主余震序列型地震动下典型村镇砌体结构抗震性能分析

周 强，陈 东，肖 晖，余天昀，赵文洋

（南昌大学工程建设学院，江西 南昌 330031）

引言

我国地震频发，村镇砌体结构抗震性能相对较差，且有许多村镇位于高烈度区，人民群众的生命和财产安全受到潜在威胁，如汶川地震［1］、玉树地震［2］等地震中均有大量村镇砌体结构发生破坏，给人们带来惨痛的教训。大量历史震害资料表明，强震后往往会发生多次余震。例如，2008 年汶川发生Ms8.0 级地震，根据中国地震台网中心测定，从2008 年5 月12 日到同年6 月18 日，该地区共发生4.0 级以上的余震高达215 次，最大一次余震震级达到了6.4 级［3］。余震往往会对结构造成二次损伤，甚至会引起建筑物倒塌破坏。例如，1976 年唐山大地震［4］中，很多工业与民用建筑及桥梁在主震中已经遭到一定程度的破坏，之后在强余震作用下震害加剧以致倒塌，损伤累积效应十分明显，并造成大范围伤亡［5］。

吴波和欧进萍等［6］以钢筋混凝土结构为研究对象，对其进行主余震作用下的确定性和随机性的地震反应分析，指出余震对结构的不利影响。温卫平等［7］采用Opensees 有限元软件研究了单自由度体系在主余震作用下的反应。结果发现，余震继续作用下结构的滞回耗能较主震单独作用时均有所增加，通过所选取的实际和构造的主余震对该单自由度体系进行大量分析，提出了适合于主余震作用下结构损伤指数的计算方法和损伤谱计算模型。Hatzigeorgiou 等［8］对8 个钢筋混凝土平面框架结构在5 条实际的和40 条构造的主余震作用下的非线性反应作了广泛的参数化分析，分别研究了结构局部和整体破坏指数、最大延性需求、层间位移角、塑性铰的发展等，结果表明主余震序列型地震动对结构反应的影响很大，应该在设计阶段给予考虑。马骏驰等［9］通过对结构进行拟静力循环往复加载分析来模拟接连两次地震对结构的影响，得到了不同地震序列组合情况下的等效地震影响系数［10］。此外，针对于主余震的构造，国内外学者也开展了大量研究，早在19 世纪，日本学者Omori 得出了余震发生频率随着时间逐渐衰减的规律，即Omori 定律［11］。此外，还有描述余震震级与频度之间关系的Gutenberg-Richter定律，以及主余震之间震级之差的Bath定律［12］。吕大刚，周洲等［13］研究发现，真实和人工主余震序列中，基于重复法构造的人工主余震序列对结构的潜在破坏能力最强，而基于衰减法构造的人工主余震序列与真实主余震序列对结构的潜在破坏能力较为接近。

因此，本文针对2005 年九江-瑞昌地震中一栋典型村镇砌体结构，在前期研究的基础上［14-15］，基于主余震统计关系构造三条主余震序列，利用ABAQUS有限元软件，对此典型房屋进行三维弹塑性地震反应分析，通过震害特征，以及损伤耗能和层间位移角两个量化指标对比分析主余震序列型地震动对砌体结构抗震性能的影响，为村镇砌体房屋的抗震设计、加固和改造提供科学依据。

1 结构概况及有限元模型

1.1 典型村镇砌体结构概况

该典型村镇砌体结构共2 层，总长15 m，总宽8 m，层高3 m，屋盖高约2.4 m。横墙间距为3.6 m，墙厚均为0.24 m。结构所处地区抗震设防烈度为Ⅶ度，设计地震分组为一组，Ⅱ类场地［16］。未设置圈梁和构造柱，但施工质量相对较好，经历了2005 年的九江-瑞昌地震，震后未作大型修复，震害特征明显。一楼震害重于二楼，走廊两端墙体开裂严重，底部可见水平裂缝，房屋门窗洞口、转角处、预制楼板之间、各承重横墙等部位普遍存在明显裂缝，部分预制楼板存在轻微错动［14］。图1为结构外观及局部震害图，平面布置图如图2所示。

图1 结构外观和局部震害［14］Fig.1 Exterior and local damage of the structure［14］

图2 平面布置图Fig.2 Layout plan

1.2 结构有限元模型

该砌体房屋的有限元模型建立、材料模型选取、模态分析和初步的弹塑性分析的具体内容已在文献［15］中有详细介绍，其模型的准确性已有很好的验证，故在此仅简要介绍该模型的建立。本文利用ABAQUS 有限元软件对该房屋进行建模，采用整体式建模和混凝土损伤塑性（Concrete Damage Plasticity）模型，根据《混凝土设计规范》（GB50010-2010）［17］定义材料塑性，材料损伤参数采用能量等效原理进行计算；混凝土构件和砌体采用实体单元C3D8R，混凝土材料墙体、楼板等各构件间采用tie 连接，单元尺寸为0.15 m。阻尼模型采用瑞利阻尼，阻尼比为5%。考虑到原型结构在实际地震中（Ⅶ度）破坏严重，为更好地研究余震对结构抗震性能的影响，建模时对原型结构的材料强度进行了适当增强，结构有限元模型如图3所示。

图3 房屋的三维有限元模型Fig.3 3D finite element model of the house

2 地震波的选择及主余震序列的构造

因缺少2005年九江-瑞昌地震的主余震序列记录，本文以当地罕遇地震规范谱为目标谱，挑选出一条地震动作为主震，其加速度反应谱与时程曲线如图4所示。

图4 主震反应谱与加速度时程曲线Fig.4 Response spectrum and acceleration time history curve of mainshock

以挑选出的地震动记录作为主震，结合温卫平等［18］提出的余震地震动预测公式，考虑其残差项，对余震反应谱的谱值与主震反应谱的谱值之比进行模拟，余震地震动预测公式表示为：

式中，∇Sa为余震反应谱的谱值与主震反应谱的谱值之比；Mms为主震震级；∇M为余震震级与主震震级之比；∇D为余震断层距与主震断层距的比值，本文取1；Dms为主震断层距；Vs30为平均剪切波速；ε为残差项，服从均值为0，标准差为σ的正态分布［18］；b1-b5和σ为回归系数，可参考文献［18］。

需要指出的是，在模拟过程中，主震的震级、场地条件与主震断层距由挑选出的主震确定；余震震级利用吴波、欧进萍等［19］研究得出的最大余震震级统计规律进行模拟，并考虑其残差项，其统计规律如下式所示。

式中，Mas1和Mas2均表示最大余震震级；Mms表示主震震级；ε为残差项，服从均值为0，标准差为1 的正态分布［18］

结合余震地震动预测公式和最大余震震级统计规律，对每一个周期点的∇Sa模拟100 000 次，以50%的超越概率为例，将模拟得到的∇Sa进行从大到小排序，选取每一周期点排序为第50 001 位的∇Sa，将不同周期处的数据点相连，即得到50%超越概率的∇Sa曲线，得到的超越概率为50%的∇Sa曲线如图5（a）所示。

图5 谱加速度比值曲线与余震反应谱Fig.5 Aftershock response spectrum and the curve of spectral acceleration ratio

将每一周期点处的∇Sa与主震在该周期点的谱值相乘，即得到预测的余震谱谱值，将各个周期点的谱值相连，即得到余震预测谱。以其为目标谱，首先利用PEER 的选波功能进行初步筛选，选择3条地震波，将筛选得到的地震波再利用SeismoMatch软件进行调整，余震目标谱与调整后的余震反应谱如图5（b）所示。

将挑选出来的主震与余震相连构成主余震序列，考虑计算效率，主震与余震的间隔时间取为10 s。构成的主余震序列加速度时程曲线如图6所示，挑选的地震动记录信息如表1所示。

图6 主余震序列加速度时程曲线Fig.6 Acceleration time history curve of main-aftershock series

表1 地震动记录信息Table 1 Seismic record information

3 主余震序列下结构抗震性能分析

将构造的主余震序列作为输入波，为了确保主震和余震强度关系不会因为调幅而发生改变，故采用对主余震序列中的主震和余震进行同步调幅的方法，以主震的峰值加速度为控制参数，为便于说明，本文将构造的主震值加速度为0.1 g 的主余震简称为0.1 g 主余震，依次类推峰值加速度从0.05 g 至0.4 g 逐级加载，对该结构进行动力时程分析，对于3条主余震序列地震下的计算结果均取最大值，分析其抗震性能。

3.1 损伤分析

结构的拉损伤云图如图7 所示，由图7（a）和（b）对比可知，当主震PGA 为0.1 g 时，单次主震和主余震序列下房屋拉伸损伤云图没有明显变化，说明单次主震作用下结构震害较轻，再遭受一段较小的余震作用后，没有造成明显的二次损伤。由图7（c）和（d）对比可见，当主震峰值加速度为0.2 g时，主余震序列作用下的损伤情况与单次主震作用下的损伤情况已有明显变化，其门窗洞口和墙角部位损伤有加重情况，损伤范围也明显大于单次主震作用，说明该结构遭遇较大地震动作用后，已造成塑性变形，再遭遇一定程度的地震动作用，会加剧损伤情况，即“二次损伤”。由图7（e）和（f）对比可见，当主震峰值加速度为0.4 g时，“二次损伤”效应更加明显。即余震损伤与主震损伤具有一定相关性，当余震强度及结构主震损伤较大时，余震对结构损伤的影响更为显著。

图7 主余震作用下的损伤云图Fig.7 Damage cloud map of the mainshock-aftershock

3.2 结构整体损伤耗能分析

为进一步定量分析余震对结构损伤的影响，采用ABAQUS 有限元软件的损伤耗能（Damage dissipation energy）指标［20］来表征结构的累积损伤，其数学表达式为：

式中：σ为应力；dt为当前损伤水平参数；d为损伤参数；ε˙el为弹性应变率；V为体积。

整体损伤耗能指标是衡量结构在地震动作用后损伤程度的重要参数，也是决定结构震后修复还是重建的重要参考指标之一，整体损伤耗能指标通过对整个结构的损伤耗能进行求和计算［20］。文中对比了不同强度主余震序列型及单次主震地震动作用下结构的整体损伤耗能情况，绘制了不同强度主余震序列型地震动作用下结构的整体损伤耗能曲线，如图8所示。

图8 损伤耗能曲线Fig.8 Damage dissipation curve

由图8 可知，当主震强度相对较小时，即当主震峰值加速度为0.05 g 和0.1 g 时，其损伤耗能曲线几乎水平，即在主震作用下，结构并未发生较大损伤，处于弹性阶段，再受到余震地震动作用时，并无明显的“二次损伤”；当主震峰值加速度为0.2 g 时，余震对结构造成的损伤开始明显，即结构在主震作用下已经开始发生塑性破坏，再次遭遇余震后会发生损伤加剧情况。当主震强度逐步增大时，这种加剧情况更为明显；当主震峰值加速度为0.3 g 时，由于余震的影响，其整体损伤耗能增幅约为33%；当主震峰值加速度为0.4 g时，为对比结构在不同余震下的损伤差异，图中给出了3条不同主余震序列下的结果。其中，余震#1使其整体损伤耗能增幅约为20.5 %，余震#2 使其整体损伤耗能增幅约为40.8 %。余震#3 使其整体损伤耗能增幅约为46.2%。可见，即使是反应谱较为一致的地震动作用，也会使得结构反应具有差异性，即选取多条地震动进行分析是十分必要的。余震会对结构造成“二次损伤”，余震损伤与主震损伤具有一定相关性，当余震强度及结构主震损伤较大时，余震对结构损伤的影响不可忽视。

3.3 层间相对位移分析

表2 给出了不同强度单次主震和主余震序列型地震动作用下各楼层的最大层间位移角。通过与文献［21］中的划分标准（如表3 所示）对比，综合来看，在峰值加速度为0.05 g，经单次主震和主余震序列作用下，该砌体结构基本保持完好；在峰值加速度为0.1 g 时，经单次主震和主余震作用下的砌体房屋底层保持在轻微破坏阶段，第二层为基本完好状态；在峰值加速度为0.2 g 时，经单次主震作用下，该砌体房屋两层均为轻微破坏状态，但主余震序列型地震动作用下，该砌体房屋一层已进入中等破坏状态，第二层仅在主余震#1作用下进入中等破坏状态；在峰值加速度为0.3 g 时，经单次主震作用下，该砌体房屋第一层为严重破坏状态，第二层为中等破坏状态，经主余震序列型地震动作用下，该砌体房屋一层层间位移角明显增大，第二层层间位移角并无明显变化；当峰值加速度为0.4 g时，经过主余震序列型地震动作用后，在主余震#3作用下该砌体结构第二层开始进入严重破坏状态，在其他两条主余震序列作用下该砌体结构第二层接近严重破坏状态。综上所述，当主震强度较小时，余震作用并不明显，当强度逐渐增大时，余震会对结构产生明显的“二次损伤”，且首先严重加剧底层的损伤程度；即使是反应谱较为一致的地震动作用，也会使得结构反应具有差异性，即选取多条地震动进行分析是十分必要的。

表2 各楼层的最大层间位移角Table 2 The maximum inter-storey displacement angle of each floor

表3 层间位移角限值Table 3 Limit value of inter-storey displacement angle

图9以主余震#3为例，给出该砌体结构在不同强度的单次主震和主余震序列下各层层间位移曲线，由图可以直观看出当峰值加速度为0.2 g 以上时，余震对结构一层的影响就已十分明显，但是余震对结构二层的影响不是很大。

图9 层间位移曲线Fig.9 The curve of story drift

为进一步探究余震对结构不同楼层的影响，以及余震损伤与主震损伤的相关性，选取其中几条典型的相对位移时程曲线（如图10 所示）进行分析。可知，当主震峰值加速度为0.1 g 时，经过主震作用后，该结构的第一层有很小的残余相对位移（0.04 mm），认为基本处于弹性阶段，且余震强度较小，所以最大层间位移（1.00 mm）仍然出现在主震阶段。第二层也出现了残余位移（0.04 mm），但是残余位移过小，第二层主要还处于弹性阶段，且余震的强度不足，所以第二层的层间位移最大值（0.77 mm）出现在主震阶段；当主震峰值加速度为0.2 g时，经主震作用后，第一层出现了较之前更大的残余位移（0.20 mm），且余震强度已不可忽视，因此第一层的最大层间位移（1.67 mm）出现在余震阶段，表现出余震的“二次损伤”效应。此时，第二层也出现较大的残余位移（0.14 mm），且余震强度较大，因此此时第二层的最大层间位移（1.40 mm）出现在余震阶段，但是增幅并不明显；当主震峰值加速度为0.4 g 时，经主震作用后，第一层的塑性损伤更是加剧（残余位移为0.97 mm），再经历较大程度的地震动作用，使得其出现更大的损伤（最大层间位移为5.70 mm）。经主震作用后，第二层出现了较之前更大的塑性损伤（残余位移为0.28 mm），且此时的余震强度足够大，因此第二层的最大层间位移（2.80 mm）出现在余震阶段，表现出余震的“二次损伤”效应。余震对砌体结构的“二次损伤”效应与主震作用后的残余位移和余震的强度有关，且主震作用后，第一层的残余位移均大于第二层，即第一层的“二次损伤”效应更为明显。

图10 不同楼层相对层间位移时程曲线Fig.10 Time history curve of relative displacement between different floors

4 结语

本文研究了主余震序列型地震对砌体结构抗震性能的影响，通过有限元软件ABAQUS 对一栋典型砌体房屋进行了三维弹塑性地震反应分析，采用损伤耗能、最大层间位移角及层间位移等方面量化分析余震对其抗震性能的影响，并得到以下结论及建议：

（1）余震可能会对主震中受损砌体结构造成“二次损伤”，余震对砌体结构的“二次损伤”效应与主震作用后的残余位移和余震的强度有关，即余震损伤与主震损伤具有一定相关性，当余震强度及结构主震损伤较大时，余震对结构损伤的影响更为显著。

（2）利用反应谱较为一致的地震动对结构进行抗震分析时，结构反应往往也具有较大差异性，因此，选用多条地震动进行抗震分析是必不可少的。

（3）结构在单次主震和主余震作用下均是底层首先发生破坏，且底层受余震的“二次损伤”效应更为明显。底层、门窗洞口及墙角等是砌体结构薄弱部位，在结构抗震设计、加固及改造时，应适当加强。