垂直摆倾斜仪的电路仿真及线性分析

李婷婷，邹 彤，马武刚

（1.中国地震局地震研究所；2.中国地震局地震大地测量重点实验室；3.湖北省地震局，湖北武汉 430071）

0 引言

垂直摆倾斜仪是用来记录地形变中倾斜固体潮的仪器，作为地形变的主要观测设备在地震系统得到了广泛应用［1］。地倾斜变化量非常微小，因而反映到仪器中的信号幅值很小，且受噪声干扰严重而不能直接测出，因此要测量摆体位置变化需要一个高精度的测微电路［2］。高精度电容测微传感器是微位移测量电路中的关键元器件，将其运用于垂直摆倾斜仪设计中，能够满足测量精度的要求，为高精度、高效率地倾斜观测提供了条件［3-4］。

针对垂直摆倾斜仪的机械及电路部分，现有研究大多单独对其进行分析，而没有系统、完整地进行计算及线性测试。差动电容位移传感器是连接仪器机械与电路部分的关键元件，通过传感器分析可对仪器整体有更加深入的了解。传感器中摆的动态变化及后续测量电路可通过仿真软件进行模拟，并对模拟输出结果进行线性分析与测试，从而得到倾斜仪的部分特性。同时，通过仿真模拟可详细了解各参数对仪器的影响，为仪器的改进奠定基础。

1 垂直摆倾斜仪工作原理

垂直摆倾斜仪工作原理为：摆体在没有倾斜量输入时处于铅锤状态；当地面倾斜时摆体发生摆动，此时传感器中的对应距离也会发生变化。摆体的偏移量通过差动电容传感器转换为电信号，经过放大滤波电路后输出，传感器输出电压与摆体偏离零位的距离成正比［5］。

具体原理如图1 所示，当地面发生倾斜时，摆体开始摆动。假设此时摆倾角为θ，由于θ 值很小，此时可认为θ≈tanθ，由式（1）可将摆倾角转化为摆体偏移零位的距离Δd。

Fig.1 Schematic diagram of vertical pendulum tiltmeter principle图1 垂直摆倾斜仪原理示意图

地倾斜变化量非常微小，通常情况下的固体潮倾斜量在0.051"以内，反映到仪器中动片偏移零位的距离也是微米级的，因此要测量摆体位置变化则需要一个高精度的测微电路。电容测微器具有精度与灵敏度高、结构简单、长期稳定性好及价格较低等特点，因此被广泛应用于量程小、对精度要求高的位移测量中［6］。垂直摆倾斜仪采用高精度差动电容位移传感器实现微位移测量［7］，传感器由3块平行的金属块构成，位于中间的金属块为动片，两侧为定片。3 个金属块在安装时要保持平行，同时要求金属块的表面光洁，化学性质稳定［8］。

摆体处于零位时，金属板间的电容量可根据平行板间的电容量公式进行计算：

式中，ε 为两极板间的介电常数，s为极板面积，k为静电力常量，d为两极板的间距，εr为相对介电常数，ε0为真空中的介电常数［9］。

当地面发生倾斜时，摆体产生偏移Δd，此时金属板间对应的电容量也会发生变化，进而求得摆倾角θ对应的金属板间的电容量。此时，电容量计算公式为：

如上所述，差动电容传感器中的位移变化会引起电容值变化。

2 垂直摆倾斜仪电路

垂直摆倾斜仪中的差动电容位移传感器测微电路分为主通道与参考通道两个通道［10］。主通道包括电容电桥、前置放大、主放大、同步检波及低通滤波5 部分，参考通道包括移相与整形部分。

电容电桥电路原理如下：通过在差动电容位移传感器定片上施加幅值相等、相位相反的电压激励信号U0，将电容变化转化为电压变化，使位移变化可直接引起输出电压U 的变化，从而极大地提高了传感器测量精度。电容电桥电路原理如图2所示。

Fig.2 Capacitor bridge circuit schematic图2 电容电桥电路原理

图2 中C1、C2是差动电容，当摆体处于零位时，C1=C2。当地面发生倾斜时，摆体产生偏移，金属板间对应的电容量C1、C2会发生变化，此时电容电桥电路检测到的U 也会随之变化［11］。

由式（4）可看出电容电桥电路的输出电压与电容大小相关，当动片处于平衡位置时，C1=C2，此时差动电容位移传感器感应出的电压为0；当动片存在偏移量时，差动电容位移传感器感应的电压会随着电容变化而变化，即传感器输出电压U 的幅值可反映动片偏移零位的距离［12-13］。

传感器的输出信号U 由于幅值较小，且受噪声干扰严重，需要作进一步处理［14］。将该信号依次接入前置放大电路与主放大电路，输出信号接入同步检波电路［15］。参考通道电路中包含移相和整形电路，移相电路的作用是调整参考通道信号相位，使参考通道信号与主放大电路信号相位保持一致；整形电路的作用是将正弦波变为方波，参考通道产生的方波信号可作为同步检波电路的参考信号输入［16］。同步检波电路能够控制主放大电路信号的导通与关断，从而保留主放大电路信号正半或负半部分的功能。同步检波电路输出的信号接入低通滤波电路，经过滤波后完成对输出信号的处理。

利用Multisim 软件对垂直摆倾斜仪电路进行仿真，差动电容位移传感器部分采用以下方法进行设计，电路仿真模型如图3所示。

Fig.3 Circuit simulation model of vertical pendulum tiltmeter图3 垂直摆倾斜仪电路仿真模型

3 仿真分析

为验证电路效果，选取一个中间变化量θ1=0.02"（地倾斜最大值在0.051"内）以验证电路各部分功能。垂直摆倾斜仪差动电容位移传感器中电容板面积为50mm×70mm，厚度为10mm，金属板之间距离为0.4mm。将θ1代入式（1）、式（3）计算出电路中电容C1、C2的值分别为77.472 pF、77.477 pF。

将电路中的电容C1、C2设置为77.472 pF、77.477 pF，电路中存在主信号与参考信号两个通道，利用示波器分别测量各个模块输出波形。主通道各模块信号波形如图4所示（彩图扫OSID 码可见，下同），其中包括电容传感器检测到的波形（通道A，红色曲线）、前置放大电路输出波形（通道B，绿色曲线）、主放大电路输出波形（通道C，蓝色曲线）以及同步检波电路输出波形（通道D，黑色曲线）。示波器A 通道的刻度为1mV，B、C、D 通道的刻度为10mV。由图中数据计算出前置放大电路的放大倍数约为52 倍，主放大电路的放大倍数约为11 倍，与理论计算结果一致。同步检波电路的目的是保留主放大电路输出的正半或者负半部分波形，可看出该电路很好地实现了此功能。

Fig.4 Signal waveforms of each module of the main channel图4 主通道各模块信号波形

图5 为参考通道信号波形，其中包含移相后的正弦波（通道A，紫色曲线）与方波（通道B，红色曲线），此时示波器两通道的刻度均为2V。为了对主放大电路输出的波形进行同步检波，需产生同相位的方波作为参考信号。首先将主放大电路输出的波形与振荡源产生的正弦波波形接入同一示波器进行显示，然后从示波器中读出相位差，通过设置移相电路电阻大小实现移相，最后将移相后的正弦波转化为方波。

Fig.5 Reference channel signal waveform图5 参考通道信号波形

电路最终低通滤波电路输出波形如图6 中的红色曲线所示，此时示波器两通道的刻度均为10mV，低通滤波电路保留了输出信号的低频部分（近似看作直流分量），输出该信号可完成对地倾斜信号的采集。以上仿真结果表明，该仿真电路较好地模拟了实际仪器中各模块的波形输出，同时输出电压信号的正负代表了摆的正偏与反偏。

Fig.6 Low-pass filter circuit output waveform（C1＜C2）图6 低通滤波电路输出波形（C1＜C2）

4 线性测试

在垂直摆倾斜仪电路中，摆倾角与动片的偏移量Δd之间并非是严格的线性关系，差动电容位移传感器的作用是将位移变化转换为电容变化。由式（3）可知动片的偏移量Δd 与电容C之间也非线性关系，同时考虑后端放大滤波电路会对信号产生影响，因此无法直接判断最终测得的信号与摆倾角之间是否存在较好的线性关系。故本节利用仿真软件对仪器电路部分输出与输入之间的关系进行模拟。

仪器的量程为±2"，为验证仪器在全量程内的线性度，选取量程内的不同摆倾角进行验证。利用仿真软件模拟不同倾角对应的电压信号，从0 到最大倾角2"按照线性变化选取5 组数据，计算出各倾角θ 所对应电容C1、C2的值。对其分别进行模拟仿真，得到每组的输出电压值。

仪器倾角θ对应的电容C1、C2大小如表1所示。

Table 1 The size of C1、C2 corresponding to the inclination angle θ of the instrument表1 仪器倾角θ对应电容C1、C2大小

摆体的倾斜分为正偏与反偏两种情况，两种情况下摆的相对位移不变，只需将电容C1、C2的大小互换即可。当C1＜C2时，此时模拟摆体往规定正方向倾斜；反之，当C1＞C2时，模拟摆体往规定正方向的相反方向倾斜。分别测试两种情况下的输出电压，具体数据如表2所示。

Table 2 The voltage value of the circuit output corresponding to the inclination angle θ of the instrument表2 仪器倾角θ对应电路输出电压值

利用最小二乘法将以上数据拟合为直线，直线方程见式（5）［17-18］。

采用MATLAB 对上述仿真数据及拟合直线进行绘制，如图7所示。

Fig.7 Variation and fitting curve of output voltage changing with the tilt angle of pendulum图7 输出电压随摆倾角变化数据及拟合曲线

由图7 可知，检测到的电压值与拟合直线几乎重合。通过计算数据的线性度对该组数据进行量化分析，在规定条件下，传感器校准曲线和拟合直线间的最大偏差（ΔYmax）与满量程输出（Y）的百分比被称为线性度。该值越小，表明其线性特性越好［19］。绘制实际测得的电压数据与拟合直线之间的误差，如图8所示。

Fig.8 The error between the actual measurement data and the fitted straight line图8 实际测量数据与拟合直线之间误差

经计算求得该组数据的线性度为0.4%，证明该组数据的线性度良好。当垂直摆倾斜仪倾角改变，即动片偏移量发生变化时，输出电压值也会随之变化。由以上数据可知，在量程范围内仿真软件能够验证仪器的输出与输入有良好的线性关系。

5 结语

本文利用Multisim 对垂直摆倾斜仪进行仿真分析，通过设定不同电容值模拟出摆的不同位置，测得摆在不同位置对应的系统输出电压，利用最小二乘法拟合出输出电压与摆倾角之间的方程，计算出数据的线性度小于0.4%，从而验证了在仪器全量程范围内输出与输入有着良好的线性关系。由于发生倾斜时，差动电容位移传感器中金属板的位置关系并非完全平行，而本文在计算中忽略了该部分误差，所以下一步可对金属板之间的距离进行分析计算，使结果更加精确。