考虑时变性的黏土水泥浆扩散规律理论分析

张 勇，高岗荣，高晓耕，田庆浩

(1.煤炭科学研究总院，北京 100013；2. 北京中煤矿山工程有限公司，北京 100013)

注浆是矿山水害治理的有效技术手段，黏土水泥浆以其堵水性能好、工艺简单、成本低、污染小等优点[1]，已在矿山注浆工程中广泛应用，为煤矿快速安全建设发挥了重要作用[2]。面对新时代深部矿产资源绿色开发的新要求，黏土水泥浆注浆技术虽然能在一定程度上满足深井快速安全建井的需求，但相应注浆理论研究的不足，导致注浆工程中选取的注浆参数普遍来自施工实践的经验公式或工程类比，在设计与施工方面不够完善。

国内外众多学者对岩体裂隙注浆理论不断进行探索，杨米加[3]对光滑单裂隙中幂律流体与宾汉姆流体的渗流规律进行了推导。Amadei和Savage[4]推导出考虑裂隙粗糙度与压力变化，广义宾汉姆流体在一维平板裂隙中直线流动时，反映剪应力与流速变化规律的无量纲瞬态方程。阮文军[5]在考虑时变性情况下，建立了水泥浆裂隙注浆扩散模型。郝哲[6]建立了单一裂隙中四种类型的流体的扩散规律并推广到沿平面裂隙半径方向的辐向扩散。湛铠瑜[7]推导了流变性质属于牛顿流体的化学浆在动水条件下，单一平面裂隙中扩散形态与范围，以及压力变化情况。李术才[8，9]等通过试验测得C-S浆液黏度时变本构方程，推导了C-S浆液在等开度单一平板裂隙中辐向扩散规律，讨论了包括流变参数、注浆压力、注浆量和裂隙开度对扩散距离的影响；张庆松[10]在此基础上还研究了恒定注浆速率下，考虑速凝浆液黏度时空变化的裂隙注浆理论模型，得到浆液扩散区黏度与压力时空分布方程。相关成果主要集中于单液水泥浆、C-S双液浆与化学浆液，对矿山建设中常用的黏土水泥浆在岩体裂隙中扩散规律所进行的系统研究较少。

煤矿注浆技术中综合注浆法所用黏土水泥浆，以黏土(90%～96%)为主要成分，添加水泥(3%～6%)及结构添加剂(1.5%～3.0%)构成；根据之前的研究成果[11，12]，属于广义的宾汉姆流体，其流动性能和堵水机理完全不同于水泥基浆液。在实际工程注浆过程中，黏土水泥浆单次注浆时间常在10h以上，黏土水泥浆的流变参数在扩散过程中已经发生较大变化，可能对扩散规律产生较大影响。

本文基于裂隙中流体扩散的基本方程[13]，引入考虑黏土水泥浆流变参数时变性的本构方程[14，15]，推导出单一裂隙中黏土水泥浆平面辐向扩散方程，从理论上分析研究了浆液时变性对注浆压力的影响；以及时变性影响下，裂隙开度、注浆流量和流变参数对注浆压力的影响规律，为黏土水泥浆在深部岩体裂隙注浆的注浆参数合理选取和注浆工程设计提供理论参考。

1 黏土水泥浆在单裂隙中辐向扩散的理论求解

1.1 裂隙中浆液扩散的基本假定

为定量研究浆液在裂隙中的扩散规律，需遵循如下假设：

黏土水泥浆是均质不可压缩的各向同性流体；忽略浆液流动过程中的沉淀析水；考虑流变参数受时间变化的影响；浆液在裂隙中的扩散锋面是突变的；浆液流动属于层流，在裂隙壁面上流速为0；裂隙壁面不透水，忽略浆液中水分向壁面中的渗滤。

1.2 裂隙中浆液单向扩散流量求解

裂隙中浆液单向扩散如图1所示，按照图示方式建立坐标系(x，y，z)，x为浆液扩散方向，y为裂隙的展度方向，z为裂隙的开度方向。设裂隙开度为2h，开度方向流核为2z0。

图1 裂隙中浆液单向扩散示意图

浆液在裂隙中扩散满足的基本方程，包括连续性方程与运动方程：

式中，ux，uz，uy为浆液在各方向流速，m/s；ρ为浆液密度，kg/m3；u为流速张量；f为重力张量；σ为应力张量。

假设为不可压缩流体。对于裂隙中浆液流动，仅关注x方向的运动方程：

式中，p为x方向压强，Pa；τxx，τyx，τzx为各方向剪切应力，N/m2；fx为x向重力分量，m/s2[16]。

仅考察稳定流速，在裂隙的浆液单向扩散模型中浆液流速不随时间位置变化，忽略浆液所受重力作用fx，得到满足假设条件的，水平裂隙中浆液x向扩散的单向运动方程：

据相关研究与测定，黏土水泥浆流变性质近似满足广义宾汉姆流体，本构方程为[17，18]：

将本构方程代入式(1)，运动方程变形为：

由于裂隙截面上流速分布是关于xoy平面对称的，先行计算平面上部截面内流速情况。依照假设，存在边界条件：

式中，2h为裂隙开度，m；2z0为z方向流核宽度，m。

结合上述边界条件，求解式(2)，可计算得裂隙截面z方向上浆液扩散流速分布：

取y方向上展度为2b，裂隙中浆液扩散流量可表示为：

1.3 裂隙中浆液辐向扩散方程

对于钻孔注浆情况，通常抽象为图2所示的浆液扩散模型，假定注浆孔同水平裂隙相垂直，浆液在裂隙中视为辐向扩散。

图2 单一裂隙中浆液辐向扩散示意图

对上式移项变形得压力梯度公式：

观察上式，分析知浆液扩散过程中造成压力衰减的参数，包括浆液屈服剪切力τ0(t)与塑性黏度μ(t)两部分，符合浆液扩散过程中压力衰减的一般规律[19]。

恒定流量注浆条件时，引入注浆初始条件：r=r0，注浆孔内压力：p=p0；以及浆液扩散至r距离处，浆液压力同静水压力相等，为pw的边界条件。对式(4)进行积分，得到注浆压力同扩散距离的关系式：

1.4 考虑黏土水泥浆流变参数时变性的扩散方程

当式(5)中不考虑时变性时，认为τ0(t)和μ(t)为常数，不随时间变化，记作：τ0和μ0，式(5)化简为：

当考虑浆液的时变性，依据之前实测拟合得到的黏土水泥浆流变参数时变性回归关系[14]：τ0(t)=AeBt及μ(t)=MeNt，式(5)积分可得浆液辐向扩散方程，表征注浆压力同扩散距离、裂隙开度、注浆流量、流变参数的相关关系。

式中，A，B为表征屈服剪切力的参数，无量纲；M，N为表征塑性黏度的参数，无量纲；可利用旋转粘度计测量并进行数据拟合得到，与黏土水泥浆配比相关[14，15]。

2 浆液时变性对注浆压力的影响分析

根据黏土水泥浆液流变性质研究成果[14，15]，选择一种常用配比黏土水泥浆液，配比为：原浆密度1.20g/cm3，水泥加量200kg/m3，水玻璃加量30L/m3，其流变参数为，τ0(t)=11.8e0.103t，μ(t)=0.029e0.142t。设注浆孔直径为2r0=120mm，裂隙开度为2h=2mm，静水压力pw=10MPa，注浆流量q=1000mL/min。通过式(6)、式(7)分析辐向扩散时浆液流变参数时变性对注浆压力的影响。

2.1 时变性对注浆压力的影响

不考虑时变性时，以所选浆液初始时刻流变参数值，即令τ0=τ0(0)，μ0=μ(0)参与式(6)运算；考虑时变性时，将上述参数代入式(7)，对不同扩散距离对应的注浆压力进行计算，结果如图3所示。

图3 考虑和不考虑流变参数时变性浆液注浆压力对比

对比图3中两条注浆压力随浆液扩散距离变化的曲线，可以看出随扩散距离和相应注浆时间的增加，考虑浆液时变性的注浆压力开始逐渐大于不考虑时变性时情况，且增长速率逐渐加大，呈非线性相关关系。故在单次注浆时间较长的情况下，流变参数的时变性在黏土水泥浆注浆压力的确定中属于重要的影响因素。

2.2 考虑时变性时裂隙开度、注浆流量、流变参数对注浆压力的影响

2.2.1 裂隙开度对注浆压力的影响

设定其余参数不变，用式(7)分别计算裂隙开度2h为0.5mm、1mm、2mm时，注浆压力随扩散距离的变化曲线，对比结果如图4所示。分析可知，在相同注浆流量条件下，不同开度裂隙中扩散相同的距离，开度较小裂隙注浆压力明显偏高，且注浆压力同裂隙开度呈非线性的负相关关系。

图4 不同开度裂隙注浆压力随扩散距离变化曲线

2.2.2 注浆流量对注浆压力的影响

保持其余参数不变，用式(7)分别计算泵量q为500mL/min、1000mL/min、2000mL/min时，注浆压力随扩散距离的变化曲线。在图5中对比分析可知，裂隙条件一致，浆液扩散到一定距离后，流量越小，随着扩散距离增长所需的注浆时间相对延长，所受时变性影响愈显著，需要的注浆压力越高。也可以认为浆液扩散相同距离，较短时间内，注浆流量对注浆压力起主导作用，时间较长则时变性的影响占据主导。

图5 不同注浆流量下注浆压力随扩散距离变化曲线

2.2.3 浆液流变参数对注浆压力的影响

根据之前相关测定[14，15]，选择三种不同配比的浆液，配比见表1。

表1 黏土水泥浆浆液配比与本构方程

将三种浆液考虑时变性的流变参数分别代入式(7)，其余参数仍保持不变，计算注浆压力随扩散距离变化情况，如图6所示。由图6分析可得，浆液流变参数对注浆压力会造成显著影响，即便扩散距离较短，流变参数偏大的浆液所需注浆压力明显偏高；且随浆液扩散距离增加，注浆时间变长，流变参数偏大的浆液，所需注浆压力的上升速率也较大。

图6 不同配比浆液注浆压力随扩散距离变化曲线

3 结 论

1)在长时间注浆条件下，黏土水泥浆的时变性对浆液扩散过程中的注浆压力有明显影响，故评价黏土水泥浆的扩散规律，有必要考虑时变性。

2)考虑时变性时，在相同注浆流量条件下，不同开度裂隙中扩散相同距离，开度较小裂隙注浆压力明显偏高，且注浆压力同裂隙开度呈非线性的负相关关系。

3)同一裂隙条件下，随着扩散距离的增加，注浆流量越小，浆液扩散到一定距离所需的时间相应越长，则流变参数时变性影响下，所需注浆压力越高。

4)浆液流变参数对注浆压力的影响呈较为明显的正相关关系，且流变参数越大，对注浆压力的影响随扩散距离的延长愈加显著。

本文仅从理论上对黏土水泥浆单裂隙辐向扩散规律进行了研究。现场钻孔注浆过程中，注浆段内裂隙情况更加复杂，还需要在当前理论基础上进行合理的模型试验与模拟计算，才能将相关规律有效应用于生产实践，有待继续进行研究讨论。