基于改进粒子群算法的平面阵同时多波束赋形方法

魏 法, 杨明磊, 何小静, 周鼎森, 陈伯孝

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 陕西 西安 710071)

0 引 言

现代战场环境越来越复杂,经过几十年发展,相控阵雷达可以进行同时多目标监测和跟踪,并且有多种工作方式和功能,而这些优异性能都与同时多波束赋形有着直接关系,故对相控阵同时多波束赋形研究有着重要意义。现代化信息战争中往往需要同时多目标监测、目标指向波束高增益、旁瓣低等特点,但目前国内外对阵元数较多及大型相控阵同时多波束赋形的研究较少。

传统波束解析方法对同时多波束赋形已经不适合,需要引入新的多波束综合优化方法。波束综合优化是一种典型的非线性问题,总的来说归结为3类方法:启发式算法、自适应波束形成算法、凸优化算法。文献[14] 采用凸优化理论,将波束综合非凸问题转换为凸优化问题进行优化,虽然取得较好效果,但是在阵元数较多时,计算复杂性高，难以适用。自适应理论在波束综合中使用较多,虽然不限布阵形式,但不能根据需求精确的控制波束综合,尤其是在多波束综合优化目标多的情况下。非线性智能优化算法用于阵元数目较少的波束赋形中取得较好结果,但在阵元数目较多,优化目标多时存在易陷入局部收敛问题。而非线性算法控制简单,计算复杂度较低,在阵元数较多及大型多波束赋形领域进一步研究具有重要意义。本文针对非线性智能优化算法在大型阵列多波束赋形领域的局限进行改进,研究其在同时多波束赋形中的应用。

非线性智能优化算法主要包括遗传算法(genetic algorithm,GA)、粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)算法、模拟退火算法、入侵杂草优化算法、飞蛾扑火优化算法等,其中较多学者采用GA、PSO算法进行方向图综合。文献[23]使用PSO算法对圆阵波束综合进行优化,但该文献仅仅进行单波束优化,虽在阵元数较少时,PSO算法优化效果较好,但在阵元数目多且多波束综合时PSO算法容易早熟,导致波束综合效果较差;文献[24]提出一种量化PSO算法,通过改变相位寻找波束方向图零点和降波束副瓣的最优解；文献[25]针对PSO算法容易陷入早熟的缺点,对PSO算法引入田口算法思想,进行多目标优化,取得较好效果,但其是对单波束和半功率宽度进行优化,而没有用在多波束赋形方向，且该算法优化目标数较少。

总的来说,目前国内外大部分研究是将智能优化算法用在星载、通信、单波束赋形及抗干扰等方面,而由于大部分智能搜索算法自身都会有一些局限性,尤其是在对阵元数较多的阵列多波束赋形领域,面对参量多、搜索范围广、搜寻目标多等特点,智能搜索算法表现性能不足,故目前使用智能优化算法对阵元数较多及大型相控阵多波束赋形领域的研究还需进一步研究。本文针对这些问题,通过改进PSO (improved PSO, IPSO)算法,研究了阵元数较多的平面阵同时多波束赋形方法,成功进行了100～400个阵元的平面阵同时两波束、同时三波束、同时四波束及同时五波束赋形。

1 信号模型

如图1所示空间坐标系,俯仰角定义为波达方向与平面夹角,方位角定义为波达方向在平面投影与轴正半轴的夹角。

图1 方位角和俯仰角定义示意图

假设空间中有个天线单元,其位置矢量为(=0,1,2,…,-1)。本文工作使用全向天线单元进行,故暂不考虑天线单元方向图且在假定信号源远场窄带情况下进行。设第个天线单元的幅度为,相位加权系数为Δ,令目标方向为矢量,其对应的方位角为,俯仰角为。以坐标原点为相位参考点,则各天线单元在目标方向上的合成平面相控阵天线方向图函数为

(1)

式中:Δ为第个天线单元与点在波达方向上的距离差。式中变量的计算如下:

(1) Δ的计算

用第个天线单元的位置矢量与波达方向的单位矢量的标量乘积来计算Δ。

第个天线单元的位置矢量为

=x+y+z

(2)

式中:(,,)为第个天线单元坐标。

波达方向的单位矢量用极坐标(,)表示为

(,)=coscos+cossin+sin

(3)

因此,

Δ=coscos+cossin+sin

(4)

(2) 相控阵移相器Δ值计算

信号到达第个天线单元相对于信号到达点时间差Δ为

(5)

故相位差Δ为

(6)

式中:c为光速;为信号载频;为波长。

假设天线波束指向为(,),根据式(5)和式(6)可得第个天线单元的移相器Δ值为

(7)

通过式(7)改变各天线单元的幅度和移相值Δ,可实现平面相控阵波束指向与波束形状的改变。

本文将选取幅度和相位加权系数为优化变量,选取多波束目标方向增益、波束宽度和副瓣电平为优化目标进行优化。

2 IPSO算法介绍

2.1 标准PSO算法机理及不足

PSO算法是基于种群信息共享的群体协作智能搜索算法。PSO算法随机初始化种群,通过全局最优、自身历史最优及当前粒子位置来更新速度及位置,直到粒子群找到最优解或者满足预设停止条件停止迭代。

粒子迭代更新公式如下:

+1()=·()+·rand(0,1)·
( ()-())+·rand(0,1)·
( -())

(8)

+1()=()++1()

(9)

式中:()=[1(),2(),…,()]和()=[1(),2(),…,()]分别表示第代的第个粒子的位置和速度; ()表示第代的第个粒子自身经历的局部最优位置; 表示第代的所有粒子经历的全局最优位置,为惯性权重;和是加速常数;rand(0,1)和rand(0,1)均为在[0,1]内的随机数;是解的维数。

由粒子群迭代公式可发现,粒子群搜索方向由当下粒子群搜寻的全局最优位置和自身历史最优位置所决定,并最终收敛于粒子群所搜寻的全局最优位置。如果粒子群搜寻的全局最优位置是问题解空间的一个局部最优位置,这就导致粒子群陷入局部收敛,如图2所示。

图2 标准粒子群搜索机制示意图

图2所示粒子群向着当前全局最优点寻优,并最终收敛于局部最优点。粒子群收敛后聚集在局部最优点附近,使得粒子无法跳出点领域对其他领域继续寻优,如更优点点领域,尤其在上百阵元同时多波束优化时,大范围多目标非线性搜索很容易陷入局部最优而无法进行全局搜索,导致优化结果较差。

针对粒子群易陷入局部收敛,无法进行大范围搜寻的缺点,提出自适应操作粒子结构方法,增大粒子群跳出局部能力,具体如第22节所述。

2.2 自适应操作粒子结构

221 操作粒子结构

(1) 选择精英粒子

基于PSO算法种群信息共享思路,选择粒子群搜索到的个体最优粒子群体作为精英粒子进行操作。

(2) 精英粒子随机排序

为了使式(3)～式(5)操作产生的新一代粒子更具多样性,故对精英粒子进行随机排序。

(3) 粒子位置和速度基因随机交叉易位

根据交叉概率随机选择交叉易位位置,对粒子位置和速度进行基因互换,具体过程如图3所示,完成交叉易位。

图3 粒子基因交叉易位过程示意图

(4) 粒子位置和速度基因交叉重组

为了进一步扩大粒子搜索范围,根据交叉概率选出进行交叉重组的粒子组,通过以下公式对粒子的位置和速度进行基因交叉重组:

(10)

(11)

(12)

(13)

(5) 粒子位置和速度基因变异

对交叉易位和交叉重组后形成的新粒子群根据变异概率选择进行变异操作的粒子,再随机选择该粒子的两个不同位置基因进行交换,从而进一步加大粒子群多样性。

222 自适应调节交叉变异概率

初始化收敛度为0,交叉变异概率取初始值,每当相邻两次优化效果一样即代价函数值相同,则收敛度加1。

当收敛度在[0,3]时,交叉变异概率取初始值。

当收敛度在[4,13]时,交叉变异概率分别根据下式动态调整:

=0+count·
=0+count·

(14)

式中：为交叉概率；0为初始交叉概率；为变异概率；0为初始变异概率；count为收敛速度；和为变化步长。

当收敛度在[14,+∞]时,交叉变异概率恒取1。通过自适应操作,平衡了全局探索和局部利用的能力。当没有收敛时,算法主要利用当下粒子群进行搜索,保持PSO算法本身特有收敛速度,当逐渐进入收敛时,通过加大粒子结构操作概率,保持粒子群多样性,从而在收敛的同时仍进行全局寻优。

2.3 解决粒子群陷入局部收敛机理

标准PSO算法寻优时陷入局部收敛后,粒子群很难跳出局部收敛,此时通过自适应操作粒子结构让粒子群重新增大粒子多样性,完成全局搜索,如图4所示。

图4 增大粒子多样性示意图

自适应操作粒子结构,会在收敛区域的外部位置随机产生不同位置的粒子,如图4所示,区域两侧不同位置均产生一些粒子,比如图中全局最优点两侧均有粒子产生,那么根据PSO算法搜索机制即粒子群朝着最优粒子方向寻优,粒子群在寻优过程中会经过点附近,从而将粒子群拉出局部收敛位置点附近,向新的更优解方向寻优。

2.4 引入反梯度加权

平面阵同时多波束赋形是同时对多个波束的指标进行优化,如波束宽度指标、波束增益指标。这就存在多个波束的同一指标如何量化为能够反映实际优化效果的适应度值的量化问题。

图5表示平均加权方式,该方式是当某一指标有个优化结果需要量化为一个适应度值代表该指标进行统一评价时,对每个优化结果乘1后相加。这种加权方式会出现图中当第一个波束优化效果好,第二个波束优化效果较差时,仍能够得到一个较好适应度值,进而造成优化结果较好的假象。

图5 平均加权方式示意图

基于此问题,IPSO算法采用了反梯度加权方式,如图6所示。先对某一指标的个优化结果正序排列,再对该个优化结果反序排列并归一化到[0,1]区间内作为正序排列中每项的系数相乘,最后将每项相加得到该指标适应度值。如图6所示,当优化结果相差较大时,虽然有质量好的优化结果,但适应度值仍会较低,避免某个优化结果占主导,从而较为真实地反应出优化结果。

图6 反梯度加权方式示意图

2.5 IPSO算法实现步骤

随机初始化粒子种群,种群规模设为。

计算初始粒子群适应度及代价函数值。

更新个体及全局最优位置。

使用式(8)和式(9)对当下种群更新,产生新一代同等规模粒子种群。

采用引言中所述自适应操作粒子结构思路，即先对粒子群搜索到的精英粒子交叉易位和交叉变异产生2规模新粒子群,再对该2规模新粒子群进行变异产生新一代2规模粒子群。

对步骤4和步骤5产生的新一代3规模粒子群计算适应度函数值及代价函数值。

根据步骤6所计算的代价函数值大小进行由大到小排序,取性能最优的前个粒子作为下一代粒子群。

更新个体最优位置及全局最优位置。

判断是否满足停止迭代条件,不满足则重复步骤4至步骤9,直到满足停止条件。

3 仿真实验与结果分析

3.1 赋形效果分析

采用圆口径平面布阵,竖直放置在平面,俯仰角扫描范围设置为∈[-π2,π2],方位角扫描范围设置为∈[-π2,π2],相邻阵元之间的间距设置为05=908 mm,圆口径面的直径为2=130 mm，即该平面阵共布置132个天线单元,圆口径平面布阵示意图如图7所示。

图7 圆口径平面阵列位置示意图

采用IPSO算法对阵列天线单元的幅度和初相进行优化,其中,幅度在[03,1]内取任意值,精度为001,初相在[0,2π]内取任意值,加速因子均设为固定值,取==08。

设置两个波束指向分别为(,)=(-30°,30°)和(,)=(30°,-30°),设置理想最高副瓣电平为MSLL=-20 dB,两维的扫描角度范围均为-90°∶0.5°∶90°,最大迭代次数为200,IPSO算法赋形效果如图8所示。图8表明IPSO算法在指定方向(,)=(-30°,30°)和(,)=(30°,-30°)处形成两个主瓣,且以第一个主瓣为参考,第二个主瓣是-17 dB,两个波束差别在可接受范围内,这表明本算法能够平衡多目标优化,避免单个优化目标占主导的极端情况。

图8 同时两波束赋形效果

同时为了对比验证改进粒子群算法性能,分别采用文献[27]IPSO1、文献[28]IPSO2、文献[29]GA、文献[30]引力波算法(gravitational search algorithm, GSA)进行同时两波束赋形,其中这4种对比算法是进行了多次赋形实验,选择了一组较好波束赋形的结果,如表1所示。

表1 5种方法的性能对比

表1中,IPSO3代表本文所提出的改进算法,IPSO3算法赋形结果波束宽度较窄,增益高出其他算法1.5～7.6 dB,旁瓣低于其他算法2.4～8.3 dB,性能较优越。采用自适应操作粒子结构增强PSO算法的全局探索能力,使IPSO3算法受随机初始粒子群影响小,每次波束赋形都能得到一个质量较高解。而对比算法受随机初始粒子群影响较大,如图9代价函数变化曲线所示,对比算法初始种群质量较好的,则最终优化效果较好,这主要由于在面对阵元数较多的高维度、大空间搜索中对比算法全局探索能力欠佳,很容易陷入初始种群附近的局部最优,很难跳出该局部区域继续全局寻优搜索。

图9 不同算法收敛度对比

由图9可以看出,由于IPSO3算法随机初始化的种群较差,故前25代迭代中代价函数值稍低,但在迭代25代后同样迭代次数前提下,IPSO3算法搜索结果更优,收敛更快。为更全面对比验证该算法同时多波束赋形能力,本文又分别针对(,)=(-25°,25°),(,)=(25°,-25°)和(,)=(-38°,38°),(,)=(38°,-38°)两组角度在同样参数和条件下进行同时两波束赋形实验,其代价函数变化对比曲线如图10所示。

图10 代价函数变化

图10显示,对比算法在进行其他角度同时两波束赋形时仍表现性能不足,IPSO1和IPSO2算法主要是通过调节惯性权重因子平衡全局和局部探索能力,在低维度解空间搜索时效果较明显,但是面对100～400维度阵元数较多的解空间搜索时仍性能不足,不如采用操作粒子结构增强全局搜索能力明显。GSA搜索算法同时兼具全局搜索和局部利用能力,但仍受粒子吸引力进行移动搜索,这也导致无法进行粒子分布区域外的区域进行搜索。图9与图10对比可知,GSA受初始种群影响较大,图9初始种群相对较好,故优化效果比图10优化效果好一些。这也验证了本文所提算法在阵元数较多及大型相控阵同时多波束赋形领域具有一定工程应用价值,且其对比算法在进行同时三波束、四波束及同时五波束时赋形时效果较差,甚至已经没有赋形效果,但本文所提IPSO3算法仍具有较好效果,具体结果在第3.2节和第3.3节展示。

3.2 多种形式布阵赋形仿真分析

321 方形布阵同时四波束赋形仿真

选取边长100 mm矩阵布阵,迭代次数为200次,设置目标指向为(,)=(-45°,30°),(,)=(45°,30°),(,)=(45°,-30°),(,)=(-45°,-30°),其余参数与第31节相同,阵列如图11所示。

图11 平面方形阵列位置示意图

对该方阵100个阵元进行同时四波束赋形,赋形结果如图12所示。

图12 同时四波束赋形结果

仿真结果显示,该算法成功进行同时四波束赋形,同时4个波束增益差别在22 dB以内,在可接受范围内,表明该算法在对更多目标搜寻时仍能较好平衡多目标搜寻,避免优化失衡。

322 非均匀阵列同时三波束赋形

在直径为130 mm圆内随机选取位置布阵,迭代次数为200,设置目标指向为(,)=(40°,-45°),(,)=(-40°,45°),(,)=(30°,45°),其余参数与第31节相同,阵列位置如图13所示。对该阵列132个阵元进行同时三波束赋形,赋形结果如图14所示。对第31节圆阵、第32节方阵以及非均匀阵列同时多波束赋形仍能得到较高质量解,这证明本文算法不限布阵形式,其余布阵形式依然可以同时多波束赋形。

图13 非均匀阵列位置示意图

图14 同时三波束赋形结果

3.3 阵元数较多阵列同时五波束赋形

为了进一步验证该算法在阵元数较多的复杂解空间中进行较多目标寻优能力,本小节进行332个阵元同时五波束赋形。

选择直径为200 mm圆状阵列布阵,迭代次数为400,设置目标指向为(,)=(30°,-44°),(,)=(30°,44°),(,)=(-30°,44°), (,)=(-30°,-44°),(,)=(0°,0°)其余参数与第31节相同,阵列位置如图15所示。

图15 布阵示意图

对该阵列进行同时五波束赋形,结果如图16所示。

图16 同时五波束赋形结果

由图16可以看出,该算法成功进行同时五波束赋形,5个波束指向增益差异在28 dB以内,主副瓣比为13 dB左右,同时五波束赋形效果较好。对332个阵元成功进行同时五波束赋形,这证明该算法在阵元数较多,优化目标多时仍具有寻优能力。

由第31节同时两波束赋形、第32节同时三波束以及四波束,本小节同时五波束赋形结果可以证明,本文提出的改进PSO算法对阵元数较多的阵列同时多波束赋形是可行的,这为阵元数较多及大型相控阵同时多波束进一步研究打下了基础。

4 结 论

针对智能优化算法在对具有参量多、搜索范围广、搜索目标多等特点的大型阵列进行多波束赋形时表现性能不足问题,本文提出了一种改进粒子群优化算法:通过自适应操作粒子结构,使该算法具有较强全局和局部搜索能力;通过适应度反梯度加权操作避免了进行多目标优化时目标失衡的缺点。将该算法分别与PSO算法、GA、GSA仿真实验对比,该算法有效减小搜索随机性对优化结果质量的影响,兼顾较强局部和全局搜索能力,避免多目标优化失衡,且不受阵列布阵形式限制,具有自适应特性,对阵元数较多及大型的相控阵同时多波束赋形领域的研究提供了一定的参考价值,在平面阵列多波束赋形领域具有一定工程实用价值。