测量细丝直径的一种新方法

亢小宁

(府谷县府谷中学 陕西 榆林 719499)

刘艳峰

(延安大学物理与电子信息学院 陕西 延安 716000)

细丝直径的测量是物理实验中常见的基本测量项目，实验室通常利用机械测量的方法或光学实验的方法来完成,比如螺旋测微器测量细丝直径、读数显微镜测量细丝直径、光的衍射测量细丝直径等.

随着科技的不断发展, 人们开始将一些传感器运用于实验研究中，如经常利用压阻力敏传感器测量物质的体积、密度、质量、表面张力等.压阻力敏传感器的灵敏度非常好，在低量程范围内仍可进行精准的测量，压阻力敏传感器的输出电压与受力之间有良好的线性关系，而且体积较小、精度较高、整体性能较稳定，所以在工业及设备制造领域得到了广泛地使用，如化工、医学、电力、空调、冶金、汽车制造、金刚石压机等压力测量与控制[1].论文利用压阻力敏传感器的良好线形特性，然后结合静力称衡法推导出了测量细丝直径的公式并进行了实验验证.

1 测量原理

实验器材如图1所示:装置图由数字电压表、力传感器、支架、玻璃器皿等组成.该仪器所带的压阻力敏传感器的灵敏度高，而且输出电压与受力之间的线性和稳定性都非常好，电压是数字式电压输出，方便工作者采集数据.笔者利用该实验仪测量了金属细丝直径，测量结果的误差很小.

图1 测量实验装置简图

不溶于水的金属细丝在空气中的称衡质量为m1,用细线将其悬吊在水中的称衡值为m2，又设水的密度为ρ0.金属细丝的体积为V，则依据阿基米德原理[1]，可得

Vρ0g=(m1-m2)g

(1)

其中g为当地重力加速度，整理后得计算体积的公式为

(2)

又由细丝的几何体积公式

(3)

d为细丝的直径，L为细丝的长度.由式(2)、(3)可得细丝直径为

(4)

硅压阻式力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由4个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥.当外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，电桥将失去平衡，此时将有电压信号输出，而且输出的电压大小与所加外力的大小呈线性正比的关系[2,3].即

ΔU=SΔF

(5)

其中式(5)中ΔF为外力大小，S为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，ΔU为传感器输出电压的大小.

设硅压阻力敏传感器在没有挂固体空载时的输出电压为U0，挂上待测物时硅压阻力敏传感器的输出电压为U1，根据式(5)可得:

待测物在空气中的视重为

(6)

其中S为压力传感器的灵敏度.当所测金属细丝在水中完全浸没时，硅压阻力敏传感器的输出电压为U2，其视重为

(7)

将式(6)和式(7)代入式(4)，则待测细丝直径d可表示为

(8)

2 测量数据及处理

注：实验室的温度为20 ℃，压强为一个标准大气压.

(1)在仪器使用前，调整实验仪升降支架使其保持水平,先粗调水平,然后利用水平仪检测并细调.

(2)调节实验仪工作电源的工作电压为2 V，将秤盘挂到实验仪的吊钩上，砝码质量M每次增加10 g直到100 g，然后再依次减小至10 g，硅压阻力敏传感器会输出不同的电压值U，将实验数据记入数据表1.

表1 硅压阻力敏传感器灵敏度的测量数据

(3)测量硅压阻力敏传感器空载时的输出电压U0；

(4)金属细丝悬挂在空气中时硅压阻力敏传感器的输出电压U1.

(5)给烧杯注入适量的水，调节升降支架和螺钉，使得金属细丝完全浸没在水中且不接触容器壁，记录此时硅压阻力敏传感器的输出电压U2.

(6)将测量数据记入表2.利用式(8)计算规则细丝的直径.

表2 悬挂不同直径金属细丝时传感器的输出电压测量数据

本实验以3根长度都为1 m,粗细不同的金属细丝为例，数据如表3所示.实验过程中水的温度为20.0 ℃,在20.0 ℃时，水的密度ρ0=998.23 kg/m3，延安重力加速度值为g=9.795 5 m/s2.

表3 读数显微镜测量的3种细丝直径数据

(1)硅压阻力敏传感器灵敏度的计算

根据最小二乘法原理对数据进行处理可得到灵敏度[4～7]，设x为力,y为电压，则

0.042 9 V/N

则拟合方程为

y=0.042 9x-0.21

即

U=0.042 9F-0.21

其相关系数为

又可计算出a和b的标准偏差sa,sb为

则

b=(0.04±0.01) V/N

而最小二乘法计算中的b就等于硅压阻力敏传感器的灵敏度,所以

S=(0.04±0.01) V/N

其相关系数的绝对值非常接近于1，所以硅压阻力敏传感器输出电压与拉力的线性关系良好.

(2)规则细丝1，2，3的直径计算

将表2的数据代入式(8)可得

利用不确定度传递公式，计算细丝直径的合成标准不确定度为

则细丝1的直径为

d=(0.389±0.001) mm

同理，细丝2的直径

d=(0.174±0.002) mm

细丝3的直径

d=(0.368±0.001)mm

再将读数显微镜对细丝直径的测量值作为参考，计算两种测量结果的相对误差，结果如下.

细丝1：E=1.5%；

细丝2：E=4.8%；

细丝3：E=4.7%.

3 结束语

本论文利用硅压阻力敏传感器结合静力称衡法推导出测量细丝直径的实验公式，然后通过实验方法进行验证.而且将硅压阻力敏传感器测量细丝直径的实验数据与读数显微镜测量数据进行比较，发现二者的相对误差较小，说明使用硅压阻力敏传感器结合静力称衡法测量细丝直径的方法实用可靠.本论文不仅拓宽了硅压阻力敏传感器的使用范围，也为实验室提供了一种测量细丝直径的新方法.