基于GM(0，3)模型的合肥市房地产价格预测

尹 正，毕雨晴

(安徽建筑大学 经济与管理学院，合肥 230022)

0 引 言

合肥市是安徽省会，位于华东地区、安徽中部，是长三角城市群副中心和综合性国家科学中心，素有“科教之城”之称。近年来合肥市经济高速发展的背后，其房地产市场出现的局部不平衡和价格波动幅度较大等问题日益凸显，尤其是2015年下半年起合肥市二手房涨幅跃居全国第一。合肥市在贯彻落实国家房价稳定政策的大背景下，同时根据自身城市发展特点出台了一系列相关调控政策，比如在2021年4月5日合肥市住房保障和房产管理局颁布的《合肥房地产新政八条》，针对当前出现的新问题、新情况出台了一系列调控措施，将对未来合肥市的房地产市场产生巨大影响。研究合肥市房地产市场未来的发展趋势，预测房地产价格，便于人们有效了解房地产价格走向，有助于购房者做出正确决策，有助于政府制定调整调控政策，抑制房价的不合理波动。因此，房地产价格的前期预测具有重要的实用价值，对维护合肥人们的生活安定、房地产市场的稳定和社会经济的健康发展有着重要作用。

为了有效预测房价在未来的趋势、波动和影响因素等方面，国内外学者做了大量的研究。国外比国内先一步开始房地产的价格预测，在研究和应用方面采用的方法也比较系统和成熟。Kuala Lumpur提出了基于模糊最小二乘回归的一种房地产价格预测模型，为房地产的价格预测提供了重要的理论依据。[1]SJT与MHI合作，形成了由特征神经网络模型和人工神经网络模型相组合的分量预测，大大提高了预测住房价格的准确性。[2]

房地产在中国有着举足轻重的地位，国内优秀的学者也开始对此进行着力的研究。申瑞娜在开展房价预测的研究过程中采用了主成分分析的支持向量机模型方法，研究表明，该方法可以更完善地处理样本小、时效强、技术复杂的数据，具备安全可靠的预测作用效果，给上海市的房地产业经济发展提供了有效的参考。[3]侯普光采用了基于小波分析和ARMA模型相结合的方法,进行房价预测的研究，在模型的预测过程中发现，ARMA模型在实际过程中具有非常广泛的适用性，并且可以推广到其他领域的预测，但是要综合考虑需解决的问题和问题的特点等因素才能最有效的选出好的预测模型。[4]刘彩云与姚俭创建了灰色—小波神经网络和多因素影响的马尔科夫组合模型的方法，且对预测成效进行分析。研究显示，新创建的组合方法可以更有效地提升预测国内房价的精度。[5]唐晓斌在进行预测时将蝙蝠算法与传统的SVR模型结合，构建了一种BA-SVR&WSD预测混合模型，预测结果表明将两种算法结合得到的BA-SVR&WSD混合模型相对于传统模型不仅预测效果准确且预测精度更高。[6]

虽然有学者选取了较多的影响因素，但很少有学者筛选出与房价关联度最大的因素来建立模型进行相关预测。文章将根据灰色关联度和GM(0，N)预测模型来完成计算分析工作，首先对原始数据进行缓冲算子处理，弱化其不确定性，显示其规律性。然后从房地产的供给、需求、经济三个方面进行指标的选取，根据结果中与房地产价格关联度最大的因素建立GM(0，N)预测模型。使用的方法思路清晰，建模方法适合小样本数据，工作量较小，预测精度较高，同时很大程度上减小了信息不对等产生的影响。

1 基于灰色关联度—GM(0，N)模型的合肥市房价预测

1.1 缓冲算子

灰色系统理论认为，虽然客观系统外表复杂，数据波动幅度大，但其总具有特定的整体功能。即看似离散的数据中必然潜在着某种内在波动规律，关键在于通过使用弱化其不确定性，显示其规律性的算法，还数据以本来面目，以此提高预测的精准度。

1.1.1 缓冲算子性质

定理1 设X为单调增长序列，XD为其缓冲序列，则有

1)D为弱化算子⟺x(k)≤x(k)d,k=1,2,…,n;

2)D为强化算子⟺x(k)≥x(k)d,k=1,2,…,n。

即单调增长序列在弱化算子作用下数据膨胀，在强化算子作用下数据萎缩。

1.1.2 实用缓冲算子构造

定理2 设原始数据序列

X=(x(1),x(2),…,x(n))

令XD=(x(1)d,x(2)d,…,x(n)d)

(1)

其中:x(k)d=[x(k)+x(k+1)+…+x(n)]/(n-k+1)，k=1,2,…,n，则当X为单调增长序列，单调衰减序列或振荡序列时，D皆为弱化算子，并称D为平均弱化缓冲算子。[7]

1.2 灰色关联分析法

著名的学者邓聚龙教授首创了一种系统科学理论——灰色系统理论，灰色关联分析是通过各因素变化曲线几何形状的相似程度,继而对因素之间相关程度判断的方法。当曲线越吻合时，序列之间的关联度越大，反之则越小。该方法的主要研究对象为少数据、部分信息缺失的小样本数据体系。[8]由于其能依据少量信息建模和预测，且预测精度较高，因此被广泛应用于各个领域的预测中。

1.3 GM(0，N)模型

GM(0，N)模型是一个由零阶n个变量不含导数的静态模型构成，模型的形式如下:

… … … …

为相关因素序列(即N-1个自变量的n个观测值)。

(2)

为GM(0，N)模型。由GM(0，N)模型的定义可知，GM(0，N)在建模过程中是通过对原始数据累加后生成的灰色模块进行建立模型，而不是直接使用原始数据。这种方式有效的弱化了原始数据之间的随机性，让数据变得更有规律可循。[9]最主要的一点是，得到的规律大大的简化了采集大量统计数据的过程，这也是使用GM(0，N)方法开展小样本数据预测的重要原因。

2 合肥市房地产价格预测实证分析

2.1 筛选主要因子

事实上有许多因素影响到房地产的价格，由国内外众多的相关文献研究可以看出，房地产价格的主要影响因素含有：供应、需求、行政、区域和经济等因素。文章将结合合肥市房地产市场的发展状况及区域特点，依据可行性、简化性和关联性原则，在供应、需求、经济因素中选取九个指标。[10]对表1进行分析，选出所需的影响因素及指标，在表2中展示九个指标的量化值。

表1 影响因素及指标

续表1 影响因素及指标

表2 2016—2020年合肥市9个指标的量化值

2.1.1 确定参考序列和比较序列

按照上文的分析与表2提供的相应数据，以商品房平均销售价格(元/平方米)作为参考序列，记为X0；与商品房销售价格相关的因素作为比较序列，记为Xi，为：居民消费价格指数X1、城镇人口总数X2、商品房每年销售面积X3、房地产开发投资额X4、商品房用地供应面积X5、商品房竣工面积X6、人均GDP为X7、人民币贷款利率(5年以上)X8、城镇化率X9。[11]

数据来源：《安徽省统计年鉴》、《合肥市统计公报》，其中2020年人均GDP由常住人口总数计算得出。

2.1.2 平均弱化缓冲算子

文章选取商品房平均销售价格与九个与其相关的指标，经统计性分析如图1可知，除居民消费价格指数与贷款利率波动幅度不大，其他相关指标年增长率波动幅度较大，因此根据1.1对其他八个指标进行平均弱化缓冲算子处理，运算结果如表3。

图1 2017—2020年各项指标年增长率

表3 2016—2020年合肥市9个指标经平均弱化缓冲算子后的量化值

2.1.3 求综合关联度

根据文献12[12]，计算出综合关联度如下面的表4所示：

表4 关联度结果

从此计算可以得出，对合肥市商品房价格影响最大的前三个因素为：商品房竣工面积、人均GDP和城镇人口总数，并由此建立模型。

2.2 建立GM(0，3)模型

根据1.3，建模步骤如下：

(1)建立GM(0，N)模型的系统行为特征数据序列：

(2)建立相关因素序列 ：

(3)构造数据矩阵B,Yn：

(4) 求辨识参数

(5)还原数据序列:

因为得到的数据序列是通过累加生成处理后的，缺少了本身的物理意义，所以要把式(2)中算出的结果经过下式:

(3)

累减逆生成得到还原数据序列。

2.3 模型检验

根据2.2，得到2017—2020年合肥市商品房平均销售价格的模拟预测值，如表5所示。通过实际值与预测值的比较，计算出模型每年预测值的残差及相对误差，然后得到该模型的平均相对误差为0.33%预测精度较为精确，可以预测未来合肥市商品房平均销售价格。

表5 误差检验表[14]

2.4 模型预测

表6 主要因子GM(0，3)的累加预测生成值和房价预测值

3 结论与政策建议

3.1 结 论

通过平均弱化缓冲算子对2016—2020年的数据进行修正，消除了随机因素对数据造成的干扰，使其显现出原始的规律性，大大提高了预测的精度，然后通过灰色综合关联度计算得出影响房价的主要因子，再由此建立GM(0，3)模型。既选出合肥市商品房房价主要的影响因素，又把主要的影响因素变化情况和商品房房价预测建立了关联度，进一步增强了预测结果的可靠性。关联度结果表明对合肥市商品房价格影响程度较大的有：商品房竣工面积、人均GDP、城镇人口总数。

由表6可看出随着商品房竣工面积的增加，商品房价格上涨的速度趋于稳定，即需求稳定的情况下供给因素增加可以一定程度上缓解房价上涨的速度。人均GDP，是最重要的宏观经济指标之一，反映了一个国家及地区的经济活动规模、综合实力与人民生活水平的高低程度。人均GDP增加时相应的社会需求也在增加，特别是对改善型住房的需求很大程度上取决于人均收入的增加，这也预示着投资、生产活动活跃，会带动房地产市场的需求增加，引起房价上涨，表明了房价的走势很大程度取决于经济的增长和居民的购买力。而城镇人口总数增速最快，与实际情况相符随着城镇人口的增加与城镇化率的提高相应的刚性需求也在增加，会带动房地产市场的需求增加，引起房价上涨。随后通过建立GM(0，3)预测模型，模拟的预测值进行检验，最后预测出合肥市在未来3年的房地产价格。预测结果显示：未来合肥市房地产价格将会以每年约4.06%增速持续上涨。

由此预测结果可以看出未来三年合肥市房地产价格增速与前几年相比明显放缓，说明近年来合肥市房地产业的相关调控政策作用明显。尤其是在今年4月新发布的《合肥房地产新政八条》，原则是：坚持调控的目标不动摇、调控的力度不放松，在严格执行我们现有房地产市场调控政策的基础上，突出民生属性、突出精准调控、突出综合施策，实行多项措施来满足群众居住需求。且第一条则就明确指出：会稳定增加居住用地供应，在近年居住用地平均供应量的基础上再增长10%，确保供给市场资源充足，保障市场稳定。

3.2 政策建议

根据上述的研究结论，对于合肥市房地产市场的发展情况提出如下建议：

(1)政府应稳定增加商品房用地供应，促进住房市场供求平衡，稳定市场预期，且增大居住用地信息的透明度，按季度来公布存量居住用地信息，进一步引导市场预期。且应严格规范落实市区二手房限购政策，从严调控商品住房价格。

(2)加强个人住房贷款审慎力度，加强个人贷款的首付资金来源、最低首付比、贷款资质的审查，且同时加大刚需住房、小户型的贷款力度，对高档住宅、别墅区、大户型等项目提高贷款的门槛。

(3)加大租赁住房建设力度、加快发展保障性租赁住房。要扩大保障性租赁住房供给，缓解住房租赁市场存在结构性供给不足的问题，推动建立多主体供给、多渠道保障、大力推行租赁并举制度。以租得到、租得起、租得近、租得稳、租得好为发展目标，着力解决好新市民、青年人住房问题。长期以来，中国的住房体系都倾向于“重购轻租”，很大程度阻碍了住房租赁市场的发展。通过加大租赁住房建设力度，加快发展保障性租赁住房，有助于发展住房租赁市场，有效平衡租房和购房的需求，降低购房市场的热度，缓解购房市场压力，间接的抑制房价过快的上涨。租购并举机制不仅有助于促进住房市场租购协调发展，更有助于房地产市场健康持续稳定的发展。

(4)合肥市内省府板块、政务区、高新区、经开区等热门板块房价较高，而新站、瑶海、运河新城等板块处在价格洼地，这与区域经济发展、医疗、学校、产业密切相关，对于合肥市各区的房地产价格区域发展不平衡现状应该加大对发展滞后地区的资金投入，在学校和医疗方面加大投入，结合区域优势进行产业升级与发展，招商引资方面加大力度，对优质的企业减税扶持，对中小型企业提供资金和政策支持，对优秀的人才加大补贴及政策支持，只有优秀人员的流入、企业的发展良好、配套设施齐全，才能带动经济发展，缩小合肥房价区域发展不平衡现状。