基于T形电路的回转器设计方法

苟凡棣 田社平 张 峰

(上海交通大学 电子信息与电气工程学院， 上海 200240)

回转器是一种线性无源的二端口电路元件，由于其可将电容回转为电感，因此，在许多领域中都有重要的应用。在实际应用时，理想回转器可采用基于运放的电路来实现，且有多种实现方案[1-5]。显然，这些回转器实现方案的电路形式各异，但功能相同，它们为回转器的应用提供了多种选择。因此，探讨回转器的设计方法就具有很好的理论意义和应用价值。

文献[6]提出了一种基于Π形电路的回转器设计方法，该方法从熟知的Π形电路入手，通过比较Π形电路与回转器的端口特性，在Π形电路端口接入合适的支路，使构造出的电路满足回转器的端口特性。受此启发，本文探讨基于Π形电路的对偶电路——T形电路，设计合适的回转器电路，从而提供了回转器电路实现的一种新选择。

1 基于T形电路的回转器设计思路

现考虑采用图1所示的T形电路进行回转器实现电路的设计，假设电路中的电导分别为g1、g2、g3，则该T形电路的g参数矩阵为

(1)

图1 T形电路

(2)

由式(2)可得到图2电路的g参数矩阵为

(3)

图2 串联VCVS的T形电路

可以在图2电路中并联如图3所示的二端口电路[6]。以图3(a)为例，其g参数矩阵为

(4)

(5)

(a)二端口电路1

(b)二端口电路2图3 二端口电路的两种构成形式

图4 回转器设计电路

值得指出的是，由图2、图3(b)电路并联亦可得到回转器设计电路，限于篇幅，不再赘述。

2 回转器电路的参数设计

(1) 由g22=0，可得

g1+g3-μ1g3=0

(6)

式(5)可化简为

(7)

(2) 由g12=g21，可得

-μ2g4=2g1

(8)

为简化起见，不妨取

g1=g4=g,μ2=-2

(9)

这样，式(7)可化简为

(10)

(3) 为保证g11=0，不妨取

g2=g/2

(11)

进一步，令

g3=g

(12)

由式(6)、式(9)，可得

μ1=2

(13)

最后，式(10)可化简为

(14)

此即为回转器的短路电导矩阵。

采用含运放电路来实现电压控制电压源[5]，得到回转器实现电路如图5所示，其中虚线框①中的电路实现μ1=2的受控电压源，虚线框②中的电路实现μ2=-2的受控电压源。

图5 回转器实现电路

与文献[6]的实现方案相比，图5回转器电路由3个运放和8个电阻构成，减少一个电阻，且这种实现方法中仅涉及正电阻和电压控制电压源，不涉及负电阻的实现。这是一种未见文献报道的新的回转器实现电路。值得指出的是，该回转器电路的输入与输出端口具有公共的接地端，与已有的回转器实现电路[1]相比，其结构略亦显复杂。

3 回转器电路的仿真验证

下面使用Multisim软件对回转器电路进行仿真验证。电路如图6所示，其中运放采用常用的精密运放芯片OP07，按照电路中的参数，可知回转器的参数理论值为g=10-3S。

(a) 端口1接入3 V电压源、端口2短路

(b) 端口1短路、端口2接入5 V电压源图6 回转器仿真电路

由图6(b)测量结果可得

可以看到，仿真结果与理论结果相符，验证了这种回转器实现电路的正确性。结果中的微小误差是由于运放的非理想特性所导致的。

4 结语

本文提出了一种基于T形电路的回转器实现电路的设计方法。该方法利用运放电路来实现受控源，不涉及负电阻的实现，易于理解且具有普遍性，对于回转器以外的其它特定二端口电路的设计也具有一定的启发意义。