对钢琴调律 若干基本问题的分析（下）

华天礽

通过这样的分析，我们可以看到，上五下四的分律次序更合理，不容易产生失误。所有的操作都是先调纯，然后下行，更符合实际操作的要求，调律也更稳定。

在实际操作中，如果是上四下五，一般次序是A3→D4→G3→C4→F3→?B3→?E4→?A3→?D4→?G3→B3→E4。这样操作的好处是先把大部分白键的律分出，容易控制重要的音。但是缺陷也是明显的，可能出现拍音正确但是频率错误的现象。

如果是上五下四的分律方法，根据我在汉堡斯坦威公司的学习，次序是这样的：先把A3→F3调成纯大三度，纯大三度是386音分。十二平均律的大三度是400音分，这样就要把F3往下调到174.6Hz。174.6Hz的第五分音174.6×5=873Hz会与A3的第四分音220×4=880Hz产生每秒7次的拍。这样就得到正确的F3。然后按照：F3→C4→G3→D4→A3→E4→B3→?F3→?C4→?G3→?D4→?A3的次序来分律。其中在调F3→C4→G3→D4→A3时，A3是个重要的校验音，这样就可以确保C4→G3→D4是正确的。我认为这样的调律次序是比较科学合理的。所有的律都是先调纯，再下行到正确的高度，符合调律的规律。而且不会出现拍频正确，而频率错误的现象。有兴趣的同事不妨可以一试。

泛音偏离

在钢琴的发音中，有一个很重要的特点，就是钢琴弦在振动发音的过程中，会产生泛音偏离（inharmonicity）的现象。根据乐器声学，弦乐器的弦在振动发音的过程中，会产生分段振动：1/2段弦振动，产生频率为全长弦振动频率2倍的第二分音;1/3段弦振动，产生频率为全长弦振动频率3倍的第三分音;1/4段弦振动，产生频率为全长弦振动频率4倍的第四分音……，由此产生乐音的泛音列。在理想情况下，乐音泛音列的频率都是与其基音频率成整倍数的。乐音及其泛音列是音乐中一个极为重要的自然现象，正是由于泛音列的存在，产生了一系列音乐理论，泛音列（古代西方称谐音列）是许多音乐理论的核心原理。

在钢琴上，由于钢琴弦比较粗、硬，因而在发音过程中，会产生泛音偏离⑤。所谓泛音偏离是指在钢琴的泛音列中，其泛音的频率不与基音成整倍数，而是偏离（偏高）的。例如，A2的泛音列，理想的话应该为基音110Hz，上面的泛音分别与其成整倍数，为220Hz、330Hz、440Hz、550Hz、660Hz赫兹等。发生泛音偏离的话，基音还是110Hz，但上面的泛音可能为222Hz、333Hz、448Hz、560Hz、675Hz等。由于我们的听觉是按照所有分音的实际频率综合判断以后来感觉复合音音高的，所以，这样一组泛音列，我们感觉的实际音高就会接近112Hz，而不是110Hz。这就是为什么在钢琴调律中，不能使用简单的音准仪的主要原因。因为简单的音准仪一般只是测量基音的频率，而不会测量泛音列，更不会考虑人感受的实际音高。在上面的例子中，简单音准仪测出的音高是110Hz，而我们的听觉感受到的音高接近112Hz，两者是有差别的。

所以，钢琴的泛音偏离会对我们感受的音高产生直接影响，从而影响钢琴调律。对此，我们必须有充分的认识。

钢琴泛音偏离现象产生的原因，普遍认为是由于钢琴弦较粗、硬而产生的。由于钢琴弦较粗、硬，在其分段振动时，其分段处无法完全按照其长度充分振动，而在其分段处由于弦的刚性发生某种缩短其实际振动长度的现象，从而使其产生的频率偏高。所以钢琴泛音偏离的现象在钢琴尺寸较小，钢琴弦粗而硬的情况下，较易产生。由于钢琴的尺寸、所用的弦、琴的结构等等差异较大，所以一般认为钢琴泛音偏离的现象没有一个固定的模式，而是因琴而异的。

泛音偏离的情况及对调律的启示

图示⑥：一架1923年斯坦威A型三角钢琴的实测分音分布图。从图中可见泛音偏离，分音重叠，以及音高扩展的情况。

这是一架施坦威A型三角钢琴实测的分音分布图。各分音的实际偏离用音分（左侧栏）表示。图中的方框表示各泛音列中重叠分音的情况。这个从一架公认为音调得很准的钢琴上测定的音高频率，如果我们观察每个音的基音，它显示的是一条曲线。而从理论上来说，如果钢琴的音律与计算的音高频率一致，这条音准线就应该是与0音分一致的一条直线。为什么钢琴的实际音准线会形成这样一条音准曲线，这与钢琴的泛音偏离有关。从表中我们可以看到，在这架钢琴中，从A2到A5，其基音基本上是在0音分附近，说明其音高扩展的现象不明显，实际音高与计算音高的偏差不大。从A5到A7其基音音高频率是明显偏高的，这说明在此音域各音的泛音偏离现象较为显著。我们来看A5的第二分音：由于泛音偏离，这个分音偏高了11音分。如果我们在调A6时，其基音不跟着这个分音偏高11分音，而是回到计算数值0音分处，那么A6的基音就会与A5的第二分音产生明显的拍，如果拍频超过10次，所发的音就会产生明显的粗糙感，这都会产生八度音程明显不准的感觉。如果我们把A6的基音调到与A5第二分音一样的频率，即偏高11音分，这个八度就不会产生拍，听上去就是准的。同样道理，我们看图中A6的第二分音，它要高于计算的标准38音分。这样我们在调A7的基音时，也必须高38音分，这样调出的八度才是准的，否则就会产生拍，提示八度不准。这样分析，我们就可以看到，钢琴调律中高音区音高的扩展，是由高音区泛音偏离造成的。这种音高扩展，不会给我们音不准的感觉，因为所有的分音都是重叠的，不会产生拍，因而听上去音是准的。不仅如此，这种音高扩展还是符合我们的听觉期望的：我们的听觉在钢琴高音区，希望听到比较明亮的声音，所以音高的扩展是符合我们的听觉习惯的。因此我们也可以判断，一架钢琴高音区的分音偏离越严重，其高音音高的扩展就会越显著。

从A0到A2，我们也可以看到明显的泛音偏离，这说明在这个音域，我们听到的实际音高要高于基音的频率。所以，基音的频率必须要调得比较低，才能使我们的听觉听上去的音高是正确的。从图中看，A1的基音低了6音分;而A0的基音低了26音分，在这种情况下，我们的听觉听上去的音才是准的。为什么低音区A0和A1，A1和A2的第一和第二分音是不重叠的呢？这是因为，在低音区钢琴的第一，第二分音几乎是发不出来或者是很弱的。它们之间重叠的分音是在上面的分音，A0-A1是8：4（即A0的第8分音和A1的第4分音），A1-A2是6：3，这才是对我们的音高判断产生重要影响的分音。只有把这组分音调到没有拍音，这个八度听上去才是准的。

对钢琴调律的实际操作来说，这张图中重叠分音的标注值得注意。从图中看在A5-A7音域，重叠的分音是2：1。意思是下方音（例如A5）的第二分音（即八度音）与上方音（即A6）的第一分音（即基音）是重叠的。即我们可以按照下方音（A5）上行八度来调A6，因为A5的第二分音与A6的第一分音是重叠的，我们只要将这两个分音调到没有拍就对了。这里标注2：1重叠分音的音域是A5-A7，即表明在这两个八度，我们可以按照八度上行来调律。

从A2-A5音域，我们看到重叠的分音是4：2，这意味着下方音（例如A2）的第四分音（即高2个八度）与上方音（A3）的第二分音（高八度）是重叠的。这样我们在听辨这个音的时候，就需要用这组分音作为主要的调律依据，而不能仅依靠八度（2：1）来做依据。在调律实践中，我们通常把A3-A4作为基准音域，以这个基准音组向上、向下用八度调出其它音律。所以在实际操作时，要注意用下方音的第四分音和上方音的第二分音作为调律依据，而不能仅以一个八度作为调律依据。

同样原理，在A1-A2音域重叠的分音为6：3，这意味著下方音（例如A1）的第六分音（即高2个八度又1个五度）与上方音（A2）的第三分音（即高1个八度又1个五度）是重叠的。这意味着在这个音域调律时，应该按照这个分音组作为调律依据，而不能仅依靠八度，甚至双八度。

最值得注意的是A0-A1音域，因为在这个八度，重叠的分音组是8：4，即下方音（例如A0）的第八分音（即高3个八度）与上方音（A1）的第四分音（即高2个八度）是重叠的。从图中看，这组重叠分音几乎是唯一重叠的分音组，其它分音都相差很多。这就意味着，如果用其它分音组作为调律依据的话，调出的律会有很大的偏差。通常在调律中，这个八度的音听辨是很困难的，原因在于钢琴在这个音域的发音，基音很弱，很难听辨。另一个原因是这个音域钢琴发音泛音偏离很大，重叠分音组只有一组，如果分音组选择不正确的话，几乎就很难把律调准。所以，在给这个音域调律时，要特别注意这个重叠分音组。如果不依靠这个分音组来调律，要把律调准，会有很大的困难。

在钢琴调律中，涉及许多理论问题。理解这些理论，将其应用于调律的实际工作中，是很有意义的。希望这篇文章抛砖引玉，能对相关同仁有所裨益。

注释：

⑤Mario Igrec： Pianos Inside Out， Mandeville， LA： In Tune Press， 2013.  p.101

⑥Mario Igrec： Pianos Inside Out， Mandeville， LA： In Tune Press， 2013.  p.104