和理解百分数。

活动一：讨论比较，辨析区别

笔者先课件呈现：

[①一根绳子长[50100]米；用去了一根绳子的[30100]。

问题：这两个分数，都能改写成百分数吗？

追问1：[50100]米实际上就是多长？

追问2：[30100]表示谁与谁之间的关系？][②一堆煤重[98100]吨；运走一堆煤的[45100]。

问题：这两个分数，哪個可以用百分数表示？哪个不可以？

追问：[45100]表示谁是谁的45％？]

学生讨论、比较后，一名学生回答：“信息①中的[50100]米实际上是50厘米，即5分米，它表示一个具体的数量，不能用百分数表示；而[30100]表示用去的部分和绳子全长之间的关系，可以用百分数表示。”另一名学生回答：“信息②中的[45100]表示运走的煤是一堆煤的45％，可以用百分数表示，而[98100]吨表示一个具体质量，即0.98吨，所以，不可以用百分数表示。分数既可以表示两个量相比的结果，也可以表示一个具体的数量，而百分数只能表示两个量相比的结果。”

活动二：交流比较，体验大小

笔者呈现“信息发布会”的第三条信息，并设疑：“在第一、第二条信息中的百分数都不能超过100％，这里的120％、241％为什么能超过100％？”一名学生回答：“第一、第二条信息中的14％、65.5％、100％都表示部分与整体两个量的关系，所以不能超过100％；而120％、241％表示的是两个独立的量之间的关系，今年的销售量可以超过去年同期的销售量，也就是可以超过100％。”笔者顺势总结：120％表示今年1～2月汽车销售量比去年同期的销售量多20％，241％表示今年2月份销售量比去年同期多141％。分数的分子、分母一般都是整数，而百分数中百分号前面的数既可以是整数，也可以是小数；可以小于100，也可以等于100，还能大于100。

通过交流，学生不仅理清了百分数与分数的联系和区别，而且感受到了百分数的优越性，进一步理解了百分数的本质。

（作者单位：应城市汤池镇中心学校）

责任编辑  张敏