基于切换网络的一类适型分数阶耦合非线性系统的稳定性

高扬，庞棋月

基于切换网络的一类适型分数阶耦合非线性系统的稳定性

高扬1，庞棋月2

（1. 大庆师范学院 数学科学学院，黑龙江 大庆 163712；2. 东北石油大学 数学与统计学院，黑龙江 大庆 163711）

Caputo导数；适型分数阶导数；分数阶指数稳定；Mittag-Leffler型稳定

1　引言及预备知识

由于在物理和工程领域的强大应用性，分数阶微积分理论得到广泛关注[1-4]．2014年，Khalil[5]等提出一个新的分数阶导数，命名为适型分数阶导数，同3种常见的Riemann-Liouville型、Grunwald型和Caputo型分数阶导数相比，适型分数阶导数更接近实际，因而一经提出就引起了广泛关注[6-8]．近年来，虽然一些学者已经着手建立适型分数阶系统微积分理论，但是基于适型分数阶导数的稳定性理论研究结果还较少．比较经典的是文献[8]，建立了适型分数阶非线性系统的稳定性与渐进稳定性Lyapunov理论．

文献[9]研究了基于网络的分数阶微分方程耦合系统

考虑适型分数阶微分方程系统

2　主要结果及证明

考虑适型分数阶切换线性系统

定理1假设系统（3）满足条件：

则系统（3）为分数阶指数稳定的．

证毕．

本文在文献[5-6]的基础上进一步推广，从2个方面进行探索：（1）用适型分数阶导数取代Caputo导数；（2）考虑网络顶点之间关系依赖时间，也就是引入切换拓扑情形．

考虑适型分数阶系统

定理2若系统（4）满足条件：

利用条件（1）～（2）和文献[9]的引理2.4，有

3　实例

例 设有适型分数阶系统

4　结语

[1] 严烨．分数阶微分系统稳定性及其应用的研究[D]．上海：东华大学，2012．

[2] 张凤荣. 分数阶微分系统的稳定性分析[D]．上海：上海大学，2012.

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The stability for one class of the conformable fractional order coupled nonlinear system on switched network

GAO Yang1，PANG Qiyue2

（1. School of Mathematics，Daqing Normal University，Daqing 163712，China；2. School of Mathematics and Statistical，Northeast Petroleum University，Daqing 163711，China）

Caputo derivative；conformable fractional order derivative；fractional exponential stability；Mittag-Leffler type stability

1007-9831（2022）04-0001-05

O175.6

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.001

2021-10-23

黑龙江省自然科学基金项目（HL2020A017）

高扬（1979-），男，黑龙江大庆人，教授，博士，从事非线性系统研究．E-mail：gy19790607@163.com