浮式平台运动对深水钻井隔水管安装过程横向动力特性的影响分析

王宴滨， 王金铎， 高德利， 辛世琳

( 中国石油大学(北京) 石油工程教育部重点实验室,北京 102249 )

0 引言

中国海洋油气资源极为丰富，其中70%的油气资源埋藏在深水区，安全高效的深水钻井工程是开发深水油气资源的前提[1-4]。隔水管安装是深水钻井工程的重要作业环节之一，受恶劣海洋环境的影响，隔水管在安装过程中所受载荷复杂，尤其是顶部浮式钻井平台在波流力作用下产生的运动，作为边界条件施加到隔水管顶部，导致隔水管产生复杂的横向动力学行为，严重影响隔水管安装作业的顺利进行。因此，考虑顶部浮式钻井平台的运动，研究隔水管安装过程中的动力特性，对于确保深水钻井安全高效进行具有重要意义。

人们对深水钻井隔水管的力学特性开展研究：考虑海流力的作用，BEN G B[5]建立隔水管力学分析模型和控制方程，为隔水管的力学行为研究奠定基础；EGELAND O等[6]通过改变隔水管顶部边界条件，对隔水管力学行为控制方程进行数值求解，与实际工程进行比较验证；ATADAN A S等[7]将隔水管顶部与底部视为铰链约束，对隔水管横向振动特性进行数值计算；基于虚功能函数，SAKDIRAT K等[8]对隔水管的非线性自由振动行为进行研究；考虑隔水管内钻井液的影响，WU M C等[9]对隔水管振动控制方程进行数值分析，得出隔水管横向振动特性与隔水管刚度及壁厚的关系；DO K D[10]提出一种边界控制器，能够减弱隔水管在海流力作用下产生的横向运动；在未知扰动和输出约束条件下，FANG G[11]研究隔水管的横向振动控制问题；考虑浮力块的影响，许亮斌等[12]建立隔水管横向振动力学模型，定量分析浮力块尺寸、质量等对隔水管横向振动特性的影响；李军强等[13]采用泛函分析法，推导隔水管横向振动特性相关参数的计算公式；畅元江等[14]应用ABAQUS有限元软件，对深水钻井隔水管进行非线性力学分析；朱超[15]应用ANSYS有限元分析软件，建立深水钻井隔水管与海底土体相互作用的非线性迭加分析模型；贾星兰等[16]采用泛函变分法，推导隔水管的振动微分控制方程，分析深水钻井隔水管横向振动特性；基于多自由度系统和复模态分析法，王宴滨等[17-19]对深水钻井隔水管紧急解脱过程中的反冲力学行为进行研究；考虑分布轴向力和顶张力迭加影响，董世民等[20]研究深水钻井隔水管的横向振动特性；刘书杰等[21]应用有限差分法，对深水钻井隔水管横向振动的四阶偏微分方程进行求解；韩春杰等[22]建立浮力块影响的深水钻井隔水管力学分析模型，研究隔水管自由振动固有频率的变化规律；高杭等[23]研究深水钻井隔水管动力学行为，推导隔水管自由振动固有频率。

目前，深水钻井隔水管的力学行为研究未考虑浮式平台运动对隔水管安装过程中横向振动特性的影响，与实际工况不符。笔者将浮式平台运动作为隔水管安装过程横向动力学模型的顶部边界条件，利用有限差分法对控制方程进行数值求解，讨论顶部浮式平台的静偏移、漫漂幅值和漫漂周期等对隔水管安装过程横向动力特性的影响，研究隔水管安装过程中的横向振动特性，为隔水管的设计及安全高效作业提供依据。

1 力学模型

1.1 控制方程

深水钻井隔水管安装过程示意见图1。为简化深水钻井隔水管安装过程受力分析，假设条件：隔水管为各向同性线弹性材料；水深梯度方向上隔水管的几何特性和力学特性无变化；波浪力与海流力在同一平面内，且传播方向一致。隔水管顶部与浮式钻井平台连接处为坐标原点O，水深梯度方向为x轴方向，波浪和海流力的传播方向为y轴方向。安装过程中的隔水管可以视为上端铰支约束，下端自由，横向受不均匀载荷作用的欧拉—伯努利梁，其力学模型见图2，其中：T(x)为隔水管轴向拉力；f(x,t)为单位长度隔水管所受波流联合作用力；y(x,t)为隔水管横向位移；G为隔水管浮重；G0为隔水管底部总成与防喷器组(LMRP/BOPS)浮重。深水钻井隔水管安装过程中横向力学特性控制方程[24]为

(1)

式中：EI为隔水管抗弯刚度；m为单位长度隔水管质量。

图1 深水钻井隔水管安装过程示意Fig.1 Schematic of installation process of deepwater drilling riser

图2 深水钻井隔水管安装过程力学模型Fig.2 Mechanical model of installation process of deepwater drilling riser

1.2 边界条件

考虑顶部浮式平台在波浪力作用下产生的周期性横向动态位移，隔水管顶部的边界条件可表示为

(2)

式中：S(t)为顶部浮式平台随时间变化的横向位移。

隔水管底部与LMRP/BOPS连接，在与水下井口对接前处于自由状态，隔水管底部的边界条件可表示为

(3)

式中：L为隔水管总长度；J为LMRP/BOPS的转动惯量；M为LMRP/BOPS在水中的质量。

1.3 平台横向运动

在深水钻井作业中，平台横向运动对深水钻井隔水管安装过程的横向动力学特性产生关键影响，考虑浮式平台静偏移、漫漂幅值及不规则波等影响，浮式平台的运动[25]可表示为

(4)

平台动力定位系统通常可以抵消海风和波浪产生的随机波对平台漂移的影响[25]，式(4)可简化为

(5)

采用莫里森方程计算作用在隔水管上的波流联合作用力[26]，即

(6)

式中：ρw为海水密度；CM为惯性力因数；CD为拖曳力因数；D为隔水管外径；vc为海流速度；vw为波浪质点水平速度。

(7)

式中：vm为海面风流速度；vt为海面潮流速度。

(8)

式中：H为波浪高度；T为波浪周期。

将式(7-8)代入式(6)，可求作用在隔水管上的波流联合作用力。采用中心差分法对式(1)进行离散，采用MATLAB进行编程，对离散后的控制方程进行数值求解。

2 算例分析

应用建立的力学模型，对某海域深水钻井隔水管安装过程横向振动特性进行分析，计算参数[24]见表1。

表1 深水钻井隔水管计算参数

采用表1数值计算平台漫漂周期为223 s，选取一个平台漫漂周期的8个关键时间节点(27.875、55.750、83.625、111.500、139.375、167.250、195.125和223.000 s)代表平台运动的8个时刻(见图3)。计算一个平台漫漂周期内深水钻井隔水管安装过程中的横向位移、弯矩、von-Mises应力(见图4)。

由图4可以看出，在一个平台漫漂周期内，隔水管横向位移整体表现为先增大后减小的趋势，在周期时刻，隔水管底部横向位移达到最大值，平台由最远位移处向相反方向运动，平台横向位移的最大值与隔水管位移的最大值出现在不同时刻；隔水管弯矩整体表现为先增大后减小的趋势，隔水管弯矩达到最大值，出现在顶部靠近海面的位置，与横向位移最大值出现的时刻相同；在周期时刻，隔水管应力达到最大值，出现在顶部靠近海面的位置，与横向位移和弯矩的最大值出现的时刻不同。

图4 一个平台漫漂周期内隔水管横向位移、弯矩、von-Mises应力Fig.4 Lateral displacement, bending moment and von-Mises stress of riser in a platform drift period

为了更直观地分析考虑浮式平台运动的隔水管横向动力学特性，对比8个时间节点的隔水管横向位移的最大值(ymax)、弯矩的最大值(Mmax)与应力的最大值(σmax)(见表2)。

表2 不同时刻隔水管横向振动参数的最大值

由表2可以看出，顶部浮式平台进行周期性横向运动，使隔水管横向位移、弯矩的最大值与应力的最大值出现在不同的时刻；在周期时刻，隔水管横向位移与弯矩同时达到最大值，分别为60.0 m和168.0 kN·m；在周期时刻，隔水管应力达到最大值，为161.6 MPa。因此，平台的横向运动对隔水管力学特性具有显著影响。平台的横向运动主要取决于静偏移、漫漂幅值和漫漂周期[25]，分析3个影响因素对深水钻井隔水管安装过程横向动力学行为的影响。

2.1 平台静偏移

选取平台静偏移分别为水深的1%、2%、3%和4%，分析静偏移对隔水管横向位移、弯矩和应力的影响(见图5)。由图5可以看出，在一个平台漫漂周期内，当静偏移由水深的1%增加至4%时，隔水管底部横向位移分别为49.1、60.0、68.3和77.5 m，弯矩的最大值由167.0增至170.9 kN·m，von-Mises应力的最大值无明显变化。平台静偏移主要影响隔水管的横向位移。

图5 静偏移对隔水管横向位移、弯矩和von-Mises应力的影响Fig.5 Effect of static offset on lateral displacement, bending moment and von-Mises stress of riser

2.2 平台漫漂幅值

选取平台漫漂幅值分别为10、20、30和40 m，分析漫漂幅值对隔水管横向位移、弯矩和应力的影响(见图6)。

图6 漫漂幅值对隔水管横向位移、弯矩和von-Mises应力的影响Fig.6 Effect of drift amplitude on lateral displacement, bending moment and von-Mises stress of riser

由图6可以看出，当平台漫漂幅值为10、20、30和40 m时，隔水管底部横向位移的最大值分别为60.0、66.7、74.9和83.4 m，隔水管顶部弯矩的最大值分别为168.0、188.6、224.3和241.4 kN·m，隔水管顶部von-Mises应力的最大值分别为161.6、165.7、171.8和186.2 MPa。平台漫漂幅值是影响隔水管安装过程横向动力学特性的主要因素，随平台漫漂幅值增大，隔水管横向位移、弯矩和应力增大。

2.3 平台漫漂周期

选取平台漫漂周期分别为170、223、270和320 s，分析漫漂周期对隔水管横向位移、弯矩和应力的影响(见图7)。

由图7可以看出，当平台漫漂周期为170、223、270和320 s时，隔水管横向位移的最大值分别为57.1、60.0、59.4和60.1 m，隔水管弯矩的最大值分别为182.5、168.0、166.4和160.1 kN·m，隔水管von-Mises应力的最大值分别为161.3、161.6、160.6和160.1 MPa。在隔水管安装过程中，平台漫漂周期仅对隔水管弯矩有较小影响，对横向位移与应力无明显影响。

图7 漫漂周期对隔水管横向位移、弯矩和von-Mises应力的影响Fig.7 Effect of drift period on lateral displacement, bending moment and von-Mises stress of riser

3 结论

(1)考虑隔水管安装过程中顶部浮式钻井平台漂移运动的影响，建立隔水管安装过程横向动力特性分析模型，利用有限差分法对控制方程进行数值求解，分析隔水管安装过程中的横向振动特性。

(2)深水钻井隔水管安装过程受波流联合作用力的影响，横向位移的最大值出现在隔水管底部，弯矩与应力的最大值出现在隔水管顶部靠近海面的位置；隔水管底部横向位移的最大值与顶部弯矩的最大值出现在同一时刻，顶部应力的最大值出现的时刻滞后于顶部弯矩的最大值出现的时刻。

(3)平台静偏移主要影响隔水管安装过程中的横向位移，二者呈正相关关系；平台漫漂幅值是影响隔水管安装过程横向动力学特性的主要因素，随平台漫漂幅值增大，隔水管横向位移、弯矩和应力增大；平台漫漂周期仅对隔水管弯矩有较小影响，对横向位移与应力无明显影响。