探究式教学法在高中数学教学中的实际应用

◎ 华中师大一附中屯昌思源实验中学 毛丹梅

在教育改革不断发展的背景下，高中数学教育教学质量也在不断提升，越来越多的数学教师开始意识到探究式教学法的重要性，于是积极将其融入到数学课堂中。但是从实际高中数学教学的现状来看，探究式教学法的使用效果还不是很明显，其原因就是部分高中数学教师对于探究式教学法还存有顾虑，难以使其进入到理想的数学教育格局。要想改变这样的问题，就需要广大高中数学教师针对探究式教学法存在的问题进行积极探讨。

一、合理设定问题情境，进入课题研究状态

在高中数学教学新知识之前，教师可以结合学生学习兴趣，实现探究环境的架构，这样可以很好地锻炼学生的探究思维，确保学生在探究的过程中认识数学、理解数学、应用数学。但教师在此过程中需要注意问题情境是否设定合理，这直接关乎到数学课堂探究性格局是否有效构建。那么，该如何去注意这个问题：其一，要切实地将生活实际或者与社会信息关联的知识嵌入进去，这样可以使课题研究的环境得以迅速生成。比如在学习二分法概念的时候，教师会引入生活中水管故障维修的情境，还会引入电视台有奖竞猜的节目情境，这样学生可以更好地理解二分法与生活之间的关系，继而更好地理解掌握二分法的相关知识，数学知识和概念在生活中的应用也会朝着更加理想的方向发展。其二，在面对抽象知识学习的时候，教师可以结合抽象知识点，设定更加形象的教学情境，此时可以很好地发挥多媒体信息技术的效能。比如在指数函数、幂函数和对数函数增长比较的专题课程上，教师可以引导学生使用几何画板来进行对比分析，也就是说选择三个函数，然后要求学生使用几何画板来进行对应图像的绘制，再结合函数实际图像来进行对比，这样就可以进入到更加理想的比较格局，学生对于这些知识的理解也会朝着更加深刻的方向发展。其三，在高中数学教育教学中，对于一些类比探究类的知识，要想达到知识升华的目标，就需要去理解概念的本质，此时可以使用类比探究的方式来进行，也就是说将两个部分知识内容进行类比。如此类比情境，可以使已学过的知识更好地延展，继而旧知识进入到类比猜想验证的状态，由此引导学生迅速进入到新知识学习格局。在高中数学“指数与对数”“正弦函数和余弦函数”“椭圆与双曲线”等知识的学习中，都可以很好地设定类比探究的情境，从而使此方面的知识同化。其四，教师可以借助有趣的数学故事或者一些数学家的励志故事等素材，建构对应的故事情境，如此可以更好地激起学生探究知识的兴趣并使其融入其中。比如在学习“等比数列前n项和”知识点时，教师可引入《西游记》有关人物，以讲故事的形式开展教学：“八戒在高老庄做房地产生意，去找悟空借钱，悟空答应每天借给八戒100万元，一直持续借一个月，到还钱的时候，第一天还2元，第二天还4元，第三天还8元，保证之后每一天还钱是前一天的两倍，一直持续还一个月。如果你是八戒，你是否会同意大师兄这样的方案？”很明显在这样的趣味性故事情节中，学生对于即将要学习的知识点能迅速产生兴趣，从而为后续的学习奠定良好的基础。其五，对于实验操作反应本质的相关知识，教师需要注重在此环节提供对应的实验工具，引导学生在动手操作的过程中可以更好地理解有关概念知识。比如在学习椭圆概念时，教师会引入细绳、长方形纸板、图钉等工具辅助教学。教学时引导学生将绳子两端固定在图钉上，图钉固定在对应纸板上，用笔尖来进行钩圈，笔尖会慢慢移动，这样就可以绘制出对应的椭圆图形。进行实践操作之后，教师会设定一些问题要求学生去思考如何界定椭圆的形状，如“若将绳子拉直，可以画出什么样的图形？画出椭圆需要具备什么样的条件？有没有可能绳子的长度小于图钉距离？你是如何去界定椭圆的？”很明显在上述的实践操作过程中，学生可以迅速地给予反馈，从而进入到更加理想的数学知识学习格局。

二、关注解题教学的优化，架构探究性环境

数学习题往往可以更好地考察学生对于知识的理解和应用情况，这也应该成为重要的数学教学资源之一。在此过程中教师需要将关注点放在以下几个方面：

1.架构一题多解的解题情境。比如在教学高中数学计数原理知识时，教师设定了如下问题情境：某城市甲、乙、丙三个高中生准备参加高中数学学业水平测试，考试的结果会以ABCD四个等级来呈现，请问最后考试结果会有多少种？在提出问题之后，首先要求学生能够进入到自主探究的状态，师生可以围绕这样的问题提取关键信息，鼓励学生主动思考。有学生说三个学生选择四个等级，每个学生有四种不同的考试结果，此时可以使用乘法原理来进行计算。还有学生指出，可以用列举的方式来进行解题，因为学生的数量只有三个，等级结果也只有四种，数量不多，完全可以进行列举，但是在实际列举的时候就会发现这一方法很容易乱套。再者教师会鼓励大家对上述两种做法进行评估：第一个同学能对所学知识进行使用，但是忽视了对应的考试结果不计排序的条件，得出的结果是有问题的；第二个同学依照列举法来进行，没有掌握其中的列举规律，也很容易出现错误。在进行评估之后，有学生迅速找到对应列举法的正确使用方法，此时教师进行语言引导：“除了使用列举法之外，还有其他的方法吗？”另外有学生提出可以考虑从ABCD字母出现个数来进行类别划分，出现一个字母的情况有四种；出现两个字母的情况时其中一个字母需要使用两次，可以界定其方法；出现三个字母的情况，可以界定其方法，这样也可以得出对应的结果。接着教师引导大家对于上述的做法进行思考，学生迅速进入到解题方法的比较中去。

2.一题多变解题情境。对于一题多变而言，实际可以使用的解题策略是多样化的，可以尝试进行条件变换，变换已知和求解的位置，挖掘对应的概念本质，然后生成对应的变式，依靠这样的方式帮助高中生锻炼其应变能力。也就是说在例题变式的过程中，学生可以更好地理解解题的本质，继而从纵向和横向角度实现知识的架构，不断提升学生的学习质量。更为重要的是，依靠这样的方式，学生可以更好地摆脱题海战术的泥潭，实现复习质量的提升。比如在“函数最值变式”教学中，教师就设定了对应的变式教学，在条件板块、问题板块、情境板块进行层次性的调整和改善，然后要求学生解答变式题目，这样就可以很好地将转化归结、函数方程、分类讨论、数形结合等知识融入进去，不断提升变式教学的教学质量。从这样的变式探究教学中可以看出，不变的是最值问题的考察，变化的是函数的抽象性会朝着更加明显的方向进展，二次函数的最值问题慢慢过渡到恒成立中的最值问题，最后成为由二次函数转变为一次函数的最值问题，由此使得学生的思维深度得以提升。习惯性的变式训练，也可以引导学生更好地掌握知识的本质，进入到数学思想领悟的新格局。

三、关注复习课程的优化，嵌入探究式教学机制

高中数学复习课程属于高中教育教学的重要版块之一，教师要正确看待复习课程优化的问题，在此基础上合理配置复习资源，选择更加多样化的复习模式，这样才能够进入到更加理想的探究式教学环境和格局。从这个角度来看，作为高中数学教师，在高中数学复习课程开展的时候，也有必要引入探究式教学机制，由此提升高中数学复习教学的有效性。在高三复习阶段，教师可设定如下探究式的复习课程：

1.复习课题：从y=sinx到y=2sin（2x-1/3π）的探索。

2.详细的教学步骤：

（1）课程驱动环节。教师要求学生将上一堂课的课后作业以上述课题为题目撰写论文，谈论自己对于此类图像与性质的认知，思考两者的联系之处，并且自我归纳需要注意的问题。很明显，此环节需要学生进入到对应知识结构的归纳中去。

（2）提前要求学生将论文上交，教师进行批阅并整理其中问题。在这样的论文中，很多学生都可以意识到相关的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等问题，并且能在图像移动和伸缩变换中得出对应的图像。有的学生思维比较缜密，会想到在解答此类型题目时可能会出现的错误点，然后将其列举出来，从解题类型和方法等方面进行比对，还在文章中指出自己经常出现的错误范例，这样的论文显然是值得推崇的，展现了学生良好的思维品质。

（3）教师选择学生创作的典型论文来进行评述，学生代表分享写作思路，教师和其他学生进行评价，对于疑问之处可以进行相互答疑，由此构建良好的合作交互格局。如此开展教学，可以使知识探究进入到更加自主的状态。下图1为某学生在论文中列举的示意图。

图1

（4）要求学生以论文的形式来复习、归纳课程知识点。教师需要注意及时引导学生不要过于在乎对与错，要关注内容的充实性，确保学生在这样的过程中不断加深对知识的认知，确保数学语言表达能力得到锻炼。如此，在师生交互和生生交互过程中，教师积极引导学生，尊重每一个学生的意见，让他们更好地进行意见交互，发挥好对应的引导者效能，就可以避免出现偏题的情况。