北京平原区现阶段主要沉降层位与土层变形特征*

雷坤超 马凤山 罗 勇 陈蓓蓓 崔文君 田 芳 沙 特

(①中国科学院地质与地球物理研究所，中国科学院页岩气与地质工程重点实验室，北京 100029，中国)(②北京市水文地质工程地质大队(北京市地质环境监测总站)，北京 100195，中国)(③首都师范大学地面沉降机理与防控教育部重点实验室，北京 100048，中国)

0 引 言

地面沉降是在自然和人为因素作用下，由于地表松散未固结土层压缩而导致的区域性地面高程降低的地质现象(Hu et al.，2004；薛禹群等，2006；郭海朋等，2017)，严重时会形成灾害(Motagh et al.，2008；Pacheco-Martínez et al.，2013)。北京是国际上为数不多的以地下水作为主要供水水源的特大型城市之一，地下水开采量占到全市供水总量的50%～70%，地下水资源长期处于超量开采状态，由此导致平原区出现较为严重的地面沉降问题(雷坤超等，2016)。以往研究显示，超量开采地下水导致地下水位持续下降是造成北京市地面沉降最主要的原因(贾三满等，2007；Chen et al.，2019)。地面沉降的发生、发展与地下水开发利用历史具有明显的对应关系，地面沉降严重区与地下水位降落漏斗较为吻合(陈蓓蓓等，2012；雷坤超等，2014；Chen et al.，2020)。同时，北京平原区在冲洪积作用下形成的第四纪巨厚松散沉积物，为地面沉降发展提供了重要的物质基础(姜媛等，2015；Zhu et al.，2015；周毅等，2016)。

由于不同年代地下水主要开采层位不同，导致不同埋深地层对地面沉降的贡献存在较大差异性，由此给地面沉降的防控带来困难。因此，对地面沉降主要贡献层位进行精准识别，是有针对性地开展地面沉降精准防控的前提与基础(李红等，2016)。同时，为了加强地面沉降和地下水管理，通常需要建立合适的地下水-地面沉降数值模型进行沉降和地下水的预测，但建立地面沉降模型之前首先需要查明各岩性土层的变形特征(叶淑君等，2005)。以往虽然对土层变形特征相关研究较多(魏子新，2002；叶淑君等，2005；施小清等，2006；张云等，2006a，2006b；Burbey，2010；李洪然等，2012；Ye et al.，2016)，但大多集中在地下水位持续下降阶段，而专门研究北京冲洪积平原地区地下水位由降转升过程中各土层变形特征较少。特别是南水进京以后，北京市水情发生了明显变化，地下水位由持续下降转为明显回升。由于土层中地下水位的变化形式反映了有效应力的变化过程，会直接影响土层的变形性状(张云等，2006a)。在地下水位由降转升的过程中，其对应的土层也将表现出不同的变形特征。因此，查明北京新水情背景下的土层应力-应变特性，对进一步明确土层变形本构关系，实现地面沉降准确模拟与地下水科学调控具有重要意义。

本文利用北京平原区7个地面沉降监测站内55个分层标和相应地下水位观测数据，分析了近十几年各监测站不同深度土层沉降变化特征和现阶段主要沉降层位，研究了不同压缩层组与含水砂层在不同水位变化模式下的变形特征，初步探讨了黏性土层产生较大残余变形和滞后变形的原因，旨为北京市开展地面沉降精准防控和地面沉降模型建设提供基础依据。

1 地质条件及地面沉降分层观测

1.1 水文地质工程地质特征

北京位于华北平原西北边缘，东南局部地区与天津接壤，其余地区均与河北毗邻。地形西北高，东南低，西部为太行山脉，北部为燕山山脉。区内第四系由永定河、潮白河、温榆河、大石河、蓟运河等几大河流的冲、洪(湖)积作用形成。在山前和冲洪积扇顶部，第四系厚度在20～40 m左右，为单一的砂、砂砾石层或顶部覆盖较薄的黏性土层。在冲洪积扇中下部和冲积平原地区，沉积物厚度逐渐增大，层次增多，颗粒逐渐也由粗变细，岩性过渡为砂、砂砾石与黏性土层交错出现，并以黏性土为主(图1)。在部分沉积凹陷中心，第四系厚度达1000余米(蔡向民等，2009)。

图1 研究区位置与地层条件略图

北京平原区含水层系统在平面上存在由单一结构区向多层结构区过渡的韵律。单一结构区为潜水，分布在各冲洪积扇顶部地区。多层结构区为承压含水层分布区。在垂向上主要分为3个含水层组：第一含水层组(潜水和浅层承压水)为第四系全新统(Q4)和上更新统(Q3)冲(洪)积物，含水层底板埋深在25 m和80～120 m左右。该含水层主要用于农业开采，与下部含水层水力联系紧密，可接受大气降水、农田灌溉和河流入渗补给。第二含水层组(中深层承压水)为第四系中更新统(Q2)地层，多层结构，岩性以中粗砂为主，部分地区含砾石，底板埋深在180 m左右。该含水层主要用于生活和工业用水，可接受上部含水层越流补给。第三含水层组(深层承压水)为第四系下更新统(Q1)地层，多层结构，以中粗砂和砾石为主，底界为第四系基底，部分地区底界在260～300 m左右。该含水层主要用于生活用水，少量用于工业(雷坤超等，2016)(图2)。

与上述含水层组划分相对应，北京平原区可划分3个主要的压缩层组：第一压缩层组(Q4+Q3)，底板埋深小于100 m，广泛分布于平原区。岩性主要为全新统和上更新统冲积、冲湖积的粉土和黏性土，可塑，压缩性中等，压缩层厚度大部分在40～70 m左右。第二压缩层组(Q2)，底板埋深150～180 m左右，主要分布在冲洪积扇中下部、冲积平原地区。岩性主要为中更新统冲洪积、冲湖积粉土和黏性土层，可塑，压缩性中-低，压缩层厚度大部分在50～70 m左右，局部地区达100 m。第三压缩层组(Q1)，底板为第四系基底，部分地区在260～300 m左右，主要分布在几大沉积凹陷地区。岩性主要为下更新统河湖相沉积的黏性土层，可塑-硬塑，压缩性低，大部分呈坚硬状态(贾三满等，2007；田芳等，2012)(图2)。

图2 研究区水文地质剖面(位置见图1剖面线A—A1)

1.2 地面沉降分层观测

为了精准识别不同深度含水岩组地下水开采引起的地面沉降，北京市分别于2004年和2008年，相继完成“地面沉降监测网站预警预报系统(一期)、(二期)工程”。根据不同地质环境条件及地面沉降发育状况，在平原区范围内建成王四营、望京、天竺、八仙庄、平各庄、张家湾和榆垡7个地面沉降监测站(位置见图1)。

每个监测站内均建设有基岩标、分层标、地下水位动态观测井等多类监测设施。7个地面沉降监测站内共布设基岩标7个、分层标55个、地下水位动态观测井37眼。利用基岩标-分层标组获取不同深度处土层变形情况，监测精度可达到0.01 mm。通过对不同含水层地下水位和土层变形进行监测，可以定量分析地下水位变化与土层变形之间的响应关系，揭示地下水位变动条件下各监测土层的变形特征。各地面沉降监测站所处地质环境条件和站内监测设施数量见表1所示：

表1 地面沉降监测站地质条件和站内监测设施

2 主要沉降层位识别

文中利用天竺、望京、王四营3个地面沉降监测站2006～2019年共14年分层标监测数据，八仙庄、平各庄、张家湾和榆垡4个监测站2008～2019年共12年分层标监测数据，分析各监测站不同深度土层沉降变化特征，查明现阶段北京平原区地面沉降主要贡献层位。

天竺站2006～2019年总沉降量456.82 mm，沉降量较大的4个分层标分别为F3-2、F3-3、F3-5和F3-7，对应的监测层位分别为219 m以下、149～219 m、102～117 m和65～82 m，占14年总沉降量的百分比依次为18.13%、16.14%、26.33%和18.57%，共计79.18%。从压缩层组上看，第一、第二和第三压缩层组沉降占比分别为2.7%、63.02%和34.27%。其中：第二压缩层组(监测层位35～149 m)沉降占比最大，为主要沉降贡献层(图3a)。从天竺站不同监测层位地下水位动态曲线可以看出(图4a)，第一压缩层组ES在7～12 MPa，压缩性中等，但其对应的D3-6(观测层位28～31 m)地下水位主要表现为季节性往复升降，总体呈小幅上升的趋势，因此该压缩层组沉降量较小，年平均压缩量仅为0.92 mm。第二和第三压缩层组ES在30～80 MPa，压缩性低，但其对应的地下水位下降较为明显，且降幅较大。如D3-3(观测层位120～147 m)和D3-2(观测层位210～251 m)，2006～2019年地下水位降幅分别达到9.8 m和8.7 m，由此导致深部地层承受较大的附加应力，出现较大沉降。另外，各土层的变形量不仅与相邻地层地下水位的变化有关，而且与该土层本身的岩性和厚度有关。如图5a所示，对天竺站各监测层位不同岩性土层所占比例进行了统计。可以看出，沉降量较大的第二、第三压缩层组，除了地下水位降幅较大外，黏性土层厚度达到160 m，占第二、第三压缩层组总厚度的55%。

图3 地面沉降监测站分层监测成果统计

图4 地面沉降监测站分层地下水位动态变化

图5 各监测层位不同岩性土层厚度占比统计

八仙庄站2008～2019年总沉降量731.17 mm，其中沉降量较大的4个分层标为F4-5、F4-6、F4-7、F4-9，对应的监测层位分别为144～197 m、108～144 m、83～108 m、和24～59 m，占12年总沉降量的百分比依次为24.66%、31.33%、15.11%和11.01%，共计82.11%。从各压缩层组上看，第一、第二和第三压缩层组沉降占比分别为11.08%、54.38%和34.54%。其中：第二压缩层组(监测层位59～144 m)沉降占比最大，为主要沉降贡献层(图3b)。从八仙庄站不同监测层位地下水位动态曲线可以看出(图4b)，第二压缩层组对应的D4-5(观测层位60～107 m)和邻近的D4-4(观测层位147～195 m)地下水位总体呈下降的趋势，2017年后水位逐步回升。2006～2019年地下水位降幅分别为12.24 m和9.69 m。在沉降变化方面，该段地层表现出持续压缩，2017年后，随着水位上升，沉降量逐渐减小。根据八仙庄站各监测层位不同岩性土层所占比例统计结果显示(图5b)，第二压缩层组(监测层位59～144 m)黏性土所占比例为69%，加之地下水位持续下降，导致该段地层沉降量较大。

王四营站2006～2019年总沉降量589.79 mm，其中沉降量较大的两个分层标为F1-1和F1-2，对应的监测层位分别为148～182 m和94～148 m，占14年总沉降量的百分比依次为21.82%和47.18%，共计69%。从各压缩层组上看，第一、第二和第三压缩层组沉降占比分别为2.71%、28.29%和69%。其中：第三压缩层组(监测层位94～182 m)沉降占比最大，为主要沉降贡献层(图3c)。从王四营站不同监测层位地下水位动态曲线可以看出(图4c)，第三压缩层组对应的D1-2(观测层位124～147 m)和D1-1(观测层位161～182 m)地下水位总体呈下降的趋势，2017年后水位逐步回升。2006～2019年地下水位降幅分别为14.24 m和11.28 m。根据王四营站各监测层位不同岩性土层所占比例统计结果显示(图5c)，第三压缩层组(监测层位94～182 m)黏性土层厚度54 m，占该段总厚度的55%。

张家湾站2008～2019年总沉降量235.56 mm，其中沉降量较大的两个分层标为F6-1和F6-3，对应的监测层位分别为257 m以下和126～193 m，占12年总沉降量的百分比依次为48.82%和32.08%，共计80.90%。从各压缩层组上看，第一、第二和第三压缩层组沉降占比分别为8.96%、-3.79%和94.84%。沉降主要集中在第三压缩层组(大于126 m)，第二压缩层组表现为小幅回弹(图3d)。与第三压缩层组对应的D6-2(154～192 m)和D6-1(258～305 m)地下水位下降幅度较为明显，2008～2019年地下水位降幅分别为13.71 m和14.67 m(图4d)。从第三压缩层组各土层岩性上看，黏性土层厚度占该段总厚度的62%(图5d)。值得注意的是F6-4(监测层位90～126 m)，该段地层主要为细砂层，对应的地下水位总体相对稳定，主要呈季节性往复升降变化，该段地层以小幅回弹变形为主。

其余3个地面沉降监测站分层沉降变化和主要沉降层位概括如下：

望京站2006～2019年总沉降量442.48 mm，其中沉降量较大的两个分层标为F2-1和F2-2，对应的监测层位分别为133 m以下和99～133 m，占14年总沉降量的百分比依次为43.19%和23.77%，共计66.97%。从压缩层组上看，第一、第二和第三压缩层组沉降占比分别为1.39%、31.65%和66.97%。其中：第三压缩层组(大于99 m)沉降占比最大，为主要沉降贡献层。平各庄站2008～2019年总沉降量288.94 mm，其中沉降量较大的两个分层标为F5-4和F5-5，对应的监测层位分别为120～209 m和63～120 m，占12年总沉降量的百分比依次为46.05%和21.85%，共计67.89%。第一、第二和第三压缩层组沉降占比分别为3.16%、23.69%和73.15%。其中：第三压缩层组(大于119 m)沉降占比最大。榆垡站2008～2019年总沉降量420.22 mm，其中沉降量较大的3个分层标为F7-1、F7-3和F7-6，对应的监测层位分别为205 m以下、116～170 m和27～53 m，占12年总沉降量的百分比依次为24.56%、17.52%和16.79%，共计58.87%。第一、第二和第三压缩层组沉降占比分别为27.84%、19.81%和52.35%。其中：第三压缩层组(大于116 m)沉降占比最大，为主要沉降贡献层。

综上所述，北京平原区现阶段沉降占比较大的地层主要集中在第二压缩层组(中深部地层)和第三压缩层组(深部地层)，且在总的地面沉降量中所占比例有增大的趋势。其中：天竺和八仙庄2个监测站，第二压缩层组沉降占比最大，分别为62.67%和54.38%。王四营、张家湾、望京、平各庄和榆垡5个监测站，第三压缩层组沉降占比最大，分别为69%、94.84%、66.97%、73.15%和52.35%(表2)。这与当前地下水开采层位、水位变化、土层岩性、厚度及物理力学性质等多种因素密切相关。

表2 地面沉降监测站各压缩层组沉降占比统计

3 不同深度土层变形特征

北京平原区因过量抽取地下水引起含水层尤其是中深层和深层承压含水层水位持续下降，导致各土层有效应力增加，出现不同程度的压缩(Chen et al.，2020)。各土层由于岩性、厚度、附加应力、应力历史等不同，变形特征各异。下面利用监测站内分层沉降和地下水位观测资料，研究不同深度土层时间序列变形特征，选取有代表性的土层变形特征进行分析，将特征相似的土层归纳到一起。图中累计变形的负值表示土层压缩，正值表示回弹，本文均采用这样的表示方法。

3.1 含水砂层

天竺站分层标F3-8监测层位为49～65 m，岩性主要为细砂和中粗砂，其顶部覆盖约2 m厚的黏土层。2006～2016年，地下水位呈季节性波动，年均水位随时间呈小幅下降的趋势，2017年后水位逐步回升。2017年之前，该监测层位的砂层随着地下水位在年度内的往复升降，表现出几乎同步的压缩-回弹特征。2017年之后，随着地下水位的回升，砂层出现变形滞后现象(图6a)。从图6b可以明显看出，2017年之前，含水砂层在缓慢的循环加卸荷的作用下，加载与卸载曲线较为接近，表现出与水位变化基本同步的弹性变形。2017年之后，随着地下水位回升，砂层并没有立刻回弹，存在变形滞后，这可能与含水砂层顶部的黏性土层蠕变有关。

图6 天竺站分层标F3-8处含水砂层累计变形与水位关系

3.2 第一压缩层组

天竺站分层标F3-10监测层位2～35 m，岩性以粉土为主，约占该段地层总厚度的75%。2004～2019年，潜水水位以季节性周期反复升降变化为主，多年变化较为平稳。随着水位的变化，土层受到的有效应力也在一定的范围内呈现出反复增大与减小，相当于经受着反复加载和卸载的作用。2012年之前，土层总体变形表现为持续压缩，但在2012年之后沉降曲线明显由陡变缓，说明沉降速率由快速发展到趋于减缓(图7a)。由图7b可以看出，2012年之前，曲线总体向右方发展，土层持续压缩，土体以塑性变形为主，在部分年度应力-应变曲线上出现回滞环或加卸载曲线非常接近，说明存在弹性变形。2012年之后，土层主要表现为弹性变形特征。

图7 天竺站分层标F3-10处土层累计变形与水位关系

八仙庄站分层标F4-10监测层位2～24 m，岩性以黏性土为主，约占该段地层总厚度的84%，其余为细砂和含砾粗砂。2009～2019年，潜水水位总体呈持续上升的趋势，年度内表现为季节性周期反复升降。2017年之前，虽然地下水位持续上升，但土层总体表现为持续压缩，同时在部分年度伴随小幅回弹。2017年之后，地下水位抬升明显，随着年内水位往复升降，土层表现出几乎同步的压缩-回弹(图8a)。由图8b可以看出，随着地下水位上升，有效应力减小，但土层仍在压缩，但残余变形量很小，仅为3.4 mm。并且存在变形滞后，说明此阶段土层具有与时间有关的蠕变变形。另外，在部分年度出现回滞环，说明存在弹性变形。2017年之后，土层主要表现出弹性变形特征。

图8 八仙庄站分层标F4-10处土层累计变形与水位关系

3.3 第二压缩层组

图9 天竺站分层标F3-5处土层累计变形与水位关系

王四营站分层标F1-3监测层位66～94 m，为黏土层与砂层互层，层次较多，其中砂土层约占该段地层总厚度的74%，黏土层占比为26%。如图10a所示，2006～2016年，地下水位总体呈下降的趋势，2017年水位出现明显回升。2017年之前，地下水位年度内呈周期性往复升降，在每个周期内，地下水位下降的幅度多大于上升幅度，土层经受的有效应力增加，土层持续快速压缩。2017年后，地下水位回升明显，土层压缩速率有所减缓，并在2019年出现小幅回弹。从图10b可以看出，虽然该监测层位以砂层为主，但2006～2016年随着地下水位下降，土层甚至没有出现回弹而仍在持续快速压缩，塑性变形量较大，并存在滞后现象。这一方面与土层超孔隙水压力消散明显滞后于含水层水位变化有关，另外还可能和蠕变有关。2017年之后，当地下水位显著回升时，土层仍持续压缩，但压缩速率明显减缓，包含塑性和蠕变变形，在2019年出现弹性变形。

图10 王四营站分层标F1-3处土层累计变形与水位关系

3.4 第三压缩层组

王四营站分层标F1-2监测层位94～148 m，为黏性土层与砂层互层，其中黏性土层约占该段地层总厚度的77%。如图11a所示，2006～2016年，地下水位呈逐年下降的趋势，年度内地下水位周期性的往复升降，在每个周期内，地下水位下降的幅度多大于上升幅度，相应土层也经受着加载和卸载的反复作用，每次增加的应力均大于卸载减小的应力，土层所承受的有效应力持续增加，土体相当于处于初始的压缩状态。2017年之后，地下水位明显回升，沉降曲线由陡变缓，土层压缩速率有所减缓。从图11b可以看出，随着地下水位持续下降，土层快速压缩，塑性变形量较大。当地下水位回升时，土层仍持续压缩，并存在变形滞后。说明该段土层不仅有残余变形量较大的塑性变形，还包含随时间发展有关的蠕变变形。

图11 王四营站分层标F1-2处土层累计变形与水位关系

张家湾站分层标F6-3监测层位126～193 m，为黏性土层与砂层互层，其中黏性土层约占该段地层总厚度的52%，砂层占比为48%。如图12a所示，2009～2016年，地下水位总体呈下降的趋势，2017年底地下水位出现回升。2017年之前，随着地下水位的下降，土层以持续压缩为主。2017年之后，地下水位回升，土层仍在压缩，压缩速率有所减缓，并在2019年出现小幅回弹。从图12b可以看出，随着地下水位持续下降，曲线始终向右方向发展，土层回弹量很小甚至没有回弹，存在变形滞后现象，说明该段土层不仅包含残余变形较大的塑性变形，还存在蠕变变形。当地下水位回升时，曲线仍向右方向发展，存在塑性变形和蠕变变形，同时在2019年出现回滞环，说明还存在弹性变形特征。

图12 张家湾站分层标F6-3处土层累计变形与水位关系

以上是北京平原区长时间序列不同深度及岩性土层在不同水位变化模式下的典型变形曲线。可以发现，北京市地面沉降现象较为复杂，不同岩性土层具有不同的变形特征，同一岩性土层在不同深度处的变形特征不一，同一岩性土层在相同地点不同时期变形特征也存在较大差异性。为分析其规律性，下面将土层变形特征按压缩层组进行了总结，并对含水砂层的变形特征进行了单独说明(表3)。

表3 不同压缩层组与含水砂层在不同水位变化模式下的变形特征

总体来看，北京平原区地下水位动态以降水入渗-开采型为主，潜水和浅层承压水水位相对稳定或呈上升的趋势，但中深层和深层承压水水位在2017年之前多表现为持续下降，2017年之后水位逐步回升。其原因主要为(1)南水北调工程产生的环境正效益。2014年底，南水正式进京，每年向北京输水超过10亿立方米，有效缓解了北京市水资源紧缺形势，为北京市生产、生活供水及地表水-地下水联合调蓄提供了重要的水源基础。(2)一系列地面沉降防控措施初见成效。南水进京后，北京市先后开展了地下水压采、禁限采、冲洪积扇顶部地下水回补、永定河生态补水和城区自备井置换等工作，地下水开采量逐年下降，由2006年的24.34亿立方米下降到2019年的15.4亿立方米。自2017年以来，北京平原区不同含水层组地下水位总体表现出不同程度的回升(雷坤超等，2019；罗勇等，2019)。

因此，以2017年为时间节点，在综合考虑不同地下水位变化模式下，将不同压缩层组土层变形特征总结如下：第一压缩层组(浅部土层)表现出第(Ⅰ)和第(Ⅱ)种变形类型；第二压缩层组(中深部土层)在2017年之前表现出第(Ⅲ)种变形类型，2017年之后不同岩性土层表现出第(Ⅲ-1)和第(Ⅲ-2)种变形类型。第三压缩层组(深部土层)在2017年之前表现出第(Ⅳ)种变形类型，2017年之后不同岩性土层表现出第(Ⅳ-1)和第(Ⅳ-2)种变形类型。含水砂层表现出第(Ⅴ)种变形类型。土体的变形特征主要受地下水位变化、岩性及其物理力学性质的综合影响。

4 土层的残余变形和变形滞后

通过上述分析可以看出，含水砂层以弹性变形为主，不同埋深的黏性土层存在弹性、塑性和蠕变变形，具有显著的黏弹塑性。其中：弹性变形是一种最简单的变形特征，具体表现为变形和水位基本同步，残余变形量非常小，变形可以概化为线弹性变形(叶淑君等，2005；张云等，2006；罗跃等，2015)。而黏性土层呈现出的变形，多为几种不同变形的组合，具有较大的残余变形，并存在变形滞后现象，变形特征相对复杂。造成黏性土层出现这种特征的原因主要包括2个方面。

(1)弹性储水率和非弹性储水率。储水率的定义为：地下水位抬升或降低一个单位，从单位体积土层中储存或释放的水量。如果假设土层储存或释放的水量全部转化为土层的体积变化量且土层只发生垂向位移，则储水率反映了水位变化一个单位，单位厚度土层的垂向变形量，可以用来表征土层潜在变形量大小。但上述储水率概念仅能定量描述线弹性变形土层，不能刻画土层普遍存在残余变形，所以储水率的概念被扩展，把储水率分为弹性和非弹性(塑性)(Helm，1975；Liu et al.，2008a，2008b)。当含水层有效应力小于前期固结压力时，含水层的变形是可恢复的弹性变形；当含水层有效应力大于前期固结压力时，含水层将呈现出不可恢复的非弹性变形(塑性变形)。由于前期固结压力是土层承受的历史最大有效应力，可以对应于含水层的历史最低水位，该水位值可根据历史监测数据确定。因此，如果地下水位低于前期固结压力所对应的水位，储水率称为非弹性储水率；否则称为弹性储水率。由于非弹性储水率大于弹性储水率，所以当水位恢复时会有残余变形量。上述概念被广泛应用于地面沉降数值模拟中，另外地下水模拟软件MODFLOW中嵌入的地面沉降模拟模块SUB和 SUB-WT也采用此概念(罗跃等，2015)。值得注意的是，对于土层变形的不同阶段，骨架储水率的变化并非常数，其取值取决于有效应力与前期固结压力的关系。

(1)

式中：Sske为骨架弹性储水率(m-1)；Sskv为骨架非弹性(塑性)储水率(m-1)；Δb为变形量(m)；Δh为水位变化量(m)；b0为土层初始厚度(m)；h为地下水水位(m)；hmin为前期历时最低水位(m)。

本文利用此方法，根据前述的不同土层变形特征，计算了各压缩层组和含水砂层的弹性和非弹性储水率，其结果的平均值见表4所示。从表4可以看出，不同压缩层组中非弹性储水率比弹性储水率大1～2个数量级，说明土层以黏性土为主时，当水位回升后，仍存在较大的残余变形量，会出现土层持续压缩不回弹或回弹量极小的现象，如第二压缩层组中的F3-5，第三压缩层组中的F1-2和F6-3，均表现出较大的残余变形量。值得注意的是，F6-3在2009～2016年的非弹性储水率为4.88×10-5，量值较小，与弹性储水率接近。这主要由于该监测层位含水砂层占到该段地层总厚度的48%，对土层非弹性变形产生了一定的影响。

表4 各压缩层组和含水砂层的弹性和非弹性储水率

(2)虽然利用土层非弹性储水率大于弹性储水率的概念可以解释土层的残余变形量，但无法解释其变形滞后现象，尤其是黏性土层变形明显滞后于相邻含水层水位变化(罗跃等，2015)。如第二压缩层组中的F3-5，第三压缩层组中的F1-2和F6-3。虽然其对应的含水层水位自2017年以后持续抬升，但土层仍在持续压缩，仅压缩速率逐渐趋缓。黏性土层表现出的滞后性主要体现在两个方面：(1)黏性土层释水滞后。在承压水位下降初期，黏性土层中靠近开采层位的部分孔隙水压力率先减小，远离开采层位的部分孔隙水压力变化滞后，因此出现滞后释水现象。(2)黏性土层变形滞后。黏性土层中靠近开采层位的部分土体率先压缩，远离开采层位的部分土体滞后压缩，有效应力的变化在黏性土层中出现滞后，导致了黏性土层变形出现滞后性。这主要是由于黏性土层的弱透水性造成的，由于黏性土层的渗透系数比含水层小3～5个数量级，造成黏性土层释水滞后于相邻含水层水位变化，从而导致其变形出现明显的滞后。需要注意的是，黏性土层所表现出的这种变形滞后与黏性土蠕变无关，仅是土层边界处水位引起的主固结需要一定时间来完成。这个主固结过程可能需要几个月、几十年甚至数百年(叶淑君等，2005)。常采用“滞后时间”τ0来定量描述黏性土层释水滞后时间的长短，即表示93%的超孔隙水消散所需的时间(Riley，1969)。计算公式如下：

(2)

5 结 论

文中利用北京平原区7个监测站内55个分层标和地下水位近十几年观测资料，分析了不同深度土层沉降变化特征和现阶段主要沉降层位，研究了不同压缩层组与含水砂层在不同水位变化模式下的变形特征，并对黏性土层产生较大残余变形和变形滞后的原因进行了探讨。主要结论如下：

(1)北京平原区现阶段沉降占比较大的地层，主要集中在第二压缩层组(中深部地层)和第三压缩层组(深部地层)，平均沉降占比为30.96%和60.76%，且有增大的趋势。其中：天竺和八仙庄2个监测站，第二压缩层组沉降占比最大，分别为62.67%和54.38%。王四营、张家湾、望京、平各庄和榆垡5个监测站，第三压缩层组沉降占比最大，分别为69%、94.84%、66.97%、73.15%和52.35%。

(2)不同深度土层的变形量及其在总沉降量中的占比，不仅与相邻含水层水位下降幅度密切相关，而且与该土层本身的岩性和厚度有关。如果可压缩土层的厚度大，即使水位下降幅度较小，也可能会产生较大的变形量。

(3)北京平原区不同压缩层和含水砂层，在不同水位变化模式下的变形特征可概括为5类。含水砂层主要表现为弹性变形。不同深度的黏性土层表现出弹性、塑性和蠕变的变形特征，具有显著的黏弹塑性。

(4)地下水位在2017年前后由降转升的过程中，土层变形特征出现较大差异性。第一压缩层组在2017年前，以弹塑性变形为主，2017年后主要为弹性变形。第二和第三压缩层组在2017年前，随着水位持续下降，土层主要表现为塑性变形和蠕变变形。2017年后，随着水位持续抬升，土层以黏性土为主时，变形特征保持一致；若土层以砂层为主时，则存在塑性变形、蠕变变形和弹性变形，黏弹塑性明显。

(5)黏性土层存在较大残余变形和变形滞后的原因，主要由2方面因素引起：其一，非弹性储水率大于弹性储水率。其二，黏性土层中超孔隙水压力消散较慢，存在释水滞后，进而导致土层变形滞后。