低地板车辆轴桥载荷识别方法研究

胡志强 张玉萍

（青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛 266000）

随着城市污染和城市拥堵的日益严重，低地板车重新焕发生机[1-3]，轴桥作为低地板车的关键承载件，其结构的可靠性直接关系到低地板车的安全运行[4]，而现有的轴桥设计几乎都依赖于规范、标准或者理论计算[5-7]，没有考虑到真实线路的载荷环境，因此设计很有可能会忽略某些极端工况，对静强度而言10%的应变误差或许是可接受的，但对于轴桥的耐久可靠性则很可能是不允许的，而轴桥的真实载荷是多个载荷的深度耦合作用，想从应变数据直接反推载荷显然非常困难[8]，而采用力传感器则花费的成本可能很大并且效果不能保证，因此本文基于有限元单位载荷模型和实测的动态应变相结合的方法去反求出轴桥的真实载荷, 通过此方法可以简便高效的解耦载荷，准确的识别出轴桥的真实载荷，为轴桥服役性能评估提供准确的载荷谱。

1 数学原理

对于轴桥而言，其载荷与位移是线性关系，而位移与应变也是线性关系，因此载荷与应变是线性关系[9]，用数学公式则为：

式中：[ε]为应变矩阵，[C]为相关性矩阵，[F]为载荷矩阵。

用有限元模型求得单位载荷作用下的应变数据，即获取每一个单位载荷下各个应变片位置的ε，则式（1）变为：

式中：Fn 为第n 个未知载荷，t1～tend为不同时刻的时间。

至此，n 个未知载荷的动态时间历程都在式（4）右侧一一对应。

2 轴桥真实载荷识别

2.1 有限元单位载荷模型

有限元单位载荷是识别相关性矩阵C 的关键环节，因此前提是有限元模型应该准确，对于本文研究的轴桥来说，未知载荷主要考虑左右车轮的垂向力和横向力，共4 个未知载荷，因此在有限元模型的轮轨接触点上，即图中的RP-6 和RP-3，分别施加四个单位载荷，对应4个单位载荷计算工况。（图1）

图1 有限元单位载荷模型

2.2 载荷识别过程

有限元单位载荷模型计算结果一方面是为了得到相关性矩阵C，另一方面是为了规划应变片的位置和方向，根据上述的有限元单位载荷模型计算结果，先进行条件数的计算，通常条件数＜10 时，系统是非常稳定的，在条件数满足的条件下计算得到一组合理的应变位置和方位如图2 所示，并得到此时的单位载荷应变矩阵，通过公式（3），求得此时的相关性矩阵C。（图2）

图2 应变片位置和方向示意图

此时单位载荷有限元模型得到的应变矩阵为：

依据图2 所示的应变片方位，进行试验或者实际运行状态下的动态载荷应变测试，本文以试验动态载荷为例，选取的测试工况作为标定工况，如表1 所示。

表1 测试工况

表1 中FzW2，FyW2 分别为左侧车轮侧的垂向和横向载荷，FzW1、FyW1 为右侧车轮侧的垂向和横向载荷，8个工况分别对应测试过程中的8 个时间节点。

对上述测试工况进行应变测试，记录各个应变片的测量数据，绘制成实测动态应变矩阵：

经过公式（4）计算得到各个测试工况下反求得到的载荷如表2 所示：

表2 各工况下载荷识别值

对比表2 反求出来的载荷与表1 实际的真实载荷，其误差如表3 所示：

表3 各工况真实载荷误差

从表3 可以得到，最大的偏差为1.137%，从工程应用上来说这个偏差是非常小的，说明应用本文所采用的方法，能准确的识别出真实载荷。

3 应变片的影响

在实际测试动态应变的过程中，由于应变片本身有一定的尺寸，以及被测部件结构的复杂程度和操作人员的贴片水平等诸多原因，实际贴的应变片方位与指定应变片的方位之间可能会有差别[10-12]，因此本文对应变片的偏差对真实载荷的识别影响进行了研究。考虑到表1中各工况的横向力有一侧的值数量级要小一级，其值的反求偏差带来的误差百分比必然较大，然而对整个工况来说其值的变化对构件影响较小，因此不对这个数量级低一级的载荷进行考量。

3.1 应变片位置偏差的影响

从结果看，应变片的位置偏差在4mm 以内，对结果的影响较小，载荷最大偏差为-7.10%，当偏差达到5mm时，载荷最大偏差达到了15.95%，因此在试验测试时，应控制偏差在4mm 以内，如表4。

表4 应变片位置偏差对识别结果影响

3.2 应变片方向的影响

对#4 号应变片人为的偏一定角度，记录下不同贴片角度偏差下的实测应变，进行反求载荷，得到各个载荷在所有工况下的最大误差，从表中可以看出在应变片贴片角度偏差在10°以内时，各个载荷的识别结果误差最大为3.96%，而贴片角度偏差到15°时，最大误差已经到-16.641%，因此为了较好的识别真实载荷，建议应变片的贴片角度偏差不得超过10°，如表5。

表5 应变片贴片角度对识别结果的影响

4 结论

以低地板车轴桥为研究对象，借助有限元单位载荷模型和动态测试应变相结合的方法去识别轴桥的真实载荷，研究结果表明：

4.1 轴桥有限元单位载荷的应变结果与动态测试应变数据相结合可以有效的识别轴桥真实载荷，识别出载荷与真实载荷最大误差可以控制在2%以内。

4.2 轴桥的有限元单位载荷模型可以指示测试过程的应变片贴片位置和方向，指示的应变片贴片位置偏差要控制在4mm 以内，贴片角度偏差要控制在10°以内。

4.3 有限元单位载荷模型结合动态测试应变的方法去识别载荷，可以推广到其它线性系统的零部件真实载荷反求。