航空遥感器平面反射镜系统装调方法

张 健，王健飞，方 新，宋来运，刘少明，王 雪*

（1.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 航空光学成像与测量中国科学院重点实验室,吉林长春 130033；2.空军装备部驻长春地区军事代表室,吉林长春 130000；3.空军参谋部,北京 100843）

1 引言

航空遥感是获取地面信息的重要技术手段，因其时效性强、侦察活动区域广且机动灵活等特点，在资源普查、军事侦察和地形测绘等诸多领域得到广泛应用[1-3]。航空遥感器即安装在飞机上用来对地面景物遥感成像的重要光电设备。航空遥感器受装机空间限制，其体积、质量等指标要求往往十分苛刻。

为了满足体积及质量等指标要求，对于采用长焦距透射式光学系统的航空遥感器（通常镜头后工作距离较长），利用平面反射镜进行光路折转是一个不错的设计思路。对于实现光路折转的平面反射镜系统，如何保证镜头光轴经各个反射镜反射后仍与焦平面组件安装面垂直，成为一个亟待解决的问题。李大伟通过自准直平行光管观察十字丝调整遥感器主光轴与像面垂直，但未给出具体装调方法[4]。张继超等即通过加入两块平面反射镜折转光路，缩小遥感器体积及质量，文中反射光路设计与装调工作主要集中在像面标定上，未提及反射光路的具体装调方法[5]。王旻等给出了折转光管中两块平行平面反射镜的精密装调方法，利用一对楔形垫圈根据自准直平行光管测量值反复测量、调节[6]，一方面装调效率较低，另一方面该方法不具有普适性。本文以某长焦距航空遥感器为例，对其反射镜系统（包含三块平面反射镜）的装调方法展开研究，利用坐标变换法[7-8]建立数学模型，结合经纬仪精密角度测量原理[9-10]，给出实用快捷的装调方法。

2 某航空遥感器反射镜系统简介

某航空遥感器采用透射式光学系统，由于后工作距离较长，在系统中增加3 块平面反射镜进行光路折转。整个遥感器的结构示意图如图1 所示。该航空遥感器为全景式航空遥感器，主要由扫描组件、前支撑组件、镜头组件、反射镜组件1、反射镜组件2、反射镜组件3、焦面组件和后支撑组件等部分组成。全景式航空遥感器通过转动镜筒对地面景物摆扫成像，镜筒转轴与航向平行，摆扫方向与航向垂直，扫描组件、镜头、各个反射镜组件和焦面组件等同时绕镜筒转轴旋转，从而使TDI CCD 对地面景物扫描成像[11]。

图1 某航空遥感器结构示意图Fig.1 Structural diagram of an aerial remote sensor

实际上，镜头组件、焦面组件、反射镜组件1 和反射镜组件2 均安装在机身上，反射镜组件3 安装在后支撑组件上，后支撑组件安装在机身上，如图2 所示。因此，以机身上镜头组件的安装面作为装调基准面，讨论3 个平面反射镜组成的反射镜系统的装调方法，即如何保证3 个平面反射镜组件装调完成后镜头光轴（机身镜头组件安装面法线）与焦面组件安装面垂直，俯仰及方位角度偏差均不大于2′（利用经纬仪测量）。

以图2 中的反射镜组件2 为例，建立图示坐标系O-xyz（O-y轴垂直纸面向里），显然，在入射光线方向不变的前提下，反射镜2 相对于其理论位置绕O-x轴（方位角度偏差）和O-y轴（俯仰角度偏差）旋转均改变反射光线传播方向，而绕Oz轴旋转则对反射光线传播方向没有影响。由于机身上各个反射镜组件安装面的加工误差，即使单个反射镜组件处于理想角度位置，安装在机身上之后同样还会存在俯仰和方位角度偏差。同时，由于航空遥感器本身属于精密光学仪器，其各零部件的加工精度普遍较高，因加工误差引入的角度偏差属于小角度量。结合反射镜系统装调的实际情况，单个反射镜组件往往俯仰角度偏差比方位角度偏差大得多。综上，提出系统中存在调整环节的单个反射镜组件，装调时只修研俯仰角度偏差；在反射镜系统装调时，将俯仰角度偏差和方位角度偏差的修研分离。这样可以大大减小该反射镜系统的装调难度和装调时间，具体装调流程如图3 所示。

图3 平面反射镜系统装调流程图Fig.3 Alignment flow chart of the plane reflecting mirror system

本文分别从单个反射镜组件和反射镜系统的装调方法出发，通过坐标变换法建立经纬仪测量数学模型，推导出经纬仪测量值与反射镜角度偏差之间的对应关系，从而给出该航空遥感器反射镜系统的装调方法。对于如何保证装调过程中反射镜的面形精度要求本文暂不讨论。

3 坐标系建立及反射镜系统角度偏差测量

通常，在进行反射镜系统装调之前，首先应开展单个反射镜组件的装调工作，这样可以有效提高后续反射镜系统装调的效率。一般情况下，反射镜镜面与光轴夹角为45°/135°，本文提到的3 块反射镜亦是如此。因此，首先讨论单个反射镜组件的角度偏差测量方法。

3.1 单个反射镜组件角度偏差测量方法

以反射镜镜面与光轴夹角为45°为例，一般利用45°棱镜作为标定基准，将45°棱镜放置在反射镜组件安装面上，该棱镜角度公差为45°±5″。将经纬仪、反射镜组件和45°棱镜放置在水平平台上，经纬仪调平，利用经纬仪同时观察反射镜镜面和棱镜45°斜面，测量反射镜的角度偏差，如图4 所示。

图4 单个反射镜组件角度偏差测量示意图Fig.4 Schematic diagram of the angle deviation measurement of a single reflector assembly

如图5 所示，首先按照理论位置，建立经纬仪测量坐标系Oth-xthythzth（Oth-yth为俯仰轴，Oth-zth为方位轴，图中给出了两个测量轴读数变大的方向），反射镜组件坐标系Oa-xayaza，反射镜坐标系Or-xryrzr，45°棱镜坐标系Op-xpypzp。其 中，Othxthythzth、Oa-xayaza和Op-xpypzp各坐标轴互相平行，Or-xryrzr为Oa-xayaza绕Oa-ya轴转过角度-θ（右手定则）得到，此处θ=45°。则反射镜法向量在坐标系Or-xryrzr中的坐标为[0 0 1]T，但由于加工及装配误差，导致反射镜的法向量偏离理论位置，假设反射镜法向量的实际位置为分别绕Or-xr轴转过角度α（右手定则）、绕旋转后的Or-yrʹ轴转过角度β（右手定则），则反射镜法向量在坐标系Oaxayaza中的坐标为

图5 单个反射镜组件测量坐标系建立Fig.5 Establishment of measurement coordinate systems for the single reflector assembly

对于45°棱镜，由于测量时其放置的位置可能绕Op-zp轴转过角度γ（坐标系），则其法向量在棱镜坐标系Op-xpypzp中的坐标为

式中，θ=45°。实际测量过程中，角度γ是无法测量的。若在测量过程中转动45°棱镜，即改变角度γ，是否存在某一角度γ，使经纬仪观察到的被测镜面及45°棱镜反射面的自准直十字丝只存在俯仰方向的偏差，方位方向重合？此时，在经纬仪测量坐标系Oth-xthythzth中，被测反射镜法向量n与45°棱镜法向量np的矢量积应平行于Othxthyth平面，即向量n×np的z坐标为0：

化简得

由于α、β均为小角度，故

此时，经纬仪测得的俯仰方向的角度偏差φ即向量n与np的夹角

等式两边平方，代入θ=45°，并利用式（4）消去γ得

由于α、β均为小角度，故式（7）可化简为

即经纬仪测得的俯仰方向角度偏差φ近似为被测平面反射镜俯仰方向的角度偏差β。考虑到机械及光学零件的加工精度，被测反射镜两个方向的角度偏差一般不超过20′，因此，通过将α和β在区间[−20′，20′] 范围内取随机数，仿真计算角度β的经纬仪测量误差（即φ−β），图6 为α和β均取100 万次随机数的计算结果，可见β的经纬仪测量误差均落在(−4″，4″)区间内，完全可以将俯仰方向经纬仪的测量偏差φ作为反射镜俯仰方向角度偏差β的测量值。

图6 角度β 经纬仪测量误差的计算结果（计算次数为100 万次）Fig.6 Calculation results of the theodolite measurement error for angleβ (1 million calculation times)

按照上述推导，在实际测量过程中，利用经纬仪同时观察反射镜镜面和棱镜45°斜面，在经纬仪视场内应能同时看到两个平面反射回来的十字丝像；转动45°棱镜，使两个十字丝像在经纬仪方位方向重合。微调经纬仪俯仰方向，设平面反射镜自准直时（十字丝像在经纬仪视场中心）经纬仪俯仰角读数为θrm，45°棱镜自准直时经纬仪俯仰角读数为θpm，则该反射镜组件的俯仰偏差为

若φ>0，说明反射镜镜面与组件安装基准面夹角小于45°；φ<0，则说明反射镜镜面与组件安装基准面夹角大于45°。此时，如果反射镜与安装支座之间有调整环节，需要修调反射镜支撑点之间的调整垫，修研量为

式中，L为反射镜支点之间的跨距，如图4 所示。该航空遥感器反射镜系统中的反射镜组件2 和反射镜组件3 都属于这种情况。经过修研调整垫，使经纬仪观测到的反射镜镜面和棱镜45°斜面反射回来的十字丝像在俯仰方向重合，可使反射镜镜面与组件安装基准面夹角满足45°±10″的精度要求。

如果反射镜安装在支撑结构中无调整环节，则只需反射镜面形精度满足要求即可，其角度标定及调整在系统联调时通过修研该反射镜组件与机身之间的调整垫完成。本系统中的反射镜组件1 即属于该情况。

3.2 反射镜系统角度偏差测量方法

依据各个反射镜组件的相对位置关系，如图7 所示，建立经纬仪测量坐标系Oth-xthythzth，镜头组件安装基准坐标系Olens-xlensylenszlens，反射镜组件坐标系Oai-xaiyaizai，反射镜坐标系Ori-xriyrizri（i=1，2，3），焦面组件安装基准坐标系Of-xfyfzf。其中，Oth-xthythzth、Oai-xaiyaizai和Of-xfyfzf各坐标轴互相平行；Or1-xr1yr1zr1为Oa1-xa1ya1za1绕Oa1-ya1轴转过角度-θ1（右手定则）得到，Or2-xr2yr2zr2为Oa2-xa2ya2za2绕Oa2-ya2轴转过角度-θ2（右手定则）得到，Or3-xr3yr3zr3为Oa3-xa3ya3za3绕Oa3-ya3轴转过角度180°-θ3（右手定则）得到，使Ori-zri轴均与反射镜法向量平行，θ1=θ2=45°，θ3=135°。为了计算方便，使坐标系Olens-xlensylenszlens与Oth-xthythzth重合。

首先在镜头组件安装面放置一块玻璃平板，利用经纬仪自准直，此时经纬仪出射光线与镜头组件安装面垂直，然后取下镜头组件安装面平板玻璃，在焦面组件安装面放置一块玻璃平板，经纬仪出射光线经过反射镜系统及焦面组件平板玻璃的反射再次回到经纬仪视场内，得到的十字丝像将偏离视场中心，需要建立经纬仪测得的方位、俯仰角度偏差与各反射镜组件角度偏差之间的对应关系。镜头组件安装面和焦面组件安装面由于机械加工误差，肯定与理想位置存在偏差，但该偏差在实际测量时与3 个反射镜组件的角度偏差混合在一起，因此，可以认为镜头组件安装面及焦面组件安装面均位于图7 所示位置，最终还是体现在反射镜组件的调整量中。则经纬仪对镜头组件安装面平板玻璃自准直后出射光线在坐标系Othxthythzth中的向量表示为Ain=[−1 0 0]T，焦面组件安装面平板玻璃的法向量为nf=[0 0 −1]T。

图7 反射镜系统测量坐标系建立Fig.7 Establishment of the measurement coordinate systems for the plane reflecting mirror system

理想情况下，反射镜1 法向量在坐标系Or1-xr1yr1zr1中的坐标为[0 0 −1]T，反射镜2 和反射镜3 的法向量在坐标系Or2-xr2yr2zr2及Or3-xr3yr3zr3中的坐标均为[0 0 1]T，但由于反射镜组件自身的装调残差或偏差、机身安装面及组件调整垫的加工误差等原因，导致反射镜的法向量偏离理想位置，由于引起的偏差均为角度量，与位置无关，如图7 右下角所示，假设各个反射镜法向量的实际位置为分别绕Ori-xri轴转过角度αi（右手定则，定义为方位偏差）、绕旋转后的Ori-yriʹ轴转过角度βi（右手定则，定义为俯仰偏差），i=1，2，3，则各个反射镜法向量在各反射镜组件坐标系Oai-xaiyaizai中的坐标为

利用平面反射镜的成像矩阵[12]

由此可计算出3 个平面反射镜的成像矩阵Ri(i=1，2，3)、焦平面安装面平板玻璃的成像矩阵Rf，那么，对于入射向量Ain=[−1 0 0]T，其经过反射镜系统和焦平面安装面平板玻璃反射后的出射向量Aem可表示为

而代表镜头光轴的入射向量Ain通过反射镜系统后，在焦平面安装面处的出射向量Aer可表示为

如果按照上述公式计算Aem、Aer，将十分繁琐且无法直观反映经纬仪测量值与各反射镜组件角度偏差之间的关系。由于αi、βi(i=1，2，3)均为小角度，因此，在接下来的计算中作如下近似：cosαi≈1、sinαi≈αi、cosβi≈1、sinβi≈βi(αi、βi单位为弧度)，且只保留一次项，则3 个平面反射镜的成像矩阵可化简为：

将其代入式（15）且只取一次项，计算Rs得

此时，由于各个反射镜组件存在角度偏差αi和βi，经纬仪观察到的出射向量Aem的十字丝像会偏离经纬仪视场中心，即Ain与Aem不平行，此时需要利用经纬仪测量该角度偏差。设经纬仪绕Oth-zth轴转过角度p（右手定则，方位偏差），再绕旋转后的Oth-yth′轴转过角度q（右手定则，俯仰偏差），此时经纬仪观测到出射光线十字丝像位于视场中心。注意，此时入射向量Ain变为

出射向量Aem变为：

又Ain与Aem平行，得到方程组

考虑到角度p和q也是小角度，同样作如下近似：cosp≈1、sinp≈p、cosq≈1、sinq≈q，且略去高次项得

即经纬仪测得的方位偏差p近似为3 个反射镜组件方位偏差代数和的 −倍，经纬仪测得的俯仰偏差q近似为3 个反射镜组件俯仰偏差代数和的2 倍。

将式（17）、式（18）和式（19）代入式（16），得到镜头光轴与焦平面组件安装面法线的俯仰偏差和方位偏差，即式（24）的计算结果，也就是说，利用经纬仪测得的反射镜系统的俯仰偏差和方位偏差就是此时镜头光轴与焦平面组件安装面法线的俯仰偏差和方位偏差。

如前所述，各个反射镜组件单独装调时未消除方位偏差，调整环节的反射镜组件俯仰偏差可调整至±10″以内；当各个反射镜组件安装在机身上组成反射镜系统时，由于机身、调整垫的加工误差仍然会对各个反射镜组件的方位偏差和俯仰偏差产生影响，各个反射镜组件的方位偏差αi和俯仰偏差βi一般也不超过20′，因此，将αi和βi在[−20′，20′]内取随机数，仿真计算经纬仪方位和俯仰偏差的近似值与测量真值之间的误差，图8 为αi和βi均取100 万次随机数的计算结果，可见方位偏差p的近似值误差均落在(−20″，20″) 区间内，俯仰偏差q的近似值误差均落在(−4″，14″)区间内。因此，可以认为经纬仪测得的方位偏差p为3 个反射镜组件方位偏差代数和的−倍，经纬仪测得的俯仰偏差q为3 个反射镜组件俯仰偏差代数和的2 倍。

图8 （a）方位偏差p 和（b）俯仰偏差q 近似值误差的计算结果（计算次数为100 万次）Fig.8 Calculation results of the approximate error of (a)the azimuth angle deviationp and (b) the pitching angle deviationq (1 million calculation times)

在实际装调过程中，利用经纬仪可以直接测得方位偏差p和俯仰偏差q，故根据式（24）就可以得到3 个反射镜组件方位偏差和俯仰偏差的代数和。根据图7 中各反射镜组件方位偏差和俯仰偏差的定义可知，通过改变一个反射镜组件（比如反射镜组件2）的方位偏差和俯仰偏差可以消除整个反射镜系统的方位偏差p和俯仰偏差q，但这需要将反射镜组件2 与机身之间的调整垫修研成空间角（二面角），实现难度大。因此，考虑将调整垫只修研平面角（一面角），再结合其它操作实现反射镜系统装调。

如图2 和图7 所示，反射镜组件3 安装在航空遥感器后支撑组件上，假设后支撑组件和反射镜组件3 同时绕主光轴（Olens-xlens轴）旋转角度γ（右手定则），实际计算时，由于只考虑向量，可认为反射镜组件3 坐标系Oa3-xa3ya3za3绕Oa3-xa3轴转过角度γ得到Oa3′-xa3′ya3′za3′。此时，反射镜3 的法向量在坐标系Oa3-xa3ya3za3中的坐标由式（13）变为

利用式（25）代替式（13），按照上述方法再次计算经纬仪测得的方位偏差p′和俯仰偏差q′得

因此，当将反射镜组件3 和后支撑组件一起绕主光轴转过角度γ后，只改变了经纬仪测得的方位偏差，对俯仰偏差基本无影响。于是，可以对该反射镜系统采用以下装调方法：通过旋转反射镜组件3 消除反射镜系统的方位偏差，旋转角度γ等于经纬仪测得的方位偏差p；通过修研反射镜组件1 或反射镜组件2 的调整垫平面角，消除反射镜系统的俯仰偏差，该平面角为经纬仪测得的俯仰偏差q的一半。

需要注意的是，在实际测量过程中，如果不考虑人眼对准误差、经纬仪的测角误差及其它粗大误差，经纬仪测得的就是反射镜系统的俯仰偏差和方位偏差。上述俯仰偏差和方位偏差的近似值是为了将经纬仪测量值与具体的修研环节联系起来，给出具体的装调方法，而并非测量值是近似值。

4 反射镜系统装调实现

在进行反射镜系统装调前，应根据前面提到的方法完成单个反射镜组件的装调。在反射镜系统装调过程中，需要用到玻璃平板，一方面应将玻璃平板及各个安装面擦拭干净，另一方面测量时应多次贴靠平板玻璃，消除可能引入的粗大误差。首先消除反射镜系统的俯仰偏差。

4.1 反射镜系统俯仰偏差装调

将反射镜组件1 安装在机身上，利用两块平板玻璃测量反射镜1 与镜头光轴之间的夹角，如图9（彩图见期刊电子版）所示。玻璃平板1 贴靠在机身镜头组件安装面上，玻璃平板2 贴靠在机身反射镜组件2 的安装面上。首先利用经纬仪对玻璃平板1 进行自准直，记此时经纬仪俯仰轴读数为θp1。撤去平板玻璃1，贴靠平板玻璃2，如果反射镜组件1 处于理想位置（图9 红色虚线所示），则经纬仪中观察到的十字丝仍与中心重合；若此时反射镜组件1 相对于理想位置存在俯仰偏差β1，则需要调整经纬仪的两个测量轴使光线再次自准直，光线如图9 中绿色粗实线所示，记此时经纬仪俯仰轴读数为θp2。则俯仰偏差q1=θp2−θp1，若q1>0，则β1<0；若q1<0，则β1>0（如图9 所示）。根据上一节推导结果，调整垫的修研角度即为q1的一半，若q1>0，则左高右低；若q1<0，则左低右高。由式（10）计算调整垫修研量。

图9 反射镜组件1 装调示意图Fig.9 Schematic diagram of the alignment of the first reflector assembly

反射镜组件1 装调完成后，再进行反射镜组件3 的装调工作。首先将反射镜组件3 安装在后支撑组件上，将后支撑组件安装在机身上。利用玻璃平板1 和玻璃平板3 进行反射镜组件3 角度偏差的测量，如图10（彩图见期刊电子版）所示。平板玻璃1 仍贴靠镜头组件安装面，平板玻璃3 贴靠机身焦面组件安装面，从原理上，反射镜组件3 的俯仰偏差测量和反射镜组件1 的俯仰偏差测量是完全相同的：俯仰偏差q3=θp2−θp1，若q3>0，则β3<0；若q3<0，则β3>0（如图10 所示）；反射镜3 的修研角度为q3的一半，若q3>0，则反射镜3 顺时针旋转；若q3<0，反射镜3 逆时针旋转。如果要去除反射镜组件3 的俯仰偏差，需要将反射镜组件3 拆下，利用其自身调整环节修研反射镜3 的角度。此时暂不进行修研工作，继续进行反射镜组件2 的装调。

图10 反射镜组件3 装调示意图Fig.10 Schematic diagram of the alignment of the third reflector assembly

安装反射镜组件2 后，即可测量整个反射镜系统的俯仰偏差，同样需要玻璃平板1 和玻璃平板3 配合完成，测量原理图如图11（彩图见期刊电子版）所示。此时实际测得的是3 个反射镜组件俯仰偏差的代数和，可以认为是反射镜组件2 的俯仰偏差，通过修研其调整垫可消除整个反射镜系统的俯仰偏差。此时，俯仰偏差q2=θp2−θp1，若q2>0，则β2>0（如图11所示）；若q2<0，则β2<0；调整垫的修研角度即为q2的一半，若q2>0，则左高右低；若q2<0，则左低右高。

图11 反射镜组件2 装调示意图Fig.11 Schematic diagram of the alignment of the second reflector assembly

前面提到，安装反射镜组件3 后只进行了俯仰偏差测量，未修研消除该角度偏差，而安装反射镜组件2 后测得的俯仰偏差实际是3 个反射镜组件俯仰偏差的代数和，若消除反射镜系统的俯仰偏差，需修研反射镜组件2 调整垫的平面角，角度为q2/2。如果各机械组件安装面的形位公差控制得较好，则角度q2/2 应该比较小，此时直接修研反射镜组件2 的调整垫即可消除反射镜系统的俯仰偏差。但受机械加工精度的影响，有可能角度q2/2 较大（大于10′），若仍修研反射镜组件2 调整垫，会影响反射镜2 组件紧固螺钉接触面积，引入附加装配应力，并存在安全隐患。此时需要根据反射镜系统的俯仰偏差测量结果q2，拆下反射镜组件3，通过修研反射镜3 角度，使q2减小一半或更多，最终再利用上述方法，通过经纬仪测量及修研反射镜组件2 调整垫，从而消除整个反射镜系统的俯仰偏差。

4.2 反射镜系统方位偏差装调

通过上一节计算可知，反射镜组件方位偏差可通过旋转后支撑组件（其上安装反射镜组件3）消除。后支撑组件与后机身为止口配合，联接螺钉与光孔之间有一定的调整量。如图11所示，经纬仪对玻璃平板1 自准直时其方位角读数记为ψ1，去除玻璃平板1 后，经纬仪通过反射镜系统对玻璃平板3 自准直时的方位角读数记为ψ2，则反射镜系统方位偏差p=ψ2−ψ1。根据前面的计算结果，若p>0，则后支撑组件顺时针旋转角度p（观察方向为图11 由经纬仪往后支撑方向看）；若p<0，则后支撑组件逆时针旋转角度p（p代表角度值，观察方向同前）。由于后支撑组件重量较大，利用微调机构使其旋转较难实现，具体实现方法为：在后支撑组件及机身贴靠的圆柱面上画一条细线，松开联接螺钉，利用外力使后支撑组件旋转，通过控制两条细线拉开的距离控制后支撑组件的旋转角度，拧紧联接螺钉，待稳定后再次用经纬仪观察测量，直至反射镜系统的方位偏差满足要求。

4.3 误差分析

在实际装调过程中，通过认真擦拭清洗各安装面，消除了粗大误差。前面提到，机身上镜头组件安装面和焦面组件安装面由于存在加工误差，两个安装面之间的角度偏差就成了一个系统误差，这个偏差可以在反射镜系统装调时被修正，因此可以不考虑。利用经纬仪自准直测量两次，并将两次观测结果作差，这样，经纬仪调平误差作为一个已定系统误差就被消除了，因此，利用经纬仪观测的误差源有两项：人眼对准误差和经纬仪测角误差。

人眼对准误差σeye：按照压线对准极限误差δ1=2′，经纬仪采用TM5100 型徕卡经纬仪，角放大率为Г=30，由于该项误差为随机误差，服从均匀分布，故单次测量标准差为[1]：

TM5100 型徕卡经纬仪单次测量的测角误差σ1=0.5″[1]。因此，利用经纬仪单次测量的标准差为

无论是俯仰偏差还是方位偏差，均是经纬仪两次自准直测量值作差，因此，利用经纬仪测得的俯仰偏差和方位偏差的标准差为[13]：

取置信系数K=3，此时置信概率为99%[13]，则经纬仪测得的俯仰偏差和方位偏差的误差为：±3σpicth=±3σazimuth=±9.9″。

4.4 反射镜系统装调结果

通过上述方法，完成航空遥感器反射镜系统的光机装调工作，保证镜头光轴与机身焦面组件安装面法线在俯仰和方位两个方向上的角度偏差要求。应用本方法，利用型号为TM5100 的徕卡经纬仪测量，已完成10 余套该航空遥感器反射镜系统的装调工作，俯仰及方位角度偏差均不大于2′，实际装调完成后镜头光轴与焦平面组件安装面法线的俯仰偏差及方位偏差如表1 所示，俯仰偏差均控制在70″以内，方位偏差均控制在20″以内，该方法方便快捷，大大提高了装调效率。

表1 10 套航空遥感器反射镜系统装调结果Tab.1 Alignment results of the angle deviation of the reflector system of 10 aerial remote sensors

5 结论

本文结合航空遥感器反射镜系统的实际装调作业需求，通过坐标变换法建立了经纬仪测量数学模型，推导了经纬仪测量值与反射镜组件、反射镜系统俯仰偏差及方位偏差之间的对应关系，从而给出该航空遥感器反射镜系统的装调方法。特别需要注意的是，利用经纬仪测量平面反射镜俯仰偏差时，如果有参照物（如45°棱镜），则经纬仪测得的角度偏差就是其与参照物之间的角度偏差；而利用经纬仪和平板玻璃自准直测量反射镜俯仰角度偏差时，反射镜的俯仰角度偏差（修研量）为经纬仪测量值的一半。这个在实际经纬仪测量作业时是很容易混淆的。本文提出的反射镜系统装调方法，为各种光学仪器中平面反射镜角度标定及装调提供理论指导和解决思路。