基于Fisher 判别模型的煤层底板突水水源预测

段李宏，戴磊，张金陵

（河南能源化工集团 永城煤电控股集团有限公司，河南 永城 476600）

0 引言

近年来，我国煤矿安全生产发展形势取得了明显好转[1]，但煤矿水害事故依然每年发生，其中断层或隐伏陷落柱导通煤层底板奥陶系强含水层是造成突水淹井的重要原因。煤层底板水源具有水压高、水量大的特点，是重要的突水危险源。煤层底板突水水源判别是煤炭企业和相关科研机构重要的研究方向[2-4]。

传统矿井突水水源判别方法主要包括水温水位法、水化学分析法、数学理论分析法等。水温水位法主要作为初步判断突水来源的重要依据，其操作简单，主要在单层突水和较少突水点情况下应用，但局限性大，实际应用时需结合水化学分析等方法使之更有效地判别突水水源[5-7]。常规水化学分析法主要是对水源中宏量组分与水质综合指标进行监测，往往还要结合微量元素法和同位素法联合使用，适用于判别含水层水质特征变化明显、突水来源简单的矿井[8-9]。数学理论分析法是以数学理论、构造函数或区间进行水源判别，该方法简单，易于操作，但适用性不强。针对传统矿井突水水源判别方法导致矿井煤层底板突水水源判别准确率低的问题，有必要借助机器学习相关方法来精确预测煤层底板突水水源[10-11]。Fisher 线性判别法[12]是一种将高维样本投影到最优判别向量空间，从数据中提取分类信息，降低特征空间维数的算法，分类效果好，成为当前研究热点。

因此，本文引入Fisher 线性判别法，以河南省正龙煤业有限公司城郊煤矿为例，构建了Fisher 矿井底板突水水源判别分析模型。从主要含水层水化学成分角度开展典型水样的筛选，使用SPSS 软件完成大量样本数据的计算和统计分析，利用回代估计法对矿井底板突水水源样本进行预测，可准确判别矿井突水水源类型。

1 矿井条件

1.1 矿井水文地质特征

城郊煤矿位于河南省永城市，属于永夏矿区，主采山西组中部的二2 煤层。据含水层岩性组合特征，井田范围内自上而下分为新生界孔隙含水组、二叠系裂隙含水组、石炭系太原组岩溶裂隙含水组、奥陶系岩溶裂隙含水组4 个含水组。

工作面直接充水水源为煤层顶底板砂岩裂隙水，以细粒砂岩为主，局部有中粒砂岩，单位涌水量为0.001～0.005 L/（s·m），渗透系数为0.001 32～0.027 40 m/d，矿化度为3.4～4.5 g/L，水温为19～24 ℃。该充水岩层富水性弱，以静储量为主，对回采影响较小。

工作面间接充水水源为太原组上段灰岩岩溶裂隙承压水。其中，L11灰岩含水层沉积稳定，上距二2煤层底板间距为40～65 m，平均间距为50.36 m，中间有隔水性能强的泥岩、砂质泥岩及抗压强度大的厚层砂岩，单位涌水量为0.001～2.870 L/（s·m），属富水性不均一的中等含水层，渗透系数为0.005～7.470 m/d，水温为30～35 ℃。正常状态下，灰岩水不会溃入巷道或发生底板突水。随着开采水平的延伸，煤层埋藏深度增加，底板承受的灰岩含水层水压增高，尤其是处于断层发育区域的太原组上段灰岩富水性强，一旦底板裂隙发育，容易发生突水事故。

1.2 主要含水层水化学特征

根据城郊煤矿已整理的55 个主要含水层水样数据，绘制砂岩水、太灰水和混合水的 Piper 三线图进行水化学分析，如图1 所示。在三角形区域内3 个主要含水层阴离子差异不明显，表现为在右下角三角形中数据点聚集，且HCO3-，Cl-含量很少，SO42-含量最大；而阳离子有一定差异，表现为由砂岩水、太灰水到混合水Na++K+含量降低，Ca2+，Mg2+含量逐渐增加。因此，砂岩水、太灰水和混合水在阳离子方面具有一定的区分度，可作为水样识别的重要依据。在菱形区域内，从阳离子含量方面看，砂岩水和太灰水Ca2+，Mg2+含量小于Na++K+，而混合水Na++K+含量小于Ca2+，Mg2+；从阴离子含量方面看，砂岩水、太灰水和混合水的强酸根均大于弱酸根。

图1 主要含水层Piper 三线图Fig.1 Piper trilinear diagram of main aquifers

通过主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）原理及砂岩水、太灰水和混合水的 Piper 三线图水化学分析可知，各水化学离子间的相关性会对矿井底板突水水源判别分析模型的精度产生影响。

2 Fisher 判别函数

Fisher 判别函数是在原始样本空间里找到某（几）个方向，把样本投影到该方向后，利用距离判别法建立判别准则将原始样本分开[13]。各类样本在该方向上投影之间的距离尽可能远，而每一类内的样本投影尽可能紧凑，从而使分类效果达到最佳，即在最大化类间距离的同时最小化类内距离。此时，样本在该空间中有最近的可分离性。

设有总体Gi（i=1，2，…，k，k为总体个数）为水样样本，从这k个水样样本中抽取具有p个指标的样本，采用方差分析构建Fisher 线性判别函数：

式中：u1,u2，…，up为p个指标的判别函数系数；X1，X2，…，Xp为p个水化学指标；X为选取的水化学指标集合；u为判别函数特征向量。

为了确定判别函数特征向量u= [u1u2…up]T，使样本在此投影空间投影后具有最大类间散度和最小类内散度，具体算法如下：

假设Gi均值和协方差矩阵分别为 μ（i）和C（i）（＞0）。在X∈Gi的条件下，分别计算u′X的期望差E（u′X）与方差D（u′X）。

应用方差分析思想，通过确定u使目标函数达到极大，从而得到Fisher 线性判别函数。

当只有1 个Fisher 判别函数时，对于一个新的样本x，将他的p个指标代入式（1）中求出值，然后根据判别规则，即可判别新的样本属于哪个总体。判别规则：如果待判样本的典型判别函数值与第g类中心的典型判别函数值u′μ(i)的 绝对离差|u′xu′μ(i)|最 小，则可以将该样本判入第g类。

为考察判别准则是否优良，采用以训练样本为基础的回代估计法计算误判率[14]。以所有的训练样本作为新样本，依次代入式（1）中，且利用判别准则进行判别，该过程称为回判。用N表示将属于总体Gi的样本误判的个数，则误判率η为

式中n1，n2，…，nm为m个样本的容量。

3 矿井底板突水水源判别分析模型

3.1 判别指标选取

城郊煤矿二2 煤层具有突水威胁的含水层分别为煤系砂岩含水层和底板太原组岩溶裂隙含水层。考虑到水化学离子的重要性及数据的有效性，选取Ca2+，Mg2+，Na++K+，HCO3-，Cl-，SO42-这6 种离子含量和矿化度M作为矿井突水水源判别分析的变量。

以城郊煤矿二2 煤层采集的55 个突涌水点水化学资料为研究对象，选择其中45 个样本（砂岩水1-12 号，太灰水13-39 号，混合水39-45 号）进行训练（表1）。

表1 训练样本Table 1 Training sample

续表1

3.2 典型判别函数建立

利用SPSS 软件判别矿井突涌水类别，典型判别函数系数项和常数项见表2。

表2 典型判别函数系数项和常数项Table 2 Coefficient term and constant term of typical discriminant function

第1、第2 判别函数为

式中：Y1，Y2分别为第1 类、第2 类水质类型；X1-X6分别为Ca2+，Mg2+，Na++K+，HCO3-，Cl-，SO42-这6 种离子水化学指标；X7为矿化度M指标。

在Fisher 判别分析中，判别函数的准确率可用其方差贡献率来判别（表3）。可看出第1 判别函数方差贡献率为92.8%，说明该函数可解释样本92.8%的信息，利用该函数能完成绝大部分样本的判别，当结合第2 判别函数来判别样本时，可解释所有样本的信息。

表3 判别函数方差Table 3 Variance of discriminant function

各典型判别函数在各类别的中心值见表4。在此基础上，通过比较待判水样函数值与这3 类水样类别的中心值的距离来判别某一新样本归属哪一类别。

表4 典型判别函数在各类别的中心值Table 4 Center value of typical discriminant function in each category

运用第1 判别函数与第2 判别函数对45 个样本进行分组，结果如图2 所示。可看出砂岩水的全部样本点、太灰水和混合水的绝大部分样本点都聚集在各类中心值附近，分类效果较好。

图2 第1 和第2 判别函数分组结果Fig.2 Grouping results of the first and second discriminant functions

3.3 矿井底板突水水源判别分析模型检验

利用回代估计法对建模数据逐一进行检验，结果见表5。可看出45 个训练样本中只有3 个样本的预测结果与实际结果不符，其中将17 号太灰水误判为砂岩水，22 号太灰水误判为混合水，45 号混合水误判为太灰水，矿井底板突水水源判别分析模型的判别正确率达93.3%。可见，矿井底板突水水源判别分析模型可较好地用于矿井突涌水水源判别，且方法简单，准确率高。

表5 回代估计结果Table 5 Back substitution estimation results

3.4 矿井底板突水水源判别分析模型应用

利用判别分析模型对城郊煤矿二2 煤层10 个已知水样进行分类。将各指标数值（表6）代入第1 判别函数（式（7）），分别得到10 个水样的第1 判别函数值，并计算其到各类别中心值的距离，结果见表7。

表6 煤层底板突水水源判别分析模型指标数值Table 6 Indicator value of mine floor water inrush source discrminant model

表7 各水样的Fisher 判别结果Table 7 Fisher discrimination results of each water sample

以第1 个水样为例，第1 判别函数值为3.914，其距砂岩水、太灰水、混合水中心值的距离分别为0.595，5.144，7.395。其中距砂岩水中心值的距离最小，因此，将第1 个水样判别为砂岩水。同理，对其他水样进行判别。可看出10 个水样的判别结果与实际情况吻合，正确率为100%。

4 结语

运用Fisher 判别函数，在综合考虑Ca2+，Mg2+，Na++K+，HCO3-，Cl-，SO42-及矿化度等7 个指标的基础上，建立了城郊煤矿二2煤层底板突水水源判别分

析模型。该模型检验时的判别正确率达93.3%，可信度高；选取10 个已知水样进行模型应用时，预测精度达100%，表明该模型对实际水样进行判别合理可行，且方法简便，分类效率高，适用性强，具有良好的工程应用前景。