基于GA-BP 神经网络的采空区地表沉降预测模型①

阳 俊， 曾维伟，2

（1.湖南有色金属职业技术学院，湖南 株洲 412000； 2.中南大学 资源加工与生物工程学院，湖南 长沙 410083）

随着矿产资源持续开采，不可避免地留下大量地下采空区［1］。 采空区造成的地表沉降或塌陷属于典型的多因素耦合重大危险源，会对矿山周边人员和设施构成极大威胁，对社会安定和经济健康发展产生负面影响［2－3］。 为减少此类事故的发生，有必要对采空区地表沉降进行预测，并根据预测结果及时采取相应的预防措施。

采空区沉降受到地质、采矿参数等多因素影响，且各因素之间存在着模糊且动态的非线性关系，传统方法很难综合考虑各种因素的复杂影响并做出准确预测［4］。BP 神经网络算法［5］具有高度的非线性映射能力，可适用于建立采空区沉降量与主要影响因素之间关系模型，建模过程不需要建立数学方程，可避免传统采空区沉降预测方法的弊端；但BP 神经网络具有收敛速度慢以及易陷入局部最优等劣势。 遗传算法（Genetic Algorithm，GA）在模型解算时能全局搜索，并能根据短时间内收敛情况确保全局最优解算效果。 本文基于遗传算法在模型收敛、解算特征等方面的优势，实现其对BP 神经网络的改进优化，建立GA-BP 神经网络采空区地表沉降预测模型，并通过matlab 软件分别对BP 神经网络和GA-BP 神经网络2种模型进行仿真测试，验证GA-BP 神经网络模型的预测性能。

1 构建GA-BP 神经网络预测模型

1.1 GA 优化的BP 神经网络算法流程

选用GA 优化BP 神经网络来构建采空区地表沉降演化模型。 模型构建的主要内容包括BP 神经网络和GA 算法优化两部分。 BP 神经网络首先要确定输入输出参数个数，然后确定隐含层个数以及节点数，进而确定网络拓扑结构；GA 算法优化主要利用遗传学的选择、交叉和变异原理优化BP 神经网络的初始权值和阈值；BP 神经网络再利用GA 算法确保网络模型设计的初始权值、阈值指标达到最优，然后对模型进行网络训练，并更新权值和阈值，最后进行仿真预测。 算法流程如图1 所示。

图1 GA 优化BP 神经网络算法流程

1.2 BP 神经网络结构

考虑影响采空区地表沉降因素的重要性，选取上覆岩层弹性模量（GPa，X1）、泊松比（X2）、内聚力（MPa，X3）、内摩擦角（（°），X4）、开采深度（m，X5）、采高（m，X6）、矿体倾角（（°），X7）和采场尺寸（×104m2，X8）共8 项指标作为BP 神经网络的输入层参数，采空区最大地表沉降量（m，Y）作为输出层参数。

考虑到模型的运行速率，选择单隐含层结构。 隐含层节点数对模型预测结果影响很大，目前一般先通过经验公式计算节点数的可能选择，然后再通过试凑法选择预测误差最小时的隐含层节点数。 经验公式为［6］：

式中p为隐含层节点数；m为输出层节点数；n为输入层节点数；q为常数（1≤q≤10）。

由式（1）～（2）计算出隐含层节点数的取值范围为［4，13］。 根据matlab 软件仿真结果，当隐含层节点数为10 时，误差较小。 本文神经网络隐含层节点数选10。 其网络结构如图2 所示。

图2 BP 神经网络结构

1.3 网络训练参数

各层参数见表1。

表1 网络训练参数

2 实证分析

2.1 数据来源和归一化处理

采用参考文献和矿山现场收集的20 组数据作为模型原始数据［3，7－10］，如表2 所示。

为避免因输入输出数据数量级差别太大而导致网络预测结果不准确，在网络训练前采用最大最小法对数据进行归一化处理，使各指标数据转化为［0，1］之间的数。 函数形式为［11］：

式中Yk为归一化处理后的数据；Xk为输入数据；Xmin为数据序列中的最小数；Xmax为数据序列中的最大数。

根据式（3），利用matlab 软件对表2 数据进行归一化处理后的数据如表3 所示。

表2 采空区地面沉降原始数据

表3 归一化数据

2.2 网络模型训练

利用matlab 软件中的rand 函数从模型原始数据中随机选取14 组数据作为网络训练参数，并将模型原始数据中的另6 组数据用于网络测试。 在网络训练前，先基于遗传算法优化BP 神经网络对应的初始值、阈值参数。 优化后形成的模型适应度曲线变化趋势见图3。 在反复对模型进行遗传优化后，个体适应度指标下降、适应力增强，在进化约37 代时，适应度指标逐渐平稳。 这时就能根据适应度指标演化趋势来确定网络的最优初始权值、阈值指标，结果如表4 所示。

图3 适应度曲线图

表4 遗传算法优化后的BP 网络初始权值和阈值

2.3 模型训练测试结果分析

结合表1 的网络参数，对GA-BP 神经网络训练后进行系统测试验证。 为了测试验证两种预测模型预测性能的优劣，对传统BP 网络模拟测试时，输入的各项参数、数据样本等与GA-BP 神经网络测试时相同。 图4～5分别为传统BP 神经网络和GA-BP 神经网络的训练拟合值和真实值对比图、测试预测值和真实值对比图。 从图4～5可知，采用BP 神经网络和GA-BP 神经网络对数据进行训练和预测，训练点的拟合值和测试点的预测值基本符合真实值，但采用GA-BP 神经网络的拟合值、预测值与真实值吻合度更高。

图4 训练拟合值和真实值对比结果

图5 测试预测值和真实值对比结果

为了更客观、更科学地对比优化前后2种模型的预测性能，通过均方误差（Mean Square Error，MSE）、拟合系数R2、收敛速度等指标对模型预测性能进行评价，采用matlab 软件仿真计算的结果如表5 所示。 结果表明：①GA-BP 神经网络预测结果的均方误差小于传统BP 神经网络，说明优化后的网络预测结果更准确；②GA-BP 神经网络训练拟合系数R2和测试拟合系数R2都更接近于1，说明优化后的网络拟合能力更强；③GA-BP 神经网络收敛速度更快。

表5 网络模型性能评价指标

3 结论与展望

地下采空区地表沉降预测预警问题是采矿安全领域重要的研究课题。 为了提高采空区地表沉降预测的准确性，本文选择影响采空区地表沉降的8 项指标进行研究，通过GA-BP 神经网络构建了采空区地表沉降预测模型，对采空区地表沉降趋势进行预测与分析。模型解算结果表明，相比传统BP 神经网络模型，GA-BP神经网络的预测精度、数据拟合度及收敛性指标均更高。可见利用GA-BP 神经网络预测模型进行采空区地表沉降演化趋势预测有一定可行性，可为采矿领域及其他地下工程项目施工时地表沉降进行预测、预警。但在采矿实践中，影响采空区沉降的因素还有很多，如地表地形、空区暴露时间、地下水状况、相邻空区情况等因素。 综合采集数据的可获取因素，用于预测、测试的相关影响指标有一定局限性，测试时搜集的数据样本相对不足，而一般预测模型都需要大量已知数据作为支撑，小样本情况下可能导致网络未能充分训练，影响网络预测精度；同时收集到的采空区沉降数据与实际情况也存在一定偏差，使得预测本身带有不确定性。后续研究应进一步加强与矿山企业合作，以便搜集更多现场实测原始数据样本，并将该模型用于矿山地表沉降的实际应用验证；同时可以考虑寻求新的智能算法优化BP 神经网络，以解决采空区沉降预测中“小样本、贫信息”问题。