基于SSA-LSTM的短期电离层TEC组合预报模型

吴 晗 黄 玲 刘立龙 黄良珂 章红平

1 桂林理工大学测绘地理信息学院，桂林市雁山街319号，541006 2 广西空间信息与测绘重点实验室，桂林市雁山街319号，541006 3 武汉大学卫星导航定位技术研究中心，武汉市珞喻路129号，430079

奇异谱分析(singular spectrum analysis，SSA)是一种处理非线性时间序列数据且与经验正交函数相联系的主成分分析，适合于研究周期振荡行为。SSA分解的空间结构与时间尺度密切相关，在细节分量分析方面具有优势，可以较好地提取TEC序列中的趋势项、周期项、噪声残差项信息，从而对TEC时间序列进行分析或去噪[1-2]。长短期记忆(long-short term memory，LSTM)神经网络模型是一种特殊的递归神经网络(recursive neural network，RNN)，解决了神经网络在反向传播过程中出现梯度爆炸、消失等缺点，可以更好地学习电离层TEC长期时序信息。但单一LSTM模型易受冗余信息等因素影响，难以完全利用时间信息，无法很好地表现TEC 时间序列的动态变化规律，导致电离层 TEC 预报精度较低[3-5]。本文采用SSA法对电离层TEC原始序列数据进行预处理，与LSTM神经网络组合构建SSA-LSTM短期电离层TEC预报模型，并分析其在磁暴期和磁平静期的TEC预报精度。

1 模型算法原理

1.1 奇异谱分析理论

奇异谱分析处理过程主要为构造轨迹矩阵X(嵌入)、对轨迹矩阵X进行奇异值分解(singular value decomposition，SVD)、分组、对角平均化(重构)。详细过程如下[6-8]：

1) 构建轨迹矩阵X(嵌入)。

电离层TEC时间序列可表示为s=(s1,s2,s3,…,sN)，N为时间序列长度。轨迹矩阵XM×K可以表示为：

(1)

式中，X为M×K维Hankel矩阵，K=N-M+1，M为窗口长度，是取值范围为2≤M≤N/2的整数，窗口长度设置为时序数据周期的整数倍，一般不超过N/3。

2) 奇异值分解(SVD)。

3) 分组。

4) 对角平均化(重构)。

(2)

1.2 LSTM

图1 LSTM模型神经元网络结构Fig.1 Neural network structure of LSTM model

1.3 SSA-LSTM模型

本文SSA-LSTM短期电离层TEC预报模型思路如下：首先对电离层TEC数据进行SSA分解，重构为趋势项、周期项和噪声残差项3个分量；然后各分量分别使用LSTM模型进行预测；最后叠加各分量预测结果，得到TEC预报值。SSA-LSTM模型示意图如图2所示。在磁平静期时，神经元层数为8，初始学习率为0.02，迭代次数为50，学习率衰减周期为20，衰减因子为0.2；在磁暴期时，由于TEC非平稳性与非线性特征明显增强，将学习率衰减周期调整为30。

图2 SSA-LSTM模型示意图Fig.2 Schematic diagram of SSA-LSTM model

2 实验及分析

2.1 实验数据处理

本文采用EUREF(ftp:∥gnss.oma.be/gnss/products/IONEX/)提供的P1(35.5°N，10°W)、P2(35.5°N，0°)、P3(35.5°N，10°E)、P4(35.5°N，20°E)、P5(61.5°N，10°W)、P6(61.5°N，0°)、P7(61.5°N，10°E)、P8(61.5°N，20°E)8个格网点2015年doy050～079(磁暴期)、2020年doy173～202(磁平静期)的电离层TEC数据，时间分辨率为15 min，空间范围为15°W～25°E、 35°～62°N，空间分辨率为0.5°。用前27 d的TEC值预报后3 d的TEC值，实验数据和预报结果数据的时间分辨率均为15 min。

根据电离层TEC时间序列(取窗口长度M=96)经奇异值分解(SVD)降序排列得到奇异值的贡献率，第1项成分贡献率最大，将其作为趋势项；周期项重构成分与噪声残差项重构成分的选取以贡献率变化速率突变拐点为界线，突变拐点之前(含拐点)的作为周期项重构成分，突变拐点之后的作为噪声残差项重构成分。因此选取第1奇异值对应的矩阵重构为趋势项，第2～8奇异值对应的组合矩阵重构为周期项，其余的组合矩阵重构为噪声残差项。P8(61.5°N，20°E)格网点在磁暴期和磁平静期的重构分量如图3所示。

图3 SSA重构分量Fig.3 Component reconstructed with SSA

2.2 预报结果分析

2.2.1 地磁活动情况

Dst(disturbance storm time)是研究地磁暴及其相关现象的重要指标。本文采用ICSU-WDS数据中心(http:∥wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/wdc/Sec3.html)提供的地磁指数Dst，参考地磁暴强度等级标准文件(GB/T 31160-2014)和NOAA空间天气预报中心等级标准，得到Dst值与磁暴等级如表1所示。

表2为2个预报时段的Dst指数日均值，数据来自ICSU-WDS数据中心(http:∥wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/wdc/Sec3.html)。从表1可知，2015年doy077～079为地磁磁暴期；2020年doy200～202为地磁平静期。

表2 预报时段的Dst指数

2.2.2 不同地磁活动条件下预报模型改进精度分析

本文采用相对精度P和均方根误差RMSE作为预报模型精度的评估指标：

(3)

(4)

式中，tecp为模型预测值，tecr为EUREF提供的参考值，n为预报TEC数据长度。

图4为地磁平静期2种模型在P4、P6格网点的TEC预报结果与参考值对比，图5为2种模型的预报结果误差。结合图4、图5可知，SSA-LSTM模型的预报结果与参考值更为接近。在低纬度格网点P4(35.5°N，20°E)，SSA-LSTM模型预报结果与EUREF参考值最大残差为0.85 TECu，比单一LSTM模型预报结果降低0.03 TECu。其3 d预报相对精度为97.10%，比单一LSTM模型提高1.20百分点；RMSE为0.27 TECu，比单一LSTM模型提高0.06 TECu。在高纬度格网点P6(61.5°N，0°)，SSA-LSTM模型预报结果与EUREF参考值最大残差为0.77 TECu，比单一LSTM模型结果降低0.25 TECu。其3 d预报相对精度为94.60%，比单一LSTM模型提高1.00百分点；RMSE为0.20 TECu，比单一LSTM模型提高0.02 TECu。

图4 地磁平静期2种模型在P4、P6格网点的TEC预报结果对比Fig.4 Comparison of the prediction results of the two models during the geomagnetic calm period at P4 and P6 grid networks

图5 地磁平静期2种模型在P4、P6格网点的预报结果误差Fig.5 Errors of the prediction results of the two models during the geomagnetic calm period at P4 and P6 grid networks

图6为地磁磁暴期2种模型在P3、P5格网点的TEC预报结果与参考值对比，图7为2种模型的预报结果误差。结合图6、图7可知，在地磁磁暴期，电离层处于极不稳定状态，SSA-LSTM模型和单一LSTM模型预报结果精度都低于地磁平静期，但SSA-LSTM模型预报效果更优。在低纬度格网点P3(35.5°N，10°E)，SSA-LSTM模型预报结果与EUREF参考值最大残差为3.88 TECu，比单一LSTM模型预报结果降低2.70 TECu。其3 d预报相对精度为92.40%，比单一LSTM模型提高5.60百分点；RMSE为1.19 TECu，比单一LSTM模型提高0.27 TECu。在高纬度格网点P5(61.5°N，10°W)，SSA-LSTM模型预报结果与EUREF参考值最大残差为1.62 TECu，比单一LSTM模型预报结果降低0.75 TECu。其3 d预报相对精度为94.60%，比单一LSTM模型提高4.20百分点；RMSE为0.48 TECu，比单一LSTM模型提高0.19 TECu。

图6 地磁活跃期2种模型在P3、P5格网点的TEC预报结果对比Fig.6 Comparison of the prediction results of the two models during the geomagnetic explosion period at P3 and P5 grid networks

图7 地磁活跃期2种模型在P3、P5格网点的预报结果误差Fig.7 Errors of the prediction results of the two models during the geomagnetic explosion period at P3 and P5 grid networks

根据2种模型在不同地磁活动情况下8个格网点3 d TEC预报结果的RMSE百分比统计结果(见表3，单位%)可知，在地磁平静期，SSA-LSTM模型预报结果的RMSE均在1.0 TECu之内，RMSE≤0.5 TECu的占比94.10%，比单一LSTM模型提高20.49百分点；在地磁磁暴期，SSA-LSTM模型预报结果RMSE≤2.0 TECu的占比98.61%，比单一LSTM提高12.85百分点。

表3 2种模型3 d预报结果RMSE百分比统计

图8为2种模型在不同地磁活动情况下所有实验格网点的TEC预报结果的相对精度P和RMSE均值统计结果。由图8可知，在磁暴期，SSA-LSTM模型预报3 d、2 d、1 d TEC的相对精度分别为91.17%、92.30%、90.48%，比单一LSTM模型分别提高4.92百分点、7.18百分点、5.79百分点；SSA-LSTM模型预报结果的RMSE分别为0.98 TECu、0.77 TECu、0.85 TECu，比单一LSTM模型分别提高0.24 TECu、0.54 TECu、0.50 TECu。在地磁平静期，SSA-LSTM模型预报3 d、2 d、1 d TEC的相对精度分别为95.46%、95.30%、95.24%，比单一LSTM模型分别提高3.17百分点、3.60百分点、3.07百分点；SSA-LSTM模型预报结果的RMSE分别为0.29 TECu、0.30 TECu、0.27 TECu，比单一LSTM模型分别提高0.12 TECu、0.14 TECu、0.13 TECu。由此得出，SSA-LSTM模型比单一LSTM模型能够更好地利用电离层TEC时序数据的时间信息，反映TEC动态变化趋势。

3 结 语

本文提出一种新的电离层TEC预报模型SSA-LSTM，该模型对电离层TEC时间序列数据进行SSA分解，根据每个初等矩阵的贡献率确定合适的矩阵分组并重构为趋势项、周期项、噪声残差项，用LSTM预测结果叠加各分量得到最终的TEC预报值。实验分析表明，在磁暴期，SSA-LSTM模型3 d预报结果相对精度为91.17%，比单一LSTM模型提高4.92百分点；RMSE为0.98 TECu，精度比单一LSTM模型提高0.24 TECu。在地磁平静期，SSA-LSTM模型3 d预报结果相对精度为95.46%，比单一LSTM模型提高3.17百分点；RMSE为0.29 TECu，精度比单一LSTM模型提高0.12 TECu。