固体火箭发动机推进剂/衬层界面粘接性能的仿真研究①

王鹏博，郑 健，许进升，周长省

(南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

0 引言

固体火箭发动机的粘接界面是一个薄弱环节，其粘接性能直接决定了固体火箭发动机的安全可靠性。固体火箭发动机的多层粘接结构的脱粘缺陷会引起装药燃面突变、燃烧室压力失控和发动机壳体被烧穿等现象, 甚至导致发动机爆炸。因此，固体火箭发动机的界面脱粘研究是科技工作者关注的一个重点。

近几年，国内外学者通过各类粘接界面力学实验对粘接界面的力学特性进行了研究。周献刚等通过自制的小型推进剂/衬层粘接界面试件，借助CCD相机获取了试件界面的蠕变位移-时间曲线，并研究了其蠕变特性。王喜占等从试样、直径为480 mm的壳体和大尺寸壳体三方面探究了固化条件对复合材料壳体/EPDM胶接件界面拉伸强度、剪切强度和剥离强度的影响。PARK等通过仪器化剥离试验系统同时在宏观和微观尺度上记录了推进剂/衬层界面分离的演变，并分析了界面材料表面、厚度、固化时间等对粘接强度的影响。BABAEE等构建了关于推进剂/衬层的单搭接剪切试验，以此研究了不同树脂类型、固化剂类型及其用量和稀释剂用量对界面剪切强度的影响，并通过方差分析对结果进行了定量评估。

同时，还有学者通过有限元仿真对固体火箭发动机的粘接界面力学进行了研究。栗永峰等对复合材料壳体有限元建模，分析了其界面的脱粘行为，并以此预估了裙连接结构的承载能力。马晓琳等通过用户子程序开发了基于势函数的PPR内聚力单元，并研究了加载速率对界面损伤特性的影响。刘磊等以某立贮式固体火箭发动机为研究对象，模拟了固化降温和振动两个连续过程，得到了推进剂/衬层粘接界面的剪应力分布。王鑫等开展了温差/重力载荷和温差/实测振动载荷下的有限元分析研究，获取了立式贮存过程中粘接界面剪应力的变化历程及分布规律。封涛等利用双线性和自定义指数型损伤内聚力模型模拟了AP颗粒和HTPB基体粘接界面处损伤的萌生、发展、聚合直至宏观裂纹破坏的过程。JIA等建立了关于温度相关的三元乙丙粘接界面内聚模型，并成功预测了该界面温度相关的断裂行为。YILDINM等使用有限元方法对点火发射的固体推进剂火箭发动机进行了仿真，并确定了衬层/绝热层界面脱粘的关键位置。以上数值仿真方法解决了试验条件不足的局限性，能够高效准确地研究粘接界面性能，具有重要的参考价值。

目前，学者们主要是通过构建内聚力模型对固体火箭发动机粘接界面进行研究，缺少其他界面力学模型的应用，更没有提出针对这些模型的修正方法。为此，本文首先构建了固体火箭发动机推进剂/衬层界面的VCCT、CZM和XFEM模型，通过有限元仿真研究了这些模型对固体火箭发动机推进剂/衬层界面粘接性能的适用性。为探索模型优化所需研究的参数，分析了界面参数对数值仿真曲线的影响，并采用与基于Hooke-Jevees算法的反演识别方法，实现了对三种界面力学模型参数的修正。

1 界面力学理论及模型

1.1 虚拟裂纹闭合技术

虚拟裂纹闭合技术是由Rybicki和Kanninen在Irwin裂纹闭合积分原理的基础上提出，该方法能够避免虚拟裂纹扩展技术在分析过程中的缺点。如图1所示，虚拟裂纹闭合技术假设裂纹长度从+Δ扩展到+2Δ所增加的能量等于将和之间的裂纹闭合所需的能量Δ，即

(1)

式中和分别为节点处切向和法向节点力；Δ和Δ分别为裂纹扩展Δ后，节点处向和向位移增量。

图1 虚拟裂纹闭合模型

对于I型断裂，假设其能量释放率为，而裂缝扩展所需要的临界能量释放率为，则当>时，裂缝就会发生扩展，即裂缝的扩展准则为

(2)

式中和分别为单元上裂纹尖端的宽度和长度。

1.2 扩展有限元法

扩展有限元法是由Belytschko等基于单元分解思想建立的一种求解不连续力学问题的数值方法，它继承了常规有限元法的所有优点，又具备模拟界面上粘连、滑动和分离状态的能力，其描述裂纹的位移函数可表示为

(3)

式中()为普通节点的形状函数；为常规单元节点所对应的位移矢量；()为描述裂纹面位移间断性的阶跃函数；、分别为裂纹贯穿单元所对应节点位移矢量和裂纹尖端节点位移矢量；()为裂纹尖端渐进位移附加函数。

1.3 内聚力模型

内聚力模型由Barenblat和Dugdale提出，界面裂纹在扩展过程中，左右两尖端附近存在上下裂纹面未完全分离的区域，形状酷似扁平带状，如图2所示。图2中，区域I为已经完全开裂的裂纹表面区域，区域II为内聚力区域。

图2 内聚力模型

发展最成熟、应用最广泛的内聚力模型是双线性内聚力模型。此外，还有指数型、梯形及多项式型的内聚力模型。双线性内聚力模型的内聚法则如下：

(4)

(5)

式中为内聚力模型的法向内聚力；为内聚力模型的切向内聚力；为法向最大内聚力，即法向内聚强度；为切向内聚强度；为法向张开位移；为切向剪切位移；为法向特征位移；切向特征位移；为法向临界位移；为切向临界位移。

双线性内聚力模型的初始刚度定义为其线性上升阶段中内聚强度与特征位移的比值：

(6)

(7)

双线性内聚力模型的内聚能表示为

(8)

(9)

式中为法向内聚能；为切向内聚能。

多项式型内聚力模型的内聚法则如下：

(10)

(11)

式中为界面的切向刚度与法向刚度之比。

多项式型内聚力模型的内聚能表示为

(12)

指数型内聚力模型的内聚法则如下：

(13)

(14)

式中=；=/，为完全切向开裂时的法向张开位移。

指数型内聚力模型的内聚能表示为

=exp(1)

(15)

(16)

在经典指数型模型的基础上，Van den Bosch经过实验测定得到更为真实的界面混合断裂模型，改进后的指数型内聚力模型的内聚法则如下：

(17)

2 数值算例

2.1 试验算例

为验证上述三种界面力学模型在推进剂/衬层粘接界面力学性能评估上的适用性，本文采用文献[16]的试验作为算例，其研究的界面为CMDB推进剂/EPDM衬层粘接界面，两者之间通过聚氨酯粘接剂粘接，且设置了长度为20 mm的预置裂纹；其余界面通过瞬干胶粘接固连，如图3所示，试件相关几何参数见表1。试验过程中，固定下侧铝梁的加载块，以1 mm/min的速率拉伸上侧铝梁的加载块。

此外，铝梁的厚度=5 mm，EPDM衬层的厚度=0.5 mm，聚氨酯粘接剂的厚度=0.2 mm，CMDB推进剂的厚度=5 mm。

材料参数：铝梁的弹性模量取50 GPa，泊松比取0.33。

CMDB推进剂属于粘弹性材料，其松弛模量用Prony级数表示为

(19)

级数中的参数如表2所示，且=356.96 MPa，泊松比为0.499。

图3 双悬臂梁试件

表1 双悬臂梁试件的尺寸

表2 CMDB推进剂松弛模量参数

EPDM衬层属于超弹材料，其超弹性模型采用五项Mooney-Rivlin模型，其可用二阶多项式应变能函数表示为

=(-3)+(-3)+(-3)+

(-3)+(-3)(-3)

(20)

式中=+2，=+2，为材料的伸长比；=11.61 MPa，=-7.27 MPa，=27.58 MPa，=-8.53 MPa，=-31.37 MPa。

根据试验获得的CMDB/EPDM界面I型断裂的法向粘接强度为=1.5 MPa，法向断裂能=0.17 kJ/m，法向初始刚度=8 MPa/mm，由式(6)可得特征位移=0.187 5 mm，试验得到的加载点载荷-位移曲线如图4所示。

图4 加载点载荷-位移试验曲线

2.2 有限元建模

本文采用ABAQUS软件建立双悬臂梁试件仿真模型来模拟粘接界面的I型断裂特性，仿真模型如图5所示。边界条件为固定下方加载块，上方加载块以 1 mm/min的速率匀速向上移动，其他部件为自由状态，设置方法为先将参考点、分别与上下方加载块耦合，之后固定参考点，在参考点上设置位移和幅值实现上方加载块匀速上移。

图5 双悬臂梁试件仿真模型

CZM构建的仿真模型采用内聚力单元进行建模。其中，本文自编译了多项式型、指数型内聚力模型的UMAT子程序，实现了其界面的断裂过程。

XFEM构建的仿真模型存在界面裂纹无法在粘接界面边界继续扩展的问题。本文采用XFEM-CZM耦合的方法，在XFEM模型中同时设置内聚力接触，实现了裂纹的正常扩展。

VCCT构建的仿真模型中不包含粘接层单元，通过设置预置裂纹和裂纹扩展路径，即可建立关于VCCT的断裂准则。

由于在双悬臂梁拉伸试验中，粘接界面的主要失效形式是I型断裂，II型断裂的作用几乎可以忽略不计。在仿真模型中，假设切向参数与法向参数在数值上相等。

2.3 仿真结果分析

将2.1节试验所获得的粘接强度、断裂能、初始刚度和特征位移等界面参数代入仿真模型进行数值模拟，获得加载点的载荷-位移曲线，与试验曲线对比的结果如图6所示，仿真曲线的趋势与试验曲线基本保持一致。

图6 界面力学模型仿真结果与试验结果的对比

VCCT的曲线在层间起裂过程中，曲线上升段的斜率和峰值载荷偏大，且在裂纹扩展过程中，仿真曲线在下降段(即损伤段)出现了波动。VCCT模型仿真结果偏高的原因主要是建模过程中仅需给定层间裂纹闭合所需要的应变释放率，无法设置粘接界面的粘接强度和初始刚度，导致仿真结果误差较大。又由于较小的裂纹尖端单元长度可以提高求解的节点应力精度，同时会导致节点应力求解发生振荡，从而使仿真曲线出现波动。

在CZM中，双线性内聚力模型曲线的上升段和下降段与试验曲线具有较高的重合度，但峰值载荷稍大。另外，多项式型、指数型内聚力模型曲线上升段的斜率比试验曲线偏大，峰值载荷也偏大。

在XFEM中，曲线上升段与试验曲线吻合度高，但峰值载荷和损伤段的载荷偏大，且损伤段曲线下降相对较慢。

为探索模型优化所需研究的参数，本文通过在ABAQUS中调整各个模型相关的界面参数值，分析界面参数对数值仿真曲线的影响。

通过数值仿真研究发现，在VCCT模型中，影响仿真曲线变化的内聚参数只有断裂能，断裂能同时决定载荷-位移曲线中的峰值载荷和损伤段载荷，断裂能越大，峰值载荷和损伤段载荷越大，曲线与水平轴所围成的面积也越大，见图7。

图7 虚拟裂纹闭合模型中参数对仿真结果的影响

双线性内聚力模型和XFEM模型中，影响仿真曲线变化的内聚参数有内聚强度、内聚能和初始刚度。其中，内聚强度决定载荷-位移曲线的峰值载荷，内聚强度越大，峰值载荷越大。内聚能决定损伤段载荷，内聚能越大，损伤段载荷越大。初始刚度决定上升段的斜率，初始刚度越大，上升段的斜率越大，如图8和图9所示。

(a)Influence of cohesive strength on simulation results (b)Influence of cohesive energy on simulation results (c)Influence of initial stiffness on simulation results

(a)Influence of cohesive strength on simulation results (b)Influence of cohesive energy on simulation results (c)Influence of initial stiffness on simulation results

多项式型和指数型内聚力模型中，影响仿真曲线变化的内聚参数有内聚强度、特征位移。其中，内聚强度决定载荷-位移曲线的峰值载荷和上升段斜率，内聚强度越大，峰值载荷越大，同时上升段的斜率也越大。特征位移决定损伤段载荷，特征位移越大，损伤段载荷越大，曲线所围成的面积也越大。内聚强度与特征位移的乘积决定曲线所围成的面积，二者乘积越大，曲线与水平轴所围成的面积越大，如图10和图11所示。

(a)Influence of cohesive strength on simulation results (b)Influence of characteristic displacement on simulation results

(a)Influence of cohesive strength on simulation results (b)Influence of characteristic displacement on simulation results

3 模型参数的反演修正

由于试验条件、试验方法等的限制，材料的内聚参数通常不够精确，从而导致仿真模型的曲线与试验曲线存在一定差异，需要对获得的试验结果进行反演识别。本文采用界面模型与Hooke-Jeeves算法结合的反演识别方法进行修正。

Hooke-Jeeves算法属于一种局部优化算法，主要包括方向探测和模式移动两部分。方向探测是自变量从初始点出发，沿探测方向进行移动，确定目标函数下降的方向，而模式移动是沿确定后的探测方向进行加速移动。在自变量经过多次移动后，可获得目标函数最小时对应的自变量。该算法的收敛条件是目标函数小于设定的阈值，一旦收敛反演识别终止，若算法在给定次数内未收敛，则反演识别结束。本文的反演识别流程见图12。

图12 反演识别流程图

由于试验与仿真数据的采集数目和频率不一致，两条曲线之间的数据点在进行目标函数计算时很难对应，本文选择试验曲线数据点的位移作为基准，将仿真曲线的数据点通过线性插值的方式获取基准点处的仿真载荷。目标函数表示如下：

(21)

式中为曲线上选取的数据点总数；、分别为仿真、试验曲线上对应数据点的载荷。

本文以2.3节中各界面力学参数对模型的影响为依据，反演识别初始点均取2.1节中所获得的试验结果，阈值均取0.1，模式移动允许次数均取30次，分别对VCCT、CZM和XFEM模型进行参数反演识别，反演后获得的参数见表3～表5。

相较于反演前，各个界面力学模型仿真精度均有提高，其对应的相关系数如表6所示。其中，为模型反演前的相关系数，为模型反演后的相关系数。

反演后得到的仿真曲线与试验曲线的对比如图13所示。其中，VCCT模型的仿真曲线即使通过反演识别，依旧不能与试验曲线有较好的吻合。

XFEM模型的仿真曲线通过反演识别后能够进一步与试验曲线贴合，但损伤段载荷下降缓慢，导致数值偏大，而CZM的仿真曲线则能够进一步与试验曲线吻合，说明通过该反演识别的方法，可进一步获取更准确的模型参数。

表3 VCCT模型反演后的参数

表4 双线性内聚力模型和XFEM模型反演后的参数

表5 多项式型和指数型内聚力模型反演后的参数

表6 界面力学模型反演前后的相关系数

图13 界面模型反演识别后的仿真结果与试验结果的对比

4 结论

(1)利用VCCT、CZM和XFEM方法构建的界面模型，均可预估固体火箭发动机CMDB/EPDM界面的裂纹扩展过程。相比而言，CZM、XFEM能够更好地反映界面力学的特性。

(2)界面力学参数对界面模型具有显著的影响，在加载点载荷-位移曲线上主要体现为对上升段斜率、峰值载荷、损伤段载荷的影响。

(3)通过基于Hooke-Jeeves优化算法的反演识别方法，可以修正三种界面力学模型的参数。通过反演优化结果可知，CZM、XFEM反演后的仿真曲线能够较好地与试验曲线吻合，仿真的相关系数可以达到 94.74%及以上。