以“理”导航 让“学”落地生根

叶振月

新课标提出推理是数学核心素养的核心能力。而“说理”是培养小学生推理意识的重要方法。“说理”是让学生在问题的驱动下长时间地思考，从而促进学生对知识的深层次理解。学生自主交流、有效互动，有理地表达出自己的想法、不断地尝试解决问题，进而把握数学的本质，实现深度学习。

一、核心问题，激发说理需求

数学课堂的学习是由问题推动的，可以说问题贯穿于数学课堂教学中。小学数学课堂应该是学生在问题的驱动下自主学习的。而核心问题就是“说理课堂”的航标，是学生思考的动力，是知识学习的大纲。核心问题能使学生深刻理解所学知识，实现所学知识的整体构建。那么在核心问题的提炼上，教师应该紧扣数学本质，直面学生的真实困惑，具有思考的延展空间，提升學生的数学素养。如在教学苏教版“认识周长”时，通过调查发现，学生虽然无法准确地表述周长的概念，但是大部分学生对“封闭”“一周”“边线”都有所了解，能用自己的语言和动作来描述周长。基于以上的学情，教师设计了这样的两个核心问题：1.什么是周长？请举例说明？2.怎样测量这两个图形的周长？这两个核心问题给了学生广泛的空间。学生围绕核心问题自己独立思考、小组交流对话，在讨论交流中加深对知识的认识，在思维的碰撞中完善自己的方法。在探究这个问题的过程中，教师唤醒了学生用一维的长度测量二维的平面图形的周长的生活经验，从而促使学生把握概念的本质，培养学生空间观念。

二、合作探究，理解数学之理

核心问题驱动的课堂，一定是深度学习已经发生、正在发生或即将发生的课堂。课堂上教师给学生提供深度学习的问题，引导学生亲经历学习过程，从而获得知识，形成自己的知识体系。学生在问题的引领下，不断地思考、交流、质疑、反思、辩论，进而探究数学之理。例如，在教学北师大版五年级“图形的密铺”时，在学生已经知道正三角形和正方形能密铺后，教师抛出“任意的三角形和四边形能密铺吗？”的问题，并指导学生探究原因。学生自己画出任意三角形或四边形，再在平板上操作，经历独立思考、自主探究、小组交流后，呈现出了自己的想法。

学生1：密铺肯定和边的长短没有关系，这些任意的三角形和四边形边各不相同但都能密铺。学生2：这些图形都能围成一圈。学生3：应该和图形的内角有关系。四边形的内角和是360°，它的4个角拼在一起就是一个周角，所以可以密铺。任意的四边形都可以密铺。学生4：那三角形的内角和是180°，为什么也可以密铺呢？学生5：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形能密铺，那么三角形也可以了。学生6：三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°，那当然就可以了。学生7：图形只要绕一个公共点能拼成360°，就能密铺。

通过动手操作、独立思考、小组讨论、合作交流的探究活动，让学生经历了密铺的全过程，理解了图形密铺的奥秘，学会了用数学的思维去分析问题、解决问题。在课堂实施过程中，教师不要急于介入，要给足学生思考、合作交流的时间和空间，从而保证学生有长时间思考、合作探究和进行充分的交流说理。

三、沟通联系，把握知识本质

史宁中教授提出：“课不要反复讲，而要把握数学的本质……应该把理给讲出来。”理就是数学的道理。数学知识不是独立的个体，而是由无数知识点串成的一个知识体系，不同的知识点之间存在着联系。因此，在教学过程中，教师在建好新知识点的承重墙的同时，还应打通新旧知识之间的隔断墙，引发学生思考，将新旧知识勾联起来，从而把握知识的本质。如在教学苏教版三年级下册“小数的加减法”时，在学生已经理解掌握小数加减法的算理和算法后，教师呈现这样的问题（如图1）。

让学生独立思考，小组讨论后交流。刚开始交流时，有的学生认为只有“2+5=7”才是计算“2+5”。随着不断地思考与深入地对话交流，学生感悟到这些算式虽然形式看上去各不相同，但是它们之间有一个共同的点，都是在计算“5个（   ）+2个（   ）”，只是计数单位不同而已。在计算这一知识体系中，学生已经掌握了整数、分数计算的相关知识。教师唤醒学生已有的认知，促使学生深入思考小数计算与已经学过的计算之间的共同点，从而将小数计算纳入自己原有的知识中，打通新旧知识的联系，同时促使学生在思考中说理，在说理中反思，在反思中明晰计算的本质之理就是“相同计数单位的累加”。

四、关注内涵，发展数学思想

在小学数学的学科教学中，教师要重视学生计算能力的培养。熟练和灵活地计算，需要适度的练习和一定量的训练，而这种练习不仅要让学生“算”，更需要“想”，从而避免单纯、枯燥、程序化的训练。练习的设计要针对计算过程的重、难点进行，让学生在练习中发现，在练习中提升，在练习中总结。如在教学“得数是7的加法”一课时，很多学生都已经会计算了，也就是说计算已经不是问题了。这时，教师要设计一个个富有挑战性的练习，组织学生思考、互动，使学生能深刻理解数学知识，并在数学能力、数学思考、数学思想等方面得到发展。

教师：我们在生活中还有哪些式子用5+2或者2+5来算的，你能举个例子说一说吗？学生：我有2个苹果，妹妹有5个苹果，我们一共有多少个？学生：妈妈给我买了2本书，爸爸给我买了5本，他们一共买了多少本？学生：我坐公交车去图书馆，我已经坐了2站，再坐5站就到了，请问我一共坐了多少站？……教师：我们来回忆一下，刚才我们说了2可能是2个苹果， 2本书，还有2个站。这么多例子都用了数字几？学生：2教师：那5可能是什么呢？学生：5个苹果，5本书，5个站。教师：你们说的这些问题为什么都是2和5相加呢？学生：都是把2和5合起来。教师：是的，要把2和5合起来。其实每一道算式的背后都有一个故事。

通过相同的算式，让学生举不同的例子，帮助学生整理，促进学生不断地实现认知的重组，感悟算式是一个模型，理解加法的意义，形成知识体系。

五、创设情境，掌握探究方向

思想家托尔斯泰曾经说过：成功的教学需要激发学生的学习欲望，而不是强制地进行教学。小学生主观情绪本就强烈，极容易受到外界环境的干扰和影响，也非常容易遵从自己的本心做事。对于小学生来说，有兴趣和没兴趣是截然不同的。在教学过程中，如果教师不想办法让学生保持情绪高昂以及智力振奋的情绪状态，急于进行知识的灌输和传播，就会导致学生的学习效果大大下降，不利于培养学生的核心素养。基于此，教师要在教学过程中积极地为学生创设相应的教学情境，提升学生的探究欲望，寓教于乐，让学生快乐学习。比如，在教学“圆的面积”相关知识时，教师就可以创设相应的情境，引导学生参与到课堂学习中。教师：同学们，你们喜欢在草坪上玩耍吗？学生：喜欢。教师：那么好，接下来教师就出一些题来考考大家，谁完成得多，谁就能提前到场地去玩。学生：老师老师，可以合作一起完成吗？教师：当然可以，只要你们能够一起完成数学题就行。

接下来，学生的学习兴趣被有效调动，学生信心十足，迫不及待地想要知道问题是什么。然后，教师就可以在这种情境下出示问题，组织学生进行讨论和思考。

教师：现在有一个圆形的草坪，直径是二十米，而每平方米的草皮价格为八元，请问学生铺满整个草坪需要多少钱？

接下来学生开始沉下心思考，有的独立计算，有的则合作讨论，课堂范围轻松活跃。当问题答案出来之后，每个学生都在欢呼雀跃，兴奋不已。有时候教师一句富有趣味性的话，就是点燃学生学习欲望的火柴，教师要善用这根火柴，激发学生的探索欲望，让学生能够主动参与到数学学习中。

在学生进行探究的过程中，教师是学生学习的辅助者，同时也是整个课堂的引导者。学生则是探究者，教师要引导学生、启发学生，让学生通过自己的探究和学习发现新的事物，提升学生的学习兴趣。教师要正确梳理学生和教师引导之间的关系，既不能过多地干涉和牵引，让学生失去自主思考的能力，也不能放任自流，让学生漫无边际地去学习和思考。教师要适当地进行点播，当学生遇到困难，在学习重难点知识遇到问题时，教师要及时地给予帮助和鼓励，帮助学生拨开学习上的迷雾，梳理解题的思路，提升学生的数学学习能力。

六、问题引导，发散学生思维

说理教学是小学数学教学中的重要环节，作为一名小学数学教师，要注重学生说理能力的培养，对学生数学说理进行强化。小学生正处于思维发展的重要阶段，处于此年龄阶段的小学生具有强烈和好奇心和学习个性，教师要结合学生年龄结构，以及班级学生对数学知识的整体掌握和理解应用能力进行具体操作，促进说理教学的开展。

在学习相同知识的过程中，学生的学习层次以及知识背景完全不同，再加上每个学生拥有独立的思维方式，年龄结构也存在差异，因此很多学生都拥有自己的个性化的说理方法以及理解程度。比如，在学习完“圆的面积”相关知识时，教师要让学生进行简短的总结，这时可以对学生提出这样一个问题：“在学习完‘圆的面积之后，想必大家都已经熟知‘圆的面积相关知识了，那么已知圆的哪些条件，可以求出来它的面积呢”？教师可以引导学生自由表达自己的观点。有的学生说已知圆的半径可以求面积;有的学生会说，已知圆的直径可以求面积;还有的学生会说，已知圆的周长可以求面积。在这之后，教师可以让每个学生说一下自己的理由。在组织学生进行说理的时候，教师既要避免使用传统的教学方法，还要在这一过程中进行一定的程序指导，这样才能让学生的说理不再围着教师转，进而让说理教学变得更加有意义。

七、大胆质疑，促进学习进步

新课程改革要求教师培养学生大胆质疑的能力，使学生能够在质疑的过程中形成对应的学科能力。这不仅有利于促进学生自主学习能力的提升，也意味着课堂将由传统的教师主导转换为学生主导。以往的数学教学中，很多教师都会忽视学生自主学习能力的培养，没有发挥学生质疑环节的教学价值和意义，在素质教育理念下部分学生陷入了死记硬背的困境中。质疑不仅是学生开展自主探究的关键，也是学生的全面发展的重要前提，对于培养小学生数学推理说理能力至关重要。因此，教师在教学过程中要注重为学生打造相应的学习平台，使学生能够在质疑的过程中进行学科说理。例如，在学习“观察物体”的知识时，教师就可以组织学生围绕某个问题开展质疑学习，在教学中利用多个小正方体来搭建图形，从而使学生根据章节知识来画出对应的三视图。在这一过程中，教师可以综合学生的答案，并将答案相同或者相似的学生分为一组，让不同的学习队伍以辩论质疑的方式提出自己的疑问，促进学生综合能力的提升。不同学习队伍内部也可以对对方的答案提出质疑，在沟通和讨论之后对答案进行分析和思考，利用更多的知识和理论来支撑本团队的答案。在沟通讨论之后，教师就可以揭晓答案，然后而根据不同组的三视图进行知识讲解，完成说理教学。在教师的一步步引导下，学生的质疑能力将会不断提升。因此，教师要为学生搭建相应的水利平台，使学生能够在思考和探究中促进自身学习的进步。

八、深度学习，掌握学习方法

在说理教学过程中，教师要将课堂时间还给学生，为学生提供足够的思考时间和空间，使学生能够达到深度学习的效果。小学生推理能力较弱，而说理教学的运用不仅能够有效弥补小学生的能力不足，还能够让小学生在学习过程中感知到重难点知识，帮助他们深度学习，掌握学习方法。例如，在学习“运算律中乘法分配律”的知识时，教师就可以将教学分为三个层次进行。首先，组织学生通过计算去验证乘法分配律，让学生从外在的形和实际的算式中感受乘法意义。其次，教师可以再一次引导学生从乘法意义层面去分析乘法分配律。最后，教师可以针对乘法分配律提出问题，即为什么乘法计算和使用乘法分配律的结果相等？二者之间有什么意义上的联系？教师可以出示几个比较经典的乘法分配律问题，然后和学生一起讨论和研究，教师要先帮助学生认识到乘法分配律中外在的形，之后再带领他们感受其中乘法的含义。

总之，“说理”可以让学生参与数学知识的形成过程，帮助学生理清知识的来龙去脉并将自己的思考及推理过程表达出来。在这个过程中，学生可以掌握核心知识，形成内在的学习动力，提升思维品質。

注：本文为宁德市基础教育科学研究 2021年度课题 “基于问题驱动的小学数学说理课堂教学研究” （课题批准号：FJNDKY21-220）的研究成果