基于经验模型的熔断器燃弧计算仿真

摘要：熔断器的燃弧特性决定了其分断过电压与分断能力，所以，为了研究其燃弧特性，建立了经验模型。本文首先利用ANSYS有限元软件计算了熔断器的弧前时间;分析了电弧燃烧的物理过程，并进行了一定简化，基于此基础上构建了熔体烧蚀、石英砂烧蚀、电弧电压和外部电路模型以及电弧与石英砂之间的热交换等;然后通过Matlab计算，将获得的电流、电压曲线和实验曲线经过拟合确定与电弧相关的物理参数，引入燃弧过程中电导率温度变化的曲线;最后，基于该模型，提出实践研究对象，并分析了电弧燃弧过程和熔体结构尺寸，并介绍了电弧过程中电导率随温度的变化曲线;最后，基于该模型分析了电弧燃烧过程和熔体结构尺寸对弧压峰值、过零时间的影响。而基于仿真实践研究发现，随着熔体弧压峰值的上升，减少了过零时间;保持熔体总长度的状态，更改断口数或断口长度不会影响电弧特性。

关键词：半经验数学模型;熔断器;燃弧;电弧

熔断器的短路可以分为两个阶段，分别是弧前和燃弧。弧前在燃弧阶段，会产生较大的燃弧能量和过电压。而过电压会给设备绝缘和系统产生安全威胁，导致设备发生损坏或是导致短路电流重燃，出现燃弧灾害。燃弧能量过高会导致高压线路熔断器爆炸，从而发生分断失败。为了提高熔断器的可靠性，需要对于其电弧特性进行科学合理的控制，并计算电弧模型[1]。本文首先分析了熔断器的分段机理，并计算了熔断器弧前时间。并以此为基础来考虑燃弧物理过程，构建数学模型，同时考虑电弧温度、电导率关系。最后，采用Matlab 来求解模型，能够获得众多的变量，包括电弧温度、电弧形态的扩展、电流弧压曲线等。通过实践研究来持续优化模型，并分析熔體结构参数改变对燃弧特性的影响规律。

一、熔断器弧前计算

短路故障电流经过熔断器时，因为狭颈的电流密度最大，所以这一部分会聚集大量热量，最先出现熔断，并出现电弧。因此，这一时间可以认为是弧前时间。而弧前时间计算可以使用的方法非常多，包括有限元法、有限差分法等众多计算方法。J.G.leach 、A.Wright等人最早将有限差分法应用到弧前时间计算领域，但随着各种仿真软件的快速出现，如Ansys、Ansoft 等，所以弧前时间计算开始使用有限元法，并且这一方法也综合考虑到了熔化潜热、熔化吸热以及石英砂导热等物理过程的其他影响因素[2]。

例如，有一1500Vdc 600A 额定熔断器，利用有限元软件进行APDL编程，可以得到其对称熔体结构的弧前时间，熔体材料是银，各种数据为常规参数。边界条件：除了上边界恒定温度20K之外，其余的所有界面绝热;由电流上边界流入，下边界流出，大小为上升率10A/us的斜坡电流。基于这一数据，从而得到计算之后熔体温度情况。

二、熔断器燃弧过程数学模型

构建已知弧前时间的燃弧过程数学模型，然后构建如下图1所示的单个狭颈熔体结构的研究对象。在该模型中，石英砂处于十分致密的状态下，将熔体包裹在中间。弧形区域是图1中的灰色部分，从狭颈中心开始电弧起弧，这一阶段的温度回逐渐上升，并且开始向周围扩展，侵蚀周围的石英砂。与此同时，石英砂会吸收能量，在大量能量被吸收之后，开始出现温度下降，且限制电流过零[3]。

（一）模型假设

电弧分为阴极压降区域、弧柱区域、阳极压降区域三个区域。电弧燃烧时的总功率表现为电弧的温升、石英砂熔化与汽化、熔体的熔化和汽化三种形式。由于阳极和阴极的长度只有10 -3 mm，且弧压值仅为10V 左右，电弧柱占据了两个电极之间的间隙长度。在模型中，忽视了电弧温度对石英砂的热传导作用，仅考虑到了电功率对熔体的烧蚀。此时，电弧温度保持在18000 K左右。当电弧电压缓慢降低时，弧柱区域内的电弧将会和周围的石英砂之间产生热交换，从而导致电弧温度缓慢下降[4]。

基于此，可以假设燃弧过程如下：1.电流均匀流过每个狭径，所有狭径同时起弧;2.弧宽为熔体的总宽度，即电弧发展方向为长宽;3.熔化温度到汽化点部分为电弧区;4.电弧温度从18000k开始，在电弧电压缓慢下降阶段开始下降;5.电极附近电弧的电功率降用于熔化烧蚀，即弧长的延伸方向。

（二）建立电弧模型

根据上述假设构建本文的电弧数学模型，具体包含电弧石英砂热交换、电弧电压、石英砂烧蚀、熔体烧蚀、外电路等。

1.熔体烧蚀模型

基于电热场守恒原则来，构建熔体烧蚀温度场模型，以此来对于电弧长度方向的扩展情况求解。首先，基于熔体内部的内热源项、热传导作用，引入物质的焓，计算焓与温度的对应关系，从而能够得到温度场分布情况，更加了解温度和银熔体汽化点温度两者之间的大小。焓的单位为KJ/KG，主要表示为单位质量物质的全部内能。银熔体汽化点温度低于温度的话，则表示该部分才是电弧扩展部分[5]。

2.数学方程

（1）

（2）

其中，Cp 为定压比热容;H 为焓;为电流密度;a为熔化流体分数;Lr 为银的熔化潜热;λ是热导率ρy表示密度;γ为电导率;k为温度系数;ΔH 为潜热项;G 为银的汽化潜热;β为汽化气体分数;h 为不考虑潜热物质的焓。

3.熔体潜热处理

对于银片熔化潜热、汽化潜热进行计算，引入焓来表示模型，得到银片温度场分布情况。在潜热过程中，逐渐注入能量，焓增加但温度不变。要想使温度、焓相对应，则假设在潜热时发生温度改变，但是改变程度轻微，函数实现温度与焓之间的相互转化。

4.边界条件

电弧不仅会对银片烧蚀，使其向长延伸，还会对周围石英砂烧蚀，从而实现厚度延伸。所以，根据能量平衡原则建立模型，石英砂烧蚀的能量来源于弧柱电功率，即石英砂汽化吸热和弧柱电功率彼此之间的相应功率一致。根据模型可以获得每一个时间步长内电弧不同切片上的电弧截面的扩展，熔体的初始总宽和电弧宽度相同，表示电弧厚度在扩展[7]。

零电流意味着成功切断短路故障电流。在电流下降到一定阶段后，电弧电压开始逐渐下降，无限接近系统电压，电弧温度和电导率开始下降，最后出现电流拖尾现象。

弧柱电功率非常小，基于此，可以保持电弧状态。假设，弧柱对周围石英砂无烧蚀，主要是通过气体石英砂来取代热量。建立电弧温升平衡，通过电弧温度、电导率的权重变化，可以很好地描述电流过零过程。计算整个电弧长度的积分，了解电弧总弧阻，获取单断口电弧电压，乘以断口数，得到总电弧电压。

（3）

其中，SL是L处的电弧截面积;则是单断口当前时刻弧长;Ub为单断口阳极阴极近极压降之和。

（三）电弧模型的计算

如下图2所示为利用MATLAB编程来求解电弧模型的计算过程。首先，给出了电路的基本参数，包括感应电路、功率值、负载电压、电阻电路等，然后介绍了启动电弧的初始条件，包括电流值、温度场分布以及物理参数。最后，对于新的弧长、弧厚、电路电流、电弧温度、电弧电压。

（四）电弧物性参数的确定

本文假设电弧最高为18000K，最低温度为2000K。同时由于熔断之后形成的杂质，从而导致空气游离程度显著上升，杂质包括金属气体、石英砂气体等。基于此，电弧参数相较于纯净的空气电弧参数存在差距。通过实验拟合，确定参数。各项电路参数为：电感 L 为 100uH：电容 C 为80mF;充电电压 UC为 1 500 V;电阻 R为 45mΩ。

如下表1所示为熔断器的结构参数、实验与仿真的对比结果。经过实践研究发现，有两项实验过程均出现了比较严重的电流拖尾问题，分别是实验②和实验③。而出现这一情况的原因与熔体结构尺寸设计存在直接关系。

研究结果证实，试验仿真存在高度一致性，可以验证该模型的精准性，并且确定了电弧参数。另外，随着温度的不断变化，换热系数、电弧密度、热导率、定压比热均处于同一量级，所以影响较小。

为提高计算的便捷性，将这参数设为常值，即电弧与石英砂的换热系数为50W/（m2·K），电弧密度为 0.025 kg/m3，热导率为 20W/（m·K），定压比热为3.5×104 J/ （kg·K）。

三、燃弧过程分析

电弧电压可分为三个阶段：

第一阶段，电弧电压逐渐升高。在此期间，从狭径开始起弧，输入功率密度最高，迅速增加电弧燃烧速度，电弧长度、厚度进一步扩展，电弧电阻迅速增加，电流值高。弧压阶跃上升过程中，电弧温度保持不变。

第二阶段时，电弧电压开始进行缓慢的上升。并且电弧开始对宽带进行侵蚀，相较于前一阶段，输入功率密度降低，电弧电阻缓慢增加，电流開始减小，电弧电压缓慢增加。在此阶段，当电弧柱的电能侵蚀周围的石英砂时，电弧温度不变。

第三阶段，电弧电压开始出现缓慢的下降，电流减小，电弧形状、电弧电阻基本不变，电流起主导作用，电弧电压缓慢下降。并且电话与周围石英气体开始进行热交换，电弧温度、电弧导体下降，电弧电压与系统电压接近，最后切断电源。

当断口长度发生变化时，断口长度越短，相应的电弧电压越大，过零时间越短;当断口数量变化时，断口数量与电弧电压峰值呈正相关，但当断口数量达到一定数量时，电弧电压差异较小，过零时间接近;在总熔体长度不变保持的前提下，更改断口数目、断口大小，并不会影响弧压和过零时间[8]。如果弧压峰值过高，会导致安全问题。通常情况下，过零时间越短，系统拥有的保护效果越好。弧压峰值与过零时间为负相关时，熔体结构的尺寸也会越合适，而弧压峰值与过零时间的平衡性也会更好。

本文提出的方法能够对于众多信息进行有效预估，包括过零时间、弧电压峰值、熔体烧蚀形状等。但是，需注意的是尽量将熔体的弧压峰值控制在额定电压三倍内，取安全保护裕度内的过零时间。

四、结束语

（一）采用有限元软件ANSYS对于熔断器的弧前时间进行计算，已知弧前时间下建立熔断器燃弧过程的数学模型。对于燃弧过程进行详细的描述，并求解了电弧电压和外部电路。

（二）经过对模型进行求解之后，发现了仿真结果与试验结果拟合。从而确定了熔断器电弧相关的物理参数，选择电弧温度变化、电弧电导率的教学公式。

（三）在此基础上，分析了1500Vdc 600A 熔断器的燃弧过程、不同结构参数下熔体的燃弧特性。发现了随着节距长度逐渐增加，电弧电压峰值增大，过零时间降低。保持熔体总长度的情况下，断口数和节距的变化对燃弧特性影响不大。

作者单位：陈永洁    上海灿升电子有限公司

参  考  文  献

[1] 毛启东，沈兵，庄劲武，等. 直流熔断器低过载电流燃弧不均现象机理研究[J]. 电器与能效管理技术，2019（22）：6-11.

[2] 王帅，庄劲武，董润鹏，等. 基于半经验模型的熔断器燃弧过程计算与分析[J]. 高电压技术，2020，46（1）：319-326.

[3] 毛启东，沈兵，庄劲武，等. 直流熔断器低过载电流的开断性能优化及其结构设计[J]. 高电压技术，2020，46（11）：3864-3870.

[4] 王帅，庄劲武，胡鑫凯，等. 直流熔断器小电流拖尾问题优化分析设计[J]. 电器与能效管理技术，2019（5）：16-22.

[5] 谢龙君，倪周辉，王国义，等. 全绝缘喷射式熔断器的设计及其机理分析[J]. 电气技术，2019，20（8）：75-79.

[6] 黄鑫健，耿英三，石晓光，等. 直流熔断器的研究现状与发展前景[J]. 电器与能效管理技术，2019（2）：1-7.

[7] 周煜韬，庄劲武，武瑾，等. 结构设计对于火药辅助式开断器开断特性的影响[J]. 电工技术学报，2020，35（5）：1075-1082.

[8] 胡蓉. 基于MATLAB的高压限流熔断器熔体优化设计研究[J]. 工程技术研究，2018（4）：105-107.