如何正确理解并灵活应用动能定理

■戴建华

一、动能定理的正确理解

1.“力”既可以是恒力也可以是变力;“力”包括物体受到的重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等各种性质的力,这些力可以同时作用也可以不同时作用。

2.“等于”体现了两层关系,即因果关系(合力做功是物体动能变化的原因)和数量关系(合力做的功与动能的变化量可以等量代换)。

3.动能定理表达式W=ΔEk中“=”号左边是各个力所做的功,右边是动能的变化量,两者都是标量,但两者都有正负之分,因此应用动能定理求解相关问题时虽不需要考虑各物理量的方向性,但需要区分功的正负和动能的正负。

例1 关于物体所受的合外力、合外力做的功,以及动能变化的关系,下列说法中不正确的有( )。

A.若物体所受合外力为零,则合外力做功一定为零,动能变化量也一定为零

B.若物体所受合外力做功为零,则合外力不一定为零,动能变化量也不一定为零

C.若物体所受合外力做功越多,则动能一定越大

D.若物体的动能不变,则合外力做功一定为零,合外力不一定为零

根据功的计算公式W=Flcosα可知,若物体所受合外力为零,则合外力做功一定为零;若物体所受合外力做功为零,则可能是α=90°的情况,即物体所受合外力不一定为零。根据动能定理的表达式W=Ek2-Ek1=ΔEk可知,若物体所受合外力做功为零,则动能变化量一定为零;若物体所受合外力做功越多,则动能变化量越大,但动能不一定越大;若物体的动能不变,则合外力做功一定为零,但合外力不一定为零。

答案：BC

二、动能定理的具体应用

1.动能定理的适用条件:因为动能定理只涉及做功过程的初、末两个状态的动能,所以在不需要考虑物体在所选研究过程中的运动性质、运动轨迹、受力情况和做功情况等细节问题时,可以优先考虑选用动能定理分析求解。

2.应用动能定理解题的一般步骤:明确研究对象和研究过程→分析研究对象的受力情况,并求出各力所做功的代数和或合外力做的总功→求出研究对象在初、末两个状态下的动能→根据动能定理列式求解。

例2 如图1所示,集装箱质量为M,在它内部放置一件质量为m的货物。集装箱在起重机钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上做加速运动,当上升高度为H时,集装箱的速度达到v。在这个过程中,货物始终相对集装箱静止,则下列说法中正确的是( )。

图1

例3 如图2 所示,汽车A通过长度为了l的绳索拖着车厢B在平直路面上以速度v做匀速直线运动,已知汽车发动机提供的牵引力恒为F,汽车A的质量是车厢B的2倍,汽车A和车厢B与路面之间的动摩擦因数均为μ。某时刻拖拽车厢B的绳索突然断裂,汽车保持牵引力为F不变继续运动距离s0后,司机才发现绳索断裂,并立即关闭发动机,则当汽车A和车厢B都停止运动时,二者相距多远?

图2

图3

图4

2.夏季是我国雨水丰沛,多发生洪涝灾害的季节,道路运输从业人员需要特别注意因洪涝而发生的各种次生灾害对道路运输安全的影响。假设一列质量为3000t的火车,在恒定的额定功率下,由静止出发,在运动过程中受到的阻力大小恒定,经过1×103s速度达到最大行驶速度72km/h 的同时,司机发现前方5km 处的铁轨被洪水冲毁,便立即紧急刹车,刹车产生的制动力为7×104N,结果列车正好到达铁轨冲毁处停止。求:

(1)列车在行驶过程中所受阻力多大?

(2)列车的额定功率多大?

(3)列车的总行程多长?

参考答案：1.A

2.(1)5×104N;(2)1×106W;(3)1.3×104m。