活动设计

活动名称 直的曲线

竹签很直而且很硬，但只要把它们向正确的方向扭转，你就能做出令人惊讶的曲线。

实验条件及材料

● 海绵布，厚约0.5 厘米，宽约20 厘米

● 16 根竹签

● 马克笔

● 马克杯或其他可以用来画圆的物体

● 尺子（可选）

活动步骤

（1）在海绵布上画2 个圆圈，在每个圆圈周围留一些空间，然后把它们剪下来（图1）。

（2）在其中1 个圆上画1 条穿过圆心的垂直线，将圆分成两半，再通过圆心画1 条水平线，将圆分成4 等分（图2）。

（3）将每个四分之一圆分成两半，做成8 块相等的披萨片，再把每一片切成两半，最终得到16 个相等的部分（图3）。

（4）从圆的顶部开始，将每一条直线与圆相交的点按顺序标记上数字（图4）。

（5）在另一个圆圈上重复步骤1—4（图5）。

（6）将竹签上的尖头与圆上的标记点1 对齐（图6）。

（7）用手指捏住竹签，让它像钻头一样旋转，然后轻轻地将它戳穿海绵布，注意不要太用力，继续转动直至大部分竹签穿过海绵布（图7）。

（8）用同样的方式将竹签轻轻地穿过第2 个圆圈上标记为1的点（图8），调整2个海绵圈的位置，使它们分别距离竹签两端约3厘米（图9）。

（9）再拿1 根新的竹签，轻轻地穿过第1个圆上的2号点，然后再穿过第2 个圆，2 根竹签应该是平行的。

（10）在圆圈所有标记数字的点上重复这个过程，最后会得到一个由竹签构成的圆柱形（图10）。

（11）两只手各抓住一块海绵圆圈，然后向不同的方向旋转，竹签构成了什么形状呢（图11）？

活动概述

你可能会惊讶地发现，用直的竹签可以做出1个弯曲的形状，但这种形状其实并不像想象中那么罕见。

由直线构成的三维形状被称为直纹曲面（ruled surface），有许多不同类型的直纹曲面，包括圆柱体和螺旋结构——就像1 个螺旋楼梯的底部。

本次实验活动中的形状被称为双曲线体（hyperboloid），这是1 个双直纹曲面，有两种方法可以用直线制作出双曲面，既可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。悉尼塔（Sydney Tower），或称中心塔（Centrepoint），就是由双曲面形状的缆绳支撑，这些缆绳同时以顺时针和逆时针交错排布——展示出了1个双重直纹曲面。

活动名称 弧形的折纸艺术

折叠纸鹤和纸飞机都很有趣，但它们往往由直线构成，那么当折叠弧形曲线时会发生什么呢？

注意事项

本次实验活动会使用美工刀，请一位成年人协助实验。

实验条件及材料

● 比较薄的硬纸板

● 美工刀

● 铅笔

● 尺子

● 细绳

● 图钉

● 橡皮擦

● 切割垫板

● 剪刀

活动步骤

（1）小心地把图钉穿过纸板的中心位置，戳出一个小洞（图1），从小洞的位置开始，在2厘米、4 厘米、6厘米、8厘米和10厘米的位置分别画上标记点（图2），将橡皮擦放在纸板的小洞下面，把图钉从小洞的位置插进橡皮擦里。

（2）剪一根30厘米长的绳子，并把绳子的一端系在铅笔上，用图钉固定绳子的另一端，使铅笔与10 厘米的标记点对齐，保持绳子紧绷，然后用铅笔绕着图钉画一个圆，并用同样的方法在其他几个标记点处画圆（图3）。

（3）把纸板翻过来，然后在距离中心小洞3厘米、5厘米、7厘米和9 厘米的位置做标记点，使用上面的方法，用这些标记点画圆。

（4）用美工刀沿着每个圆轻轻地划一圈（图4），不需要把纸板完全切开，沿着这些刻痕线更容易折叠，把纸板翻过来，在另一侧的圆上也用美工刀划刻痕。

（5）用剪刀沿着10 厘米的圆剪开纸板，丢弃剩余的部分。

（6）双手握住圆形的纸板，9 厘米圆的位置在远端，将卡片中间位置向你的方向弯曲（图5）。沿着9 厘米的圆折叠纸板，使边缘部分朝你的方向折起。

（7）把圆纸板翻过来，用同样的方法沿着8 厘米的圆折叠（图6）。折叠的方向应该与之前的折叠方向相反。

（8）用同样的方法把其余的圆都折叠起来，每叠完一个圆都要把纸板翻转一次。利用圆形折纸法，可以把平面的纸做成弧形的折纸（图7）。

活动概述

折叠的部分必须是直的才能平整。要想理解这是为什么，我们可以想象一下沿著曲线折叠，要想将纸折平，曲线内侧的纸必须与曲线外侧的纸完全一样。你需要在曲线的内侧拉伸纸张，直到它向另一个方向弯曲，这就是本次活动中所做的形状一被折叠就会凸起的原因。

现实生活中的数学

你可以在平面上利用弯曲的皱褶做出许多不同的形状。数学家称这些形状为“可展曲面”。当生产厂家想要制造一个产品时，他们通常会从一种材料的平面板材开始，比如钢材。在钢材中加入弯曲的褶皱相对容易，使用这种材料的设计师可以尝试从展开的表面制造尽可能多的零件。

（NiNi编译）