非回转体锥形工件夹具设计及同轴度分析

徐秋松 朱祥龙 董志刚 康仁科 张连鑫

（大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室，辽宁 大连 116024）

非回转体锥形零件一般是用在航空飞行器上，其材料为熔融石英，莫氏硬度为7，弹性模量约为73.5×103MPa，抗拉强度为36.8 MPa，具有硬度高、弹性模量低、抗压强度高和抗拉强度低以及塑性韧性差的特点。针对此类的零件传统定位方式采用多个盖板组合的方式，通过调整各个盖板的相对位置进行限制自由度，且在测量、加工过程因需要经常换装重新调整各个盖板，此种操作流程使得加工效率极低且一致性较差。

现阶段关于非回转体工件的工装设计，吴丹[1]提出模糊综合评判方法应用非回转体零件 CAPP 中的装夹规划，李昌达[2]介绍了一种气动夹具的结构和设计方法，林森[3]提出以柔性系统对复杂的非回转体类零件进行编码描述。杨洋[4]设计了应用于航天零件的工装夹具。曹志中[5]介绍了异形零件内孔磨削加工的夹具方案。关于工装夹具的同轴度调整及精度评估，龚醒[6]建立了校准系统的结构与控制模型，李强[7]提出了1种共空间直线基准的空心轴内孔和外圆同轴度测量方案，邹志鸿[8]提出了同轴度误差模型的生成方法，通过拟合、集成数据得到同轴度表面模型。本文根据工件的测量修磨加工需求设计出专用夹具，进而提高工件的加工精度、加工效率以及表面质量。为满足工件加工要求，对定位方案进行设计并进行精度分析和实验验证。

1 非回转体锥形工件定位方案

1.1 非回转体锥形工件定位原理

非回转体锥形工件轴向长度1 400 mm，最小厚度为20 mm，最大端口尺寸600 mm，最小端口尺寸50 mm，重量约60 kg，轴向方向具有较好的抗压性，因此主要在轴向方向施加夹持力进行设计。

如图1可对非回转体锥形工件进行分析，工件整体截面呈三棱锥形，沿轴向收缩呈锥形，首先给工件定义坐标系，以过小端球面的轴线为中心线，过三棱锥对称面为Y轴，过水平面为X轴，以此定义坐标系XYZ。

图1 非回转体锥形工件坐标系

如图2a通过工件的大端面作为基准定位，限制了Z轴的移动自由度和X、Y轴的旋转自由度，由于工件轴向尺寸大，在工件尾部增加浮动的辅助支撑进一步保证工件的轴向精度。如图2b通过可调的径向调整装置以工件尾端的球心轴线为基准进行调整，使得定位大圆盘与之同轴，并通过径向调整装置限制了X、Y轴的移动自由度和Z轴的旋转自由度，由此可以完成对工件的完全定位。

图2 非回转体锥形工件定位原理

1.2 非回转体锥形工件夹具结构设计

考虑到工件尺寸较大，装夹定位既要满足精度要求又要简化夹具、快速换装的要求。根据上述定位原理，夹具结构设计如图3和图4设计所示，在工件大端通过与定位大圆盘接触定位，定位大圆盘径向方向分布有可调的移动装置，可对工件进行径向定位及夹紧。通过直线轴承和连接螺栓将压板和定位大圆盘进行连接固定，使得仿形定位盘对工件进行辅助定位。在工件小端的连接板内腔安装丝杠螺母和顶锥，通过控制丝杠旋转驱动顶锥完成对工件的轴向夹紧。该专用夹具使得非回转体锥形工件与工装定位后形成1个完整的体系，在机外可以调整工件的定位和夹紧，可以对工装整体在机床上的定位与拆卸，提高加工效率。

图3 夹具装配体纵向剖视图

图4 夹具装配体横向剖视图

2 基于非回转体锥形工件同轴度分析

2.1 非回转体锥形工件同轴度定义

本文研究的同轴度即为非回转体锥形工件过球端的轴线和工装中定位大圆盘的轴线的偏离程度。如图5所示，同轴度公差带为球端的轴线相对偏离的最小包容区域直径t的圆柱面限制的区域，定位大圆盘可通过精加工保证其中心轴线的精度，因此可作为理想要素，非回转锥形工件的轴线作为关联要素，同轴度即为关联要素对理性要素所允许的变动全量[9]。

图5 同轴度示意图

2.2 同轴度调整方式

根据前文设计的工装夹具，首先将非回转体锥形工件的大端与定位大圆盘的端面进行接触定位，然后通过径向调整装置A、B、C改变工件的径向位置。如图6 工件关于YZ平面对称，在工件大端面找点x1、x2，通过打表可以找到对称点的中心线，进而确定Y轴的位置，工件为锥形工件，工件每个截面中Y轴的两端点关于圆心的比例是一致的，根据锥度数值在工件Y轴方向上通过找比例点y1、y2，可以确定圆心所在的理论X轴位置，由此可以确定工件坐标系O-XYZ，对于工件球端可以通过打表确定回转中心点，连接工件大端面的圆心点和球端中心点即可确定工件的中心轴线，然后在定位大圆盘的径向位置进行打表，可以得知定位大圆盘的中心轴线，通过对比两轴线的相对偏离值可以确定同轴度的值大小。

图6 同轴度打表调整示意图

在本夹具调整过程中，径向调整装置的加工误差、安装定位误差均会影响工件大端圆心位置的确定，进而影响到同轴度，因此有必要对径向调整装置的制造安装误差进行分析，从而确定工件同轴度的变化范围。首先建立同轴度精度的数学模型。

如图7 以大圆盘所在的平面建立坐标系，假设径向调整装置A的变化分析为例，取接触点P，假设由于调整装置A的制造、安装和调整误差，导致工件有一定的小位移旋量，用3个平动矢量(dx，dy，dz)3个旋转矢量(dα，dβ，dγ)来表示刚体上某点的位移变换，对应SDT矢量[10]表示为(dx，dy，dz，dα，dβ，dγ)T， 经过变化后径向调整装置A与工件的接触点变成Q点。

图7 工件偏移变化图

建立数学模型过程中，以柱坐标系表示P点位置，P点表示列向量为

矩阵A代表旋转平移变换

对应可以求解Q点的坐标可表示为

假定工件为刚性，则由P点到O点为空间坐标点的平移旋转变换，对应旋转矩阵为B，平移变换为C矩阵，在变换过程假设工件与调整装置A的接触点在P点，首先沿着P点所在坐标系Z轴逆时针旋转θ，根据工件大端面截面轮廓的数据可知对应角度，代入对应旋转矩阵B，另外可在工件大端面的几何尺寸数据中得到从P点到O点的平移变换量，进而代入平移矩阵C计算。

对应可得O点相对于P点得平移旋转变换关系为

同理也可得Q点经过同样的旋转平移变换到N点，变换关系为

N点相对O点的偏移距离为W1

从而得到由于调整装置A的制造安装误差，导致在工件径向位置定位的时候，工件与调整装置的理论接触点会发生变化，进而导致实际调整过程工件中心发生偏移，工件坐标中心O到N点的偏移距离即为工件调整后同轴度的最大偏移。通过对前面数学公式思路建模可以求解可得轴心的坐标变换三维示意图，即图8为工件坐标原点的三维坐标轨迹变化的图形。根据前文同轴度的定义，通过查看工件坐标原点坐标的二维投影最大值可以得出折线位置的最大包络圆的直径大小，因此由图9可知，用2条平行线可得知折线变换中，横坐标的最大区域小于0.5×10-3mm，纵坐标的最大区域小于0.5×10-2mm。

图8 工件原点变化轨迹图

图9 二维坐标投影折线变化图

径向调整装置B和A关于Y轴对称，因此其安装制造误差对同轴度的影响相同。同理分析调整装置C的制造安装、调整误差也会影响工件理论坐标原点的变化。如图10所示，由于C装置有导轨定位限制调整方向，因此工件只能在Y轴方向上移动，假定C装置由于安装调试误差导致两点与工件接触不同步，其中1个接触点在Y轴上有Δy的偏移，假定工件为刚性，工件的轴心也将会有变形量，设理论调整装置和工件的接触点为X1、X2，根据几何关系可得两点坐标

图10 工件旋转变换图

同样经过旋转平移变换矩阵B、C

X3坐标点代表由于调整装置C的制造安装误差使得工件有一定的旋转平移变换，导致工件与调整装置的接触点由X1点变成X3点，同理X2点变换到X4点。

分别读取变换后的横纵坐标，并表示出变换后工件坐标原点的坐标点。

通过将前面的数学公式建模，可用Matlab计算出工件坐标的变化如图11所示。

图11 工件原点变化轨迹图

同样通过二维投影可得工件原点坐标变换的最大偏移，即衡量同轴度的最小包络圆的直径为0.5×10-3mm。

2.3 同轴度变化分析

通过分析夹具径向调整装置A、C的制造安装误差对工件同轴度的变化，由数学计算公式的推理，用Matlab建模并图形化工件坐标原点的变化，由结果可以得知，调整装置A的制造安装误差所造成的同轴度较大，因此在零件制造加工过程中有必要对径向调整装置A、B要求更高一级的精度。

3 实验

利用非回转体锥形工件的缩比实验模型进行布置实验装置，依照前文的理论分析进行试验验证，寻找工件在定位过程中的同轴度误差变化情况，实验装置布置如图12a通过千分表打表寻找非回转体锥形工件的径向定位位置，图12b对定位后的圆盘和工件球端进行同时打表确定同轴度数值。

图12 工件调整实验布置图

通过实验得到表1中数据，因此可得同轴度最大为0. 006 mm。

表1 同轴度实验数据 mm

4 结语

本文设计了非回转体锥形零件的专用夹具，夹具结构简单，可机外整体组装，避免工件因测量、加工而产生的二次装夹误差。采用了定位大圆盘的仿形凸台和工件的大端面进行定位，通过径向调整装置调节工件的位置，使得定位调整过程效率高、定位精度高。分析对比径向调整装置的制造安装误差对工件同轴度的影响，并进行实验验证。对夹具的设计提供了理论指导，避免对夹具零件提出不合理的精度要求。