跨声速运输机机翼气动/结构优化平台AeroStruct的发展及应用

张科施 凌圣博 韩忠华

摘要：跨声速运输类飞机由于机翼展弦比大，使得气动加载下机翼变形量大，气动/结构耦合效应明显，因而开展耦合优化设计对提升飞机综合性能具有重要意义。本文研发了一种对该类机翼进行变可信度气动/结构耦合优化设计的自主软件平台（AeroStruct），气动数值模拟可选用N-S/Euler/全速势方程，结构数值模拟集成了结构有限元分析平台，气动/结构耦合分析采用径向基函数插值方法进行数据传递，在自主开发的SurroOpt代理优化软件基础上集成分析模块，实现了考虑静气动弹性效应的机翼气动/结构耦合优化设计。对uCRM-9标模机翼进行了包含76个设计变量的减重优化设计，最优方案比基准机翼结构质量减小约13%，优化效果显著。

关键词：机翼设计；多学科优化设计；气动/结构耦合数值模拟；气动设计；结构设计

中图分类号：V221文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2022.04.007

基金项目：航空科学基金（2019ZA053004）

先进机翼气动/结构耦合优化设计技术，采用高可信度数值模拟并充分考虑气动与结构学科间的強耦合关系，是未来航空飞行器提升综合性能的一项核心关键技术。尤其对具有大变形特征的跨声速运输类飞机机翼设计来说，气动/结构耦合多学科优化设计将成为未来必然选择。

机翼气动/结构耦合优化的研究始于20世纪70年代[1]。21世纪以来，随着多学科优化设计（MDO）技术和高性能计算机并行计算能力的不断进步，在机翼气动/结构耦合优化研究领域，高可信度耦合数值模拟、大规模设计变量优化、高效全局优化算法等方面的研究不断取得突破。

首先，高可信度气动/结构耦合数值模拟研究不断深入。高可信度耦合数值模拟是关系机翼气动/结构耦合优化设计技术是否具有工程实用性的一项核心关键技术。国内外研究机构在高可信度的“Navier-Stokes方程+有限元分析”数值模拟[2-6]以及高/中可信度的非对称数值模拟[7-10]方面取得重要进展，并在优化中考虑学科间相互影响——静气动弹性[2-10]，进而考虑颤振[11]。其次，高效Adjoint敏度分析方法的发展，使得“维数灾难”问题得到缓解。机翼气动/结构优化涉及上千个机翼外形和结构尺寸变量。由于数值模拟非常耗时，使得“维数灾难”一直以来都是困扰机翼气动/结构耦合优化的一个关键问题。气动/结构耦合Adjoint敏度分析方法[12]的提出大大减少了梯度求解的时间，为解决机翼气动/结构优化的“维数灾难”问题提供了一条有效的途径，使采用梯度优化算法的机翼设计的变量维数达到上千量级[13-15]。但是，梯度优化属于局部优化，容易陷入局部最优，优化结果强烈依赖于初始方案。此外，高效全局优化算法得到高度重视和快速发展。随着人们对全局优化、离散/连续变量混合优化（如复合材料机翼结构设计）需求的不断增加[16]，启发式算法开始用于机翼气动/结构耦合优化[17]。然而，该方法计算量巨大，因此，既能实现全局优化又大大降低计算量的基于代理模型的优化算法（简称代理优化）[18-20]应运而生，并在机翼气动/结构耦合优化中应用日益广泛[8-9，21-24]，已能实现上百个变量的机翼优化设计。

虽然机翼气动/结构耦合优化技术的研究已取得巨大突破，但要全面走向工程应用，促进我国飞机设计技术的进步，仅仅依靠通用的优化软件/程序是不够的，还需要发展专门的机翼优化设计工具。由此带来的机翼优化参数化、数据传递等应用技术的突破，还将大大降低其他布局机翼气动/结构优化技术的研究成本。本文基于变可信度气动数值模拟和结构有限元数值模拟方法，考虑静气动弹性效应，结合SurroOpt代理优化软件，旨在研发一个可实现跨声速运输机机翼气动/结构全局优化设计的平台，命名为AeroStruct。

1机翼气动/结构数值模拟方法

1.1气动数值模拟

气动数值模拟可通过求解考虑边界层黏性修正的全速势方程、Euler方程或N-S方程实现，分别依托于两款自主发展的程序来完成，即WBCAero和PMNS3D。

WBCAero是一款求解全速势方程的程序，同时考虑了机身及机翼表面的黏性边界层影响。它集成了自动网格划分功能，可以快速且较准确地预测机翼的升阻力系数。基于有黏/无黏迭代的方法可以比较准确地模拟接近分离的边界层流动，从而有效预测机翼的升阻特性。实践证明，对巡航状态的运输机机翼气动分析，该方法的计算结果与NS方程计算结果比较接近，而计算效率远高于N-S方程，是一种适用于运输机机翼气动/结构耦合优化设计的快速方法。PMNS3D程序[25]可求解任意三维定常、非定常、可压缩Euler方程及N-S方程。它包含丰富的湍流模型，如零方程的BL模型、一方程的SA模型及改进型、两方程的k -ω模型等。与全速势方程相比，PMNS3D提供了更加精确的气动数值模拟方法，但由于网格量大且求解过程复杂，因此计算效率较低，适用于优化过程中进行少量高可信度气动/结构耦合数值模拟。不同可信度的气动数值模拟程序可满足快速设计、高可信度设计及变可信度设计的不同需求。

1.2结构数值模拟

采用有限元方法，基于小变形假设对机翼进行线性静力分析，获得机翼在气动载荷作用下的位移。为在工程设计中满足与不同结构求解模型搭建接口的需要，本文气动/结构耦合数值模拟系统的结构求解器可选用商业软件Nastran或ANSYS。

ANSYS求解器可通过其独有的APDL语言方便、快捷地实现有限元分析的整个流程，包括几何模型的建立、网格划分、边界条件的施加、求解及结果后处理等。封装好的APDL命令流对各类型的机翼均具有较好的适用性，能够根据优化设计需求参数化地改变机翼部件厚度、翼型、平面形状、结构布局等。本文在进行优化设计时，多采用ANSYS作为结构求解器。Nastran是一种在工程领域广泛采用的功能强大的结构分析软件。为满足不同对象的分析需求，本文也将其集成到机翼气动/结构耦合优化设计平台中。对于需要精细化设计的对象而言，应手动建立精细的有限元模型，然后采用Nastran进行结构有限元分析。

本文建立结构有限元模型所用的几何模型由机翼气动/结构一体化参数化程序生成。几何模型的形式分三种：关键点模型、线框模型和完整的面模型。针对不同类型的结构模型，本文发展的程序均提供了相应接口，可以高效地实现机翼结构静力分析，获得机翼在气动载荷作用下的节点位移和节点应力等，使程序具有更广泛的适用性。

1.3气动/结构数据传递

气动/结构耦合分析基于“弱耦合方法”进行。“弱耦合方法”的优点在于静气弹分析过程中可有效利用现有软件/程序，进行相对独立的学科分析。

由于气动、结构学科所采用的分析方法和计算网格不同，因此需要通过某种数据近似/插值方式，进行学科间的数据（气动分布力/结构节点变形）转换和传递。本文可通过两种方式来实现气动与结构学科间的数据传递：移置力矩的就近加载法（nnFM）、径向基函数插值方法（RBFs）。

移置力矩的就近加载法是基于力系数守恒原理，将计算流体力学（CFD）数值模拟所获得的气动力传递至计算结构力学（CSD）网格节点。由于通常CFD计算网格相较于结构有限元分析网格更为密集，因此以结构有限元网格节点为基础，在所有CFD网格点中搜索与之最近的气动网格节点，将该节点三个方向的气动力移置到结构有限元模型网格节点，并施加相应的移置力矩（见图1），从而在力系数守恒的前提下实现气动力的传递。该方法简单高效，可快速获得施加在各结构节点的气动力信息，但存在一定程度的误差。

RBF方法[26]是一种插值类方法，广泛应用于数据传递。该方法首先通过气动节点信息和结构节点信息建立学科间的插值模型，再根据初始域内需要传递的信息（如气动力、节点位移等）求得目标域内对应的响应值。该方法误差小，可实现高精度数据传递。RBF插值方法基于能量守恒原理，认为在气动与结构的耦合界面上流体载荷（即气动力）与固体力在界面位移上所做的虚功相等，即

1.4气动/结构耦合数值模拟算例验证

本节基于标准CRM和HIRENASD机翼静气弹研究模型，对所发展的气动/结构耦合数值模拟程序进行了验证。

CRM模型[27]由阻力预测研讨会（DPW）提出，其布局形式由美国国家航空航天局（NASA）的亚声速固定翼空气动力技术研究室和DPW共同研发，详细的气动设计则由波音公司完成。它最初作为标准气动研究模型被提出，后逐渐被学者发展成为静气弹研究模型。此构型包含机身、机翼、尾翼和发动机短舱，本文所用的验证模型为其不含配平的风洞试验模型，仅包含机身和机翼。CRM的风洞试验结果来源于欧洲跨声速风洞（ETW），结构有限元模型来源于DPW。CRM模型的CFD计算网格和结构有限元网格如图2、图3所示。

由于CRM风洞试验模型刚度大，静气弹变形量极小，通过本文的气动/结构耦合数值模拟计算，在迭代三次后分析即达到收敛条件。静气弹收敛机翼压力分布计算与风洞试验对比如图4所示。收敛后翼尖前缘的变形量为14.9009mm，与试验值（15.45545mm）之间的相对误差为3.72159%。表明本文对CRM模型的静气弹分析具有较高的精度。

HIRENASD模型[28-29]是由NASA的气动弹性预测研讨会（Aeroelastic Prediction Workshop）提出的供学术界研究的标准静气弹预测模型。HIRENASD模型的风洞试验由德国亚琛工业大学在欧洲跨声速风洞（ETW）完成，拥有详细的试验数据。该模型包含机翼和机身两部分，机翼为三段式无扭转无上反机翼，机身为简化的修型鼓包，初始构型为型架外形，HIRENASD模型的CFD计算网格和结构有限元网格如图5、图6所示。

通过本文的气动/结构耦合数值模拟计算，经过4次迭代后，静气弹分析达到收敛，获得了变形后的机翼外形。静气弹收敛机翼压力分布计算与风洞试验对比如图7所示。位于机翼展向0.95相对位置处的前缘变形为12.8mm，与试验值（12.5mm）之间的相对误差仅为2.34%。表明本文对HIRENAD模型的靜气弹分析具有较高的精度。

基于以上两种标模机翼的静气弹数值模拟验证表明，本文所发展的机翼气动/结构耦合数值模拟程序可行且精度较高。关于数值模拟验证的详细论述见参考文献[30]。

2 AeroStruct：基于代理模型的跨声速机翼气动/结构耦合优化平台

2.1 SurroOpt代理优化工具箱

SurroOpt代理优化软件是西北工业大学韩忠华教授[18， 31-32]团队开发的基于代理模型的通用优化工具，它可以求解任意单目标、加权多目标、Pareto多目标的无约束、多约束优化问题。该工具箱包含丰富的试验设计方法，如拉丁超立方（LHS）、均匀设计（UD）、蒙特卡罗抽样（MC）；包含丰富的代理模型，如多项式二次响应面（PRSM）、Kriging模型、梯度增强Kriging模型（GEK）、分层Kriging模型（HK）、径向基函数（RBF）等；包含多种加点准则，如最小化代理模型预测准则（MSP）、改善期望准则（EI）、改善概率准则（PI）、均方差准则（MSE）和置信下界准则（LCB）等；包含多种子优化方法，如Hooke-Jeeves模式搜索、拟牛顿梯度优化、序列二次规划（SQP）、遗传算法等。SurroOpt经大量数值算例验证，已成功应用于多个实际工程优化设计问题中。

2.2机翼模型参数化方法

在机翼气动/结构耦合优化设计过程中，设计对象是机翼的气动外形、结构布局及厚度参数，因此需要将机翼的气动外形和结构布局通过参数表示。本文采用了一体化的气动/结构参数化，一次计算同时获得参数化的机翼气动外形和结构布局。AeroStruct平台参数化流程如图8所示：分为气动外形参数化和结构参数化两大模块，基于同一输入文件，各自提取所需信息进行计算，生成相应的外形数据文件和结构线框模型。详细过程如下。

（1）气动外形参数化采用型函数/类函数变换方法（CST）或PARSEC方法实现。在对三维机翼进行参数化的过程中，首先通过二维参数化方法将机翼展向各剖面参数化，再根据机翼平面外形参数（展弦比、后掠角等）参数化整个机翼，最终获得由数据集描述的机翼气动外形。

（2）结构布局参数化可通过ANSYS的APDL语言编程，读入外形数据点及结构尺寸信息直接建模。也可以基于CATIA的VBA二次开发实现精细化建模：基于参数化机翼气动外形，根据梁、肋等结构部件的位置、角度等信息生成结构部件的外轮廓；为了保证数据传输的精度，参数化后获得的是几何文件iges格式的机翼结构线框模型。

2.3基于代理模型的跨聲速机翼气动/结构优化设计平台——AeroStruct

基于SurroOpt代理优化软件及所开发的机翼气动/结构耦合数值模拟系统，搭建机翼气动/结构耦合全局优化设计平台。如图9所示，右侧为机翼气动/结构耦合数值模拟的详细流程，这里不再赘述；左侧为完整的代理优化流程，分为以下5步：（1）建立优化问题的数学模型，确定优化目标和约束，确定设计变量及其上下界；（2）通过试验设计（DOE）方法选取适当数量的初始样本点，通过气动/结构耦合数值模拟程序计算初始样本点对应的响应值，响应值包括机翼升力、阻力、力矩及结构质量、单元应力、最大位移等；（3）根据初始样本点建立目标函数和约束函数的初始代理模型；（4）在当前代理模型上进行子优化，通过加点准则指导加入新的样本点，并由数值模拟程序计算响应值，加入到样本点数据库中，用于更新代理模型；（5）在未达到优化收敛条件时重复以上过程，达到最大样本点个数或代理模型预测误差条件后终止迭代，优化结束。

3 uCRM-9标模机翼气动/结构耦合优化设计

3.1优化问题描述

uCRM-9（undeflected Common Research Model-9）模型是Brooks等[33]在CRM机翼基础上设计的未变形机翼模型，即机翼型架构型。uCRM-9机翼扭转和上反特征复杂，与波音777客机的机翼相当，适用于机翼气动/结构耦合数值模拟研究及优化设计研究。uCRM-9模型包含机身、机翼和平尾，其构型如图10所示。

3.2优化设计结果及分析

优化采用拉丁超立方采样获得设计空间内的152个初始样本点，建立Kriging代理模型，利用EI+PI+LCB+MSP加点准则在每轮优化迭代中并行加入7个样本点（其中EI两个点、PI两个点、LCB两个点、MSP一个点），优化迭代终止条件为优化加点达到最大样本点个数1000。

uCRM-9机翼气动/结构耦合优化迭代收敛历程如图11所示。机翼结构质量在第一轮寻优后迅速下降至最优值附近，而后缓慢降低，直至达到最大迭代步数，代理模型在最优点处预测误差为0.00001063%。初始机翼结构质量10944kg，优化后为9501kg，减重约13%，优化效果显著。

图12为优化后机翼上下翼面蒙皮厚度的展向分布及与优化前厚度分布对比，其中纵坐标为厚度，横坐标代表由翼根至翼尖划分的38个设计区域。优化设计前上下蒙皮厚度由翼根至翼尖均匀减小，优化后翼根到翼尖上下蒙皮厚度均先缓慢增加再减小。可以发现：通过优化设计减掉的机翼结构质量大部分由翼根位置贡献，因此翼根位置蒙皮厚度远低于初始设计厚度。这是因为：虽然靠近翼根处机翼所受弯矩最大，但由于翼根剖面翼型相对厚度大，翼盒的截面积大，因而应力水平较低；而靠近内外翼转折（Kink）处的翼盒截面积相对翼根小，应力水平较高，故蒙皮最厚。在大部分设计区域内，机翼下蒙皮厚度整体小于上蒙皮厚度，是由于上蒙皮主要承受压应力和切应力，更容易失稳，符合真实机翼特征。

图13为uCRM-9机翼最优方案的节点应力云图（左）及压力云图（右），图14为机翼优化前后节点应力云图，图15为优化前后y方向节点位移云图。通过以上计算结果可以看出：对于基准机翼，由于翼根到翼梢蒙皮厚度采用简单的线性递减方案，应力集中在机翼Kink偏外翼段的位置；且整体刚度过大，导致翼尖挠度过小。而对于优化后的机翼，上下蒙皮厚度分布更加合理（由翼根到翼尖呈非线性分布），内翼段蒙皮厚度较基准方案减小，主承力区蒙皮厚度有所增加。因此优化后机翼应力分布更加均匀，最大应力位于靠近机翼机身连接处后缘位置。由于真实机翼翼根位置通常布置加强肋，因此最大应力位于此处是可以接受的。优化后的机翼在满足翼尖最大位移约束和升力系数约束的前提下，获得了更合理的蒙皮厚度分布，减轻了结构质量。

4结束语

本文基于变可信度机翼气动/结构耦合数值模拟程序，发展了基于代理模型的机翼气动/结构高效全局耦合优化设计平台AeroStruct。对uCRM-9机翼包含76个设计变量的气动/结构进行优化设计，最优方案相比于基准机翼结构质量减小约13%，优化后的机翼上下翼面蒙皮厚度分布合理，符合真实机翼特征，验证了所发展的优化设计平台的正确性和有效性。本文研发的机翼气动/结构优化设计系统，为未来飞行器机翼优化设计和新型机翼设计技术探索提供了重要手段。

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Development and Application of AeroStruct，an Aerodynamic/Structural Optimization Platform for Transonic Transport Aircraft Wings

Zhang Keshi1，Ling Shengbo1，Han Zhonghua1，2

1. Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China

2. National Key laboratory of Science and Technology on Aerodynamic Design and Research，Xi’an 710072，China

Abstract： As their aspect-ratios are high， the transonic aircraft wings exhibit geometrically nonlinear behavior so that it cannot be neglected. The advances in Multidisciplinary Design Optimization （MDO） have enabled optimizations of aircraft wings using high-fidelity simulations of coupled aerodynamic and structural behavior. This work aims to establish an aero/structural design optimization platform for the transonic wings， which is meaningful for promoting aircraft design technology. In the "AeroStruct" platform， the codes of Navier-Stokes （N-S）， Euler， full-potential equations are available for the aerodynamic simulations， NASTRAN and ANSYS platforms are possible for the structural finite element analysis， and the Radius Basis Function （RBF） is realized for interpolation of fluid/structural interaction. The in-house code "SurroOpt"， as a tool of surrogate-based optimizations， is used to perform wing aero/ structural global optimization. Our platform is preliminarily validated by an uCRM-9 wing optimization problem with 76 design variables， in which the wing structural weight is reduced by 13% with the limitation of some aero/structural constraints.

Key Words：wing design；multidisciplinary design optimization；CFD/CSD coupling numerical simulation； aerodynamic design； structural design